The second rational homology of the Torelli group is finitely generated
本文证明了亏格至少为 51 的可定向闭曲面的 Torelli 群的二阶有理同调是有限维的，排除了其有限展示的最简单障碍，部分回答了 Bestvina 的问题。
2025-04-04 math.GT
Abelian covers of surfaces and the homology of the Torelli group
本文研究了映射类群和 Torelli 群在曲面泛阿贝尔覆盖有理同调系数下的第一同调群，证明了单边界与单穿孔情形下维度的有限与无限对比性，为计算 Torelli 群第二有理同调群提供关键支撑。
2025-03-31 math.AT math.GT
Rigidity of the Torelli subgroup in $Out(F_N)$
本文证明了N≥4时Out(F_N)中托雷利子群等多类子群的单同态刚性（仅差共轭），并将结论推广到N=3的部分子群，还得出其抽象 commensurator性质及co-Hopfian性等应用。
2023-01-23 math.GR math.GT
Cohomology of the hyperelliptic Torelli group
设SI（S_g）表示亏格为g的闭曲面S_g的超椭圆Torelli群.这是S_g的映射类群的子群，它由平凡地作用在H_1（S_g;Z）上并与S_g的某个固定超椭圆对合可换的元素组成。证明了当g > 0时，SI（S_g）的上同调维数为g-1.当g > 1时，H_g-1（SI（S_g）;Z）是无限生成的.特别地，SI（S_3）是不可解的。最后，我们应用我们的主要结果证明了辫群B_n在t = -1时的Burau表示的核具有等于n/2的整数部分的上同调维数，并且在这个上维数上具有无穷生成同调.
2011-10-03 math.AG math.GT
On torsion in the homology of the Torelli group
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文研究Torelli群同调中由分离简单闭曲线的Dehn扭转生成的abelian cycles，证明它们构成Z/2Z-向量空间，且在k=2且g≥4时有限维。
2026-05-23 math.GR math.GT
Topological and dynamical properties of Torelli groups of partitioned surfaces
Putman引入了分块曲面的概念，即具有限制如何嵌入更大曲面的装饰边界的曲面，并定义了分块曲面的Torelli群。本文研究了分块曲面的Torelli群的一些拓扑和动力学性质。更确切地说，首先，我们得到上和下界上的上同调维数的Torelli组的分区表面，并表明，这两个界限相吻合时，最多有三个边界组件分组在一起的分区的边界。其次，我们研究了分块曲面的Torelli群在相应的曲线复形上的渐近平移长度。我们证明了最小渐近平移长度的渐近行为几乎像曲面的欧拉示性数的倒数。这推广了第一和第二作者关于闭曲面的Torelli群的先前结果。
2020-12-09 math.DS math.GT
On the second homology of the genus 3 hyperelliptic Torelli group
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文研究了亏格3超椭圆Torelli群的第二同调群，证明了简单Abelian循环与H₁(Σ_3;Z)的正交分裂之间存在双射关系，并证明其线性无关性。
2026-01-18 math.GR math.GT
Finite generation of abelianizations of the genus 3 Johnson kernel and the commutator subgroup of the Torelli group for $\mathrm{Out}(F_3)$
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文证明了当g=3时，约翰逊核和极小群的交换化是有限生成的，提出了一个新的充分条件来判断模是否有限生成。
2026-01-18 math.GR math.GT
Addendum to: "An expansion of the Jones representation of genus 2 and the Torelli group"
我们观察到，行列式的表示提供了一个小的限制的结构的分次行列式$\mathcal{G}_k^Q{F}$在两个[代数。托波尔。1（2001）39-55]和[J.纽结理论分支13（2004）297-306]，它们中的任何一个都不包含平凡的1维被加数。
2010-04-19 math.AT math.GT
Elements of Torelli topology: II. The extension problem
通过Torelli拓扑，作者了解方面的拓扑曲面（潜在）有关的研究Torelli群。Torelli拓扑中的扩张问题是确定闭曲面的紧连通子空间的一个自同态何时可以扩张为整个曲面的一个自同态的问题。A.他的工作是本文件的主要灵感来源之一。事实证明，答案取决于地下的位置，但只有在一个温和的和控制的方式发现的A。Putman在由恒等式扩张的特殊情况下。这个问题的答案可以用两个与次表面相关的同调群和它们之间的同态来表示，我们称之为所讨论的次表面的同调同态的差映射。扩展问题的动机是希望扩大到Torelli群体的一些完善的工具和结果的理论Teichmüller模群。特别是，在本系列的下一篇文章中，本文中对扩展问题的分析将被应用于描述Torelli群的所有交换子群。最后，对非空边界曲面的Torelli群作了一些推测。
2017-04-23 math.GT
Finiteness and infiniteness results for Torelli groups of (hyper-)Kähler manifolds
闭光滑流形$X$的Torelli群$\mathcal T(X)$是映射类群$π_0(\mathrm{Diff}^+(X))$的子群，它由平凡地作用于$X$的积分上同调的元素组成。本文给出了Verbitsky的论文“超凯勒流形的映射类群和整体Torelli定理”（Duke Math.~ J.~ 162（2013），编号~ 15，2929-2986），其中指出，Torelli群的单连通凯勒流形的复尺寸$\ge 3$是有限的。这是通过在一些温和的条件下构造同态$J: \mathcal T(X) \to H^3(X;\mathbb Q)$，并表明，对于某些凯勒流形，这个映射是非平凡的。本文还给出了定理3.5（iv）的一个反例，其中Verbitsky称超kähler流形的Torelli群是有限的.这些例子是通过对$π_4(X)$的反式作用检测的。最后，对超kähler流形$K^{[2]}$的特殊情形，我们证实了有限性结果.
2019-07-12 math.AG math.AT math.GT
Parametrized Abel-Jacobi maps and abelian cycles in the Torelli group
设I_g，* 表示（点）Torelli群.这是亏格g >= 2的曲面S_g的同胚类的群，它有一个标志点，平凡地作用在H：= H_1（S_g）上。1983年，Johnson利用族的Abel-Jacobi映射构造了一个美丽的不变量族τ_i：H_i（I_g，*）->\^{i+2} H（0 <= i <= 2g-2），以检测I_g，* 中的非平凡圈。约翰逊证明了τ_1是一个同构的理性，并询问是否同样适用于τ_i，i > 1。本文的目的是介绍计算τ_i的各种方法;特别地，我们证明了τ_i对任意2 <= i < g都不是单射的（甚至是有理的），而τ_2是满射的。当g >= 3时，我们在τ_i的映象中找到足够的类，从而与映射类群相反，可以推导出对每个1 <= i < g，H_i（I_g，*，Q）都是非零的.我们的许多类都是稳定的，因此我们可以推导出H_i（I_infty，1，Q）是无限维的，对于每个i >= 1。最后，我们猜想一种新的“表示理论稳定性”的同源的Torelli群，我们的结果提供了证据。
2011-08-05 math.AT math.GR math.GT
Quilt decompositions of surfaces and Torelli group action on the extended Hatcher complex
本文给出曲面拼布分解及带色拼布分解变换群胚的表示，通过构造二维胞腔复形实现，还证明Torelli群在这类复形上自由作用。
2026-10-16 math.GT
The top homology group of the genus 3 Torelli group
本文研究亏格3曲面的Torelli群，计算其作为${\rm Sp}(6, \mathbb{Z})$-模的顶同调群，证明了对应的诱导同构公式，并构造了该同调群的显式生成元与关系。
2023-08-02 math.GT
Torelli group, Johnson kernel and invariants of homology spheres
本文证明在次数不超过6的范围内，Torelli群的两个滤过之间除与Casson不变量相关的二级示性类$d_1$外无新的有理差异，并据此显式确定Johnson核的一阶同调，进而刻画低次数同调3-球面的有限型有理不变量。
2020-06-23 math.AT math.GT
Finite generation, algebraicity, and representation stability for homology of Torelli groups
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文证明在稳定范围内 Torelli 子群的同调群有限生成，并进一步证明有理同调是代数表示，从而解决了长期悬而未决的问题。
2026-06-12 math.AT math.GR math.GT
Commensurations of subgroups of $\mathrm{Out}(F_N)$
Farb和Handel的一个定理断言，对于$N\ge 4$，从$\mathrm{Out}(F_N)$到它的抽象映射的自然包含是同构。我们给出了他们结果的一个新的证明，使我们能够推广到$N=3$ .更一般地，我们给出了$\mathrm{Out}(F_N)$的子群$Γ$的充分条件，保证了它的抽象算子$\mathrm{Comm}(Γ)$同构于$\mathrm{Out}(F_N)$中的相对算子.特别是，我们证明了抽象的Torelli子群$\mathrm{IA}_N$的所有$N\ge 3$，或更一般的任何项的Andreadakis-约翰逊过滤，如果$N\ge 4$，等于$\mathrm{Out}(F_N)$。同样，如果$Γ$是从$\mathrm{Out}(F_N)$到秩为$N\geq 3$的自由Burnside群的外自同构群的自然映射的核，则自然映射$\mathrm{Out}(F_N)\to\mathrm{Comm}(Γ)$是同构。
2019-09-10 math.GR math.GT
Finite-type invariants of three-manifolds and the dimension subgroup problem
对某类紧定向三维流形，M. Goussarov和K. Habiro已经阐明，有限型不变量所携带的信息应该用曲面的Torelli群的下中心序列所定义的“剪切和粘贴”操作来表征。在本文中，我们观察到，这是一个经典问题的群论，即``维数子群问题的变化。这个观点使我们能够证明，通过纯粹的代数方法，一个类似的Goussarov-Habiro猜想的有限型不变量与价值观在一个固定的领域。我们推断，他们原来的猜想是正确的，至少在一个较弱的形式。
2006-12-13 math.GT
Johnson homomorphisms and actions of higher-rank lattices on right-angled Artin groups
设G是无紧因子的有限中心实半单李群，$Λ$是G中的格.设存在从$Λ$到具有无限象的直角Artin群$A_Γ$的外自同构群的同态.给出了由$Γ$中团的结构决定的G的实秩的上界.一个重要的工具是$Aut(A_Γ)$的Torelli子组$\mathcal{T}}(A_Γ)$的Andreadakis-Johnson过滤。我们回答了一个问题日有关的abelianisation的$\mathcal{T}}(A_Γ)$，并表明，$\mathcal{T}}(A_Γ)$和它的形象在$Out(A_Γ)$是剩余无挠幂零。
2013-06-14 math.GR math.GT
Lower bounds for faithful linear representations of subgroups of the mapping class group
Université de Toulouse, CNRS, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹大学，法国国家科学研究中心，图卢兹数学研究所）
本文研究了闭合流形映射类群忠实表示的维度下界，通过分析更细致的交换关系，将下界提升至4g-3，并扩展到相关群的下界。
2026-03-13 math.GR math.GT
Nielsen realization in dimension four and projective twists
本文证明大量非自旋4-流形上光滑Nielsen实现问题失败，通过研究多重扭转、投影扭转等映射类，并利用投影扭转证明许多闭辛4-流形的辛Torelli群不由Dehn扭转平方生成。
2023-10-11 math.DG math.GT
On the top homology group of Johnson kernel
本文研究 Johnson 核 $\mathcal{K}_g$ 的最高维同调，证明其 $H_{2g-3}$ 非有限生成且有理同调无限维，并在 Torelli 群环上也非有限生成。
2019-03-09 math.GR math.GT
Dimension invariants of outer automorphism groups
群$G$的真作用$\underline{\mathrm{gd}}(G)$的几何维数是真作用$\underline{E}G$的分类空间的最小维数。我们为每一个整数$r\geq 1$，构造一个例子，一个几乎无挠Gromov-hyperbolic群$G$，使得对于每一个包含$G$作为有限指数正规子群的群$Γ$，$Γ$的虚拟上同调维数$\mathrm{vcd}(Γ)$等于$\underline{\mathrm{gd}}(Γ)$，但使得外自同构群$\mathrm{Out}(G)$几乎无挠，承认$\underline E\mathrm{Out}(G)$的上紧模型，但仍然有$\mathrm{vcd}(\mathrm{Out}(G))\le\underline{\mathrm{gd}}(\mathrm{Out}(G))-r$。
2016-02-13 math.AT math.GR math.GT
