Sharkovsky定理的一个简单证明
A Simple Proof of Sharkovsky's Theorem
摘要:
本文给出了Sharkovsky定理的一个简单的有向图证明。
英文摘要:
In this note, we present a simple directed graph proof of Sharkovsky's theorem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
A Simple Proof of Sharkovsky's Theorem
Bau-Sen Du
本文给出了Sharkovsky定理的一个简单的有向图证明。
In this note, we present a simple directed graph proof of Sharkovsky's theorem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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More simple proofs of Sharkovsky's theorem
最近我们得到了Sharkovsky定理的两个简单证明,一个是用有向图证明的[7],另一个是不用有向图证明的[8].本文给出了Sharkovsky定理的更简单的证明。
A Simple Proof of Sharkovsky's Theorem Revisited
本文给出了Sharkovsky定理的一个简单的非有向图证明,它不同于文[2]中的证明.
A collection of simple proofs of Sharkovsky's theorem
基于不同的策略,我们得到了著名的Sharkovsky循环共存定理的几个简单的证明。
The Sharkovsky Theorem
原始证明的Sharkovsky定理的全部细节。具有基本实分析背景的读者应该能够理解证明。虽然现在有几个替代的证明这个经典的结果,我们相信原来的证明有独立的利益。一方面,它表明了作者推导结果所遵循的路径;另一方面,该证明中的许多辅助结果具有独立的意义。此外,证明本身并不广泛,非常简洁,并包含几个印刷错误。
A Simple Proof of Sharkovsky's Theorem Rerevisited
基于各种策略和一个新的广义加倍算子,我们得到了著名的Sharkovsky循环共存定理的几个简单证明。在介绍中值定理之后,给出了一个特别适合于微积分课程的简单无有向图证明(第三节)。
Sharkovsky's Theorem and one-dimensional combinatorial dynamics
给出了Sharkovsky定理的一个证明。它示出了如何证明自然地推广到看地图上的图形和Sharkovsky型定理,这些地图。本文是写在一个初级水平,是作为一个一维组合动力学的介绍。
Expressivity of Neural Networks via Chaotic Itineraries beyond Sharkovsky's Theorem
给定一个目标函数$f$,神经网络必须有多大才能近似$f$?最近的工作研究这个基本问题的神经网络\textit{expressivity}从镜头的动力系统,并提供新的“深度与宽度”的权衡为一大家族的功能$f$。他们认为,这种权衡是由$f$中存在的\textit{periodic}点或\emph{cycles}决定的。我们的工作,通过进一步部署动态系统的概念,阐明了周期性和表现力之间的一个更微妙的联系:我们证明,周期点单独导致次优的深度-宽度权衡,我们改进后,证明某些“混沌行程”给更强的指数权衡,即使在以前的分析只意味着多项式差距的制度。与先前的工作相反,我们的边界是接近最优的,随着周期的增加而收紧,并处理强烈的不可逼近性概念(例如,恒定$L_1$错误)。更广泛地说,我们确定了一个相变的\textit{chaotic regime},正好与突然转变的其他概念的功能复杂性,包括VC维和拓扑熵。
The Minimal Number of Periodic Orbits of Periods Guaranteed in Sharkovskii's Theorem
设f(x)是从紧实区间到自身的连续函数,其周期轨道的最小周期为m,其中m不是2的整数次幂。然后,根据Sharkovsky定理,对于每个正整数n,其中m \prec n在下面定义的Sharkovsky序中,f(x)的具有最小周期n的周期轨道数目的下界是1。我们能把这个下界从1提高到更大的数吗?在本文中,我们给出了一个完整的回答这个问题。
Depth-Width Trade-offs for ReLU Networks via Sharkovsky's Theorem
了解深度神经网络(DNN)的代表性能力以及它们的结构特性(例如,深度、宽度、激活单元的类型)影响它们可以计算的函数,一直是深度学习和近似理论中重要但具有挑战性的问题。在一篇开创性的论文中,Telgarsky通过提出一系列函数(基于简单的三角波)强调了深度的好处,DNN实现了零分类错误,而节点数量少于指数级的浅层网络会产生恒定的错误。尽管Telgarsky的工作揭示了浅层神经网络的局限性,但它并没有告诉我们为什么这些功能很难表示,事实上,他将其描述为一个诱人的开放问题,以描述那些不能很好地近似较小深度的功能。在这项工作中,我们指出了DNN表达性与动力系统中的Sharkovsky定理之间的新联系,这使我们能够基于不动点的广义概念(称为周期点(不动点是周期为1的点))来表征ReLU网络的深度-宽度权衡。出于我们的观察,三角波中使用的Telgarsky的工作包含点的周期3 -一个时期,这是特殊的,因为它意味着混沌行为的基础上著名的结果由李约克-我们继续给一般下限的宽度需要代表周期函数作为一个函数的深度。从技术上讲,我们的方法的关键是基于与这些功能相关联的动力系统的特征值分析。
Periods of orbits for maps on graphs homotopic to a constant map
本文证明了两个关于与常数映射同伦且顶点构成周期轨的图的映射的周期轨集的定理。第一个结果是,如果$v$不是$2^k$的约数,则必须存在周期为$2^k$的周期点。第二个是如果对奇数$s>1$有$v=2^ks$,则对所有$r>s$存在最小周期点$2^k r$ .然后将这些结果与正整数的Sharkovsky排序进行比较。(The本文的最终版本将发表在《差分方程与应用杂志》上。
On Thouvenot's ergodic proof of Roth's theorem
我们提出了一个讲座笔记的Roth-Furstenberg定理和加入证明Furstenberg定理的多重级数平均混合弱混合变换。
An alternative proof of the non-Archimedean Montel theorem for polynomial dynamics
我们将看到多项式动力学的非阿基米德Montel定理的另一种证明,也称为Hsia准则。
Geometric proof of the Grobman-Hartman Theorem
本文给出了非同态和常微分方程的Grobman-Hartman定理的几何证明。证明使用覆盖关系和锥条件映射和隔离段和锥条件常微分方程。我们还证明了共轭同胚的赫尔德条件。
A concise proof of the Multiplicative Ergodic Theorem on Banach spaces
给出了具有可分对偶的巴拿赫空间上拟紧算子的乘法遍历定理的一个简化证明。
Continuous averaging proof of the Nekhoroshev theorem
本文将Treschev的连续平均方法推广到同时丢番图逼近中,并应用所得结果给出Nekhoroshev定理的一个新证明。我们得到了一个尖锐的规范形定理和显式估计的稳定常数出现在Nekhoroshev定理。
A proof of Bertrand's theorem using the theory of isochronous potentials
我们给出了另一种证明著名的伯特兰定理作为一个推论的等时性的某个家庭的中心。
Easy and nearly simultaneous proofs of the Ergodic Theorem and Maximal Ergodic Theorem
我们给出了加强极大遍历定理的一个简短证明,它也立即产生逐点遍历定理。
Easy and nearly simultaneous proofs of the Ergodic Theorem and Maximal Ergodic Theorem
一个非常简短和直接的证明沿着卡梅-卡茨尼尔森-韦斯方法的路线。
A Proof of the Ergodic Theorem using Nonstandard Analysis
下面的文件继续从工作Kamae,并给出了严格的证明遍历定理,使用非标准分析。
A Dynamical Proof of the Prime Number Theorem
给出了素数定理的一个新的初等动力学证明。
A proof of the invariant torus theorem of Kolmogorov
利用一个简单的不动点定理证明了Kolmogorov的不变环面定理。
A simple proof of Bourgain's theorem on the singularity of the spectrum of Ornstein's maps
本文给出了Bourgain关于Ornstein映射奇异性定理的一个简单证明。
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