A reflexive HI space with the hereditary Invariant Subspace Property
给出了一个自反遗传不可分解的巴拿赫空间$\mathfrak{X}_{_{^\text{ISP}}}$，使得对$\mathfrak{X}_{_{^\text{ISP}}}$的每个$Y$无穷维闭子空间和每个有界线性算子$T:Y\rightarrow Y$，算子$T$存在一个非平凡的闭不变子空间.
2013-06-18 math.FA math.OA
A Banach space dichotomy for quotients of subspaces
定义了一个具有Schauder基的巴拿赫空间$X$具有限制商遗传不可分解（QHI）性质，如果$X/Y$对任意无限余维子空间$Y$具有遗传不可分解（HI），且在$X$的基础上具有连续的有限维分解.一个具有限制QHI性质的自反空间特别是HI，具有HI对偶，并且饱和有HI和HI对偶的子空间。证明了如下二分法：任意无限维巴拿赫空间都包含一个子空间的商，该子空间要么具有无条件基，要么具有限制QHI性质。
2006-03-08 math.FA
Spectral-free methods in the theory of hereditarily indecomposable Banach spaces
给出了遗传不可分解巴拿赫空间的一些经典性质的新的简单证明，包括W. T. Gowers和B. Maurey证明了一个遗传不可分解的巴拿赫空间不能同构于它自身的一个真子空间。这些证明不使用谱理论，因此，它们在实空间和复空间中都有效。我们用我们的方法证明了一些新的结果。例如，我们给出了Gowers和Maurey的后一个结果的定量版本，并推导出与所有子空间等距的巴拿赫空间应该有一个无条件基，其无条件常数任意接近$1$。我们还研究了遗传不可分解空间中同构之间的同伦关系。
2020-01-24 math.FA
Interpolating hereditarily indecomposable Banach spaces
证明了每个巴拿赫空间要么包含$\ell ^1$，要么有一个无穷维闭子空间，它是H.进一步地，$L^p(λ)$，$1<p<\infty $，是H.I巴拿赫空间的商。
1997-12-19 math.FA
The cofinal property of the Reflexive Indecomposable Banach spaces
证明了每一个可分自反巴拿赫空间都是一个自反遗传不可分解空间的商，从而得到每一个可分自反Banach空间同构于一个自反遗传不可分解空间的子空间.此外，每个可分自反巴拿赫空间是自反可补$\ell_p$饱和空间与$1<p<\infty$和$c_0$饱和空间的商。
2010-03-03 math.FA
An Indecomposable and unconditionally saturated Banach space
构造了一个不可分解的自反巴拿赫空间$X_{ius}$，使得每个无穷维闭子空间都包含一个无条件基序列.我们还证明了每个算子$T\in \mathcal{B}(X_{ius})$都是$λI+S$的形式，其中$S$是严格奇异算子.
2016-09-21 math.FA
A hereditarily indecomposable Banach space with rich spreading model structure
本文给出了一个自反巴拿赫空间$\mathfrak{X}_{_{^\text{usm}}}$，它是遗传不可分解的，并满足下列性质.在$\mathfrak{X}_{_{^\text{usm}}}$的每个子空间$Y$中，存在弱零归一化序列$\{y_n\}_n$，使得每个次对称序列$\{z_n\}_n$同构地生成为$\{y_n\}_n$的子序列的扩展模型。在$\mathfrak{X}_{_{^\text{usm}}}$的每个块子空间$Y$中，存在一个归一化块序列$\{z_n\}$和$T:\mathfrak{X}_{_{^\text{usm}}}\rightarrow\mathfrak{X}_{_{^\text{usm}}}$同构，使得对于每个$n\in\mathbb{N}$ $T(z_{2n-1}) = z_{2n}$。因此，该空间是HI空间的一个示例，其在强意义上不是紧密的范围。
2014-11-03 math.FA
On Indecomposable triples associated with nilpotent operators
本文考虑三元组族$(V, T, U),$，其中$ V$是有限维空间，$T $是$V$上的幂零线性算子，$U $是$T$的不变子空间.表示$[U]= ker(T_{|U})$和$n_U= dim([U] )$。我们的主要目标是调查可能的分类不可分解的三元组。所获得的分类取决于幂零$p$，$n_U$和$n_V$的顺序。完整的分类给出了任意$p$，当$n_U=1$，当$n_U=2$和$n_V \le 3$。$ p \le 5$的情况下，在\cite{ring}治疗是通过使用线性代数工具的基础上建设性的证明夺回。的情况下，$p\ge 6$，不可分解的三元组的数量是无限的，也进行了研究。
2019-06-23 math.FA
On the complexity of some inevitable classes of separable Banach spaces
本文研究了巴拿赫空间的某些必然类的描述复杂性。确切地说，如[Go]所示，每个Banach空间要么包含一个遗传不可分解的子空间，要么包含一个无条件基;如[FR]所示，每个巴拿赫空间要么包含一个极小子空间，要么包含一个连续紧子空间。在这些笔记中，我们研究了这些不可避免类的复杂性，以及在这些类中包含子空间的复杂性。
2015-08-08 math.FA
There is no bound on sizes of indecomposable Banach spaces
在广义连续统假设下，构造了任意大的不可分解巴拿赫空间.也就是说，使得每当它们被分解为$X\oplus Y$时，则闭子空间$X$或$Y$之一必须是有限维的。与Gowers和Maurey或Argyros与合著者发起的技术相比，它需要替代技术。这是因为遗传上不可分解的巴拿赫空间总是嵌入$\ell_\infty$，因此它们的密度和基数是由连续统限制的，并且因为密度大于连续统的对偶巴拿赫空间是可分解的，这是由于Heinrich和Mankiewicz的结果。所得到的巴拿赫空间对于某个紧连通Hausdorff空间是$C(K)$的形式，并且在$C(K)$上的每个线性有界算子$T$对于每个$f\in C(K)$满足$T(f)=gf+S(f)$的意义下具有较少的算子，其中$g\in C(K)$和$S$是弱紧的或等价严格奇异的.特别是，空间进行的结构的Banach代数，甚至在复杂的情况下，结构的$C^*$ -代数。
2016-03-05 math.FA math.GN math.LO
The scalar-plus-compact property in spaces without reflexive subspaces
构造了一个遗传不可分解的巴拿赫空间$\mathfrak{X}_{\mathfrak{nr}}$，它是第一个已知的不包含$c_0$、$\ell_1$或自反子空间的$\mathscr{L}_\infty$ -空间的例子，并回答了J. Bourgain提出的一个问题。此外，空间$\mathfrak{X}_{\mathfrak{nr}}$满足“标量加紧”性质，并且它是第一个已知的没有自反子空间具有此性质的空间。它是使用Bourgain-Delbaen方法结合最新版本的饱和度下的限制在一个混合的Tsirelson设置。结果，空间$\mathfrak{X}_{\mathfrak{nr}}$具有收缩有限维分解，并且不包含有界完备序列。
2016-08-05 math.FA
Kleiner's theorem for unitary representations of posets
偏序集$\mathcal S=\{s_1,...,s_t\}$的一个子空间表示由一个系统$(V;V_1,...,V_t)$给出，该系统由一个向量空间$V$和它的子空间$V_i$组成，使得$V_i\subseteq V_j$如果$s_i \prec s_j$。对于每个具有正分量的实值向量$χ=(χ_1,...,χ_t)$，我们定义$\mathcal S$的酉$χ$ -表示为由酉空间$U$及其子空间$U_i$组成的系统$(U;U_1,...,U_t)$，使得$U_i\subseteq U_j$如果$s_i\prec s_j$且满足$χ_1 P_1+...+χ_t P_t= \mathbb 1$，其中$P_i$是到$U_i$上的正交投影。我们证明了$\mathcal S$有一个有限数量的酉非等价不可分解的$χ$ -表示为每个权重$χ$当且仅当$\mathcal S$有一个有限数量的非等价不可分解的子空间表示，也就是说，当且仅当$\mathcal S$包含任何克莱纳的临界偏序集。
2012-02-18 math.FA math.RT
Imbedding Exotic Hida-Kubo-Takenaka Spaces into usual Hida distributions
证明了奇异的Hida-Kubo-Takenaka空间的子空间在一定条件下自然嵌入到通常的Hida-Kubo-Takenaka空间中。我们还研究了与奇异拉普拉斯算子相关的热方程，如Lévy Laplacian。
2010-09-13 math.FA math.PR
Complemented subspaces of a $C(K)$-space constructed by Candido
Lancaster University（兰卡斯特大学）
本文研究了由Candido构造的非平凡局部紧致Hausdorff空间$L$所对应的$C_0(L \times L)$空间的补子空间分类问题。
2025-10-06 math.FA
Reflexive Banach spaces with all power-bounded operators almost periodic
本文分析了自反巴拿赫空间上“标量加紧幂”形式的幂有界算子的遍历性，证明了它们是概周期的（所有轨道都是条件紧的）.设X-ISP是Argyros和Motakis构造的可分自反不可分解巴拿赫空间，其中每个算子都有一个不变子空间.我们得到了X-ISP的闭子空间上的每一个幂有界算子都是概周期算子的结论。
2020-06-14 math.FA
An Ordinal Index on the Space of Strictly Singular Operators
利用Androulakis，Dodos，Sirotkin和Troitsky提出的$S_ξ$ -严格奇异算子的概念，定义了两个可分巴拿赫空间之间的严格奇异算子子空间上的序指数.在我们的主要结果中，我们提供了一个充分条件，这意味着该指标是有界的$ω_1$。特别地，我们将这个结果应用于研究完全不可比较空间、遗传不可分解空间和少算子空间上的算子。
2009-08-10 math.FA
A $c\_0$-saturated Banach space with no long unconditional basic sequences
我们提出了一个巴拿赫空间$\mathfrak X$与Schauder基的长度$ω\_1$是饱和的$c\_0$的副本，使每一个封闭的分解的一个封闭的子空间$X=X\_0\oplus X\_1$，$X\_0$或$X\_1$必须是可分的。这可以被认为是遗传不可分解空间概念的不可分对应物。实际上，$\mathfrak X$的子空间具有"很少的算子“，这是因为从$\mathfrak{X}$的子空间$X$到$\mathfrak{X}$的每个有界算子$T:X \to \mathfrak{X}$是包含的倍数和$ω\_1$ -奇异算子的和，即，算子$S$在$X$的任何不可分子空间上都不是同构。我们还表明，虽然$\mathfrak{X}$是不失真（$c\_0$饱和），它是任意$ω\_1$ -失真的意义上说，对于每个$λ>1$有一个等价的规范$\||\cdot \||$ $\mathfrak{X}$，使每个不可分离的子空间$X$的$\mathfrak{X}$有$x,y\in S\_X$，使$\||\cdot \|| / \||\cdot \||\ge \la$。
2006-10-18 math.FA math.LO
Lineability and spaceability: a new approach
研究领域称为\textquotedblleft Lineability \textquotedblright % \，在向量空间的奇异子集中寻找线性结构。在过去的十年中，线性性/空间性已经在相当一般的环境中进行了研究;例如，集合论、概率论、泛函分析、测度论等。通常，在完全不同的设置中，可以在向量空间的外来子集内找到大的\textquotedblleft子空间），并且已经采用了更严格的方法。在本文中，我们介绍和探索在这个方向的新方法。
2018-09-06 math.FA
Applications of amenable semigroups in operator theory
本文研究了Banach空间$E$上顺从半群$S$到所有有界线性算子代数$L(E)$的连续同态$S \ni s \mapsto T_s \in L(E)$.对于$E$的闭线性子空间$F$，给出了存在$F$上的投影$P \in L(E)$与所有$T_s$交换的充分条件.当$E$是Hilbert空间时，给出了存在可逆算子$R \in L(E)$使得所有$R T_s R^{-1}$都是等距的充分条件.并给出了关于广义交织算子、重赋范算子以及遗传不可分解Banach空间上的算子的一些结果。
2017-05-24 math.FA
On operators on $C_0(α\times L)$ under the Ostaszewski's $\clubsuit$-principle
对于在Ostaszewski的$\clubsuit$ -原理假设下构造的奇异局部紧T2空间$L$和可数序空间$α$，我们证明了定义在$C_0(α\times L)$上的所有算子都是尽可能简单的.我们还调查了这样的空间$C_0(α\times L)$的几何，我们分类到同构的所有补充子空间。
2020-07-16 math.FA
The HI extension of the standard HI spaces
本文针对 A. Pelczynski 提出的 HI 空间扩张问题，提出了一种为包括 Gowers-Maurey 空间在内的标准 HI 空间定义 HI 扩张的方法。
2024-07-29 math.FA
