The generating rank of the unitary and symplectic Grassmannians
证明了当$\mathbb{F}\ne \mathbb{F}_4$为$k$ -空间时，与酉群$\mathsf{SU}_{2n}(\mathbb{F})$（$n\in \mathbb{N}$）相关联的极空间的全迷向$k$-空间的格拉斯曼算子具有生成秩${2n\choose k}$.我们还重新证明了Blok [Blok 2007]的主要结果，即当$\rm{Char}(\mathbb{F})\ne 2$时，与辛群$\mathsf{Sp}_{2n}(\mathbb{F})$相关联的全迷向$k$ -空间的格拉斯曼算子具有生成秩${2n\choose k}-{2n\choose k-2}$。
2010-10-01 math.CO math.GR
Highest weight modules and polarized embeddings of shadow spaces
设Gamma是球形建筑物Delta的K-阴影空间。Gamma的嵌入V称为极化的，如果它提供Gamma的所有“奇异”超平面。假设Delta与Chevalley群G相关联。然后Gamma可以嵌入到我们称之为最高权lambda_K的G的Weyl模中。证明了该模是极化的，并且相应的极小极化嵌入恰是具有最高权λ K的不可约G-模.此外，还证明了关于影子空间的极化嵌入的一些一般性结果。最后几节是专门研究特定的阴影空间，特别是极小权几何，极格拉斯曼，和投影旗格拉斯曼。该文件部分是临时性的，以便使广大读者能够获得这些材料。
2010-09-29 math.CO math.GR
Isometric embeddings of half-cube graphs in half-spin Grassmannians
设$Π$是$\textsf{D}_{n}$型的极空间。用${\mathcal G}_δ(Π)$、$δ\in \{+,-\}$表示相关的半自旋格拉斯曼图，并将相应的半自旋格拉斯曼图写成$Γ_δ(Π)$。当$n\ge 4$为偶数时，${\mathcal G}_δ(Π)$的单元将被刻画为半立方体图$\frac{1}{2}H_n$在$Γ_δ(Π)$中的等距嵌入的像.作为应用，在$n\ge 6$是偶数的假设下，我们描述了与$\textsf{D}_{n'}$型极空间相关的半自旋Grassmann图中$Γ_δ(Π)$的所有等距嵌入.
2014-01-11 math.CO
Transformations of polar Grassmannians preserving certain intersecting relations
设$Π$是秩为$n\ge 3$的极空间。用${\mathcal G}_{k}(Π)$表示由$Π$的奇异子空间构成的极格拉斯曼算子，其投影维数等于$k$。假设$k$是不大于$n-2$的整数，并考虑由所有对$(X,Y)\in {\mathcal G}_{k}(Π)\times {\mathcal G}_{k}(Π)$形成的关系${\mathfrak R}_{i,j}$，$0\le i\le j\le k+1$，使得$\dim_{p}(X^{\perp}\cap Y)=k-i$和$\dim_{p} (X\cap Y)=k-j$（$X^{\perp}$由$Π$的所有点与$X$的每个点共线组成）。证明了保持${\mathfrak R}_{1,1}$的${\mathcal G}_{k}(Π)$的每一个双射变换都是由$Π$的一个自同构引起的，并且对于关系${\mathfrak R}_{0,t}$，如果$n\ge 2t\ge 4$和$k=n-t-1$也是如此。当$Π$是一个有限的经典极空间时，如果$(i,j)\ne (i',j')$，则${\mathfrak R}_{i,j}$和${\mathfrak R}_{i',j'}$的化合价是不同的.
2013-07-09 math.AG math.CO
Line Polar Grassmann Codes of Orthogonal Type
正交型极格拉斯曼码在I. Cardinali和L. \emph{Codes and caps from orthogonal Grassmannians}，{有限域应用} { \bf 24}（2013），148-169.它们是格拉斯曼码的子码，产生于由正交型极格拉斯曼的Plücker嵌入定义的投射系统。本文充分确定了$q$奇数的正交型线极格拉斯曼码的最小距离。
2014-09-08 math.CO
Metric characterization of apartments in dual polar spaces
设$Π$是秩为$n$的极空间，${\mathcal G}_{k}(Π)$，$k\in \{0,\dots,n-1\}$是由$Π$的$k$维奇异子空间构成的极格拉斯曼空间.相应的格拉斯曼图将由$Γ_{k}(Π)$表示。本文研究了由$Π$的极大奇异子空间构成的极Grassmannian ${\mathcal G}_{n-1}(Π)$，证明了$n$维超立方体图$H_{n}$在$Γ_{n-1}(Π)$中的等距嵌入的象是${\mathcal G}_{n-1}(Π)$的一个公寓.这是从关于$H_{m}$、$m\le n$在$Γ_{n-1}(Π)$中的等距嵌入的更一般的结果（定理2）得出的。作为应用，我们对$Γ_{n-1}(Π)$在$Γ_{n'-1}(Π')$中的等距嵌入进行了分类，其中$Π'$是秩为$n'\ge n$的极空间（定理3）.
2010-09-14 math.CO
Base subsets of symplectic Grassmannians
设$V$和$V'$是域$F$和$F'$上的$2n$维向量空间。还设$Ω: V\times V\to F$和$Ω': V'\times V'\to F'$是非退化辛形式。用$Π$和$Π'$表示相应的$(2n-1)$维射影空间。$Π$和$Π'$的$k$维全迷向子空间的集合分别记为${\mathcal G}_{k}$和${\mathcal G}'_{k}$.相关建筑物的公寓通过所谓的基本子集与${\mathcal G}_{k}$和${\mathcal G}'_{k}$相交。我们表明，每一个映射的${\mathcal G}_{k}$到${\mathcal G}'_{k}$发送基子集的基子集是由一个辛嵌入的$Π$到$Π'$。
2006-02-27 math.CO math.GR
Quadratic Gröbner bases of block diagonal matching field ideals and toric degenerations of Grassmannians
本文证明了某些$s$ -块对角匹配域的环面理想具有二次Gröbner基.因此，特别地，这些是二次生成的。利用这一结果，我们提供了一个新的家庭环面退化的格拉斯曼。
2021-05-11 math.AC math.CO
A Combinatorial Grassmannian Representation of the Magic Three-Qubit Veldkamp Line
证明了幻三量子比特Veldkamp线在$G_2(7)$，$\mathcal{V}(G_2(7))$型组合格拉斯曼的Veldkamp空间中自然出现.周围辛极空间的线是$\mathcal{V}(G_2(7))$的那些线，其核具有$G_2(7)$的奇数个点。在介绍了$\mathcal{V}(G_2(7))$的三种不同类型的点和六种不同类型的线的基本性质之后，我们明确地给出了魔Veldkamp线的组合Grassmannian合成;我们首先给出其核心广义四边形$(2,2)$的点和线的表示，然后给出特定椭圆二次曲面$\mathcal{Q}^{-}$（5，2），双曲二次曲面$\mathcal{Q}^{+}$（5，2）和以GQ $(2,2)$为中心的二次锥$\widehat{\mathcal{Q}}$（4，2）。$\mathcal{Q}^{+}$（5，2）中的每个点都由Pasch组态及其补线表示，$\mathcal{Q}^{-}$（5，2）中的（Schläfli）双六点由六个Cayley-Salmon组态和六个Desargues组态及其补点组成，剩余的Cayley-Salmon组态代表$\widehat{\mathcal{Q}}$（4，2）的顶点.
2017-09-08 math-ph math.CO math.MP
k-Double Schur functions and equivariant (co)homology of the affine Grassmannian
特殊线性群的仿射格拉斯曼环的环面等变同调环和上同调环的Schubert基由新的对称函数族k-双Schur函数和仿射双Schur函数实现.
2011-05-11 math.AG math.CO
Covering relations of k-Grassmannian permutations of type B
本文的主要结果是刻画了B型极大抛物项的Bruhat阶覆盖关系。我们的方法主要是组合的，是基于相应的排列，也称为有符号的$k$ -格拉斯曼排列的模式。我们得到覆盖关系可以分为四个不同的排列对。这回答了Ikeda和Matsumura提出的一个问题，提供了一个很好的B型极大抛物导数的组合模型。
2018-03-08 math.CO
$\LE$-diagrams and totally positive bases inside the nonnegative Grassmannian
非阴性格拉斯曼氏细胞有胞腔剖分。对于每个单元，全正基（TP-基）被定义为最小的一组Plücker变量，使得单元中的所有其他非零Plücker变量都可以用这些变量在无减法的有理函数中表示。这是为\cite{FZ5}中定义的$GL_k$的非负部分定义的TP基的推广。对于每个单元格，我们都有一个$\LE$ -图和一种自然的方式来用Plücker变量标记图中的点。这些Plücker变量的集合形成了细胞的TP基。利用三项Plücker关系的突变，我们猜想它们可以突变为一组特殊的Plücker变量$§$ .单元格中所有其他非零Plücker变量将表示为变量为$§$的无减法Laurent多项式。我们定义TP图来表达转换过程中的移动图。我们将证明某类细胞称为弱连通细胞的猜想。然后，我们将研究通过格路拟阵胞与簇代数的联系。
2008-09-04 math.CO
Orthogonal apartments in Hilbert Grassmannians
设$H$是一个无穷维复希尔伯特空间，${\mathcal L}(H)$是由$H$的所有闭子空间构成的逻辑.对于每个自然的$k$，我们用${\mathcal G}_{k}(H)$表示由$k$维子空间组成的格拉斯曼。${\mathcal G}_{k}(H)$的正交单元是由$H$的某个正交基的子集所张成的所有$k$维子空间组成的集合。正交单元可以被表征为${\mathcal G}_{k}(H)$的相互相容元素的最大集合。我们证明了${\mathcal G}_{k}(H)$的每一个双射变换$f$使得$f$和$f^{-1}$发送正交公寓到正交公寓（换句话说，$f$在两个方向上保持相容关系）可以唯一地扩展到${\mathcal L}(H)$的自同构。
2015-12-15 math.CO
Torus quotient of the Grassmannian $G_{n,2n}$
本文证明格拉斯曼流形 $G_{n,2n}$（$n\ge 3$）在极大环面作用下关于 $\mathcal{O}(2)$ 的 GIT 商，以 $\mathcal{O}(2)$ 的下降为极化时不是射影正规的。
2024-03-15 math.AG math.CO math.RT
Orthogonal apartments in Hilbert Grassmannians. Finite-dimensional case
设$H$是有限维复Hilbert空间$n\ge 3$ .用${\mathcal G}_{k}(H)$表示由$H$的$k$维子空间组成的格拉斯曼。${\mathcal G}_{k}(H)$的每个正交单元由$H$的某个正交基定义，并且由该基的子集所张成的所有$k$维子空间组成。对于$n\ne 2k$（除了$n=6$和$k$等于$2$或$4$的情况），我们证明了${\mathcal G}_{k}(H)$的每一个发送正交单元到正交单元的双射变换都是由$H$上的酉或共轭酉算子引起的.第二个结果如下：如果$n=2k\ge 8$和$f$是${\mathcal G}_{k}(H)$的双射变换，使得$f$和$f^{-1}$将正交单元发送到正交单元，则存在酉或共轭酉算子$U$，使得对于每个$X\in {\mathcal G}_{k}(H)$，我们有$f(X)=U(X)$或$f(X)$与$U(X)$的正交补重合.
2015-12-23 math.CO
Hyperfield Grassmannians
在最近的一篇论文中，Baker和Bowler介绍了超域上的拟阵，提供了拟阵、定向拟阵和基向量空间的线性子空间的一个通用推广。本文介绍了拓扑超域的概念，并探讨了格拉斯曼和实现空间在这方面的推广，特别是在有关的（超）领域R和C超域所产生的拟阵理论和热带几何。
2018-11-03 math.AG math.AT math.CO
On torus quotients of Schubert varieties in Orthogonal Grassmannian
设$G=Spin(8n, \mathbb{C})(n\ge 1)$和$T_{G}$是$G.$的极大环面，$P^{α_{4n}}(\supset T_{G})$是$G$的极大抛物子群，对应于单根$α_{4n}.$，$X$是$G/P^{α_{4n}}$中的Schubert簇，允许关于$T$ -线性化的非常充分线丛$\mathcal{L}(2ω_{4n}).$的半稳定点，$R=\bigoplus_{k \in \mathbb{Z}_{\geq 0}}R_k,$其中$R_k=H^{0}(X, \mathcal{L}^{\otimes k}(2ω_{4n}))^{T_{G}}.$在本文中，证明了对于$n=1$和$X=G/P^{α_4},$，分次$\mathbb{C}$ -代数$R$是由$R_1.$生成的。我们证明了$G/P^{α_{4}}$的GIT商关于$T_{G}$的下降是射影正规的。线性化的非常丰富的线丛$\mathcal{L}(2ω_{4})$，并且同构于作为极化簇的射影空间$(\mathbb{P}^{2},\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{2}}(1))$。进一步，我们证明了$R$是由$R_1$和$R_2$生成的一些舒伯特品种在$G/P^{α_{4n}}$（为$n \geq 2$）。因此，我们证明了这些Schubert簇的GIT商关于$T_G$ -线性化的非常充裕线丛…
2022-07-04 math.AG math.CO math.RT
Equidistant Codes in the Grassmannian
考虑向量空间上的等距码。对于大向量空间上的$k$维子空间，最大码总是向日葵。我们提出了几个简单的结构，这样的代码可能会产生最大的非向日葵代码。基于Plücker嵌入，给出了$\F_q^n$上$k$维子空间的1-交码的一种新的构造方法，其中码长为$\frac{q^{k+1}-1}{q-1}$，即$n \geq \binom{k+1}{2}$.最后，我们提出了一个相关的建设，产生等距常数秩码的矩阵的大小$n \times \binom{n}{2}$在$\F_q$，秩$n-1$，秩距离$n-1$。
2015-05-05 math.CO
Birational maps to Grassmannians, representations and poset polytopes
本文研究射影空间到 Grassmann 簇的双有理映射的图闭包，给出其显式描述、纤维计算及到退化李代数循环表示射影化的嵌入，并利用新偏序集多胞体推广 FFLV 基，得到平坦环状退化。
2024-03-15 math.AG math.CO math.RT
Quiver matroids -- Matroid morphisms, quiver Grassmannians, their Euler characteristics and $\mathbb{F}_1$-points
University of Groningen（格罗宁根大学）；IMPA（巴西纯粹与应用数学研究所）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文基于有向图初等因子与映射，研究其欧拉特征及F₁点，通过推广为束并构建模空间，实现复有向图Grassmannian的F₁类比。
2026-04-13 math.AG math.CO math.RT
Equivariant $K$-homology of affine Grassmannian and $K$-theoretic double $k$-Schur functions
本文研究仿射格拉斯曼流形的环面等变 $K$-同调环，在 $A$ 型中引入 $K$-理论双重 $k$-Schur 函数作为 Schubert 基，并给出 $\mathrm{Gr}_{{SL}_n}$ 的等变 $K$-同调环的 Ginzburg-Peterson 型实现。
2024-08-20 math.AG math.CO math.KT
