Marcinkiewicz-Zygmund inequalities and interpolation by spherical harmonics
Jordi Marzo
我们找到了Marcinkiewicz-Zygmund不等式和球面调和函数空间关于L^p范数的插值的必要密度条件。证明了p \neq 2不存在完全插值族.
We find necessary density conditions for Marcinkiewicz-Zygmund inequalities and interpolation for spaces of spherical harmonics with respect to the L^p norm. Moreover, we prove that there are no complete interpolation families for p\neq 2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Marcinkiewicz-Zygmund Inequalities for Polynomials in Bergmann and Hardy Spaces
本文研究无限维解析函数Hilbert空间中采样序列与多项式子空间Marcinkiewicz-Zygmund不等式的关系，重点比较单变量Hardy空间与Bergman空间中截然不同的行为。
Marcinkiewicz-Zygmund Inequalities for Polynomials in Fock Space
本研究探究加权L²空间中多项式的Marcinkiewicz-Zygmund族与Fock空间整函数采样定理的关系及相关对偶关系，最终得到借助Gabor框架描述Hermite函数张成的信号子空间的方法。
Sampling, Marcinkiewicz-Zygmund Inequalities, Approximation, and Quadrature Rules
本文基于$L^2$中的Marcinkiewicz-Zygmund不等式，用完全初等的方法推导出逼近定理与求积法则，仅依赖不等式定义、Sobolev空间和最小二乘问题的解。
A Marcinkiewicz-Zygmund inequality and the Kadec Pełczynśki theorem in Orlicz spaces
本文将Marcinkiewicz-Zygmund不等式推广到Orlicz和Lorentz空间，并将Kadec-Pełczyński型结果从L^p空间推广到由Young函数ψ定义的更广泛的Orlicz空间。
Gauss Quadrature for Freud Weights, Modulation Spaces, and Marcinkiewicz-Zygmund Inequalities
我们研究了Freud权的Gauss求积，并导出了相关索伯列夫空间中函数的最坏情况误差估计。对于高斯权重$e^{-πx^2}$，这些空间与在（时频）分析中众所周知的一类调制空间一致，并且也以Hermite空间的名称出现。扩展到更一般的节点集，来自Marcinkiewicz-Zygmund不等式。这种推广可以解释为高斯求积的稳定性结果。
Geodesic cycles on the Sphere: $t$-designs and Marcinkiewicz-Zygmund Inequalities
本文研究球面测地循环，探讨其作为等权求积节点结构及在函数逼近中的作用，并关联 $t$-设计与 Marcinkiewicz-Zygmund 不等式。
Marcinkiewicz-Zygmund inequalities in variable Lebesgue spaces
该研究针对变指数Lebesgue空间上线性算子的ℓ^r值扩张问题，刻画了对应有界扩张存在的r的范围，分析了不同测度下的差异，并给出了相关应用。
Multilinear Marcinkiewicz-Zygmund inequalities
将Marcinkiewicz和Zygmund关于线性算子的$\ell^r$ -值扩张的经典不等式推广到多线性集.我们证明了对于一定的$1 \leq p, q_1, \dots, q_m, r \leq \infty$，存在一个常数$C\geq 0$使得对于每个有界多重线性算子$T\colon L^{q_1}(μ_1) \times \cdots \times L^{q_m}(μ_m) \to L^p(ν)$和函数$\{f_{k_1}^1\}_{k_1=1}^{n_1} \subset L^{q_1}(μ_1), \dots, \{f_{k_m}^m\}_{k_m=1}^{n_m} \subset L^{q_m}(μ_m)$，下面的不等式成立\begin{equation}\label{MZ ineq abstract} (1) \quad \quad \left\Vert \left(\sum_{k_1, \dots, k_m} |T(f_{k_1}^1, \dots, f_{k_m}^m)|^r\right)^{1/r} \right\Vert_{L^p(ν)} \leq C \|T\| \prod_{i=1}^m \left\| \left(\sum_{k_i=1}^{n_i} |f_{k_i}^i|^r\right)^{1/r} \right\|_{L^{q_i}(μ_i)}…
Interpolation theorem for Marcinkiewicz spaces with applications to Lorentz gamma spaces
本文研究弱型空间之间的插值原理。利用包含上确界的Hardy型算子构造了两个Marcinkiewicz空间之间的插值空间.我们研究了这类算子的一般性质及其在Lorentz Gamma空间上的行为。一个特别强调的是放在小学和全面的证明。
Interpolation for Hardy Spaces: Marcinkiewicz decomposition, Complex Interpolation and Holomorphic Martingales
经典Hardy空间$H^1$和$H^\infty$的实插值空间和复插值空间是P.W.琼斯由于解析约束的相关Marcinkiewicz分解产生了一个微妙的近似问题的$L^ 1$度量。特别是对于$ f \in H^p$，需要为任何$ λ>0 $确定$$ {\rm{inf}} \{ \| f - f_1 \| _1 \,:\, f_1 \in H^\infty ,\, \|f_1\|_\infty \le λ\}$$的大小。本文给出了一组新的截断公式，用以求得$(H^1, H^\infty) $的Marcinkiewicz分解.我们重新审视实和复杂的Hardy空间的插值理论，通过检查我们新发现的公式。
Marcinkiewicz Type Theorems for Interpolation of Operators Acting on M{ü}ntz Spaces
本文针对Müntz空间上因非稠密性而无法直接使用经典插值理论的问题，利用$L^p$范数强解耦证明了Marcinkiewicz型插值定理。
On the convergence of products of operator nets
本文在有测度的抽象空间上推广了C.E. Marcinkiewicz-Zygmund型定理。综述了经典调和分析的一些应用。
Revisiting the Marcinkiewicz theorem for non commutative maximal functions
本文给出了非交换极大函数与正映射的 Marcinkiewicz 插值定理的替代证明并加以细化，为 $L_p$ 鞅极大函数提供了常数损失极小的替代品，并针对非正映射通过弱化极大范数获得了插值结果。
Singular multipliers on multiscale Zygmund sets
本文刻画了使 Hörmander-Mihlin 或 Marcinkiewicz 乘子满足弱型端点模不等式的闭零集，引入多尺度 Zygmund 性质，并给出稀疏加权估计，解决了 Lerner 猜想。
Sufficient conditions for sampling and interpolation on the sphere
我们得到了点阵列、单位球面$\mathcal{Z}(L)\subset \mathbb{S}^d,$上的$\mathcal{Z}=\{\mathcal{Z}(L) \}_{L\ge 1},$是Marcinkiewicz-Zygmund的充分条件以及球面调和函数空间的插值阵列.该条件是根据网格范数和分离半径的$\mathcal{Z}(L)$。
Vector-valued L_p convergence of orthogonal series and Lagrange interpolation
在巴拿赫空间值多项式和Jacobi权及节点的情形下，给出了Marcinkiewicz和Zygmund所考虑的插值不等式为真的充要条件.我们还研究了$L_p$ -函数的雅可比多项式的向量值展开问题，并考虑了无条件收敛问题。关于规范正交系的类型$p$的概念导致了希尔伯特空间的一些特征。它还表明，各种向量值雅可比平均是等价的。
Subgaussian Kahane-Salem-Zygmund inequalities in Banach spaces
本文的主要目的是给出著名的Kahane-Salem-Zygmund不等式的一般方法。我们证明估计指数Orlicz范数的平均值$\sup_{1\le j \leq N} \big |\sum_{1 \leq i \leq K}γ_i(\cdot) a_{i,j}\big|$其中$(a_{i,j})$表示一个矩阵的标量和$(γ_i)$序列的实或复亚高斯随机变量。将这些不等式推广到有限维巴拿赫空间，得到了新的Kahane-Salem-Zygmund型不等式，特别是对于有限维巴拿赫空间上的亚高斯随机多项式空间和多重线性型以及亚高斯随机Dirichlet多项式空间.最后，我们使用抽象的插值理论，大大扩大我们的方法。
Weak Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces on Spaces of Homogeneous Type: Decompositions, Real Interpolation, and Calderón--Zygmund Operators
设$(\mathbb{X},d,μ)$是R意义下的齐型空间。R. Coifman和G. Weiss，以及$X(\mathbb{X})$是$\mathbb{X}$上的球拟Banach函数空间.本文通过极大函数引入了与$X(\mathbb{X})$相关联的弱Hardy空间$WH_X(\mathbb{X})$，并用其他极大函数和原子刻画了$WH_X(\mathbb{X})$。然后，作者应用这些特征，以获得真正的插值和Calderon-Zygmund算子在临界情况下的有界性。本文的主要创新之处在于利用Aoki-Rolewicz定理和$\mathbb{X}$上恒等式的并矢系统及逼近的指数衰减性，克服了由于缺少$\|\cdot\|_{X(\mathbb{X})}$的三角不等式和所考虑的测度$μ$的反向加倍假设而引起的困难，并利用$X(\mathbb{X})$的凸化与$X(\mathbb{X})$对应的弱空间$WX(\mathbb{X})$之间的关系，证明了原子的无穷和收敛于$\mathbb{X}$上的分布空间.此外，所有这些结果都具有广泛的通用性，特别是，即使当它们被应用于加权Lebesgue空间，Orlicz空间和可变Lebesgue空间时，所得到的结果也是新的，实际上，其中一些结果甚至在RD-空间（即满足附加反向加倍条件的齐型空间）上也是新的。
Noncommutative weak Orlicz spaces and martingale inequalities
本文主要研究非交换弱Orlicz空间和鞅不等式。将Marcinkiewicz内插定理推广到包括非交换弱Orlicz空间作为内插类.特别地，通过建立Rademacher随机变量的弱型$Φ$-矩非交换Khintchine不等式，证明了非交换鞅的弱型$Φ$ -矩Burkholder-Gundy不等式.
Interpolation and Fatou-Zygmund property for completely Sidon subsets of discrete groups (New title: Completely Sidon sets in discrete groups)
本文研究了离散群中的完全Sidon集，证明了其在有限并集下的稳定性，强调了插值性质，并给出了Fatou-Zygmund性质及闭张成空间完全同构的刻画。
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