On the critical branching random walk I: Branching capacity and visiting probability
我们将离散容量理论推广到临界分枝随机游动。我们引入分支容量的任何有限子集的$\Z^d, d\geq5$。与正则离散容量类似，分支容量与临界分支随机游动从远点出发访问固定有限集的概率的渐近性和击中点的条件分布密切相关。
2017-01-31 math.PR
Survival, extinction and approximation of discrete-time branching random walks
考虑可数集X上一般离散时间分支随机游动。我们与当地，强当地和全球的生存与适当的不等式，涉及的第一时刻矩阵M的过程。特别是，我们证明，虽然局部行为的特点是由M，全球的行为不能完全描述的性质，涉及M单独。此外，我们表明，局部幸存的分支随机游动可以近似序列的空间限制和随机支配的分支随机游动，最终生存的局部，如果（可能有限的）状态空间是足够大的。类似的结果可以通过用一系列多类型接触过程来近似分支随机游动，并允许每个位点有足够多的颗粒来实现。我们比较这些结果与连续时间的情况下，我们给出了一些例子和反例。
2011-01-17 math.PR
Branching fractional Brownian motion: discrete approximations and maximal displacement
本文构造了Hurst参数为$H\in(1/2,1)$的分支分数布朗运动，通过将离散逼近推广到树索引的幂律Pólya urns，证明了其速度一阶项为$ct^{H+1/2}$，并自然引出具有记忆过程的“分支性质”。
2024-04-22 math.PR
Particle filtering methods for partially observed branching processes
Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）
本文研究了部分观测分支过程的参数估计问题，提出基于序列蒙特卡洛方法的计算工具进行贝叶斯推断，并应用Liu-West粒子滤波器对流行病模型进行参数估计。
2026-05-20 math.PR stat.CO
The infinite rate symbiotic branching model: from discrete to continuous space
共生分支模型描述了一个由两种类型组成的空间种群，只有当两种类型都存在时，才允许它们在空间中迁移并在本地分支。我们继续研究Blath，Hammer和Ortgiese（2016）开始的系统的大尺度行为，在那里我们表明连续统系统在扩散重新缩放后收敛。受连续介质模型的标度性质的启发，Klenke和Mytnik（2010，2012）在离散空间上研究了具有无限分支率的模型。在本文中，我们弥合了两个模型之间的差距，通过扩散重新缩放这个离散空间无限速率模型，我们从Blath，Hammer和Ortgiese（2016）获得了连续模型。作为这个收敛结果的应用，我们表明，如果我们从互补Heaviside初始条件的无限速率系统，初始排序的类型是保存在极限和类型之间的接口由一个单一的点。
2016-11-18 math.PR
Renewed Limit Theorems for the discrete-time Branching Process and its Conditioned Limiting Law interpretation
我们的主要目的是观察马尔可夫离散时间过程的人口增长与长寿的轨迹。作为基本引理，我们首先研究了Galton-Watson过程母函数的渐近衰减性。然后我们得到了基本引理的一个微分类似物。这个引理在我们整个论文的讨论中起着主要的作用。在此基础上，我们改进和补充了关于Galton-Watson过程的经典结果.在此基础上，我们进一步研究了被称为Q过程的人口过程的性质。特别地，我们得到了Q过程及其全态的一个联合极限律。证明了Q过程全态的类似大数定律和中心极限定理。关键词：分支过程;转移函数; Q过程;不变测度;遍历链;全状态;联合分布;极限定理.
2020-04-17 math.PR
Tightness of the maximum of branching random walk in random environment and zero-crossings of solutions to discrete parabolic differential equations
本文研究了分支随机游走在随机环境中的紧性问题，并通过离散抛物型微分方程的零交叉点非递增性质，证明了最大偏移粒子分布的紧性，无需额外环境假设。
2026-01-14 math.PR
Scaling limits of discrete snakes with stable branching
我们考虑所谓的离散蛇从尺寸条件临界Bienaymé-Galton-Watson树通过分配给每个节点一个随机的空间位置，以这样一种方式，沿着每个边缘的增量是独立同分布的。当后代分布属于指数为$α\in (1,2]$的稳定律吸引区域时，我们给出了空间树的空间增量尾部分布在函数意义下收敛于由$α$ -稳定Lévy树驱动的布朗蛇的一个充要条件.我们还研究了重尾的情况下，并应用我们的结果来研究由树索引的一致随机排列的逆的数目。
2018-02-27 math.PR
Some limit theorems for flows of branching processes
构造了两类离散Galton-Watson分支过程的随机流。证明了流的一些标度极限定理，从而得到了正射线上的局部和非局部分支超过程。
2012-04-05 math.PR
Limit theorems for continuous time branching flows
我们构造了一个连续时间和离散状态分支过程的流。证明了流的标度极限定理，得到了Li（2012）研究的正射线上的路值分支过程和非局部分支超过程.
2012-04-12 math.PR
On multitype Branching Processes with Interaction
受随机Lotka-Volterra模型的启发，我们引入了离散状态相互作用的多型分支过程。我们表明，他们可以得到一个多维的随机游动的总和与一个Lamperti型的变化成正比的总体规模;和一个多维的泊松过程的时间变化成正比的成对的相互作用。我们定义类似的连续状态过程为多维方程的唯一强解。我们证明了离散状态过程的标度极限对应于其连续对应。此外，我们表明，连续状态模型可以构造为多维Lévy过程的广义Lamperti型变换。
2022-11-24 math.PR
Limit theorems for discrete multitype branching processes counted with a characteristic
对于离散时间多类型超临界Galton-Watson过程$(Z_n)_{n\in \mathbb{N}}$和相应的系谱树$\mathbb{T}$，我们关联一个新的离散时间过程$(Z_n^Φ)_{n\in\mathbb{N}}$，使得对于每个$n\in \mathbb{N}$，每个个体$u\in\mathbb{T}$对$Z_n^Φ$的贡献由在$u$的年龄在时间$n$评估的（随机）特征$Φ$确定。换句话说，$Z_n^Φ$通过在所有$u\in \mathbb{T}$上对相应的贡献$Φ_u$求和而获得，其中$(Φ_u)_{u\in \mathbb{T}}$是i.i.d.。$Φ$的副本。这样的过程在文献中以用特征$Φ$计数的Crump-Mode-Jagers（CMJ）过程的名称是已知的。我们推导出一个LLN和CLT的过程$(Z_n^Φ)_{n\in\mathbb{N}}$在离散时间设置，特别是，我们显示了其极限行为的二分法。应用我们的主要结果，我们还得到了Kesten-Stigum [17]中结果的推广.
2023-01-20 math.PR
Long-time behaviour of Galton-Watson systems with circular mechanism
研究具有循环机制的离散时间 Galton-Watson 分支过程，在不同分支速率矩条件下刻画三类极限行为，并证明其一为几何收敛速率、另两类为超几何速率。
2025-10-20 math.PR
Positive Discrete Spectrum of the Evolutionary Operator of Supercritical Branching Walks with Heavy Tails
本文研究了多维格点上的连续时间对称超临界分枝随机游动，其粒子生成中心为有限集，即分枝源.研究的主要对象是演化算子的平均粒子数在任意点和整个晶格。在演化算子的谱中存在正的本征值导致分支随机游动中粒子数的指数增长性，在这种情况下称为超临界。对于超临界分支随机游动，证明了进化算子的正特征值的数量（计算其多重性）不超过晶格上分支源的数量，而这些特征值的最大值总是简单的。我们表明，多个较低的本征值的进化算子的频谱中的外观可以引起的一种“对称性”的分支源的空间配置。所提出的结果是基于格林函数表示的转移概率的一个潜在的随机游动和覆盖不仅是有限的跳跃方差的情况下，但也较少研究的情况下，无限的跳跃方差。
2016-02-25 math.PR math.SP
On robustness of discrete time optimal filters
建立了最优非线性滤波对每步小扰动稳定性的一个新结果。
2015-12-07 math.PR
An exponential estimate for the extinction time of the branching random walk on a cube
我们证明了指数估计\begin{equation*} P \{ s < τ< \infty \} \leq C e^{-q s}, \quad s \geq 0, \end{equation*}，其中$C, q >0$是常数，$ τ$是超临界分支随机游动（BRW）的消亡时。我们涵盖了离散空间和连续空间的BRW。
2015-12-18 math.PR
On a class of Time-fractional Continuous-state Branching Processes
通过一个包含随机时变Galton-Watson过程序列的极限过程，提出了一类具有连续或离散状态空间的非Markov种群模型.这个类包括经典的连续状态分支过程和马尔可夫分支过程的特殊情况。一些结果，如表示的时刻和分支不等式控制的发展过程中提出和评论。广义Feller分支扩散和分数阶Yule过程作为一般模型的特例进行了详细的分析。
2017-07-24 math.PR
Limit theorems for some branching measure-valued processes
我们考虑一个连续时间、离散种群、具有空间运动和非局部分支的粒子系统。后代的体重和数量可能取决于母亲的体重。例如，我们的设置捕获了由Galton-Watson树索引的过程。使用大小偏置的辅助过程的经验措施，我们确定这种渐近行为。我们还得到了一个增长-碎裂方程的大布居数近似的弱解。几个例子说明了我们的结果。
2012-10-11 math.PR
Discrete approximation of stable white noise - Application to spatial linear filtering
受稳定随机场模拟的启发，我们考虑独立散射稳定噪声的离散逼近问题。提出了两种办法：当基础空间为$\bbR^d$时，栅格近似可用，散粒噪声近似在更一般的空间上可用。证明了离散随机噪声收敛于稳定白噪声的极限定理。然后将这些结果应用于研究具有重尾新息的滑动平均空间随机场及相关的极限定理。第二个应用涉及球面或欧几里得空间上布朗Lévy运动的离散逼近。
2009-03-09 math.PR
A continuous-state polynomial branching process
构造了一类具有吸收边界条件的随机积分方程的连续状态多项式分支过程，并证明了其路径唯一解的存在性。显式地计算了灭绝和爆炸概率以及平均灭绝和爆炸时间，这在经典分支情况下也是新的。给出了该过程在有限时间内熄灭或爆炸的充要条件。在临界或次临界的情况下，我们给出了从无穷远下降的过程的一个构造。最后，它表明，连续状态多项式分支过程自然出现的离散状态过程的序列的重新标度的限制。
2018-10-06 math.PR
On Seneta-Heyde Scaling for a stable branching random walk
我们考虑离散时间分支随机游动在边界的情况下，其中相关的随机游动是在一个$α$ -稳定的法律与$1<α<2$的吸引区域。证明了在一定的正则条件下，微分鞅$D_n$收敛于一个非平凡极限$D_\infty$.研究了可加鞅$W_n$，证明了$n^\frac{1}αW_n$依概率收敛于$D_\infty$的常数倍.
2016-10-12 math.PR
A theoretical analysis of one-dimensional discrete generation ensemble Kalman particle filters
尽管离散代EnergyKalman粒子滤波方法被广泛用于解决非线性和高维滤波和逆问题，但对其数学基础知之甚少。作为遗传型粒子过滤器（又名序列蒙特卡罗），这种整体型方法也可以被解释为卡尔曼-布西滤波方程的平均场粒子近似。与传统的平均场型相互作用粒子方法配备了一个全球性的Lipschitz相互作用漂移型函数相比，Enhancement卡尔曼滤波器依赖于一个非线性和二次型的相互作用函数定义的粒子的样本协方差。大多数应用数学和计算机科学中关于这些复杂的相互作用粒子方法的文献都是设计不同类别的可用的相互作用型粒子方法。这些方法是基于各种不一致的，但明智的合奏辅助变换或包括额外的通货膨胀/localisationtype算法的创新，以避免固有的时间退化的不足的粒子系综尺寸时，解决了一个不稳定的信号的滤波问题。据我们所知，这些复杂的离散生成粒子滤波器的第一个也是唯一一个严格的数学分析是由Le Gland-Monbet-Tran和Mandel-Cobb-Beezley在2010年代初发表的开创性文章中开发的。然而，除了事实上，这些研究证明了Ensemble卡尔曼滤波器的渐近一致性，他们提供了非常悲观的meanerror估计，增长指数快速相对于时间范围，即使是线性高斯滤波问题与稳定的一维信号。在本文中，我们开发了一种新的独立的和完整的随机扰动分析的波动，稳定性，和这些离散代集合卡尔曼粒子滤波器的长期…
2021-07-05 math.PR
Proof(s) of the Lamperti representation of Continuous-State Branching Processes
本文使用两个新的成分，即随机微分方程满足的连续状态分支过程（CSBPs），和一个拓扑下的Lamperti变换是连续的，为了提供自包含的证明Lamperti的1967年表示的CSBPs的频谱积极的Lévy过程。第一个证明是一个直接的概率证明，第二个使用离散过程的近似，其中兰珀蒂表示是显而易见的。
2009-09-15 math.PR
Discrete time nonlinear filters with informative observations are stable
已知与离散时间信号观测模型$(X_k,Y_k)$相关联的非线性滤波器在信号具有足够强的遍历特性时忘记其作为$k\to\infty$的初始条件，而不管观测结构。相反，如果观测值提供了足够的信息，那么非线性滤波应该忘记其初始条件，而不管信号的任何属性。我们发现，添加剂型$Y_k=h(X_k)+ξ_k$与可逆的观察功能$h$（在温和的规律性假设下$h$和噪声$ξ_k$的分布）的观察，过滤器确实是稳定的，在一个弱的意义上，没有任何假设在所有的信号处理。如果信号满足一致连续性假设，弱稳定性可以加强为全变差稳定性。
2008-10-21 math.PR
Extinction rate of continuous state branching processes in critical Lévy environments
研究了Lévy环境中连续状态分支过程的灭绝速度，其中相关的Lévy过程是振荡的.假设Lévy过程满足Spitzer条件和存在一些指数矩，我们推广了最近的结果，其中相关的分支机制是稳定的。我们的研究依赖于路径分析的过程及其环境，当后者的条件是有一个非负的运行下确界。这种方法的灵感来自于i.i.d.的离散设置。环境研究（Afanasyev等人，2005年）。
2021-07-23 math.PR
Scaling limit of the path leading to the leftmost particle in a branching random walk
我们考虑一个离散时间分支随机游动定义在实直线上，这是假设是超临界和在边界的情况下。已知的是，如果系统不消光，则其第$n$代的最左边位置的行为类似于$\frac{3}{2}\ln n$。本文的主要目的是证明从根到最左边粒子的路径，经过适当的归一化后，弱收敛于$D([0,1],\r)$中的布朗游程.
2013-05-29 math.PR
Recent results on branching random walks
本文收集了离散时间和连续时间分支随机游动的最新结果。有些结果是新的，有些是已知的。这个理论的许多方面被认为是：当地，全球和强当地的生存，存在一个纯粹的全球生存阶段和近似的分支随机游动通过多类型的接触过程或空间限制分支随机游动。大多数结果是使用生成函数的方法：灭绝的概率被看作是一个无限维的幂级数的不动点。在本文中，我们提供了许多非平凡的例子和反例。
2018-05-04 math.PR
Large deviations for level sets of branching Brownian motion and Gaussian free fields
我们研究了分支布朗运动中高位粒子数的偏差概率，证实了Derrida和Shi（2016）的一个猜想。我们还解决了二维离散高斯自由场的相应问题。我们的方法依赖于非齐次Galton-Watson过程的一个初等不等式。
2019-08-21 math.PR
Asymptotics for the survival probability in a killed branching random walk
考虑离散时间一维超临界分支随机游动。研究了分支随机游动中存在一条总是位于斜率线$γ-ε$之上的无限射线的概率，其中$γ$表示分支随机游动中最右边位置的渐近速度.在分支随机游动分布的一般假设下，我们证明了当$ε\to 0$时，所讨论的概率像$\exp\{- {β+ o(1)\over ε^{1/2}}\}$一样衰减，其中$β$是依赖于分支随机游动分布的正常数。在i.i.d.的特殊情况下。Bernoulli $(p)$随机变量（带有$0<p<{1\over 2}$）分配在一个有根二叉树上，这回答了Robin Pemantle的一个开放性问题。
2010-02-16 math.PR
Mean field limit of Ensemble Square Root Filters -- discrete and continuous time
考虑一类用于部分观测的非线性马尔可夫信号的后验分布的数值逼近的包络平方根滤波算法，该信号被独立测量噪声破坏的线性观测所观测。我们分析了这些算法在大系综极限下的离散和连续时间的渐近行为。我们确定有限的平均场过程的水平上的合奏成员，证明相应的传播的混沌结果，并获得相关的收敛速度方面的合奏大小。在连续时间，我们还确定随机偏微分方程驱动的平均场过程的分布，并执行与Kushner-Stratonovich方程的比较。
2021-01-06 math.PR
Ancestral lineages and limit theorems for branching Markov chains
我们考虑离散时间中的分枝模型，其中每个个体在一般状态空间中具有一个特征。其繁殖规律和后代遗传的性状都可能取决于母体的性状和环境。在一般假设下，我们研究了种群的长期行为和典型个体的祖先血统，我们指定的应用程序的一些模型的生物学动机。我们的结果集中在种群的增长率，性状在种群中的分布，以及局部密度和极端个体的位置。该方法包括比较分支的马尔可夫链一个精心挑选的（可能是非齐次的）马尔可夫链。
2013-11-25 math.PR
Fluctuation theory of continuous-time skip-free downward Markov chains with applications to branching processes with immigration
本文发展了连续时间无跳马尔可夫链涨落理论的一种新方法，推广了Choi和Patie [5]关于离散时间无跳马尔可夫链的工作.作为主要的应用，我们用它来获得一套完整的波动恒等式关于退出有限或无限区间的马尔可夫分支过程的移民，从而揭示了许多新的结果，这一经典的家庭连续时间马尔可夫链。该理论还使我们能够以简单的方式恢复无跳跃向下复合泊松过程的波动恒等式。
2022-08-30 math.PR
Ancestral lineages for a branching annihilating random walk
本文研究平稳分支湮灭随机游走中个体的祖先谱系，将其建模为动态随机环境中的随机游走，并证明其满足大数定律和泛函中心极限定理。
2024-03-28 math.PR
Derivation of Ensemble Kalman-Bucy Filters with unbounded nonlinear coefficients
在非线性、无界模型和观测算子的情况下，我们给出了包络卡尔曼-布西滤波器和包络变换卡尔曼-布西滤波器的严格推导。我们确定它们作为连续时间限制的离散时间Enlightenment卡尔曼滤波器和Enlightenment平方根滤波器，分别与具体的收敛速度的离散步长。同时，我们建立了连续时间和离散时间滤波算法的适定性以及精度。
2021-11-26 math.PR
Extremes of the 2d scale-inhomogeneous discrete Gaussian free field: Convergence of the maximum in the regime of weak correlations
本文继续研究二维尺度非均匀离散高斯自由场的最大值问题。在本文中，我们考虑弱相关的制度，并证明了在法律的中心最大值的随机移动Gumbel分布的收敛。特别是，我们得到的随机移位的限制表达式。在变速分支布朗运动的情况下，移位的形式为CY，其中C是仅取决于最短尺度的方差的常数，Y是仅取决于最大尺度的方差的随机变量。此外，我们调查的最高局部极大值的几何形状。我们表明，它们发生在集群的有限大小，由宏观距离分开。的POOF是基于高斯比较与分支随机游动和二阶矩估计。
2020-10-02 math.PR
Speed of extinction for continuous state branching processes in a weakly subcritical Lévy environment
在这篇论文中，我们继续系统地研究了Lévy环境中的连续状态分支过程在更一般的分支机制下的灭绝速度。在这里，我们处理的弱亚临界政权的假设下，分支机制是经常变化的。我们推广了Li和Xu [14]以及Palau等人[17]的最新结果，其中假设分支机制是稳定的，并补充了Bansaye等人[2]和作者在[7]中的最新文章，其中分别处理了临界和强亚临界和中等亚临界情况。我们的方法结合了路径分析的分支过程连同其Lévy环境，波动理论的Lévy过程和渐近行为的指数泛函的Lévy过程。我们的方法受到Afanasyev等人[1]的启发，其中获得了离散模拟，以及[2]和[7]。
2023-02-16 math.PR
The genealogy of an exactly solvable Ornstein-Uhlenbeck type branching process with selection
本文研究了一个在实数线上具有$N$粒子的可解种群模型的谱系，该模型按照一个带有选择的离散时间分支过程演化。在每个时间步，每个粒子都围绕$a$乘以其当前位置产生子粒子，其中$a>0$是模型的参数。然后，选择$N$最右边的新生子节点以形成下一代。我们表明，该过程的系谱树收敛到那些一个β聚结$N \to \infty$。我们所考虑的过程可以看作是一个带有选择的连续时间分支过程的玩具模型版本，在这个过程中，粒子按照独立的奥恩斯坦-乌伦贝克过程运动。参数$a$类似于Ornstein-Uhlenbeck运动的拉力。
2018-02-04 math.PR
A moment approach for the convergence of spatial branching processes to the Continuum Random Tree
本文研究离散时间空间分支过程，在临界与矩假设下证明其树结构收敛到布朗连续随机树，并提出基于计算矩推导系谱收敛的通用方法及新的多对少公式。
2024-12-20 math.PR
Stable convergence of conditional least squares estimators for supercritical continuous state and continuous time branching processes with immigration
本文证明了基于离散时间观测的带移民超临界连续状态与连续时间分支过程漂移参数的条件最小二乘估计量具有稳定收敛性。
2024-07-20 math.PR math.ST stat.TH
Uncertainty and filtering of hidden Markov models in discrete time
我们考虑的问题过滤看不见的马尔可夫链从嘈杂的意见，在存在的不确定性的参数所涉及的过程。使用非线性期望理论，我们描述的不确定性的惩罚函数，它可以在时间上向前传播的地方的过滤器。
2018-05-12 math.OC math.PR stat.ME
Statistical inference for critical continuous state and continuous time branching processes with immigration
本文研究了基于离散时间（低频）观测的临界连续状态和连续时间移民分枝过程的条件最小二乘估计的渐近性态。
2015-03-23 math.PR math.ST stat.TH
Optimal linear filtering of partially observed polynomial processes in discrete and continuous time
Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学）
针对部分观测的多项式过程，利用其与高斯过程在二阶矩上的不可区分性，构造高斯等价过程并显式计算最优线性滤波器、预测器和平滑器。
2026-06-09 math.PR math.ST stat.TH
Statistical inference for 2-type doubly symmetric critical irreducible continuous state and continuous time branching processes with immigration
研究了基于离散时间（低频）观测的带移民的2型双对称临界不可约连续状态和连续时间分支过程的条件最小二乘估计的渐近性态.
2015-04-08 math.PR math.ST stat.TH
On filter-type estimation of discretely sampled cyclic long-memory processes
本文扩展广义滤波矩方法至离散采样循环长记忆过程，证明估计量强相合且收敛速度与连续情形一致，并通过数值实验给出所需采样率与分辨率。
2024-07-17 math.PR math.ST stat.TH
Loewner Theory for Bernstein functions II: applications to inhomogeneous continuous-state branching processes
本文通过伯恩斯坦函数和洛维纳理论研究非均匀连续状态分支过程的拉普拉斯指数和生成函数，建立微分方程并探讨其嵌入条件。
2025-12-12 math.CV math.PR
A branching process with deletions and mergers that matches the threshold for hypercube percolation
我们定义了一个图形过程$\mathcal{G}(p,q)$的基础上的一个离散的分支过程删除和合并，这是受到4-循环结构的超立方体$Q_d$和格$\mathbb{Z}^d$的大$d$。个体具有泊松后代分布，平均值为$1+p$，某些缺失和合并的发生概率为$q$ ;这些参数分别对应于在渗透簇的探索中从给定顶点发现的边缘的平均数和长度为4的非回溯路径关闭一个循环的概率。我们证明了生存和灭绝在一定的条件下$p$和$q$，明确地匹配已知的扩展的临界概率为键渗流的晶格$\mathbb{Z}^d$和超立方体$Q_d$。这些扩张是由Hara和Slade在1995年以及van der Hofstad和Slade分别在2006年严格建立的。我们强调，我们的方法不构成一个分支过程证明的渗流阈值。图过程的生存分析是相当具有挑战性的比在离散时间的分支过程，由于在同一代中的不同个体的后代之间的相互依赖性。事实上，它是开放的生存概率$\mathcal{G}(p,q)$是单调的$p$或$q$，我们讨论这个和其他一些开放的问题，关于新的图形过程。
2021-04-09 math.CO math.PR
Approximate linear minimum variance filters for continuous-discrete state space models: convergence and practical algorithms
Instituto de Cibernetica, Matematica y Fisica（古巴计算、数学和物理研究所）
本文针对连续-离散状态空间模型，提出通过递归近似状态方程前两阶矩的预测来构建近似线性最小方差滤波器，证明当预测误差减小时滤波器收敛于精确LMV滤波器，并详细阐述了阶-β局部线性化滤波器及其实用算法。
2013-12-17 cs.NA math.NA math.OC
Exact and Approximate Hidden Markov Chain Filters Based on Discrete Observations
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了在离散时间点观测到的连续时间马尔可夫链的滤波问题，针对状态空间仅包含两个元素的情况推导了精确的密度公式，并提出了三种近似方法来处理更多状态的情况。
2014-12-18 cs.SY eess.SY math.PR
Ergodic branching diffusions with immigration: properties of invariant occupation measure, identification of particles under high-frequency observation, and estimation of the diffusion coefficient at nonparametric rates
在带移民的分支扩散（BDI）中，粒子在$\mathbb{R}^d$中的独立扩散路径上行进，以位置相关的速率分支，并根据位置相关的定律留下后代-随机分散在父母的死亡位置周围。我们指定了一组条件，授予遍历性，使不变的占领措施是有限的总质量，并承认一个连续的勒贝格密度。在离散时间观测下，仅在离散时间$iΔ$记录BDI组态，$i\in\mathbb{N}_0$，我们丢失了关于连续观测时间之间粒子身份的信息。我们提出了一种重建算法，在高频率设置（渐近$Δ\downarrow 0$）允许正确地重建足够大的比例的粒子身份，从而允许恢复$Δ$ -增量的未观察到的扩散路径上的粒子旅行。挑选一些精心挑选的意见，我们填写回归计划，立方体$A$不变的占领密度是严格的积极的，允许估计扩散系数的一个粒子运动在非参数率。
2019-05-07 math.PR math.ST stat.TH
A Unified Control Theory Derivation of Discrete-Time Linear Ensemble Kalman Filters
Hongik University（弘益大学）
本文通过估计与最优控制的经典对偶性，推导了集合卡尔曼滤波器的统一框架，揭示了不同变体间的差异归因于超参数选择，并为设计新型混合滤波器提供了理论基础。
2026-09-18 cs.SY eess.SY math.OC
Learning Safety Filters for Unknown Discrete-Time Linear Systems
University of Melbourne（墨尔本大学）；Defence Science and Technology (DST) Group（澳大利亚国防科学与技术（DST）集团）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
针对模型未知的离散时间线性系统，提出基于学习的鲁棒优化安全滤波器，通过收紧约束确保高概率安全，且收紧幅度随数据增多而减小。
2023-05-08 cs.LG cs.SY eess.SY
Some distance bounds of branching processes and their diffusion limits
我们分别计算精确值的“距离”的界限-在这个意义上的（变换）的权力分歧和相对熵-两个离散时间的Galton-Watson分支过程与移民GWI的后代以及移民是任意泊松分布（导致任意类型的临界）。渐近可扩展性行为的影响，在所涉及的GWI的连续性和整个分离。此外，我们确定了相应的极限量的上下文中，两个GWI收敛到费勒型分支扩散过程，观测之间的时滞趋于零。并给出了贝叶斯决策和Neyman-Pearson检验在静态随机环境下的应用。
2010-05-20 math.PR q-bio.QM stat.AP
