A new method for constructing Anosov Lie algebras
我们证明了每个容许Anosov同态的流形，直到同胚，都被一个nilmanifold覆盖。受此猜想的启发，一个重要的问题是确定哪些流形允许Anosov同构。本文的主要定理给出了在幂零流形上构造Anosov微分同胚的一般方法。作为结果，我们给出了反例的分类低维nilmanifold与Anosov同构的推论，并证明了这一说法的更正。这个方法也回答了一些公开的问题，存在的Anosov同构，这是在某种意义上是最小的。
2015-01-12 math.DS math.RA
On the Topological Transitivity of Interval Extensions of Anosov Diffeomorphisms
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文证明了加厚幂零流形上一类解析部分双曲微分同胚（由Anosov微分同胚的区间扩张构造的斜积系统）的拓扑传递性，并提出了允许中心方向任意有限阶抛物退化的机制。
2026-09-22 math.DS
Global rigidity of higher rank Anosov algebraic actions
我们证明了所有的$C^\infty$ Anosov $Z^r$ -行动的环面和nilmanifold没有秩一因子的行动，直到$C^\infty$共轭，行动的自同构。
2013-04-04 math.DS
Anosov diffeomorphisms on nilmanifolds up to dimension 8
经过三十多年，唯一已知的Anosov同构的例子是infranilmanifold的双曲自同构。同样重要的是要注意，Anosov自同构的存在是infranilmanifold上的一个非常强的条件。任何Anosov自同构决定了相应格的Mal'cev完备化的（有理）李代数的自同构，该格是双曲的和幺模的。这两个条件加在一起足够强，使这种有理幂零李代数（称为Anosov李代数）非常杰出的对象。本文对维数小于等于8的Anosov李代数进行了分类，并对维数小于等于8的Anosov李代数中的一个Anosov李同态进行了分类。作为推论，我们得到：如果一个维数n<9的infranilmanifold允许Anosov同态f，并且它不是一个环面或紧平坦流形（即被环面覆盖），则n=6或8，并且f的签名必然分别等于{3，3}或{4，4}。我们不得不研究一套所有的合理形式同构的许多真正的李代数，这是一个主题本身，它是治疗的一节完全独立的其余部分的文件。
2004-07-20 math.DG math.DS
Examples of Anosov diffeomorphisms
我们给出了一个简单的过程来构造明确的例子，承认Anosov同胚的nilmanifold，并表明，一个合理的分类同胚（或甚至高达可分性），这样的nilmanifold将是不可能的。
2002-03-13 math.DG math.DS math.RT
Aspherical products which do not support Anosov diffeomorphisms
我们证明了下流形与某些非球面闭流形的乘积不支持Anosov同态。作为特例，我们得到了至少3维的零流形和负曲流形的乘积不支持Anosov同构。
2016-04-18 math.DS
Exponential Mixing and Smooth Classification of Commuting Expanding Maps
我们证明了紧流形上交换半群的真正高阶扩张作用是亚幂零流形上仿射作用的$C^{\infty}$ -共轭.这是基于Gromov和Shub对扩展的同构进行分类，直到\holder共轭，并且类似于最近关于环面和流形上的高阶Anosov作用的光滑分类的工作。为了证明在较高的秩设置的共轭的规律性，我们建立了指数混合的螺线管行动引起的半群作用的nilmanifold自同态，一个结果的独立利益。然后，我们继续类似的情况下，更高的排名Anosov行动。
2016-08-08 math.DS
Anosov Lie algebras and algebraic units in number fields
本文将数域中代数单位的基本性质应用于相应的Anosov李代数，研究了允许Anosov自同构的流形。我们确定Anosov李代数存在的障碍。13维Anosov李代数的情况下，作为一个说明的技术。（ii）每个8维Anosov李代数及其3维或5维导出代数都包含一个交换因子.
2010-10-28 math.DG math.DS
On closed manifolds admitting an Anosov diffeomorphism but no expanding map
几年前，第一个例子，一个闭流形承认阿诺索夫仿射，但没有可扩映射。不幸的是，这个例子不是显式的，并且是高维的，尽管由于构造的类型，它的确切维数是未知的。本文给出了一族具有Anosov同态但无可扩映射的具体的12维零流形，其中零流形定义为1-连通幂零李群与余紧格的商.我们证明了这个族在次幂零流形类中具有最小的可能维数，这类流形被证明是唯一允许Anosov同态到同胚的流形类型。证明表明如何构建积极的gradings从特征值的Anosov同构下的一些额外的假设有关的秩，使用的行动的伽罗瓦群对这些代数单位。
2021-03-01 math.DS math.RA
Expanding maps and non-trivial self-covers on infra-nilmanifolds
闭流形上的每一个扩张映射都拓扑共轭于亚零流形上的一个可扩映射，但不是每一个亚零流形都有一个可扩映射。本文给出了含有可扩映射的亚幂零流形的一个完整的代数刻划。我们表明，就像在Anosov同态的情况下，一个可扩映射的存在性只依赖于合理的holonomy表示的infra-nilmanifold。对于具有非平凡自覆盖的次幂零流形也给出了类似的刻画，这对应于确定哪些几乎-比伯巴赫群是余霍普夫群。这些结果提供了许多新的例子，下nilmanifold没有非平凡的自覆盖或扩张映射。
2014-07-30 math.DS
Local Lyapunov Spectrum Rigidity of Nilmanifold Automorphisms
研究了一个流形$N/Γ$的Anosov自同构$L$与一个保体积的$C^1$ -小扰动$f$之间共轭的正则性.如果当$f$是$C^{1+}$且与$L$具有相同体积的李雅普诺夫谱时，$L$的共轭性是$C^{1+}$，则称$L$是局部李雅普诺夫谱刚性的.对于具有简单谱的$L$，我们证明了局部李雅普诺夫谱刚性等价于$L$在其李雅普诺夫指数上同时满足不可约条件和有序条件.
2019-11-18 math.DS
Algebraic Anosov actions of Nilpotent Lie groups
本文对闭流形上幂零李群的代数Anosov作用进行了分类，推广了P. Tomter的结果.我们证明了它们都是零-悬挂在零流形上Z^k的Anosov作用或（修改的）Weyl chamber作用上。我们检查的有效性广义Verjovsky猜想在这个代数背景下。指出了代数Anosov作用与一般实李群中的Cartan子代数之间的密切关系。
2012-07-02 math.DS
On the density of Birkhoff sums for Anosov diffeomorphisms
本文证明，对于幂零流形上的Anosov微分同胚，若沿周期轨道的Hölder连续观测的Birkhoff和存在正负两侧的值，则所有周期点的Birkhoff和之集在实数中稠密。
2023-10-14 math.DS
Locally connected Smale spaces, pinched spectrum, and infra-nilmanifolds
本文证明了：如果（X，f）是局部连通Smale空间，使得X上的局部积结构可以通过甲板变换的虚幂零群群的覆盖提升到整体直积，则（X，f）拓扑共轭于双曲亚零流形自同构.利用这个结果将M. Brin和A. Manning对具有窄谱的Anosov自同构的研究，并证明了每个局部连通余维为1的Smale空间与环面的双曲自同构拓扑共轭。
2020-08-17 math.DS
Transitive centralizers and fibered partially hyperbolic systems
本文证明了光滑微分同胚中心化子的刚性结果，分类了具有传递中心化子的微分同胚，并在幂零流形上 Anosov 微分同胚等距扩张的扰动及 3 维部分双曲系统中给出了中心化子的 Lie 群结构与分类。
2023-05-23 math.DS
What an infra-nilmanifold endomorphism really should be
在六十年代后期引入了n-nilmanifold自同态。它们在动力学中起着非常重要的作用，特别是在研究扩张映射和Anosov同构时。然而，在本说明中，我们将解释，在这方面的两个主要结果是基于一个错误的结果，虽然我们可以修复这两个定理之一，仍然有疑问的正确性的其他。此外，我们还将表明，亚零流形自同态本身的概念并不总是以同样的方式解释。最后，我们定义了一个更一般的概念，一个亚零流形自同态的概念，并解释为什么这是真正正确的概念。
2011-06-08 math.AT math.DS
A characterization of Anosov rational forms in nilpotent Lie algebras associated to graphs
本文刻画了与图相关的幂零李代数中哪些有理形式对应的幂流形允许Anosov微分同胚，首次完整描述了一类具有多个非同构有理形式的所有Anosov情形，并纠正了文献中的错误结果。
2023-05-12 math.DS math.RA
Nielsen periodic point theory on infra-nilmanifolds
本文将Nielsen周期点理论的某些方面从环面和幂零流形推广到亚幂零流形。我们证明了次幂零流形本质上可约化为GCD和本质上是环面的。考虑到这些结构性质，我们开发了一种方法来计算完整的Nielsen-Jiang数$NF_n(f)$。我们还确定了对于所有$n$，它对哪些映射保持$NF_n(f)=N(f^n)$。
2015-08-18 math.AT math.DS
Gradings on Lie algebras with applications to infra-nilmanifolds
本文研究了有限维李代数上的正、非负、非平凡分次。我们给出了一个不同的证明，证明了李代数上这样一个分次的存在性在取域扩张下是不变的，这是Y.科尼利耶同样地，我们证明了给定这些类型之一的分次和一个自同构的有限群，总存在一个正的分次被这个群保持。从这些结果中我们得出结论：亚零流形上的可扩映射或非平凡自覆盖的存在性仅依赖于覆盖李群.另一个应用是构造一个允许Anosov同构但没有非平凡自覆盖，特别是没有扩张映射的流形，这是这种类型的第一个已知例子。
2016-03-03 math.DS math.RA
A note on homotopy minimal periods for hyperbolic maps on infra-nilmanifolds
本文证明了对亚幂零流形上的非幂零双曲映射$f$，$\textrm{HPer}(f)$在$\mathbb{N}$中是上有限的.这推广了扩张映射的类似结果。证明了对亚幂零流形上的幂零映射$f$，有$\textrm{HPer}(f)=\{1\}$ .
2014-08-22 math.AT math.DS math.GT
On uniformly quasiconformal Anosov diffeomorphisms with two dimensional distributions
本研究证明具有二维不稳定分布的传递一致$u$-拟共形Anosov微分同胚有全局稳定和乐，由此去除Kalinin-Sadovskaya定理的额外假设，推导出该类微分同胚与下环面仿射Anosov微分同胚$C^\infty$共轭。
2024-12-11 math.DS
Anosov diffeomorphisms constructed from $π_k(Diff(S^n))$
我们构造Anosov同胚的infranilmanifold流形上，但有异国情调的光滑结构。这些流形是从标准infranilmanifold通过连接求和某些奇异球。我们的建设产生Anosov同胚的高余维infranilmanifold不可约的异国情调的光滑结构。
2012-01-17 math.DS math.GT
Transitivity of Infinite-Dimensional Extensions of Anosov Diffeomorphisms
本文考虑了实向量空间R^ω上的下流形的Anosov同态的扩张。基于Nitica和Pollicott证明的有限维类似定理，我们的主要结果是，任何满足明显障碍的Holder上循环都会引发拓扑传递扩展（事实上是拓扑弱混合）。我们展示了如何为任何Anosov同构构造满足这些条件的上圈，然后观察到，与有限维情况不同，满足障碍的上圈是C^0-稳定传递的，关于几个上圈空间和度量，不可能有无限维稳定传递的上圈。
2012-09-10 math.DS
Diffeomorphism group valued cocycles over higher rank abelian Anosov actions
证明了环面上（更一般地说是在infranilmanifold上）的某个Abelian Anosov作用上的每一个光滑的复同态群值上圈，是有限覆盖上的光滑上边界，如果该上圈在一个不动点是中心聚束的且平凡的.对于在不动点不平凡的光滑上圈，当提升到泛覆盖时，我们得到了上圈到常数上圈的光滑约化。这些结果适用于cocycle平凡化，通过现有的全球刚性的结果，最大的Cartan行动Anosov同构（至少有一个传递），在任何紧凑的光滑流形。这是第一个刚性结果的上循环在更高的秩阿贝尔行动，价值观的复同态群，这不需要任何限制的小上循环，也不对复同态群。
2017-05-27 math.DS
Polynomial Global Product Structure
一个Anosov自同构拓扑共轭到一个infranilmanifold自同构当且仅当它具有多项式全局乘积结构。
2012-03-23 math.DS
The space of Anosov diffeomorphisms
本文考虑Anosov同构空间$\X$同伦于infranilmanifold $M$的固定自同构$L$.证明了若$M$是2-环面$\mathbb T^2$，则$\X$同伦等价于$\mathbb T^2$ .相反，如果$M$的维数足够大，我们证明了$\X$是丰富的同伦和有无穷多个连通分支。
2013-09-30 math.AT math.DS math.GT
Anosov diffeomorphisms of products II. Aspherical manifolds
我们研究非球面流形，不支持Anosov同构。通过弱化Gogolev和Lafont的条件，我们证明了一个infranilmanifold与n个非球面流形的乘积不支持Anosov同构，其中n个非球面流形的基本群具有平凡中心和有限的外自同构群.在我们的研究过程中，我们得到了一个关于Hopf性质稳定性的独立的群论和拓扑学意义的结果，即具有平凡中心的n个Hopf群的乘积是Hopf群。
2019-09-09 math.AT math.DG math.DS
