Anosov Automorphisms of Nilpotent Lie Algebras
GL_n（Z）中的每个矩阵A自然地定义了n个生成元上的自由r步幂零李代数的一个自同构f。研究了矩阵A与f的特征值和有理不变式子空间之间的关系。我们给Anosov自同构的研究应用。
2008-09-18 math.DS math.RA
A dynamical Lefschetz trace formula for algebraic Anosov diffeomorphisms
对于代数Anosov同态，我们首先用有限维李代数上同调表示关于不稳定叶理的约化叶上同调。然后，我们证明了一个动态的Lefschetz迹公式的诱导作用上的上同调使用的结果Nomizu。我们还考虑广义Anosov映射的上同调问题不再是有限维的一般。利用幂零李群的表示论，我们仍然得到了上同调迹的一个有意义的定义。再次建立了动力学Lefschetz迹公式。
2002-07-31 math.DS
Nil-Anosov actions
考虑维数为$k$的李群$G$在维数为$k+n.$的闭流形上的Anosov作用，引入了$G$的Nil-Anosov作用的概念（包括$G$为幂零的情形），并建立了稳定叶理和不稳定叶理的整群$G$的不变性.当群$G$是幂零群时，我们证明了这样一个作用的谱分解定理.最后，我们讨论了$G$是幂零的且不稳定丛有余维1的情形。我们证明了在这种情况下，作用是交换李群的Anosov作用的Nil-扩张。特别地：i）如果$n \geq 3,$，则动作是拓扑传递的，ii）如果$n=2,$，则动作是Anosov流上的Nil-扩展。
2016-06-06 math.DS
A new method for constructing Anosov Lie algebras
我们证明了每个容许Anosov同态的流形，直到同胚，都被一个nilmanifold覆盖。受此猜想的启发，一个重要的问题是确定哪些流形允许Anosov同构。本文的主要定理给出了在幂零流形上构造Anosov微分同胚的一般方法。作为结果，我们给出了反例的分类低维nilmanifold与Anosov同构的推论，并证明了这一说法的更正。这个方法也回答了一些公开的问题，存在的Anosov同构，这是在某种意义上是最小的。
2015-01-12 math.DS math.RA
A characterization of Anosov rational forms in nilpotent Lie algebras associated to graphs
本文刻画了与图相关的幂零李代数中哪些有理形式对应的幂流形允许Anosov微分同胚，首次完整描述了一类具有多个非同构有理形式的所有Anosov情形，并纠正了文献中的错误结果。
2023-05-12 math.DS math.RA
New examples of Anosov flows on higher dimensional manifolds which fibre over $3$-dimensional Anosov flows
本文通过悬置Bonatti-Langevin流有限覆盖的基本群作用，在维数$3+2n$（$n\geq 2$）中构造了非代数Anosov流的新例子。
2024-10-23 math.DS
Anosov diffeomorphisms on nilmanifolds up to dimension 8
经过三十多年，唯一已知的Anosov同构的例子是infranilmanifold的双曲自同构。同样重要的是要注意，Anosov自同构的存在是infranilmanifold上的一个非常强的条件。任何Anosov自同构决定了相应格的Mal'cev完备化的（有理）李代数的自同构，该格是双曲的和幺模的。这两个条件加在一起足够强，使这种有理幂零李代数（称为Anosov李代数）非常杰出的对象。本文对维数小于等于8的Anosov李代数进行了分类，并对维数小于等于8的Anosov李代数中的一个Anosov李同态进行了分类。作为推论，我们得到：如果一个维数n<9的infranilmanifold允许Anosov同态f，并且它不是一个环面或紧平坦流形（即被环面覆盖），则n=6或8，并且f的签名必然分别等于{3，3}或{4，4}。我们不得不研究一套所有的合理形式同构的许多真正的李代数，这是一个主题本身，它是治疗的一节完全独立的其余部分的文件。
2004-07-20 math.DG math.DS
Anosov representations of amalgams
本文构造了秩1 Lie群中均匀格的虚拟双重群和HNN扩张的Anosov表示，证实了相关猜想，并提供了大量单端双曲群允许高秩Lie群Anosov嵌入但不允许秩1 Lie群离散忠实表示的例子。
2025-04-30 math.DS math.GR math.GT
Rational factors, invariant foliations and algebraic disintegration of compact mixing Anosov flow of dimension $3$
在这篇文章中，我们开发了一个几何框架来研究一般类型的光滑自治微分方程$(X,v)$的半极小性的概念，基于对$(X,v)$的有理因子和$X$上的代数叶理的研究，在向量场$v$的李导数下不变。然后，我们说明了这些方法的有效性，表明某些自治的代数微分方程的顺序三定义在该领域的实数--更准确地说，那些相关的混合，紧凑，Anosov流的三维-一般解体。
2019-05-21 math.AG math.DS math.LO
Some two-step and three-step nilpotent Lie groups with small automorphism groups
我们构造了两步和三步幂零李群的例子，它们的自同构群在李群上的作用没有稠密轨道的意义上是“小”的，或者是幂零的（后者更强）。从结果中我们还得到了两步单连通李群覆盖的紧致流形的新例子，它们不允许Anosov自同构。
2002-04-29 math.DS
On closed manifolds admitting an Anosov diffeomorphism but no expanding map
几年前，第一个例子，一个闭流形承认阿诺索夫仿射，但没有可扩映射。不幸的是，这个例子不是显式的，并且是高维的，尽管由于构造的类型，它的确切维数是未知的。本文给出了一族具有Anosov同态但无可扩映射的具体的12维零流形，其中零流形定义为1-连通幂零李群与余紧格的商.我们证明了这个族在次幂零流形类中具有最小的可能维数，这类流形被证明是唯一允许Anosov同态到同胚的流形类型。证明表明如何构建积极的gradings从特征值的Anosov同构下的一些额外的假设有关的秩，使用的行动的伽罗瓦群对这些代数单位。
2021-03-01 math.DS math.RA
Shadowing and Hyperbolicity for Endomorphisms of Locally Compact Groups
Nanjing Normal University（南京师范大学）
利用左一致性，研究局部紧群连续自同态的阴影性，对李群给出无穷小刻画：自同态有阴影性当且仅当其微分是双曲的，并推导出拓扑扩张、正扩张、拓扑Anosov等性质的等价性。
2026-08-28 math.DS math.GR
Dichotomy and measures on limit sets of Anosov groups
本文证明Anosov子群的共形测度支撑在极限集上当且仅当其维数临界，由此得到测度唯一性，并推广了Hopf-Tsuji-Sullivan二分法及Ahlfors测度猜想。
2025-06-20 math.DS math.GT
Uniqueness of conformal measures and local mixing for Anosov groups
七十年代末，Sullivan证明了对于$\operatorname{SO}^\circ(n,1)$的凸余紧子群$Γ$，若其临界指数为$δ>0$，则$δ$维的$\partial \mathbb{H}^n$上的任何$Γ$ -共形测度必在极限集$Λ$上得到支持，且$δ$维的共形测度唯一存在.我们证明了一个类似的这个定理的任何Zagliki稠密Anosov子群的连通半单实代数群$G$的秩至多$3$。我们还得到了$Γ\backslash G$上广义BMS测度（包括Haar测度）的局部混合.
2022-01-28 math.DS math.GT
Locally homogeneous Axiom A flows II: geometric structures for Anosov subgroups
本文利用 Levi 子群上的加法特征与齐性线丛的对应，为 Anosov 子群构造真不连续域，证明所得 Axiom A 系统均共轭于 Sambarino 折射流，并刻画了正则特征与伪黎曼度量及接触结构的等价关系。
2025-09-19 math.DG math.DS math.GT
Tomter's example revisited
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文针对Fenley–Mann–Potrie的4维例子构造了纤维化Anosov流，得到了对任意正整数n都存在特定维数的非代数Anosov流族的结果。
2026-10-06 math.DS math.GT
Distribution in homology classes and discrete fractal dimension
University of Warwick（华威大学）
研究Anosov流中周期轨道在第一同调群无限零密度子集中的比例，揭示在对数尺度下收敛到离散分形维度。
2023-11-20 math.DS
Gradings on Lie algebras with applications to infra-nilmanifolds
本文研究了有限维李代数上的正、非负、非平凡分次。我们给出了一个不同的证明，证明了李代数上这样一个分次的存在性在取域扩张下是不变的，这是Y.科尼利耶同样地，我们证明了给定这些类型之一的分次和一个自同构的有限群，总存在一个正的分次被这个群保持。从这些结果中我们得出结论：亚零流形上的可扩映射或非平凡自覆盖的存在性仅依赖于覆盖李群.另一个应用是构造一个允许Anosov同构但没有非平凡自覆盖，特别是没有扩张映射的流形，这是这种类型的第一个已知例子。
2016-03-03 math.DS math.RA
On topologically transitive subsets of flag manifolds
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Mathematisches Institut der Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
本文利用齐次动力学方法分析高秩李群Anosov子群在旗流形“坏”子集上的拓扑动力学，证明分割严格凸域的射影变换群在域补集中有稠密轨道并在切触旗空间上极小作用，并给出等变投影非纤维化的例子。
2026-09-30 math.DS math.GT
