Specht ideals for the imprimitive complex reflection group $G(r,1,n)$: geometric orbit types and a dominance theorem
本文为非本原复反射群 $G(r,1,n)$ 构造 Specht 理想，以几何不变量对 $(\mu,z)$ 上的支配序刻画理想与簇包含关系，并恢复经典 $B_n$ 情形。
2026-09-25 math.AC math.AG math.CO
An elementary classification of the quaternionic reflection groups of rank two
该研究基于反射系概念给出秩2有限四元数反射群的初等分类，简化了现有不完备的分类结果，还发现了一个此前未知的、阶192含22个反射的非本原四元数反射群。
2025-09-02 math.GR math.RT
Invariants in the cohomology of the complement of quaternionic reflection arrangements
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文将Douglass等人关于复反射群的工作推广到四元数反射群，得到Hilbert - Poincaré级数的推广，发现四元数情形有新的Poincaré多项式，利用新方法描述交格，并讨论了\(G\)-不变量空间的基。
2026-07-29 math.GR math.RT
Rational Cherednik algebras of $G(\ell,p,n)$ from the Coulomb perspective
证明了非本原反射群$G(\ell,p,n)$的有理Cherednik代数的结构和表示论的一些结果。我们尤其：（1）证明了球面Cherednik代数与Braverman，Finkelberg和Nakajima的Coulomb分支结构以及三维量子场论的关系：（2）证明了球面Cherednik代数具有主Galois阶的结构;（3）构造范畴$\mathcal{O}$的分次提升和Dunkl-Opdam模的大范畴，（4）给出了非本原反射群$G(\ell,p,n)$的有理Cherednik代数的单Dunkl-Opdam模的第一分类.
2020-10-15 math-ph math.MP math.RA
Quaternionic MUBs in H^2 and their reflection symmetries
本研究探究H^2中源自Blichfeldt C^4直射群的P型本原四元数反射群，揭示其与H^2中5个四元数MUBs最大集合的对称关联，构造出达到特殊界的16线四元数球面3-设计，还发现了特殊的非本原反射群与可约子群。
2025-09-02 math.GR math.RT
Drinfeld double of quantum groups, tilting modules and $\mathbb{Z}$-modular data associated to complex reflection groups
本研究推广Lusztig与Malle关于复反射群幺正特征标及$\u2124$-模数据的工作，通过研究单复李代数Borel子代数量子包络代数Drinfeld double的倾斜模范畴，构造了部分对应数据的范畴化。
2018-10-11 math.QA math.RT
Twists of rational Cherednik algebras
本研究证明偶数m下辫子Cherednik代数是G(m,p,n)有理Cherednik代数的上循环扭，给出神秘反射群新构造，并得出二者有限维表示存在性等价的结论。
2022-06-20 math.QA math.RT
Idempotents for Birman-Murakami-Wenzl algebras and reflection equation
通过在上下表的量子内容序列上对多元有理函数连续求值，得到了Birman-Murakami-Wenzl代数的一个完备的两两正交极小幂等元系.一个副产品的建设是一个单参数家庭的融合程序的Hecke代数。描述了Brauer代数两种不同融合过程的经典极限。
2011-11-10 math.RT
Enumerating Finite Braid Group Orbits on $SL_2(\C)$-Character Varieties
University of Toronto（多伦多大学）
研究辫群在 $n$ 次穿孔球面的 $SL_2(\C)$ -特征簇上的有限轨道，基于中间卷积和有限复反射群的结果，运用卡茨中间卷积分类有限轨道，给出非本原群相关理论结果、本原群计算结果及相关计算机代码。
2026-07-08 math.AG math.DS math.RT
Fusion procedure for Coxeter groups of type B and complex reflection groups G(m,1,n)
一个完整的系统的原始成对正交幂等元的考克斯特群的类型$B$，更一般地说，为复反射群$G(m,1,n)$是由一个序列的评估的有理函数在几个变量的值在群环。评价对应于两个阵列的Jucys-Murphy元素的特征值。
2011-11-27 math-ph math.MP math.RT
Generalised Temperley-Lieb algebras of type $G(r,p,n)$
本文定义了与复反射群 $G(r,p,n)$ 对应的广义 Temperley-Lieb 代数 $TL_{r,p,n}$，将其刻画为 $TL_{r,1,n}$ 在自同构 $σ$ 下的不动点子代数，并证明其胞腔性、描述胞腔模与分解数，进而探讨范畴化与图式理论的可能性。
2024-12-26 math.RT
An asymptotic cell category for cyclic groups
Lusztig在他关于Lie型有限群的幂单特征的理论中，从外尔群的双边胞元构造了模范畴。Broué、Malle和Michel将Lusztig的部分理论扩展到复反射群。这包括相应的融合代数的推广，尽管负结构常数的存在阻止了它们从模范畴中产生。我们在这里给出了与非实反射群相关的辫枢幺半范畴范畴的第一个构造（后来被Lacabanne重新解释为超模范畴）。它们与循环群有关，它们的融合代数是Malle构造的。
2019-10-25 math.RT
On a Small Version of the Reflection Equation Algebra
本文给出了与GL_N在奇偶单位根处相关的小反射方程代数的另一种表示，并利用该表示分类了其不可约表示，随后推广到一族代数并应用于U_q(sl_N)融合范畴的模范畴研究。
2026-06-05 math.QA math.RT
A new fusion procedure for the Brauer algebra and evaluation homomorphisms
给出了Brauer代数的一种新的融合方法，证明了所有的本原幂等元都可以通过对一个具有R-矩阵型因子乘积形式的多元有理函数求值而得到.特别地，这为涉及任意参数的对称群提供了一种新的融合方法。R-矩阵是B、C、D型经典李代数g_N的杨-巴克斯特方程的解。此外，我们构造了一个从反射方程代数B（g_N）到U（g_N）的评价同态，并证明了融合过程提供了B（g_N）的自然张量表示与相应评价模之间的等价性.
2011-01-07 math.CO math.QA math.RT
Central extensions of preprojective algebras, the quantum Heisenberg algebra, and 2-dimensional complex reflection groups
我们引入了一个有限Dynkin代数的预投射代数的中心扩展（取决于相应的根系的正则权重），它的自然变形版本是平坦的（不同于预投射代数）.我们计算了中心扩张的Hilbert多项式，并证明了它是一个Frobenius代数。作为推论，我们得到了变形参数为变量的通常变形预投射代数的Hilbert级数，并证明了该代数是Gorenstein（尽管它不是参数环上的平坦模）.证明是基于这样一个事实：我们对权ρ的中心扩张是量子Heisenberg代数在半单代数上量子SL（2）在张量函子下表示为双模的融合范畴中的像。最后，我们解释了我们的代数是如何连接到分圆Hecke代数的复杂的反射群的秩2，特别是表明，后者的通用参数的尺寸是等于组的顺序，如Broue，马勒，和Rouquier。
2006-06-12 math.QA math.RT
Weight conjectures for $\ell$-compact groups and spetses
研究利用融合系统将 Lie 型有限群的模表示理论与 $\ell$-紧群理论联系起来，证明了相关融合系统满足等价于 Alperin 权猜想的方程，并为 spetses 提出了 Robinson 常权猜想的类比且证明了部分情形。
2023-11-22 math.AT math.RT
Lowest-weight modules over the spherical subalgebra of a rational Cherednik algebra
Université Thomas Sankara（托马斯·桑卡拉大学）；IUFIC；Départément d’économie et de mathématiques appliquées（应用经济与数学系）；Laboratoire de Sciences et Technologies (LaST)（科学与技术实验室）
该研究针对有限反射群，建立有理 Cherednik 代数球面子代数的模分解与不变微分算子模分解的类比，给出 $B$ 的 $\D_c$-模范畴的最低权描述，明确 $\Rc_c$ 的 Cartan 代数作用。
2026-09-28 math.AC math.GR math.RT
