李代数的Leibniz中心扩张的上同调刻画

从低阶k-Leibniz代数到李三系

k-Leibniz algebras from lower order ones: from Lie triple to Lie l-ple systems

本文介绍了两类高阶Lie $\ell$ -ple系统。它们是由具有满足一定条件的$\ell > 3$变元的方括号定义的，推广了著名的李三系.其中一种推广使用了一种构造，它允许我们通过使用$\tilde{\fL}$的$2(n-1)$ -线性Kasymov迹形式，将$(2n-3)$-Leibniz代数$\fL$与度量$n$ -Leibniz代数$\tilde{\fL}$联系起来.并介绍了与构造有关的$k$ -Leibniz代数的几种特殊类型。这两个高阶李$\ell$ -ple推广约化为$\ell=3$的标准李三系.

关于李代数的Leibniz上同调与形变

About Leibniz cohomology and deformations of Lie algebras

我们用一种非常初等的方法比较了李代数的第二伴随和平凡Leibniz上同调空间与通常的上同调空间。比较给出了一些条件，这些条件对于给定的李代数很容易验证，以判断它是否有更多的Leibniz变形而不仅仅是李变形。给出了4维菱形李代数的Leibniz（和Lie）形变的完整描述，并研究了其5维类似物的情形.

The controlling $L_\infty$-algebra, cohomology and homotopy of embedding tensors and Lie-Leibniz triples

In this paper, we first construct the controlling algebras of embedding tensors and Lie-Leibniz triples, which turn out to be a graded Lie algebra and an $L_\infty$-algebra respectively. Then we introduce representations and cohomologies of embedding tensors and Lie-Leibniz triples, and show that there is a long exact sequence connecting various cohomologies. As applications, we classify infinitesimal deformations and central extensions using the second cohomology groups. Finally, we introduce the notion of a homotopy embedding tensor which will induce a Leibniz$_\infty$-algebra. We realize Ko…

对称形式的Kontsevich图复形与Leibniz同调

A symmetric version of Kontsevich graph complex and Leibniz homology

Kontsevich证明了辛向量场的李代数的李同调可以用图复形的同调来计算。我们证明了这个李代数的莱布尼茨同调可以用赋予对称群作用的图复形的一个变体的同调来计算。由此产生的同构被证明是一个Zinbiel结合双代数同构。

导括号构造中的分配律与导括号Leibniz代数的同伦理论

On distributive laws in derived bracket construction and homotopy theory of derived bracket Leibniz algebras

我们引入一种新的代数类型，这是所谓的李-莱布尼茨代数。这个概念是派生括号构造的抽象。证明了Lie-Leibniz代数的运算是Koszul。讨论导括号Leibniz代数的强同伦形式。我们将得到一些关于sh李代数和sh莱布尼兹代数的新结果。

Leibniz（co）同调复形的导括号构造与反循环子复形

Derived bracket construction and anti-cyclic subcomplex of Leibniz (co)homology complex

通过导括号构造，任意的Leibniz代数都可以嵌入到微分分次李代数中.这样的嵌入称为派生括号表示。我们将构造导出的括号表示的普适形式，证明目标dg李代数的主部定义了Leibniz（余）同调复形的一个子复形，并且子复形的存在反映了Leibniz运算的反循环性.

Enhanced Leibniz Algebras: Structure Theorem and Induced Lie 2-Algebra

An enhanced Leibniz algebra is an algebraic struture that arises in the context of particular higher gauge theories describing self-interacting gerbes. It consists of a Leibniz algebra $(\mathbb{V},[ \cdot, \cdot ])$, a bilinear form on $\mathbb{V}$ with values in another vector space $\mathbb{W}$, and a map $t \colon \mathbb{W} \to \mathbb{V}$, satisfying altogether four compatibility relations. Our structure theorem asserts that an enhanced Leibniz algebra is uniquely determined by the underlying Leibniz algebra $(\mathbb{V},[ \cdot, \cdot ])$, an appropriate abelian ideal ${\mathfrak i}$ in…

李分配代数、李布尼亚克架与诺特第一定理

Lie Quandles, Leibniz Racks and Noether's First Theorem

本文探讨了李分配代数与李布尼亚克架的线性与非线性对应关系，分类了其一般化对象，并描述了诺特第一定理的非线性类比结果。

关于单Filippov代数的一类n-Leibniz变形

On a class of n-Leibniz deformations of the simple Filippov algebras

研究了有限维实单Filippov（或n-Lie）代数的无穷小变形问题，Filippov（或n-Lie）代数是一类n-Leibniz代数，其特征是在其n-1个第一个参数中有一个n-括号反对称.本文证明了所有n>3的有限维单Filippov代数都是刚性的，就像这类的n-Leibniz代数一样。这种刚性也适用于半单n=2 Filippov的Leibniz变形（即，Lie）代数。然而，n=3的简单FA，承认一个非平凡的单参数无穷小3-莱布尼茨代数变形。我们还表明，$n\geq 3$简单Filippov代数不承认非平凡的中心扩张为上述类的n-Leibniz代数。

Kapranov's construction of sh Leibniz algebras

Motivated by Kapranov's discovery of an sh Lie algebra structure on the tangent complex of a Kähler manifold and Chen-Stiénon-Xu's construction of sh Leibniz algebras associated with a Lie pair, we find a general method to construct sh Leibniz algebras. Let $\mathcal{A}$ be a commutative dg algebra. Given a derivation of $\mathcal{A}$ valued in a dg module $Ω$, we show that there exist sh Leibniz algebra structures on the dual module of $Ω$. Moreover, we prove that this process establishes a functor from the category of dg module valued derivations to the category of sh Leibniz algebras over $…

约化齐性空间上的Leibniz代数、Courant代数胚和乘法

Leibniz Algebras, Courant Algebroids, and Multiplications on Reductive Homogeneous Spaces

证明了每个Leibniz代数E上的斜对称积都可以在李代数的子代数的约化补上实现。作为结果，我们构造了一个非结合乘法E，当E是一个李代数，是来自集成伴随表示。我们应用这个构造实现了第二作者最近提出的Courant代数胚和“全李代数”的截面上的括号运算。

从Atiyah类到同伦Leibniz代数

From Atiyah Classes to Homotopy Leibniz Algebras

Kapranov的一个著名定理指出，复流形$X$的切丛的Atiyah类使$T_X[-1]$成为$D^+(X)$中的李代数对象，$D^+(X)$是$X$上相干层的下有界导出范畴。Kapranov进一步证明了，对于Kähler流形$X$，$T_X[-1]$的Dolbeault分解$Ω^{\bullet-1}(T_X^{1,0})$是一个$L_\infty$代数.本文证明了Kapranov定理对李对上的向量丛具有更广泛的普遍性。给定一个李对$(L,A)$，即一个李代数胚$L$和一个李子代数胚$A$，我们定义一个$A$ -模$E$（相对于$L$）的Atiyah类$α_E$作为$E$上存在$A$ -相容$L$ -联络的障碍.证明了Atiyah类$α_{L/A}$和$α_E$分别使$L/A[-1]$和$E[-1]$成为下有界导范畴$D^+(\mathcal{A})$中的李代数和李代数模，其中$\mathcal{A}$是左$\mathcal{U}(A)$ -模的交换范畴，$\mathcal{U}(A)$是$A$的泛包络代数.此外，我们还从$L/A$和$E$的Atiyah类中构造了一个同伦Leibniz代数和一个同伦Leibniz模，并在$D^+(\mathcal{A})$中引入了上述的Lie结构.