Monopoles on R^5 and Generalized Nahm's equations
我们定义磁单极子的方法是扭量理论，我们从发展R^5的扭量理论开始，它是希钦发展的R^3的扭量理论的类似物。利用这一点，我们描述了R^5的希钦-沃德变换，它给出了单极子。为了构造磁单极子，我们利用谱曲线。然后，利用这些光谱曲线，我们找到一个新的方程组，类似于Nahm方程。
2016-10-03 math.DG
Cyclic Monopoles, Affine Toda and Spectral Curves
我们表明，任何循环对称的规范等价于纳姆数据给出的Sutcliffe的antonym，因此得到的仿射户田方程。此外，方向（Ercolani-Sinha向量）和基点的线性化流的雅可比矩阵的光谱曲线相关联的Nahm方程出现的户田数据的回调。Accola和Fay的一个定理意味着，在解决这个问题时出现的theta函数可以简化为Toda的theta函数。
2010-02-05 hep-th math-ph math.DG
Weak UCP and perturbed monopole equations
利用Carleman不等式给出了扰动Dirac算子弱唯一连续性的一个简单证明。我们将结果应用于一类在Floer理论中出现的Seiberg-Witten摄动方程。
2002-03-18 math.DG
Berry's connection, Kähler geometry and the Nahm construction of monopoles
研究了N = 4的量子力学在Kahler目标空间中的超对称形变.我们表明，扭曲的质量变形概括的变形构造的矩图，它服从Nahm方程的矩阵值函数。我们还解释了N = 4的超对称性如何意味着这个理论的真空丛上的Berry联系满足BPS方程。在目标空间是黎曼球面的情况下，我们的分析简化为标准的Nahm单极子结构。这将Sonner和Tong的早期结果推广到磁荷大于1的单极子的情况。
2015-11-06 hep-th math-ph math.DG
Yamabe Invariants and the $\mathrm{Pin}^-(2)$-monopole Equations
本文利用Seiberg-Witten方程的“扭曲”形式，即$\mathrm{Pin}^-(2)$-Ekmann方程，计算了一类新的无穷闭$4$维流形的Yamabe不变量.同样的技术也提供了一个新的障碍存在的爱因斯坦度量或长时间的解决方案的归一化里奇流一致有界的数量曲率。
2015-09-19 math.DG
Real structures and the $\mathrm{Pin}^-(2)$-monopole equations
研究了具有实结构的辛$4$ -流形和Kähler曲面的$\mathrm{Pin}^-(2)$-不变量.本文证明了实辛$4$ -流形的非零定理，它类似于Taubes关于辛$4$ -流形的Seiberg-Witten不变量的非零定理.此外，给出了实Kähler曲面的Kobayashi-Hitchin型对应.
2020-09-22 math.DG
The Seiberg-Witten Equations on Manifolds with Boundary I: The Space of Monopoles and Their Boundary Values
本文研究具有边界的紧致3-带边流形上的Seiberg-Witten方程。这些方程的解称为单极子。在一些简单的拓扑假设下，我们证明了在适当的函数空间拓扑下，所有单极的解空间是一个巴拿赫流形。然后，我们证明了限制的空间的磁单极的边界是一个浸没到拉格朗日子流形的空间的连接和旋量的边界。这两个空间都是无限维的，甚至模规范，因为没有边界条件指定的塞伯格-威滕方程的3-流形。我们研究这些空间的解析性质，着眼于发展一个3-流形边界的Floer理论，我们追求在第二部分。
2013-09-08 hep-th math.AP math.DG
Hyperbolic Multi-Monopoles With Arbitrary Mass
在一个完备的流形上，例如欧几里得三维空间或双曲三维空间，希格斯场的范数在无穷远处的极限称为希格斯场的质量。在三维双曲空间上证明了具有给定磁荷和任意质量的磁单极子的存在性。在此之前，除了荷1的磁单极子，已知的磁单极子的存在性只有具有整数质量的磁单极子（因为这些磁单极子来自于欧几里得四维空间上的U（1）不变瞬子）。证明的方法是基于Taubes的胶合过程，使用分离良好的，明确的，收费一单极。分析是在加权Sobolev空间进行的，需要消除点谱的可能性。
2012-10-02 hep-th math-ph math.AP
SO(3) Monopoles, Level-One Seiberg-Witten Moduli Spaces, and Witten's Conjecture in Low Degrees
本文证明了在满足某些温和条件的四维流形上，Donaldson级数和Seiberg-Witten级数模幂$c+2$与$c=-{1/4}(7χ+11σ)$之间的Witten公式，其中$χ$和$σ$是它们的欧拉示性数和签名.我们使用SO（3）单极的模空间作为反自对偶SO（3）联络的Donaldson模空间与Seiberg-Witten单极的模空间之间的联边。胶合技术使我们能够计算的贡献，从Seiberg-Witten模空间躺在第一（或“一泡”）水平的乌伦贝克紧化的模空间的SO（3）单极。
2001-08-06 hep-th math-ph math.DG
Spinorially Twisted Spin Structures. II: Twisted Pure Spinors, Special Riemannian Holonomy and Clifford Monopoles
我们引入了扭曲纯旋量的概念，以便以统一的方式刻画所有特殊黎曼和乐群，就像经典纯旋量刻画特殊Kähler和乐群一样。出于某些曲率恒等式所满足的流形承认平行扭曲纯旋量，我们还介绍了克利福德ESTA方程作为一个自然的几何推广的Seiberg-Witten方程。我们表明，他们限制在4维的Seiberg-Witten方程，他们承认非平凡的解决方案与特殊的黎曼holonomy流形。
2019-09-22 math.DG
Differential geometry of monopole moduli spaces
这篇论文的动机是希望了解自然几何的双曲型模空间。我们采取两种方法。首先，我们发展了奇异双曲磁单极子的扭量理论，并利用它研究了其荷1模空间的几何。在此之后，我们介绍了一种新的方法来研究的模空间的欧氏和双曲型单极子应用小平的变形理论的光谱曲线。在欧氏和双曲情形下，我们都得到了新的结果。特别是，我们证明了新的上同调消灭定理，并发现双曲型模空间似乎进行了一种新的类型的几何，其复杂化是类似的hyperkähler几何的复杂化，但具有不同的现实条件。
2006-10-09 math.DG
What to expect from $U(n)$ Seiberg-Witten monopoles for $n > 1$
研究了四维$X$上常见的交换Seiberg-Witten方程及其模空间的结构群U（n）的推广.对于$n=1$，得到经典的微分方程。对于$n > 1$，我们的结果表明，不应该有任何非平凡的规范理论的不变量，这是由该计划“评估上同调类的基本循环的模空间”。因为，如果$b_2^+$为正，则模空间应该与空空间“共边”，因为我们可以变形方程，使得变形方程的模空间一般为空。此外，在具有$b_2^+ > 1$的Kähler曲面上，只要我们用非零全纯2-形式扰动，模空间就变成空的。
2008-02-29 math.DG math.GT
PU(2) Monopoles, I: Regularity, Uhlenbeck Compactness, and Transversality
我们证明了PU（2）非线性方程的扰动的存在性，得到了反自对偶解或可约解的补的横截性，以及这些扰动的PU（2）非线性方程解的模空间的Uhlenbeck紧化的存在性. 1994年12月，V. Pidstrigach和A. Tyurin和其他人提出了一种方法来证明威滕猜想之间的关系唐纳森和Seiberg-Witten不变量的光滑四流形。他们的建议使用PU（2）-U（1）-U（2）-U（1）-U（2）-U（1）-U在这个较大的模空间中表现为奇点。这种配边技术的一个基本要求是，在反自对偶和U（1）解的补上，PU（2）单极的模空间的Uhlenbeck紧化和出现在这种紧化中的PU（2）单极的所有模空间的通参数横截性结果的存在性。
1997-10-29 alg-geom dg-ga hep-th
Seiberg--Witten Monopoles on Seifert Fibered Spaces
本文研究了Seifert纤维空间的Seiberg-Witten规范理论。在这些三个流形的单极，为一个特定的选择度量和扰动，完全描述。单极子之间的梯度流线识别与相关的直纹表面上的全纯数据，并计算出这种流动的尺寸公式。
1996-12-23 math.DG math.GT
A hyperkähler submanifold of the monopole moduli space
讨论了荷k的强中心SU（2）-单极子的（4k-4）维模空间的4[k/2]维完备超Kähler子流形.
2016-08-08 hep-th math.DG
Crystal Volumes and Monopole Dynamics
用测地线运动描述双周期壁（简称壁或单壁）在其模空间上的低速动力学。这个模空间是超Kaehler的和非紧的。我们建立了这个模空间的Kaehler势与欧氏三维空间中由与每个单壁相关联的平面排列所切出的区域的体积之间的关系。
2019-07-12 hep-th math.DG
Uhlenbeck compactness and transversality for the moduli space of PU(2) monopoles
本研究公告给出了我们的论文“PU（2）单极，我：正则性，乌伦贝克紧性和横截性”（微分几何杂志，出现）的主要结果的简要报告。我们描述了PU（2）的扰动方程的存在性，得到了有用的横截性质和Uhlenbeck紧化的扰动模空间。
1997-10-12 alg-geom dg-ga hep-th
Non-abelian monopoles and vortices
在光滑定向四维流形上的某些复线丛上定义了Seiberg-Witten方程。当基流形是复Kahler曲面时，Seiberg-Witten方程实质上是Abel涡方程。使用已知的非阿贝尔推广的涡方程作为指导，我们探索一些非阿贝尔版本的Seiberg-Witten方程。我们还提出了一些意见之间的差异，以前已经出现在文献中的涡方程和那些出现的Kahler版本的Seiberg-witten型方程。
1996-03-08 alg-geom dg-ga math.AG
A note on the index bundle over the moduli space of monopoles
Donaldson证明了单极$M_k$的模空间与从双球面到其自身的基有理映射的空间$\Rat_k$是同构的。我们使用这种同构给出了一个明确的描述，通过推出从$M_k$的索引丛得到的$\Rat_k$上的丛。这给出了Cohen和Jones的一些早期结果的另一种更明确的证明。
1994-07-15 dg-ga hep-th math.DG
