On monotonicity of some combinatorial sequences
我们证实了Sun的猜想，即$(\root{n+1}\of{F_{n+1}}/\root{n}\of{F_n})_{n\ge 4}$严格地减少到极限1，其中$(F_n)_{n\ge0}$是Fibonacci序列。我们还证明了序列$(\root{n+1}\of{D_{n+1}}/\root{n}\of{D_n})_{n\ge3}$是严格递减的，其中$D_n$是第$n$次乱序数.对于$m$ -阶调和数$H_n^{(m)}=\sum_{k=1}^n 1/k^m\ (n=1,2,3,\ldots)$，我们证明了$(\root{n+1}\of{H^{(m)}_{n+1}}/\root{n}\of{H^{(m)}_n})_{n\ge3}$是严格递增的.
2014-12-23 math.CO
Some Integer Sequences Arising From Game Theory
University of Rochester（罗切斯特大学）
博弈论的计数问题引出估计二元有理函数系数\(t_{ij}\)，通过研究对角序列\(t_{j + k,k}\)，用一元方法对相关整数序列进行研究。
2026-07-21 math.CO
On Ratio Monotonicity of a New Kind of Numbers Conjectured by Z.-W. Sun
最近，Z. W. Sun以$\{z_n/z_{n-1}\}_{n=N}^\infty$和$\{\sqrt[n+1]{z_{n+1}}/\sqrt[n]{z_n}\}_{n=N}^\infty$的形式给出了一系列关于组合序列单调性的证明，其中$\{z_n\}_{n=0}^\infty$是正整数序列. Luca和Stenjnickel，Hou等人，Chen等人，孙和杨证明了其中的一些。本文对Z所证明的另一类新数的单调性给出了肯定的回答。W. Sun通过交错方法证明了序列的对数凸性和对数凸性，并利用了Xia提出的以$\{\sqrt[n]{z_n}\}_{n=1}^\infty$形式表示的序列对数凸性判据。
2015-12-03 math.CO
Local generation of languages: the monotonic binary sequences
本文研究了二进制单调序列语言的局部生成问题，通过分析单纯复形的结构，证明了通用结果并识别了生成该语言的最小复形类。
2026-01-09 cs.DM math.CO
A monotonicity property for generalized Fibonacci sequences
给定k>1，设a_n是由递归式a_n=c_1 a_{n-1} +c_2 a_{n-2} +.+ c_ ka_{n-k}，n>=k，初始值a_0=a_1=.= a_{k-2} =0且a_{k-1} = 1。我们证明了在关于常数c_i的几个假设下，a_n的n次根与a_{n-1}的（n-1）次根之比对所有n>=N严格递减，对某些N依赖于序列，且有极限1.特别地，当所有的c_i都是1，或者除了第一个和最后一个都是1之外，所有的c_i都是0时，这是成立的。此外，当k=3或k=4时，示出了在这些情况中的每一种情况下可以将N取为小于小于12的整数。
2014-10-25 math.CO
Constructions for positional games and applications to domination games
该研究提出有偏位置博弈的构造，证明其结果受先手影响且公平有偏博弈具非单调性，构建迁移装置拓展Maker-Breaker支配博弈时长结果，还引入Waiter-Client支配博弈并给出树与环上的紧性结果及一般时长差异结论。
2025-09-05 math.CO
On sequences arising from randomizing subtraction games
本文研究随机化单堆减法博弈中获胜概率序列的行为，利用线性递推关系刻画这些序列并分析其极限性质，完全解决了元素少于3个的减法集合情形并部分解决一般情形。
2024-05-30 math.CO
Some Ratio Monotonic Properties of a New Kind of Numbers introduced by Z.-W. Sun
最近，Z. W. Sun引入了一类新的数$S_n$，并提出了与之相关的组合序列的比单调性猜想。本文通过对$S_n$的一些算术性质的研究，对他的猜想给出了肯定的回答.我们的方法是基于Chen，Guo和Wang新建立的对数凸性的判据和交错方法，以及序列的比对数凸性的判据。
2015-12-03 math.CO
Decomposing sequences into monotonic subsequences
称函数f：X -> Y是k-单调递增的，如果存在一个划分X = X_1U. U X_k使得f| X_i：X_i -> Y是单调递增的，其中i=1，.，K.证明了一对一函数f：N -> N是k-单调递增的当且仅当每一个k+1个正整数的集合包含两个整数x，x'且x < x'使得f（x）<= f（x '）.函数f：X \to Y称为k-单调的，如果存在一个划分X = X_1 U. U X_k使得f| X_i：X_i -> Y是单调递增或单调递减的，其中i=1，.，K.证明了不存在从N到Q的k-单调函数。
2006-03-27 math.CO math.NT
Invariant and dual subtraction games resolving the Duchê-Rigo conjecture
我们证明了Duchêne和Rigo最近提出的一个猜想，即每一对互补的齐次Beatty序列代表了\emph{invariant}公平博弈的解。在这里，不变性意味着游戏中的每一步都可以在游戏板内的任何地方进行。事实上，我们建立这样的结果，为更广泛的一类互补序列对，并在此过程中推广的概念，\emph{subtraction game}。给定一对正整数互补序列$(a_n)$和$(b_n)$，通过将$\{\{a_n, b_n\}\}$设为不变移动，定义了一个博弈$G$.然后，我们介绍了不变的游戏$G^\star $，其移动都是非零的$P$ -位置的$G$。假设$G^\star$的非零$P$ -位置的集合等于$\{\{a_n,b_n\}\}$，则这\emph{is}是期望的不变博弈。我们给出了充分条件的初始序列对这种“对偶”举行。
2010-05-23 math.CO
Infinite Subtraction Games with Periodic Outcomes and Aperiodic SG Values
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）
研究无限减法游戏，发现部分特例的结果序列周期、SG值序列有界非周期，丰富了组合博弈论相关内容。
2026-09-02 math.CO
Periods and atomic firing sequences of parallel chip-firing games on directed graphs
本文研究有向图上并行筹码点火博弈的周期与原子发射序列，证明无向图核心结果的有向图对应版本，并给出强连通有向图中顶点原子发射序列的完整刻画。
2025-04-08 math.CO
Tie-breaking in self interest cumulative subtraction games
Department of IEOR, Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校工业工程与运筹学系）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了自我利益累积减法游戏中，通过引入tie-breaking规则单调性，证明了在两动作减法集情况下，友好玩家优于对抗性玩家。
2026-01-20 cs.GT math.CO
Heap games, numeration systems and sequences
我们提出并分析了一个2参数族的2-玩家游戏的两堆令牌，并提出了一个战略的基础上的一类序列。这个策略看起来很简单，但实际上很难。然后使用一类奇异计数系统，这使我们能够决定是否有一个有效的战略或没有。我们引入另一类序列，并证明其等价性与我们的游戏策略定义的序列类。
1998-09-14 math.CO math.NT
De Bruijn Sequences: From Games to Shift-Rules to a Proof of the Fredricksen-Kessler-Maiorana Theorem
我们提出了一个组合游戏，并提出有效的可计算的最优策略。然后，我们将展示如何将这些策略转化为可有效计算的移位规则，为众所周知的prefer-max和prefer-min De Bruijn序列，在向前和向后的方向。利用这些移位规则，我们给出了Fredricksen，Kessler和Maiorana关于De Bruijn序列和Lyndon字的著名定理的一个新的证明.
2020-11-18 cs.DM math.CO
The game of Overprescribed Cops and Robbers played on graphs
我们考虑了当更多的警察加入到游戏中时，对警察和强盗游戏长度的影响。在“过度规定的警察和强盗”中，随着警察的增加，抓捕时间（假设最佳玩法的最小游戏长度）单调减少。我们给出了捕获时间的全部范围内的任何数量的警察在树上，并分类捕获时间的渐近数量的警察在网格，超立方体，和二项式随机图。研究了边数等于或大于边数的可平面图的捕获时间。
2016-11-23 cs.DM math.CO
Invariant games and non-homogeneous Beatty sequences
我们刻画了所有互补的非齐次Beatty序列$(A_n)_{n\ge 0}$和$(B_n)_{n\ge 0}$对，对于它们存在一个不变的对策，恰好有$\{(A_n,B_n)\mid n\ge 0\}\cup \{(B_n,A_n)\mid n\ge 0\}$作为$\mathcal{P}$ -位置的集合。使用Sturmian词的概念和工具出现在符号动力学和组合数学的话，这种表征可以被翻译成一个决策过程，只依赖于一些代数测试代数或理性的独立性。给定任意四个定义两个序列的实数，通过这些测试，我们可以决定这样一个不变博弈是否存在。
2013-12-08 cs.DM math.CO
Best-response dynamics, playing sequences, and convergence to equilibrium in random games
我们使用随机博弈方法分析了所有正态博弈中最优反应动态的表现。博弈序列--玩家更新行动的顺序--在确定某些类别的博弈（例如潜在博弈）中动态是否收敛到纳什均衡时基本上是无关紧要的，但是，当在所有可能的博弈中进行评估时，收敛到均衡以极端的方式取决于博弈序列。我们的主要渐近结果表明，最优反应动态收敛到一个纯粹的纳什均衡在一个消失的小部分所有（大）游戏时，球员轮流根据一个固定的循环顺序。相比之下，当博弈序列是随机的，动态收敛到一个纯纳什均衡，如果一个存在于几乎所有的（大）游戏。
2022-11-17 econ.TH math.CO nlin.AO
Using Elementary Techniques to Characterize the Relationship Between Wythoff's Game and the Golden Ratio
本文用初等技巧揭示Wythoff博弈与黄金比例之间的直接联系，并探讨其数列及方法意义。
2023-10-09 math.CO math.HO
Local obstructions in sequences revisited
本文通过引入一个简单的组合游戏及其必胜策略，统一证明了非重复序列和缺项序列分母逼近的已知结果，简化了证明并改进了界限，同时得到了可计算版本。
2025-03-26 cs.DM math.CO math.NT
Deciding game invariance
Duchêne和Rigo为堆上的外卖博弈引入了不变性的概念。粗略地说，这些游戏的规则集不依赖于位置。给定一个正整数元组序列$S$，是否存在一个以$S$为$\mathcal{P}$ -位置集合的不变博弈的问题是相关的。特别地，最近Larsson等人证明了，如果$S$是一对互补的Beatty序列，则该问题的答案总是肯定的。在本文中，我们表明，对于一个相当大的序列集（由无限的话表示），这个问题的答案是可判定的。
2014-08-22 cs.CC cs.DM math.CO
