The homotopy invariance of cyclic homology of $A_\infty$-algebras over rings
本文构造了从交换酉环$K$上的$A_\infty$ -代数范畴到分次$K$ -模范畴的循环同调函子.进一步证明了该函子将$A_\infty$ -代数的同伦等价变换为分次模的同构.作为推论，得到了域上$A_\infty$ -代数的循环同调同构于源$A_\infty$-代数的同调的$A_\infty$-代数的循环同调.
2019-05-27 math.AT math.KT
A1-homotopy invariants of corner skew Laurent polynomial algebras
本文证明了角斜Laurent多项式代数的所有A1-同伦不变量的一些结构性质。作为应用，我们仅用关联矩阵的核/上核计算了Leavitt路代数的de mod-1代数K理论.这自然导致了这些代数的代数K理论的一些消失和整除性质。
2016-04-21 math.AG math.AT math.KT
Algebraic structure of the space of homotopy classes of cycles and singular homology
描述了具有标记圆盘拓扑标志的圈同伦类空间的代数结构。这个空间是一个非交换幺半群，其阿贝尔商对应于奇异同调群$H_k(M)$。对于标记的标志收缩到一个点的乘法成为交换和分组的球面周期对应于通常的同伦群$π_k(M)$。
2003-01-06 math.AT math.KT
The homotopy invariance of dihedral homology of involutive $A_\infty$-algebras over rings
构造了从任意交换酉环$K$上的对合$A_\infty$ -代数范畴$A_\infty^{\rm inv}(K)$到分次$K$ -模范畴$GrM(K)$的二面体同调函子$HD:A_\infty^{\rm inv}(K)\to GrM(K)$.进一步证明了该函子将对合$A_\infty$ -代数的同伦等价变换为分次模的同构.
2019-06-14 math.AT math.KT
On the homology and homotopy of commutative shuffle algebras
对于交换代数，有三个重要的同调论：Harrison同调论，Andre-Quillen同调论和Gamma-同调论。一般来说，这些是不同的，除非是关于特性为零的基域工作。我们发现，这些同调论的类似物同意在对称序列的指向交换幺半群的范畴，霍赫希尔德同调总是具有霍奇分解在这种设置。此外，我们还证明了对称序列上的点微分分次交换幺半群范畴具有模型结构，并且它与对称序列上的点单纯交换幺半群的模型范畴是Quillen等价的.
2014-01-24 math.AT math.KT
On third homology of SL_2 and weak homotopy invariance
本文的目的是在线性群SL_2的特殊情况下，对群同调和它的A^1-不变置换之间的关系有一些理解。我们讨论了A^1-不变群同调的一些一般性质，如稳定序列和Grothendieck-Witt模结构。结合关于精化布洛赫群的非常精确的知识，这些方法可以推断出群同调和它的A^1-不变形式之间一般存在相当大的差异。换句话说，在许多非代数闭域上，SL_2的弱同伦不变性失效。
2014-04-25 math.KT
Nested homotopy models of finite metric spaces and their spectral homology
该研究定义拟度量空间的r-同伦等价与r-极小模型，将有向图的幅度-路径谱序列分解为谱序列直和，并构造推广多种同调不变量的r-同伦不变量谱同调。
2024-05-21 math.AT math.KT
Homotopy cofinality for Non-Abelian homology of group diagrams
本文证明了同伦余终结函子诱导同伦余极限弱等价，据此确立群图非阿贝尔同调在同伦余终结函子原像及左 Kan 扩张下的不变性，并推广构建了单纯集与预层的非阿贝尔 Gabriel-Zisman 及 Baues-Wirsching 同调理论。
2024-03-26 math.AT math.CT math.KT
The 5-local homotopy of $eo_4$
我们计算了用于计算$tmf$同调的Weierstrass Hopf代数体的5-局部模拟的5-局部上同调。我们计算了上同调中的Adams-Novikov微分，给出了假定谱$eo_4$的同伦、V（0）-同调和V（1）-同调。我们还将此计算链接到更高的实$K$ -理论谱$EO_4$的同伦。
2008-09-02 math.AT math.KT
Equivariant coarse homotopy theory and coarse algebraic $\boldsymbol{K}$-homology
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）
本文提出等变粗同调理论的公理框架，并引入等变Bornological粗空间和universal理论，探讨了等变粗代数K-上同调及其与锥 functor、组装映射的关系，为后续研究split-injectivity结果奠定基础。
2018-09-21 math.KT math.MG
On Fredholm boundary conditions on manifolds with corners I: Global corner's cycles obstructions
给定一个具有任意余维角点的连通流形，有一个非常基本且可计算的同调理论，称为余法同调，定义为余法丛的面和方向，其圈在几何上对应于角点的圈。我们的主要定理是，对任何具有任意余维的角点的流形，在$X$的$b$ -紧算子的代数$\mathcal{K}_b(X)$的$K-$理论群与有理系数的周期余正规同调群之间存在一个自然的和显式的态射$$K_*(\mathcal{K}_b(X)) \stackrel{T}{\longrightarrow} H^{pcn}_*(X,\mathbb{Q})$$，并且$T$是有理同构.正如前两个作者在以前的文件中所示，这种计算意味着有理群$H^{pcn}_{ev}(X,\mathbb{Q})$提供了一个障碍的Fredholm扰动性质的紧凑连接的角落。与前两位作者在低余维情况下解决这个问题的前一篇文章的不同之处在于，在本文中，我们通过引入一个显式拓扑空间来克服计算与余维正则滤子相关的高阶谱序列K-理论微分的问题，该空间的奇异上同调与余法同调正则同构，并且其K-理论微分与余维正则滤子同构。理论自然同构于代数$\mathcal{K}_b(X)$的$K-$理论群。
2019-10-24 math.DG math.KT math.OA
Real topological Hochschild homology
本文用乘法范数的构造方法解释了Hesselholt和Madsen的实拓扑霍赫希尔德同调函子THR。我们证明THR满足共尾性和森田不变性，并且它是适当的乘法。然后计算了它的几何不动点和分支的Mackey函子，并给出了群代数的一个分解结果。利用这些结构结果，我们确定了THR（$\mathbb{F}_p$）的同伦类型，并证明了它的双分次同伦群是$H\mathbb{F}_p$的双分次同伦群上关于一个生成元的多项式.然后我们计算了THR（$\mathbb{Z}$）远离素$2$的同伦类型，以及几何不动点谱$Φ^{\mathbb{Z}/2}$ THR（$\mathbb{Z}$）的同伦环.
2017-11-28 math.AT math.KT
Homology and homotopy in semi-abelian categories
理论的阿贝尔范畴证明是非常有用的，提供了一个公理框架的同源性和上同调模环，特别是阿贝尔群。多年来，一个类似的范畴框架一直缺乏非交换（上）同调，其中的主题包括非阿贝尔群，环，李代数等的概念，半阿贝尔范畴由于Janelidze，Marki和Tholen允许一个统一的研究等范畴的许多重要的同调性质。例如，在任何半阿贝尔范畴中，经典的图引理（短五引理，3 × 3引理，蛇引理，Noether同构定理）成立。本文的重点是，半阿贝尔框架确实非常适合于研究非阿贝尔（上）同调和相应的同伦理论。它描述了一个范畴同源理论的基础，该理论统一了经典（共）同调论的许多基本方面，例如，群、李代数和交叉模。从（真）链复形和单纯对象的同调出发，引入了Barr-Beck余三重同调的半阿贝尔形式.系统的研究理论的贝尔不变量在这种情况下产生的范畴版本的霍普夫公式（描述第二个同源对象的条件）和Stallings-Stammbach序列。我们得到了一个泛系数定理，一个版本的Hochschild-Serre序列，和解释的第二上同调群的同构类的中心扩张。此外，Quillen模型范畴结构的同伦的单纯对象和内部范畴的研究，并显示出兼容各自的半阿贝尔概念的同源性。
2006-07-04 math.CT math.KT
Amalgamated free products, unstable homotopy invariance, and the homology of SL_2(Z[t])
证明了若R是多单位的整环，则包含E_2（R）--> E_2（R[t]）诱导积分同调同构。这是E_2（R[t]）存在合并自由积分解的结果。我们还利用这种分解研究了E_2（Z[t]）的同调。本文证明了H_i（E_2（Z[t]），Z）对每个i>0都含有一个可数秩自由被加数，并且这个被加数非平凡地映射到H_i（SL_2（Z[t]），Z），因此后者不是可数生成的.这改进了Grunewald等人的结果，它指出SL_2（Z[t]）有可数秩的自由行列式（因此H_1（SL_2（Z[t]）不是可数秩生成的）。
1998-03-27 math.GR math.KT
Geometric obstructions for Fredholm boundary conditions for manifolds with corners
对于每一个连通流形的角落，我们使用一个同源理论称为余正规同源，定义在方面的脸和发病率和其周期对应的几何角落的周期。它的欧拉示性数（有理数上的，全偶空间的维数减去全奇空间的维数），$χ_{cn}:=χ_0-χ_1$，由给定余维的（开）面数的交替和给出。本文的主要结果是：对于角点为余维数小于或等于3的流形的有限积的紧致连通流形$X$，我们有：1）如果$X$满足Fredholm扰动性质（$X$上的每个椭圆伪微分b-算子都可以被b-正则化算子扰动，因此它变成Fredholm）则$X$的偶数欧拉角特征标消失，即$χ_0(X)=0$。2)如果偶数周期余正规同调群为零，即$H_0^{pcn}(X)=0$，则$X$满足稳定同伦Fredholm扰动性质（即$X$上的每个椭圆伪微分b-算子满足相同的命名性质，直到椭圆算子之间的稳定同伦）。3)如果$H_0^{pcn}(X)$是无挠的，并且如果$X$的偶欧拉角特征为零，即$χ_0(X)=0$，则$X$满足稳定同伦Fredholm扰动性质。例如，对于角点的余维数至多为2的流形的有限积，余正规同调群是挠自由的。上述结果背后的主要定理是关于上述$X$的$b$ -紧算子的代数$\mathcal{K}_b(X)$的$K-$理论群的余正规同调的显式计算。我们的计算统一了之前涵盖的唯一一般情况，对于余维零（光滑流形）和余维1（光滑流形与边界）。
2017-04-04 math.AP math.DG math.KT
THH and TC are (very) far from being homotopy functors
计算了拓扑Hochschild同调（$\mathrm{THH}$）、拓扑循环同调（$\mathrm{TC}$）和拓扑周期循环同调（$\mathrm{TP}$）等几个不变量的$\mathbb{A}^1$-局部化.这个过程非常残酷，并且杀死了大多数这些不变量的完整版本。消失陈述的主要成分是$\mathbb{A}^1$的消失-德·拉姆上同调（以及最终的结晶上同调）在正特征中的局部化。
2020-11-08 math.AG math.AT math.KT
Transgressions and Chern characters in coarse homotopy theory
本文探讨了粗同调论中超越现象与 Chern 特征类之间的关系，研究了它们之间的可交换性及数学结构。
2026-01-20 math.AT math.KT
Plus-construction for algebras over an operad, cyclic and Hochschild homologies up to homotopy
本文将同伦局部化应用到算子上的微分分次代数的框架中。通过对泛无圈代数进行零化得到了加号的构造。李代数和莱布尼兹代数到同伦的这一加法构造给出了结合代数的两个新的同调论。它们与循环同调和霍赫希尔德同调密切相关。我们还计算了它们的第一同调群。
2003-02-24 math.AT math.KT
Real topological cyclic homology of spherical group rings
本文计算了具有由取逆引起的反对合的球面群环的实拓扑循环同调的$G$ -等变同伦型，其中$G$表示群$Gal(\mathbb{C}/\mathbb{R})$ .球群环$\mathbb{S}[Γ]$的实拓扑Hochschild同调，具有所述的反对合，是$O(2)$ -分圆谱，我们构造了一个映射，它与$Γ$上二面体杆构式的$O(2)$ -等变悬置谱到$\mathbb{S}[Γ]$的实拓扑Hochschild同调的分圆结构交换，它诱导了所有$n\in \mathbb{Z}$和所有素数$p$在$C_{p^n}$ -和$D_{p^n}$ -同伦群上的同构。这里$C_{p^n}$是$p^n$阶的循环群，$D_{p^n}$是$2p^n$阶的二面体群。最后，我们计算了$\mathbb{S}[Γ]$在素数$p$上的实拓扑循环同调的$G$ -等变同伦型.
2016-11-03 math.AT math.KT
On periodic homotopy and homology equivalences of spaces
研究空间在染色高度n处的同伦理论，比较T(n)-等价与v_n-周期同伦群的概念，证明精确比较结果，并在无限循环空间中应用Kuhn的结果。
2026-04-13 math.AT math.KT
Stable homology of Lie algebras of derivations and homotopy invariants of wheeled operads
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合数学高级研究所）
本文通过轮操作的巴尔构造计算了自由代数导数李代数的稳定同调，并推广了Loday-Quillen-Tsygan定理和Fuchs定理，揭示了轮巴尔构造的加法K-理论性质。
2024-12-16 math.AT math.CT math.KT
Logarithmic topological Hochschild homology of topological K-theory spectra
本文继续研究对数拓扑霍赫希尔德同调。证明了在p-局部复连通K-理论谱中包含连通Adams和项，并配以适当的对数结构，是形式上的对数THH-标映射，并计算了它们的对数拓扑霍赫希尔德同调谱的V（1）-同伦.作为应用，我们恢复了Ausoni对ku的普通THH的V（1）-同伦的计算.
2016-03-31 math.AT math.KT
Homotopy types of reduced 2-nilpotent simplicial groups
利用同调和边界不变量$b,β$对约化2-幂零单纯群的同伦类型进行了分类.这包含J.H.C.的特殊情况结果。Whitehead关于1-连通4维复形和Quillen关于约化2-幂零有理单纯群。此外，它的收益率为1-幂零（或阿贝尔）单纯群的分类，由于Dold-Kan。我们的结果描述了任何单连通空间的积分同调的一种新的自然结构。在2-幂零单群范畴中，我们还对连通谱的同伦类型进行了分类。此外，我们还计算了球面在$m$ -幂零群范畴中的同伦群，其中包括$m=2,3$和部分$m=4,5$。
2008-04-12 math.KT
Topological Hochschild and cyclic homology for Differential graded categories
定义了微分分次范畴的拓扑Hochschild（THH）和循环（TC）同调论，并构造了从代数K理论到THH（-）的若干非平凡自然变换.在一个中间步骤中，我们证明了同伦理论的dg范畴是Quillen等价，通过一个四步之字形的Quillen等价，同伦理论的Eilenberg-Mac巷谱范畴。最后，我们证明了在有理数上两个dg范畴拓扑等价当且仅当它们是拟等价的。
2008-09-18 math.AT math.KT
The Segal Conjecture for topological Hochschild homology of the Ravenel spectra
在20世纪80年代，Ravenel引入了谱序列$X(n)$和$T(n)$，它们在Devinatz-Hopkins-Smith的零阶定理的证明中发挥了重要作用。本文解决了$X(n)$的拓扑霍赫希尔德同调的同伦极限问题，它是素数阶循环群的Segal猜想的推广.这一结果是第一步计算代数K理论的$X(n)$使用跟踪方法，它近似的代数K理论的球谱在精确的意义。在同伦交换环谱的正则映射$T(n)\to BP$可刚性化为$E_2$环谱的映射的前提下，解决了$T(n)$的拓扑霍赫希尔德同调的同伦极限问题.我们表明，我们的假设举行的障碍，可以描述在一个明确的类Atiyah-Hirzebruch谱序列。
2021-01-03 math.AT math.KT
Shape Theory of $\infty$-Topoi: Inverse Limits, Products, and (Co)homology
该研究系统阐述∞-拓扑斯的形状理论，确立其函子性质、滤余极限保持性、乘积Künneth型公式及形状决定上同调与同调的条件。
2026-08-19 math.AT math.CT math.GN
Torus actions, Morse homology, and the Hilbert scheme of points on affine space
本文在 motivic 同伦论中提出乘法群作用的猜想，并利用奇异簇的 Morse 理论证明部分结果，进而得出仿射空间上点的 Hilbert 概形与原点处支持的子空间同伦等价。
2021-08-28 math.AG math.AT math.KT
