Anosov automorphisms on nilmanifolds in dimensions 9 and 10
Meera G. Mainkar, Cynthia E. Will
利用特殊代数数的性质，研究了9维和10维Anosov李代数.我们对$k>2$的k步复Anosov李代数进行了分类，在两步情形下，我们给出了每种可能类型的例子，或者我们给出了不存在的结果.
We study 9 and 10-dimensional Anosov Lie algebras, by using the properties of very special algebraic numbers. We classify k-step complex Anosov Lie algebras for $k>2$ and in the two step case, we give an example in each possible type, or we give a non-existence result.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Dynamical coherence of partially hyperbolic diffeomorphisms on nilmanifolds isotopic to Anosov
本文的目的是得到了拟零流形上某些Anosov自同态类中的部分双曲自同态的动力学相干性，推广了T.费希尔河Potrie和M. Sambarino [FPS]在环面上。
Anosov diffeomorphisms on closed Riemannian manifolds are a type of dynamical systems exhibiting uniform hyperbolic behavior. Therefore their properties are intensively studied, including which spaces allow such a diffeomorphism. It is conjectured that any closed manifold admitting an Anosov diffeomorphism is homeomorphic to an infra-nilmanifold, i.e. a compact quotient of a 1-connected nilpotent Lie group by a discrete group of isometries. This conjecture motivates the problem of describing which infra-nilmanifolds admit an Anosov diffeomorphism. So far, most research was focused on the restr…
Existence of Anosov diffeomorphisms on infra-nilmanifolds modeled on free nilpotent Lie groups
次幂零流形是由单连通幂零李群$G$的商空间$Γ\backslash G$构成的流形，其中$Γ$是通过所谓的仿射映射在$G$上适当地不连续和共紧作用的离散群。流形$Γ\backslash G$被称为李群$G$的模型。这类流形被证明是唯一允许Anosov同构的闭流形。然而，这是远远不明显的，这些infra-nilmanifold实际上不承认Anosov naromorphism。本文对自由$c$ -步幂零李群上的次幂零流形完全解决了这个问题。
Anosov automorphisms on certain classes of nilmanifolds
本文给出了与图$(k \geq 3)$相关联的$k$ -步诣零流形允许Anosov自同构的一个充要条件.我们还证明了Anosov自同构的不存在性的某些类的2-步骤和3-步骤的nilmanifold。
Totally non-symplectic Anosov actions on tori and nilmanifolds
我们证明了环面和流形上高秩阿贝尔群的充分不可约全非辛Anosov作用与仿射作用光滑共轭。
Global Rigidity of Higher Rank Anosov Actions on Tori and Nilmanifolds
我们证明了环面和流形上高秩阿贝尔群的充分不可约Anosov作用与仿射作用光滑共轭。
A new method for constructing Anosov Lie algebras
我们证明了每个容许Anosov同态的流形，直到同胚，都被一个nilmanifold覆盖。受此猜想的启发，一个重要的问题是确定哪些流形允许Anosov同构。本文的主要定理给出了在幂零流形上构造Anosov微分同胚的一般方法。作为结果，我们给出了反例的分类低维nilmanifold与Anosov同构的推论，并证明了这一说法的更正。这个方法也回答了一些公开的问题，存在的Anosov同构，这是在某种意义上是最小的。
On the Topological Transitivity of Interval Extensions of Anosov Diffeomorphisms
本文证明了加厚幂零流形上一类解析部分双曲微分同胚（由Anosov微分同胚的区间扩张构造的斜积系统）的拓扑传递性，并提出了允许中心方向任意有限阶抛物退化的机制。
Mixing Properties of Commuting Nilmanifold Automorphisms
本文研究了作用在紧流形上的自同构交换群的混合性质。假设每一个非平凡元素的行为遍历，我们证明了这样的行动是混合的所有订单。我们进一步证明了指数2-混合和3-混合。作为应用，我们证明了高阶阿贝尔群的光滑上循环刚性。
Exponential Mixing of Nilmanifold Automorphisms
研究了紧致零流形上自同构的动力学性质，证明了每个遍历自同构都是指数混合的和高阶指数混合的。这允许建立概率极限定理和正则性的解决方案的上同调方程，这样的自同构。我们的方法是基于多项式映射的定量等分布结果结合丢番图估计。
Global rigidity of higher rank Anosov algebraic actions
我们证明了所有的$C^\infty$ Anosov $Z^r$ -行动的环面和nilmanifold没有秩一因子的行动，直到$C^\infty$共轭，行动的自同构。
Topological rigidity of automorphism actions on nilmanifolds
设$X_{1}, X_{2}$是零流形，$ρ, σ$是离散群$Γ$分别在$X_{1}$和$X_{2}$上的自同构作用.证明了如果$(X_{1},ρ)$和$(X_{2}, σ)$满足一定的附加条件，则从$(X_{1},ρ)$到$(X_{2},σ)$的每个$Γ$ -等变连续映射都是仿射映射.
Anosov diffeomorphisms on nilmanifolds up to dimension 8
经过三十多年，唯一已知的Anosov同构的例子是infranilmanifold的双曲自同构。同样重要的是要注意，Anosov自同构的存在是infranilmanifold上的一个非常强的条件。任何Anosov自同构决定了相应格的Mal'cev完备化的（有理）李代数的自同构，该格是双曲的和幺模的。这两个条件加在一起足够强，使这种有理幂零李代数（称为Anosov李代数）非常杰出的对象。本文对维数小于等于8的Anosov李代数进行了分类，并对维数小于等于8的Anosov李代数中的一个Anosov李同态进行了分类。作为推论，我们得到：如果一个维数n<9的infranilmanifold允许Anosov同态f，并且它不是一个环面或紧平坦流形（即被环面覆盖），则n=6或8，并且f的签名必然分别等于{3，3}或{4，4}。我们不得不研究一套所有的合理形式同构的许多真正的李代数，这是一个主题本身，它是治疗的一节完全独立的其余部分的文件。
Examples of Anosov diffeomorphisms
我们给出了一个简单的过程来构造明确的例子，承认Anosov同胚的nilmanifold，并表明，一个合理的分类同胚（或甚至高达可分性），这样的nilmanifold将是不可能的。
Local Lyapunov Spectrum Rigidity of Nilmanifold Automorphisms
研究了一个流形$N/Γ$的Anosov自同构$L$与一个保体积的$C^1$ -小扰动$f$之间共轭的正则性.如果当$f$是$C^{1+}$且与$L$具有相同体积的李雅普诺夫谱时，$L$的共轭性是$C^{1+}$，则称$L$是局部李雅普诺夫谱刚性的.对于具有简单谱的$L$，我们证明了局部李雅普诺夫谱刚性等价于$L$在其李雅普诺夫指数上同时满足不可约条件和有序条件.
Affine Almost Automorphic Actions on Compact Nilmanifolds
本文从动力学的角度讨论了紧致零流形的仿射自同构是几乎自同构的条件以及这种自同构的结构。
Anosov Lie algebras and algebraic units in number fields
本文将数域中代数单位的基本性质应用于相应的Anosov李代数，研究了允许Anosov自同构的流形。我们确定Anosov李代数存在的障碍。13维Anosov李代数的情况下，作为一个说明的技术。（ii）每个8维Anosov李代数及其3维或5维导出代数都包含一个交换因子.
A few years ago, the first example of a closed manifold admitting an Anosov diffeomorphism but no expanding map was given. Unfortunately, this example is not explicit and is high-dimensional, although its exact dimension is unknown due to the type of construction. In this paper, we present a family of concrete 12-dimensional nilmanifolds with an Anosov diffeomorphism but no expanding map, where nilmanifolds are defined as the quotient of a 1-connected nilpotent Lie group by a cocompact lattice. We show that this family has the smallest possible dimension in the class of infra-nilmanifolds, whi…
Partial hyperbolicity on 3-dimensional nilmanifolds
三维零流形上的每一个部分双曲自同构都是零流形自同构的叶共轭。
Partially hyperbolic lattice actions on 2-step nilmanifolds
本文研究高阶秩格在2步幂零流形上包含部分双曲元素的作用，在技术假设下证明其必为仿射映射，从而推广了Brown等人的刚性结果。
Algebraic Anosov actions of Nilpotent Lie groups
本文对闭流形上幂零李群的代数Anosov作用进行了分类，推广了P. Tomter的结果.我们证明了它们都是零-悬挂在零流形上Z^k的Anosov作用或（修改的）Weyl chamber作用上。我们检查的有效性广义Verjovsky猜想在这个代数背景下。指出了代数Anosov作用与一般实李群中的Cartan子代数之间的密切关系。
On the density of Birkhoff sums for Anosov diffeomorphisms
本文证明，对于幂零流形上的Anosov微分同胚，若沿周期轨道的Hölder连续观测的Birkhoff和存在正负两侧的值，则所有周期点的Birkhoff和之集在实数中稠密。
Smooth Models for Certain Fibered Partially Hyperbolic Systems
本文证明了在纤维限制下，nilmanifold上的纤维化部分双曲系统叶共轭于纤维等距且底空间为双曲自同构的光滑模型，并推广了Hiraide关于Anosov同胚拓扑共轭的结果。
Periodic data rigidity of Anosov automorphisms with Jordan blocks
本文证明带 Jordan 块的 Anosov 自同构不满足周期数据刚性，并提出精细化周期数据，用以刻画四维环面上此类系统的 $C^{1+}$ 共轭。
Lyapunov exponents and rigidity of Anosov automorphisms and skew products
本文利用李雅普诺夫指数得到了线性Anosov同态的局部刚性结果。更具体地说，我们表明，给定一个不可约的线性双曲自同构$L$简单的实特征值与不同的绝对值，任何小的扰动保持体积和相同的李雅普诺夫指数光滑共轭$L$。我们还得到了Anosov同态上斜积的刚性结果。给定2-环面的Anosov自同构上的保体积部分双曲斜积自同构$f_0$，证明了对于$f_0$的任何保体积扰动$f$具有相同的平均稳定和不稳定李雅普诺夫指数，中心叶理是光滑的.
Dominated splitting from constant periodic data and global rigidity of Anosov automorphisms
本文研究双曲系统上 GL(d,R) 上循环的支配分裂判据，并据此证明一般环面 Anosov 自同构及邻近某些非线性 Anosov 微分同胚的全局周期数据刚性。
Local rigidity for Anosov automorphisms
我们考虑环面T^d的不可约Anosov自同构L，使得没有三个特征值具有相同的模。我们证明了L是局部刚性的，也就是说，L是C^1共轭到任何C^1-小扰动f具有相同的周期数据。我们还证明了满足这些假设的toral自同构在SL（d，Z）中是通用的。拉斐尔·德·拉·拉夫在附录中构造的例子表明了特征值假设的重要性。
Let $S=\{p_1, \dots, p_r,\infty\}$ for prime integers $p_1, \dots, p_r.$ Let $X$ be an $S$-adic compact nilmanifold, equipped with the unique translation invariant probability measure $μ.$ We characterize the countable groups $Γ$ of automorphisms of $X$ for which the Koopman representation $κ$ on $L^2(X,μ)$ has a spectral gap. More specifically, we show that $κ$ does not have a spectral gap if and only if there exists a non-trivial $Γ$-invariant quotient solenoid (that is, a finite-dimensional, connected, compact abelian group) on which $Γ$ acts as a virtually abelian group.
Bootstrap for local rigidity of Anosov automorphisms on the 3-torus
建立了具有实谱的3-环面的双曲自同构的强局部刚性形式。即，设$L\colon\mathbb T^3\to\mathbb T^3$是具有实谱的3-环面的双曲自同构，$f$是$L$的$C^1$小扰动。则$f$光滑地（$C^\infty$）共轭到$L$当且仅当由$f$的周期点处的特征值给出的对$C^1$共轭性的障碍消失。通过结合我们的结果和局部刚性结果的Kalinin和Sadovskaya共形自同构，这完成了局部刚性程序的双曲自同构在3维。我们的工作推广了de la Llave-Marco-Moriyón的二维局部刚性理论。
Transitive centralizers and fibered partially hyperbolic systems
本文证明了光滑微分同胚中心化子的刚性结果，分类了具有传递中心化子的微分同胚，并在幂零流形上 Anosov 微分同胚等距扩张的扰动及 3 维部分双曲系统中给出了中心化子的 Lie 群结构与分类。
Multi-invariant measures and subsets on nilmanifolds
给定一个$\mathbb Z^r$-作用$α$在一个零流形$X$上的自同构和一个遍历$α$-不变概率测度$μ$，我们证明了$μ$是$X$上的一致测度，除非模有限指数修改，否则对于一个代数因子作用会出现以下障碍之一：1.因子测度在作用的每个元素下的熵为零; 2.因子作用实际上是循环的。我们还推导出一个刚性性质不变的闭子集。
Anosov Automorphisms of Nilpotent Lie Algebras
GL_n（Z）中的每个矩阵A自然地定义了n个生成元上的自由r步幂零李代数的一个自同构f。研究了矩阵A与f的特征值和有理不变式子空间之间的关系。我们给Anosov自同构的研究应用。
Exponential multiple mixing for commuting automorphisms of a nilmanifold
本文研究了紧致幂零流形上 $\mathbb{Z}^l$ 的自同构作用，在非零元素遍历性假设下，证明了该作用对任意 $n\geq 2$ 满足指数 $n$-混合，推广了 Gorodnik 和 Spatzier 的已有结果。
A characterization of Anosov rational forms in nilpotent Lie algebras associated to graphs
本文刻画了与图相关的幂零李代数中哪些有理形式对应的幂流形允许Anosov微分同胚，首次完整描述了一类具有多个非同构有理形式的所有Anosov情形，并纠正了文献中的错误结果。
Gradings on Lie algebras with applications to infra-nilmanifolds
本文研究了有限维李代数上的正、非负、非平凡分次。我们给出了一个不同的证明，证明了李代数上这样一个分次的存在性在取域扩张下是不变的，这是Y.科尼利耶同样地，我们证明了给定这些类型之一的分次和一个自同构的有限群，总存在一个正的分次被这个群保持。从这些结果中我们得出结论：亚零流形上的可扩映射或非平凡自覆盖的存在性仅依赖于覆盖李群.另一个应用是构造一个允许Anosov同构但没有非平凡自覆盖，特别是没有扩张映射的流形，这是这种类型的第一个已知例子。
Smooth conjugacy of Anosov diffeomorphisms on higher dimensional tori
设$L$是$\mathbb T^d$，$d\ge3$的双曲自同构.研究了$L$的小$C^1$ -邻域$\mathcal U$中的光滑共轭问题.主要结果建立了具有相同周期特征值的两个Anosov系统共轭性的$C^{1+ν}$正则性。我们假设这些系统是$C^1$ -接近于具有简单实谱的不可约线性双曲自同构$L$，并且它们在某些中间叶理上满足自然传递性假设.我们详细介绍了在$\mathbb T^4$上的两个Anosov系统的de la Llave的例子，具有相同的常数周期特征值数据，只有Hölder共轭。我们表明，这些例子用尽所有可能的方法来扰动$C^{1+ν}$共轭类，而不改变周期性的特征值数据。此外，我们推广这些例子，以大多数的可约toral自同构，以及某些产品的$\mathbb T^4$ $C^1$ -接近原来的例子。
Differentiable Conjugacy of Anosov Diffeomorphisms on Three Dimensional Torus
本文考虑三维环面实谱线性双曲自同构的C^1邻域中的两个C^2 Anosov自同构。我们证明了它们是C^1+共轭的当且仅当返回映射在相应的周期点的微分具有相同的特征值。
Generic non-trivial resonances for Anosov diffeomorphisms
研究了2-环面上双曲线性自同构的实解析扰动。Koopman和转移算子作用在适当的希尔伯特空间上时是0阶核。我们证明了这两个运营商的非平凡Ruelle共振的通用存在。我们证明了一些扰动保持体积，其中一些不。
For every irreducible automorphism $ϕ\in\text{SL}_3({\mathbb Z})$ of the $3$-torus, for which the product of the expanding eigenvalues is positive, we construct a pseudo-Anosov mapping $f$ of an associated surface, semi-conjugate and almost-isomorphic to $ϕ$, whose stretch factor is the product of the expanding eigenvalues of $ϕ$. This shows that any norm-$1$ cubic Pisot number occurs as the stretch factor of a pseudo-Anosov mapping, proving a conjecture of Fried in degree $3$. A similar construction works for the $4$-torus on condition that $ϕ$ has exactly two eigenvalues outside the unit cir…
Rigidity for partially hyperbolic diffeomorphisms
在这项工作中，我们完全分类$C^\infty$共轭的保守部分双曲同伦的线性Anosov自同构的3-环面上的中心叶理行为。我们证明了中心叶理的绝对连续性的统一版本是获得$C^\infty$共轭到其线性Anosov自同构的自然假设。在最近的工作阿维拉，维亚纳和威尔金森证明，扰动的体积保持情况下的时间一地图的Anosov流的绝对连续性的中心叶理意味着光滑的刚性。绝对连续性的绝对版本是我们上下文的适当场景，因为对于我们的映射类，不可能获得阿维拉、维亚纳和威尔金森的类似结果，因为绝对连续性本身就不能意味着我们的映射类的光滑刚性。我们的定理是一个整体刚性的结果，因为我们不假设的自同构是在一定的距离，从线性Anosov自同构。我们也不假设遍历性。特别地，中心叶理的度量条件暗示遍历性和$C^\infty$中心叶理。
Box dimension of stable sub-slices of fractal graphs over Anosov automorphisms
研究特定斜积形式的分形图，利用Kaplan、Mallet-Paret和York的结果，给出斜积条件确保图的盒维数小于其稳定/不稳定子切片盒维数之和，并证明对一般函数\(p\in C^{k + 1}\)条件成立。
Degenerate random perturbations of Anosov diffeomorphisms
本文研究了n维黎曼流形上的随机扰动，其中分布支撑在k维圆盘上，其中k<n.首先，我们证明了一般的，但不是很直观的条件，保证所有的不变测度秩k随机扰动的$C^2$同态是绝对连续的关于M上的黎曼措施。对于Anosov同构的两个子类：双曲环体自同构和余维为1的Anosov同构，为了将支持分布的k维圆盘与Anosov同构的某些叶理联系起来，对上述条件进行了修正.我们得出一般秩k随机扰动具有绝对连续的不变测度的结论。
Geometric Anosov flows of dimension five with smooth distributions
我们分类五维Anosov流光滑分解，这是另外的横向辛。直到有限覆盖和特殊的时变，我们精确地发现了四维托里斯的辛双曲自同构的悬置，以及三维双曲流形的测地流。
An infinite surface with the lattice property II: Dynamics of pseudo-Anosovs
我们研究的双曲仿射自同构的平移曲面，这是无限的面积和属，是作为一个极限的表面建立从正多边形的Veech研究。我们发现，双曲仿射自同构是不经常性的，但他们的行动限制到气缸满足混合型多项式衰减公式。然后，我们考虑在何种程度上这些双曲仿射自同构满足瑟斯顿的定义的伪Anosov同胚的行动。特别是我们研究的行动，这些自同构的简单闭曲线和同源类。这些物体被膨胀和收缩的叶理指数吸引，但表现出多项式衰减。由于代数相交数的特殊积分公式与曲面的几何形状及其变形相协调，我们能够计算出这些极限量的精确渐近性。
In the present work we obtain rigidity results analysing the set of regular points, in the sense of Oseledec's Theorem. It is presented a study on the possibility of an Anosov diffeomorphisms having all Lyapunov exponents defined everywhere. We prove that this condition implies local rigidity of an Anosov automorphism of the torus $\mathbb{T}^d, d \geq 3,$ $C^1-$close to a linear automorphism diagonalizable over $\mathbb{R}$ and such that its characteristic polynomial is irreducible over $\mathbb{Q}.$
Some two-step and three-step nilpotent Lie groups with small automorphism groups
我们构造了两步和三步幂零李群的例子，它们的自同构群在李群上的作用没有稠密轨道的意义上是“小”的，或者是幂零的（后者更强）。从结果中我们还得到了两步单连通李群覆盖的紧致流形的新例子，它们不允许Anosov自同构。
Multiple Fractional Cohomological Equations and Quantitative Mixing on Nilmanifolds
本文提出了一种新的分析方法，用于研究nilmanifolds上自同构的定量混合性，通过引入并求解I型多重分数上同调方程（求和型），证明了这些方程在由边缘$0$处谱行为支配的cohomology-free范围内可解，并在弱稳定/不稳定子群方向上给出了部分Sobolev/Hölder范数的估计。作为结果，我们获得了在部分正则性下二阶相关函数的指数衰减，无需横截导数，并在所有阶数上实现了定量混合（定量Rokhlin定理），其速率明确体现在动力学数据中。特别是，我们证明了无理自同构在$C^\infty$可观察量下表现出所有阶数的超指数混合性。到目前为止，这些是超指数混合性超越torus的例子，以及所有阶数超指数混合性的首次例子。
On the hyperbolic automorphisms of the 2-torus and their Markov partitions
本文介绍了Anosov同构的基本概念、混沌性质的表示方法以及这方面的历史研究。给出了2-环面的双曲线性自同构的一个完全分类。我们对这类自同构引入了预马尔可夫分割的概念，并给出了它们的分类和构造算法。
Polynomial Global Product Structure
一个Anosov自同构拓扑共轭到一个infranilmanifold自同构当且仅当它具有多项式全局乘积结构。
Smooth rigidity for very non-algebraic Anosov diffeomorphisms of codimension one
该研究提出基于匹配函数的Anosov微分同胚光滑刚性新方法，证明三维环面线性双曲自同构小邻域内极非代数余维一Anosov微分同胚光滑共轭等价于雅可比周期数据匹配，并推广至高维情形。
Nonstationary Markov Partitions and Multidimensional Continued Fraction Algorithms
本文研究了非平稳马尔可夫划分与多维连续分数算法的关联，通过皮索型条件证明了非平稳动力系统的双曲性，并构建了基于符号动力系统的非平稳边移位模型。
Almost commensurability of 3-dimensional Anosov flows
两个流是拓扑几乎可交换的，如果直到去掉100多个周期轨道和取有限覆盖，它们是拓扑等价的。我们证明了二维环面的自同构的所有悬置和双曲2-orbifold的单位切丛上的测测地流是两两几乎可交换的。
Volume preserving codimension one Anosov flows in dimensions greater than three are suspensions
我们证明了在大于3维的闭黎曼流形上，每一个保余维1的Anosov流都有一个全局截面，因此拓扑共轭于线性环面自同构的一个悬挂.这证明了Verjovsky从20世纪70年代在体积保持的情况下的猜想。
Proof of the Verjovsky Conjecture
本文证明了Verjovsky猜想，即维数大于三流形上的余维一Anosov流均拓扑等价于双曲环面自同构的悬挂流，并借助时间变换下的联合可积性给出更一般的推导。
Some ergodic and rigidity properties of discrete Heisenberg group actions
研究离散Heisenberg群$\H$的光滑作用的遍历性和刚性性质。建立了任意$C^\infty$紧致黎曼流形$M$的切空间的李雅普诺夫指数分解，并证明了中心元的所有李雅普诺夫指数均为零.证明了如果一个$\H$群作用包含一个Anosov元，则在一定条件下，该元的中心元是有穷级的.特别地，在任何流形上都不存在忠实的余维一Anosov Heisenberg群作用，在环面上也不存在忠实的余维二Anosov Heisenberg群作用。此外，我们表现出光滑的局部刚性较高的秩遍历$\H$行动的toral自同构，使用推广的KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）迭代计划。
Consider actions of $\Z ^r$ by ergodic automorphisms on a compact nilmanifolds for $r \geq 2$. We show that small $C^k$ perturbations of such higher rank partially hyperbolic actions are smoothly conjugate to the original action, using a KAM scheme. The driving force for convergence of this iteration is the exponential mixing of the original action.
Analiticity of the Lyapunov exponents of perturbed toral automorphisms
本文研究了环面上解析 Anosov 微分同胚在解析扰动下的动力系统，证明了不变子空间的分裂可通过部分共轭扩展至扰动系统，并得出非退化 Lyapunov 指数是扰动的解析函数。
Smooth rigidity for 3-dimensional volume preserving Anosov flows and weighted marked length spectrum rigidity
研究三维保体积阿诺索夫流，证明若两流拓扑共轭则共轭光滑，除非为常屋顶悬挂流；并推出曲面负曲率加权标记长度谱刚性等新结果。
Mapping classes of Real Rational Surface Automorphisms
本文研究实有理曲面上微分同胚族 $F_n$ 的映射类，通过切开不变曲线证明其限制 $\hat F_n$ 为非 Penner 型伪 Anosov 映射，并在 $n=8$ 时给出 Lehmer 数的新几何实现。
Rigidity for group actions on homogeneous spaces by affine transformations
给出了齐性空间上作用的刚性的一个判别准则。设$G$是实李群，$Λ$是$G$中的格，$Γ$是仿射群Aff $(G)$稳定$Λ$的子群。$Γ$对$G/Λ$的作用具有S意义下的刚性性质。Popa，当且仅当$Γ$在$\mathbb{P}(\frak{g})$上的诱导作用不允许有$Γ$不变的概率测度，其中$\frak{g}$是$G$的李代数.这推广了M. Burger和A. Ioana和Y.你好作为一个应用，我们建立了一类群的作用的刚性作用的自同构的nilmanifold相关联的步骤2幂零李群。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。