Bracket Polynomial Expression of Discriminant-Resultants as SL2-invariant
我们给出了一个括号多项式之间的判别式和结果的二元形式对的中间项的表达式。作为括号多项式的应用，我们给出了动力系统理论中中间项代数无关性的代数证明。
2022-11-29 math.AC math.AG math.DS
Discriminants of multilinear systems
我们研究约束良好的双线性代数系统，以制定其判别式。我们推导出一个新的行列式公式，用于判别在研究具有混合策略的多人对策的纳什均衡时出现的多线性系统。
2016-07-06 math.AG
The Newton polytope of the discriminant of a quaternary cubic form
本文确定了四元三次型判别式的$166\,104$极值单项式。这些是在双射与$D$ -等价类的正规三角剖分的$3$ -扩张四面体。我们描述了如何计算这些三角和它们的$D$ -等价类，以达到我们的主要结果。该计算带来了几个挑战，例如有效地处理大量的三角测量，以及设计一种适当快速的算法来计算$D$ -等价类。
2019-09-19 math.AG math.CO
Puiseux Parametric Equations via the Amoeba of the Discriminant
给定一个代数簇，我们得到了适当的Reinhardt域上的Puienix型参数化。这些领域的定义使用变形虫的超曲面包含判别轨迹的有限投影的品种。
2016-02-11 math.AG
Distance to the discriminant
我们将研究代数超曲面上的实单位球$\mathcal S^{n-1}$由一个齐次多项式的次数为d在n个变量的观点，很少利用，欧几里德几何使用Bubereri的标量积和规范。这种观点主要存在于关于随机超曲面\cite{ShubSmale93, GayetWelschinger14}拓扑的著作中。我们的第一个结果（引理\ref{distgen}页\pageref{distgen}）是一个公式的距离$\dist(P,Δ)$的多项式的{ \em真正的判别式} $Δ$，即一组多项式与一个真正的奇异性的领域。这个公式是给任何距离来自标量积的向量空间的多项式。然后，我们集中讨论了Bézeri标量积及其显著性质。例如，我们建立了一个组合公式的两个产品的线性形式（引理\ref{scalarlinear}页\pageref{scalarlinear}），它允许给一个（新的？）用正交群的合成证明Bjereri范数的不变性。这些属性产生一个简单的公式距离定理\ref{bombineqdist}页\pageref{bombineqdist}从中我们推导出以下不等式：$$\dist(P, Δ) \leq \min_{x \hbox{ critical point of } P \hbox{ on } \mathcal S^{n-1}} |P(x)|$$定义\ref{maindef}页\pageref{maind…
2014-06-18 math.AG
How tangents solve algebraic equations, or a remarkable geometry of discriminant varieties
令$\mathcal D_{d,k}$表示在一个变量中的次数$d$多项式的判别簇，其至少一个根的重数为$\geq k$。我们证明了切锥$\mathcal D_{d,k}$跨度$\mathcal D_{d,k-1}$，从而揭示了这些品种的极端规则的性质。$\mathcal D_{d,k-1}$中$\mathcal D_{d,k}$的仿射切空间网的组合学直接与相关多项式的根重数相关。事实上，求解多项式方程$P(z) = 0$结果等价于找到通过给定点$P(z)\in \mathcal D_{d,1} \approx \A^d$的超平面，该超平面与判别超曲面$\mathcal D_{d,2}$相切。我们还连接的几何维埃特映射$\mathcal V_d: \A^d_{root} \to \A^d_{coef}$，由初等对称多项式，切线的判别品种$\{\mathcal D_{d,k}\}$。各种$d$ -分区$\{μ\}$提供了通过$\mathcal D_{d,k}$的$\A^d_{coef}$分层的细化$\{\mathcal D_μ^\circ\}$.我们的主要结果定理7.1描述了一元多项式的整除性和与各层相切的空间族$\{\mathcal D_μ^\circ\}$之间的复杂关系。
2002-11-18 math.AG
Three Topological Results on the Twistor Discriminant Locus in the 4-Sphere
我们利用技术从经典的（实的和复杂的）代数几何的研究标准的扭量纤维化$π:\mathbb{CP}^{3}\to S^{4}$。证明了$\mathbb{CP}^{3}$中关于代数曲面扭量判别轨迹拓扑的三个结果。首先，我们证明，除了两个例外情况下，一个代数曲面的扭量判别轨迹的实维数总是等于2。其次，我们描述了一个一般的表面与家庭的扭量线的可能的交叉点：我们发现，只有4个配置是可能的，并为每一个我们计算的尺寸。最后，我们给出了给定锥的扭量判别轨迹的奇异轨迹和对偶簇的分解。
2018-08-23 math.AG math.CV math.DG
Deligne Pairings and Discriminants of Algebraic Varieties
设V是一个有限维复向量空间，V^* 是它的对偶，X在P（V）中是一个n维d次至少为2的光滑射影簇。对于超平面H_1，...，H_n在P（V^*）^n中，X与H_1的交集，.，H_n由d个不同的点组成。我们定义“X的判别式”为集合论交不等于d个点的n元组的集合D（X）。则D（X）是P（V^*）^n中的超曲面，并且定义多项式的集合是一维向量空间，称为“判别线”。我们证明了这条线与Deligne对<KL^n，L，...，其中K是X的标准线丛，L是超平面丛对X的限制。作为推论，我们得到了Paul公式的推广，它将Bergman度量空间上的Mabuchi K-能量与“X的超判别式”Δ（X）联系起来.
2013-12-30 math.AG math.DG
On facets of the Newton polytope for the discriminant of the polynomial system
利用热带方法研究了Laurent多项式系统判别式的牛顿多面体的法向。我们使用的组合建设提出的Dickenstein，Feichtner和Sturmfels的热带化的代数品种承认参数化的线性映射，然后由单项式映射。
2021-07-11 math.AG
A note on the discriminant
设$F(X,Y)=Y^d+a_1(X)Y^{d-1}+...+a_d(X)$是以$n+1$为变量$(X,Y)=(X_1,...,X_n,Y)$的多项式，其系数在代数闭域K中。假设判别式$D(X)=\disc_Y F(X,Y)$非零，我们研究$P\in K^n$的阶数$\ord_P D$。作为应用，我们得到了超曲面F=0非奇异的一个判别准则.
2010-04-22 math.AG
Discriminant Varieties for Stick Knots and Links
该研究解决固定数量直棍可构造结型数量的增长阶问题，通过将多边形自相交转化为稀疏实代数腔问题，结合辫结构造得到阶乘级最优上界，建立了多个数学领域间的直接联系。
2026-08-04 math.AG math.AT math.GT
Positivity vs. slope semistability for bundles with vanishing discriminant
对于已知的判别式和行列式为零的（强）斜率半稳定向量丛与数值平坦丛之间的等价性，给出了一个在任意特征下有效的代数证明.我们还讨论了与Misra有关的一个问题。
2022-03-29 math.AG
Arctic curves of periodic dimer models and generalized discriminants
本文通过构造高亏格黎曼曲面上亚纯微分的广义判别式，计算了具有双重准周期权重结构的阿兹特克钻石及部分六边形模型的北极曲线代数方程，并确定了曲线代数次数与冻结、光滑区域数量的关系。
2024-10-22 math-ph math.AG math.CV
Plane Curves With Minimal Discriminant
给出了特征为零的代数闭域上K[x，y]中可分多项式f关于y的判别式次数的下界.根据下界中的不变量，给出了具有最小判别式的多项式的几何特征，并在许多情况下给出了所有这类多项式的显式构造.特别地，我们证明了具有最小判别式的不可约首一多项式与坐标多项式重合。通过研究非一元多项式或可约多项式的GL 2（K[x]）-轨道，并在其Newton多面体上建立一些组合约束，我们得到了类似的部分结果.我们的结果表明，一些自然扩张的嵌入线定理的Abhyankar-Moh和Nagata-Coolidge问题的情况下，单尖曲线的P1 × P1。
2015-07-04 math.AG
Hurwitz equivalence of braid monodromies and extremal elliptic surfaces
我们讨论了某些带状图和子群的模群$Γ$的范畴之间的等价性，并用它来构建指数大家庭的不Hurwitz等价的简单辫子monodromy因子分解相同的元素。作为应用，我们还获得了指数大家庭的{ \it拓扑}不同的代数对象，如极值椭圆曲面，真正的三角曲线，和真正的椭圆曲面。
2009-11-02 math.AG math.GT
Algebraic $n$-Valued Monoids on $\mathbb{C}P^1$, Discriminants and Projective Duality
本文建立代数 $n$ 值幺半群与射影对偶的联系，证明对偶与莫比乌斯变换复合给出移位运算，并将费马曲线映到由加法多项式定义的曲线，且三次曲线构造的陪集加法法则均为多项式。
2025-10-15 math.AG math.AT math.GR
The Entropic Discriminant
熵判别式是与矩阵相关联的非负多项式。它出现在从统计和线性规划到奇点理论和代数几何的各种背景中。它描述实超平面排列的极映射的复分支轨迹，当定义线性规划的解析中心的方程有复二重根时，它为零。我们研究的熵判别几何，我们表示其程度的特征多项式的基本拟阵。倒易线性空间的奇异性起着关键作用。在corank-one的情况下，熵判别式允许从对称矩阵的特征多项式的判别式导出的平方和表示。
2013-01-17 math.AG math.CO
Some ideas in need of clarification in resolution of singularities and the geometry of discriminants
本文提出了代数几何两个领域的问题：正特征下与非Abhyankar赋值相关的奇点解消，以及Thom意义下实极小通用展开判别式几何与配边上Morse函数运动的关系。
2023-11-21 math.AG
An h-principle for complements of discriminants
本文建立丰富向量丛非奇异代数截面与射流丛连续截面之间的 h-原理型同调等价，并用于计算高次线丛截面空间的稳定有理上同调，同时证明整同调不稳定。
2022-10-10 math.AG math.AT
Discriminants and Nonnegative Polynomials
对于R^n中的半代数集K，设P_d（K）是R^n中次数至多为d的多项式的锥，这些多项式在K上是非负的。本文研究了它的边界几何。当K=R^n且d为偶数时，证明了它的边界位于由单个多项式判别式定义的不可约超曲面上.当K是实代数簇时，我们证明了P_d（K）位于由多个多项式的判别式所定义的超曲面上。当K是一般半代数集时，我们证明了P_d（K）位于由判别方程定义的超曲面的并上。给出了这些超曲面的度和判别式的显式公式。我们还证明了P_d（K）一般不存在对数多项式型障碍，但存在对数半代数型障碍。示出了一些说明性示例。
2010-04-23 math.AG math.OC
Transformation of algebraic Gromov-Witten invariants of three-folds under flops and small extremal transitions, with an appendix from the stringy and the symplectic viewpoint
从代数相对Gromov-Witten理论及其应用的最新发展出发，研究了在代数几何环境下，投射3重变换的Gromov-Witten不变量在标准翻转和小极值变换下的性质.这给出了Witten的跨壁公式的相关函数的后代非线性σ模型在相邻的几何相位的规范线性σ模型和辛方法在早期的工作，李安民和阮永斌在同一个问题上的代数几何帐户。附录中给出了从弦和辛观点的简要说明，以补充和比较正文中的讨论。
2005-05-05 hep-th math.AG math.SG
A-Discriminants for Complex Exponents, and Counting Real Isotopy Types
我们扩展的定义$\mathcal{A}$判别品种，Kapranov的参数化的$\mathcal{A}$判别品种，复指数。作为应用，我们研究了$\mathcal{A}$是一个固定实$n\times (n+3)$矩阵，其列构成一个系数具有固定符号向量的$n$变量指数和$g$的谱的特殊情况：我们证明了$g$的实零点集的可能的合痕类型数为$O(n^2)$ .先前最佳上界为$2^{O(n^4)}$。一路上，我们还表明，我们的广义$\mathcal{A}$ -判别式的奇异轨迹的图像的低次代数集在某些解析映射。
2017-10-29 cs.SC math.AG math.CV
Automorphism Groups of Configuration Spaces and Discriminant Varieties
代数曲线$X$的位形空间$\mathcal{C}^n(X)$是由所有$n$ -点子集$Q\subset X$组成的代数簇.我们描述了$\mathcal{C}^n(\mathbb{C})$的自同构，推导出（无限维）群Aut $\,\mathcal{C}^n(\mathbb{C})$是可解的，并得到了这个群中Mostow分解的一个模拟。计算了$\mathcal{C}^n(\mathbb{C})$的李代数和Makar-Limanov不变量。我们得到类似的结果的水平超曲面的判别式，包括其奇异零水平。这是我们的论文\cite{Lin-Zaidenberg14}的扩展版本。用较弱的紧性假设代替刚性假设，加强了刚性基上圆柱的自同构群的结果。我们还增加了替代证明的两个辅助结果中引用的\cite{Lin-Zaidenberg14}和由于津德和第一作者。这使我们能够在我们的定理中提供最佳的维数界。
2015-06-15 math.AG math.CV
Discriminant coamoebas in dimension two
本文讨论某些特殊平面代数曲线在坐标辐角映射下的象。这些曲线是两个变量的简化A-判别式的零集。我们首先把coamoeba看作环面T^2=（R/2πZ）^2的子集，但也把它看作其覆盖空间R^2的子集，在这种情况下，coamoeba由一个无限的双周期映象组成。事实上，考虑到多重性是很自然的，因此在代数拓扑学的意义上，我们可以把coamoeba当作一条链。我们给出了一个非常明确的描述coamoeba作为工会的两个镜像（一般非凸）多边形，这是很容易从矩阵B，表示盖尔变换的原始集合A。我们还给出了一个面积公式的coamoeba，我们表明，coamoeba是密切相关的一定zonotope。事实上，在环面T^2上，变形虫和环带体一起形成了一个环，因此精确地覆盖了整个环面的整数倍。证明了这个整数等于A的凸包的（归一化）体积。
2009-11-03 math.AG math.CV
Generalized weight properties of resultants and discriminants, and applications to projective enumerative geometry
本文研究了结果式和判别式的广义权重性质，并将其应用于射影计数几何中的计数问题。
2025-12-09 math.AC math.AG
Two point extremal Gromov-Witten invariants of Hilbert schemes of points on surfaces
给定一个代数曲面$X$，$X$上$n$-点的Hilbert格式$X^{[n]}$允许一个压缩态射到$n$-重对称积$X^{(n)}$与一类有理曲线的$β_n$生成的极值射线.对于单连通射影曲面$X$和$X^{[n]}$上重言丛的量子第一Chern类算子，我们确定了$X^{[n]}$关于类$dβ_n$的两点极值GW-不变量.所用的方法是顶点代数描述的$H^*(X^{[n]})$，本地化技术适用于$X=\mathbb P^2$，和推广的约化定理的Kiem-J.Li的情况下，亚纯2-形式。
2007-03-24 math.AG
Large $p$-groups of automorphisms of algebraic curves in characteristic $p$
设$S$是亏格为$g\ge 2$的代数曲线$\mathcal X$的$\mathbb K$ -自同构群$Aut(\mathcal X)$的$p$ -子群，且定义在特征$p\geq 3$的代数闭域$\mathbb{K}$上的$p$ -秩$γ$. Nakajima证明了如果$γ\ge 2$则$|S|\leq \textstyle\frac{p}{p-2}(g-1)$。如果等式成立，则$\mathcal X$是Nakajima极值曲线。我们证明，如果$$|S|>\textstyle\frac{p^2}{p^2-p-1}(g-1)$$，然后发生以下情况之一：（i）$γ=0$和扩展$\mathbb K(\mathcal X)|\mathbb K(\mathcal X)^S$完全分歧在一个独特的地方，并没有分歧其他地方。(ii)$\mathcal X$是$g=p-1$属的普通曲线。(iii)$\mathcal X$是一条普通的Nakajima极值曲线，而$\mathbb K(\mathcal X)$是（ii）中给出的曲线的函数域的非分歧伽罗瓦扩张。确实有$p-1$这样的伽罗瓦扩展。此外，如果其中一些是阿贝尔扩张，则$S$有极大幂零类。确定了任一Nakajima极值曲线的全$\mathbb{K}$ -自同构群，并利用它们的亲$p$基本群构造了若干无穷族Nakajima极值曲线。
2015-07-14 math.AG
Viro's patchworking and the signed reduced A-discriminant
本文研究实代数几何中超曲面同痕类型的计算，利用Viro拼接法，通过带符号支撑的组合条件证明所有同痕类型可由拼接获得，并揭示带符号约化A-判别式的简单结构。
2025-06-22 math.AG
Using Algebraic Geometry to Reconstruct a Darboux Cyclide from a Calibrated Camera Picture
本文利用Darboux四次圆纹曲面沿绝对二次曲线的奇点性质，从标定相机图像的表观轮廓恢复其齐次方程，实现欧氏相似变换下的曲面识别。
2023-02-27 math.AG
Large odd prime power order automorphism groups of algebraic curves in any characteristic
设$\mathcal{X}$是定义在具有奇特征$p\ge 0$的代数闭域$\mathbb{K}$上的亏格$g \ge 2$的（射影的、几何不可约的、非奇异的）代数曲线，并且设$\rm{Aut}(\mathcal{X})$是$\mathcal{X}$的所有自同构的群，这些自同构按元素固定$\mathbb{K}$。对于$\rm{Aut}(\mathcal{X})$的任何子群$G$，其阶是除$p$以外的奇素数$d$的幂，用Zomorrodian证明的黎曼曲面的界是$|G|\leq 9(g-1)$，其中极值情形只能由$d=3$得到.我们证明了Zomorrodian的结果对任何$\mathbb{K}$。本文的主要部分是研究极值$3$ -Zomorrodian曲线$\mathcal{X}$ .两种情况下区分根据商曲线$\mathcal{X}/Z$的中心子群$Z$的$\rm{Aut}(\mathcal{X})$阶$3$是椭圆的，或不是。对于椭圆型极值$3$ -Zomorrodian曲线$\mathcal{X}$，我们利用有限$3$ -群上的更深层次的结果，完全确定了$G$抽象结构的两种可能性.我们还显示了无限家庭的极值$3$ Zomorrodian曲线的两种类型，椭圆或非椭圆。本文没有采用黎曼曲面理论中的方法，但对黎曼曲面与其自同构群之间的联系有了新的认识。
2018-10-17 math.AG
Discriminant of system of equations
在一个代数方程的系数中，什么多项式应该被称为它的判别式？我们证明了一系列事实，这些事实提供了一个可能的答案。让我们称一个系统为典型的，如果同胚类型的解决方案集不改变，因为我们扰动其（非零）系数。所有非典型方程组的集合是所有k个n元方程组的空间中的超曲面，其单项式包含在k个给定的有限集合中。这个超曲面B包含所有具有奇异解的系统，这个层通常被称为判别式，并且它的分量的余维还没有被完全理解（例如，双缺陷环面品种没有分类），所以B的维数的纯度看起来有点令人惊讶。我们从一个类似的热带纯度的事实推断出来。超曲面B的分量B_i中的一般方程组与典型方程组的区别在于其解集的欧拉示性数。把这些欧拉示性数的差看作B_i的重数，把B化为一个有效因子，其方程我们称之为欧拉判别式，理由如下。首先，它恰好在具有奇异解的系统处（可能在无穷远处）消失。其次，尽管它的拓扑定义，有一个简单的线性代数公式，它的牛顿多面体的正公式。第三，它插值了许多经典对象（稀疏结式、A-行列式、变形判别式），并继承了它们的许多优良性质。这使得我们的结果专门为一般多项式映射：支配多项式映射的分支集，其组件是一般的线性组合的100多个单项式，总是一个超曲面，和一般的非典型纤维，这样的地图不同于一个典型的欧拉示性数。
2012-05-19 math.AG math.CO
Explicit factors of some iterated resultants and discriminants
本文分析了将一元结式迭代构造法应用于多元多项式的结果。我们认为输入多项式作为一个给定的程度的通用多项式，并表现出明确的分解成不可约因素的几个建设涉及两次迭代的单变量结果和判别式的整数通用环的系数的条目多项式。涉及从两个到四个通用多项式和结果或判别式在其变量之一的情况下进行处理。利用一元结式和判别式的基本性质以及对多项式次数的归纳，得到了不可约因子的分解。因此，每一个不可约因子都可以根据某个多元结果来单独和显式地计算。用这种方法，我们也得到了直接推论柯林斯和麦卡勒姆的一些结果，对应于多项式的情况下，其系数本身是通用的多项式在其他变量。最后给出了一个多项式迭代判别式的代数因式分解的几何解释。
2007-10-15 cs.SC math.AC math.AG
Algebraic statistics of Hüsler-Reiss graphical models in multivariate extremes
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）；University of Twente（特温特大学）
本文研究Hüsler-Reiss图模型的代数统计特性，通过代数几何方法定义极值CI理想，并分析极值最大似然度阈值，以提供存在替代MLE的证书。
2026-03-02 math.AG math.ST stat.TH
Extremal metrics and K-stability
我们提出了一个代数几何稳定性准则的极化品种，承认一个极值Kaehler度量。这概括了Yau，Tian和Donaldson关于Kaehler-Einstein和常数数量曲率度量的情况。我们给出了几何不变理论，激发这个猜想的结果，并支持它的一个例子计算。
2007-04-02 math.AG math.DG
Distance, Normals and Double Normals for Real Plane Curves with Singularrities
Universiteit Utrecht（乌得勒支大学）
研究具有奇点的实平面代数曲线中法线、双法线与平方距离函数临界点之间的关系，给出法线和双法线的计数公式，并讨论与复ED判别式的异同。
2026-06-06 math.AG math.DG
Caustics of Poncelet polygons and classical extremal polynomials
全面分析了台球在欧氏平面内的椭圆的周期性轨迹。该方法的新颖性是基于作者最近建立的关系之间的周期性台球轨迹和极值多项式的系统上的$d$间隔的实线和椭球台球在$d$维空间。即使在平面的情况下，系统地研究在本文中，它导致新的结果在表征$n$周期性的轨迹与所谓的$n$椭圆周期性的轨迹，这是$n$ -周期性的椭圆坐标。的特征都是在底层的椭圆曲线和它的除数和多项式函数方程，如佩尔方程。这种新的方法也揭示了一些经典的结果。特别是，我们连接搜索焦散线产生的周期性轨迹与三个经典类的极值多项式的两个间隔，介绍了Zolotarev和Akhiezer。主要的分类工具是卷绕数，我们提供了几种解释，包括极值多项式交替点的数量。后者暗示了卷绕数之间的重要不等式，从而提供了旋转数单调性的另一个证明。一个完整的目录台球轨迹与小周期提供了$n=3, 4, 5, 6$随着一个有效的搜索焦散。作为一个副产品，一个有趣的连接之间的凯莱型条件和判别可分多项式已被观察到所有这些小周期。
2018-12-07 math.AG math.CA math.DS
Turán numbers for $K_{s,t}$-free graphs: topological obstructions and algebraic constructions
我们证明了$\R^s\times \R^s$中的每个超曲面都包含一个大网格，即，形式为$S\times T$的集合，带有$S,T\subset \R^s$。我们使用这一点来推断，极值$K_{2,2}$ -自由和$K_{3,3}$ -自由图的已知结构不能推广到任何$s\geq 4$的$K_{s,s}$ -自由图的类似结构。对于大的$t$，我们也给出了新的极$K_{s,t}$ -free图的构造.
2012-06-03 math.AG math.AT math.CO
Basecondary polytopes
本文引入basecondary polytopes类多胞体，可统一研究次级多胞体、基多胞体及牛顿多胞体等，还涵盖无法归约为传统A-判别式与次级多胞体的Lyashko–Looijenga映射判别式，为相关几何研究提供统一框架。
2024-11-04 math.AG math.CO
Robustness Verification of Polynomial Neural Networks
本文通过度量代数几何方法研究神经网络的鲁棒性验证，针对多项式神经网络，通过计算到代数决策边界距离来认证鲁棒半径，并引入参数判别来检测ED度下降的参数值，最终通过实验展示决策边界具有更小的ED度。
2026-04-17 cs.LG math.AG stat.ML
Reflective modular forms in algebraic geometry
我们证明了一个强反射的大权模形式的存在意味着相应的模簇的Kodaira维数是负的，或者在某些特殊情况下，它等于零。利用雅可比提升，我们构建了三个塔的强反射模形式与最简单的可能的除数。特别地，我们得到了Borcherds-Enriques模形式Phi_4的Jacobi提升构造和Yoshikawa最近构造的Del Pezzo曲面的Kähler模的自守判别式的Jacobi提升.我们还获得了三个模块化的品种的尺寸4，6和7的小平尺寸0。
2010-05-20 hep-th math.AG math.NT
Numeric certified algorithm for the topology of resultant and discriminant curves
设$\mathcal C$是由两个多项式（分别为多项式的判别式）。在几何上，这样的曲线是表面$P(x,y,z)=Q(x,y,z)=0$（相应地，$P(x,y,z)=\frac{\partial P}{\partial z}(x,y,z)=0$），一般来说，它的奇点是节点（分别是节点和普通尖点）。现有的数值算法只计算光滑曲线的拓扑结构，而不能证明奇异曲线的拓扑结构。主要的挑战是找到实用的数值准则，保证存在性和唯一性的一个给定的盒子$B$内的奇点，同时确保$B$不包含任何闭环的$\mathcal{C}$。我们解决这个问题，首先提供了一个平方放气系统，基于subresultants，可以用来证明数字是否$B$包含一个独特的奇点$p$或没有。然后引入一个基于区间算术的数值自适应分离准则，保证$B$中的$\mathcal C$的拓扑与$p$上的局部拓扑同胚.我们的算法实现和实验表明，他们的效率相比，最先进的符号或同伦的方法。
2015-05-23 cs.CG cs.DS cs.SC
Lower Bounds on the F-pure Threshold and Extremal Singularities
我们证明了如果$f$是一个约化的齐次多项式的次数$d$，那么它的$F$ -纯阈值在唯一齐次极大理想至少是$\frac{1}{d-1}$。此外，我们证明了它的$F$纯阈值等于$\frac{1}{d-1}$当且仅当$f\in \mathfrak m^{[q]}$和$d=q+1$，其中$q$是$p$的幂.线性变化的坐标（在一个固定的代数闭域），我们分类这样的“极值奇点”，并表明，有最多一个孤立的奇异性。最后，我们指出了几种方式，在这种形式定义的射影超曲面是“极值”，例如，在配置的线，他们可以包含。
2022-05-13 math.AC math.AG
The extremal truncated moment problem
对于一个2n次实d维多重序列β^（2n）要有一个表示测度，其相关矩矩阵M（n）必须是半正定的，并且与β相关的代数簇V = V（β）必须满足秩M（n）<=卡V以及以下相容性条件：如果多项式p在V上为零，则p（β）= 0。我们证明了对于极值情形（秩M（n）=卡V），M（n）的正性和相容性是存在（唯一的，秩M（n）-原子）表示测度的充分条件.我们还证明了在前面的结果中，一致性不能总是被M（n）的递归性所取代。
2006-10-28 math.AG math.FA math.OA
Likelihood Geometry
研究了概率单形代数子集上单项函数的临界点。Zebriki闭包上的临界点的数目是嵌入的射影簇的拓扑不变量，称为其最大似然度。我们介绍了这个理论及其统计动机。许多最喜欢的对象从组合代数几何的特点：环面品种，A-判别式，超平面安排，格拉斯曼，和行列式品种。包括几个新的结果，特别是在似然对应和它的二度。这些笔记是为第二作者2013年6月在莱维科泰尔梅举行的CIME-CIRM夏季组合代数几何课程的讲座而写的。
2013-09-18 math.AG math.CO math.ST
