Reduction of Linear Programming to Linear Approximation
Leonid N. Vaserstein
众所周知，任何切比雪夫线性逼近问题都可以化为线性规划。在本文中，我们表明，反过来每一个线性规划可以减少到一个切比雪夫线性逼近问题。
It is well known that every Chebyshev linear approximation problem can be reduced to a linear program. In this paper we show that conversely every linear program can be reduced to a Chebyshev linear approximation problem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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An inexact potential reduction method for linear programming
分析了一类利用非精确方向的内点方法。对求解线性规划的内点法中的线性系组进行了重新表述，使其解对右端的扰动不太敏感。对于新的系统，制定了一个实施条件，控制解决方案中的相对误差。基于这个条件，描述了一种可行和一种不可行的势约简方法，这些方法保留了精确方向已知的收敛性和复杂性界限。
Gradual-impulsive control for continuous-time Markov decision processes with total undiscounted costs and constraints: linear programming approach via a reduction method
研究了具有渐进脉冲的CTMDP模型的约束最优控制问题，其性能指标为期望的总未贴现成本（来自运行成本和每次脉冲的成本）.折扣模型是作为一个特例。我们充分证明了一个减少的方法，并关闭在以前的文献中的一个开放的问题。该降阶方法导出了一个等价但较简单的仅带逐步控制的标准CTMDP模型，并在此基础上，在相当自然的条件下，建立了求解有关约束最优控制问题的有效的线性规划方法。
Accelerating Stochastic Sequential Quadratic Programming for Equality Constrained Optimization using Predictive Variance Reduction
在本文中，我们提出了一个随机方法来解决等式约束最优化问题，利用预测方差减少。具体来说，我们开发了一种方法的基础上的顺序二次规划范例，采用方差减少梯度近似。在合理的假设下，我们证明了一阶平稳性评估的措施，我们所提出的算法产生的迭代收敛到零的期望从任意的起点，恒定和自适应步长的战略。最后，我们证明了我们提出的算法在机器学习中出现的约束二进制分类问题的实际性能。
Face reduction and the immobile indices approaches to regularization of linear Copositive Programming problems
本文研究了线性余正规划问题的正则化问题，将问题转化为一个等价的形式，其中Slater条件成立，强对偶性成立。我们在这里描述了两个正则化算法的基础上的概念，不动指标和理解的重要作用，这些指标在可行集的表征。这些算法相比，一些正规化程序开发的一个更一般的情况下，凸的问题，并根据面部减少的方法。我们表明，不动的指数为基础的方法结合的具体问题，使我们能够构建更明确和详细的正则化算法的线性Coppositive规划问题比那些已经提供。
Integer Set Reduction for Stochastic Mixed-Integer Programming
两阶段随机混合整数规划（SMIP）问题的第二阶段为一般整数变量，一般难以求解。本文发展了整数集约简理论，用于刻画第二阶段子问题的可行整数点的凸包子集，可用于求解SMIP。其基本思想是考虑一个足够小的子集的可行整数点，这是必要的整数子问题产生一个有效的不等式。然后设计了一种基于子问题LP-松弛的解决方案获得这样一个子集的算法，并将其纳入SMIP的Fenchel分解方法中。为了证明新的整数集约简方法的性能，进行了基于随机生成的测试实例的计算研究。研究结果表明，整数集减少提供了显着的收益，在产生削减更快，导致更好的界限，在解决SMIP比使用直接求解器。
Error analysis of approximation algorithm for standard bi-quadratic programming
考虑了NP-困难的标准双二次规划（StBQP）的近似求解问题。在将原问题转化为等价的共正张量规划后，我们展示了如何通过一系列的多面体锥来近似共正张量的锥来近似最优解。所建立的逼近质量表明，存在求解StBQP的多项式时间逼近方案（PTAS），并可推广到求解标准的多重二次规划.一些数值例子来说明我们的方法。
Power Reduction in FM Networks by Mixed-Integer Programming. A Case Study
本文以意大利调频模拟广播为案例，研究利用混合整数规划优化发射功率，在保障并提升服务质量的同时显著降低能耗。
An analytical safe approximation to joint chance-constrained programming with additive Gaussian noises
我们提出了一个安全的近似联合机会约束规划的约束函数是添加依赖于一个正常分布的随机向量。近似是解析的，这意味着它既不需要数值积分，也不需要基于采样的概率近似。在温和的假设下，近似是一个标准的非线性规划。通过两个线性Gaussian-Markov模型约束控制的例子，我们将这个新的安全近似与基于Boole不等式的联合机会约束规划的另一个解析安全近似进行了比较.结果表明，我们提出的安全近似具有较低程度的保守性相比，基于布尔不等式。
A Method to Guarantee Local Convergence for Sequential Quadratic Programming with Poor Hessian Approximation
序列二次规划（SQP）是求解非线性最优化问题的一类强有力的算法。当用于每个二次规划子问题的Hessian逼近接近于真Hessian时，SQP算法的局部收敛性得到保证。然而，一个好的海森近似计算起来可能很昂贵。低代价Hessian近似在某些假设下只能保证局部收敛，而实际情况并不总是满足这些假设。为了解决这个问题，本文提出了一种简单的方法来保证局部收敛的SQP与不良的Hessian逼近。数值算例表明了该算法的有效性。
Construction of multivariate polynomial approximation kernels via semidefinite programming
该研究利用半定规划构造多元多项式逼近核层级，给出对应半定规划的实现细节，并通过对称性约化提升数值可处理性。
Comment on "Approximation algorithms for quadratic programming"
由于Fu等人（J.Comb.Optim.，2，29-50，1998）从$m$校正为$\sqrt{m^2+m}$。相应地修正了一般凸二次约束非凸二次规划的逼近界。
Improved Decision Rule Approximations for Multi-Stage Robust Optimization via Copositive Programming
本文研究一般多阶段鲁棒线性最优化问题的决策规则近似。我们考虑线性决策规则的情况下，目标系数，追索矩阵，和右手边是不确定的，并考虑二次决策规则的情况下，只有右手边是不确定的。由此产生的最优化问题是NP-难的，但服从共正规划重新制定，产生严格的保守近似。我们进一步提高这些近似通过新的分段决策规则计划。最后，我们证明了我们提出的近似比国家的最先进的计划，并通过数值实验证明其优越性。
Approximation Methods for Bilevel Programming
研究了一类内目标函数为强凸的双层规划问题。在内外目标函数的偏导数都满足一定的mile假设条件下，给出了求解这类问题的一个近似算法，并在不同的外目标函数凸性假设条件下给出了算法的有限时间收敛性分析.我们还提出了一个加速变形的这种方法，提高了收敛速率下凸性假设。此外，我们推广了我们的结果在随机设置下，只有噪音信息的两个目标函数。据我们所知，这是第一次，这样的（随机）近似算法建立迭代复杂性（样本复杂性）提供了双层规划。
Strong duality in conic linear programming: facial reduction and extended duals
Borwein和Wolkowicz的面约简算法和Ramana的扩展对偶在没有任何约束规格的情况下为圆锥线性规划$$ (P) \sup {<c, x> | Ax \leq_K b} $$提供了强对偶。面部缩小算法解决一系列辅助最优化问题以获得这样的对偶。Ramana的对偶适用于（P）是半定规划（SDP）并且本身是显式SDP的情况。Ramana，Tuncel和Wolkowicz证明了这些方法是密切相关的;特别是，他们使用来自面部简化算法的证书证明了Ramana的对偶的正确性。在这里，我们给出了一个明确的和自我包含的论述面减少，扩展的dummy，并推广Ramana的双：-我们国家一个简单的面部减少算法，并证明其正确性;和-建立在这个算法上，我们构建一个家庭的扩展dummy时，$K$是一个{ \em尼斯}锥。这类锥包括半定锥和其他重要的锥。
Convex mixed integer nonlinear programming problems and an outer approximation algorithm
本文主要研究一类具有不可微数据的凸混合整数非线性规划问题。通过放弃可微性假设，我们用从KKT条件得到的次梯度代替梯度，并使用外部近似方法将凸MINLP重新表示为一个等价的MILP主程序。通过求解有限个子问题序列和松弛MILP问题，我们建立了一个外逼近算法来寻找这个凸MINLP的最优解。并给出了算法的收敛性。本文的工作将外逼近方法从处理凸MINLP问题的可微情形推广到不可微情形。
Penalty Methods with Stochastic Approximation for Stochastic Nonlinear Programming
本文提出了一类解随机非线性规划问题的具有随机逼近的罚方法。我们假设只有噪声梯度或目标函数的函数值是通过调用随机一阶或零阶预言。在所提出的方法的每次迭代中，我们最小化的精确罚函数，这是非光滑和非凸的，只有随机的一阶或零阶信息。随机逼近算法解决这个特殊的子问题。最坏情况下的复杂性的随机一阶（或零阶）预言的建议的惩罚方法获得一个$ε$ -随机临界点进行了分析。
Corporative Stochastic Approximation with Random Constraint Sampling for Semi-Infinite Programming
提出了求解半无限规划（SIP）问题的合作随机逼近（CSA）型算法，其中割生成问题是不精确求解的。首先，我们提供一般的误差界不精确CSA。然后，我们提出了两个具体的随机约束抽样方案，近似解决切割生成问题。当目标和约束函数一般是凸的，我们表明，我们的随机CSA算法实现了$\mathcal{O}(1/\sqrt{N})$收敛速率的预期（在最优性差距以及SIP约束违反）。当目标函数和约束函数都是强凸函数时，该速率可以改进为$\mathcal{O}(1/N)$。
Projective geometry and the outer approximation algorithm for multiobjective linear programming
多目标线性规划的一个关键问题是求目标空间中所有有效极值点的集合。在本文中，我们引入定向射影几何作为一个高效和有效的框架来解决这个问题。定向射影几何的主要优点是我们可以处理一个“最优简单”但无界的效率等价多面体，但可以将传统上限制在有界多面体上的熟悉理论和算法应用于它。我们将这些技术应用于本森的外近似算法，使用面向投影几何删除的算法的指数大的复杂性，从而消除了显着的负担，从运行时间。
Iteration-complexity of a Rockafellar's proximal method of multipliers for convex programming based on second-order approximations
研究了求解带不等式约束的光滑凸规划问题的基于Rockafellar近似乘子法（PMM）的一种新的原始对偶法的迭代复杂性.在每一步中，要么一个步骤的Rockafellar的PMM的二阶模型的问题进行计算或放松extragradiation步骤。由此产生的算法是一个（大步）放松的混合近端外梯度（r-HPE）方法的乘法器，它结合了Rockafellar的PMM与r-HPE方法。
Reinforcement Learning via Parametric Cost Function Approximation for Multistage Stochastic Programming
在研究文献中，解决随机资源分配问题的最常见方法是使用价值函数（“动态规划“）或情景树（“随机规划“）来近似现在的决策对未来的影响。相比之下，通常的行业惯例是使用确定性的未来近似，这更容易理解和解决，但被批评为忽视不确定性。我们表明，一个确定性的前瞻的参数化版本可以是一种有效的方式来处理不确定性，同时享受计算简单的确定性前瞻。我们提出的参数化前瞻模型作为一种形式的政策解决随机基础模型，这是用来作为优化的参数化政策的基础。这种方法可以处理复杂的、高维的状态变量，并且避免了与场景树相关联的通常的近似。我们正式这种方法，并证明其使用的背景下，一个复杂的，非平稳的能量存储问题。
Semidefinite Programming Approximation for a Matrix Optimization Problem over an Uncertain Linear System
本文针对不确定线性系统矩阵优化问题（MOPUL）的 NP 难特性，提出基于参考输出的多项式时间半定规划近似模型，并给出累积误差上界及可行性与最优性分析，通过数值实验验证扰动噪声对近似性能的影响。
Inner approximating the completely positive cone via the cone of scaled diagonally dominant matrices
由于完全正规划在编码困难最优化问题方面的表现力，许多完全正锥的近似方案被提出并成功应用。大多数方案都是基于外部近似，只有内部近似是基于线性规划的方法，由Bundfuss和Dür以及Yıldırım提出，以及Lasserre提出的基于半定规划的方法。在本文中，我们提出了使用的锥的非负规模对角占优矩阵作为一个自然的内部逼近的完全正锥。利用这个锥的投影，我们得到新的基于图的二阶锥逼近计划完全正规划，导致统一和问题相关的层次结构。这提供了半定规划的表达能力和基于线性规划的方法的速度之间的折衷。随机问题，标准二次规划和独立集问题的数值结果表明，我们的方法的有效性。
On best uniform approximation of finite sets by linear combinations of real valued functions using linear programming
我们研究的最佳逼近问题：\[ \displaystyle \min_{α\in \mathbb R^m}\max_{1\leq i\leq n}\left|y_i -\sum_{j=1}^m α_j Γ_j ({\bf x}_i) \right|. \]这里：$Γ:=\left\{Γ_1,...,Γ_m\right\}$是一个列表的功能，其中每个$1\leq j\leq m$，$Γ_j:Δ\rightarrow \mathbb R$与$Δ$一组评估点$\left\{{\bf x_1},...,{\bf x_n}\right\}$。$\left\{y_1,...,y_n\right\}$是一组实值和$\mathbb R^m:=\left\{(α_1,...,α_m),\, α_j\in \mathbb R,\, 1\leq j\leq m\right\}$。
Distributed Primal Outer Approximation Algorithm for Sparse Convex Programming with Separable Structures
提出了一种分布式原始外近似算法（DiPOA），用于求解具有可分离结构的稀疏凸规划（SCP）问题。DiPOA算法的开发包括将最近提出的松弛混合乘子交替方向法（RH-ADMM）算法嵌入到外近似（OA）算法中。我们还提出了两个主要的改进，以控制质量和切割平面的数量，近似非线性函数。特别地，RH-ADMM算法充当DiPOA算法内部的分布式数值引擎。DiPOA利用现代处理器的多核架构来加速优化算法。提出的分布式算法从应用方面使SCP在学习和控制问题中的解决方案具有实用性。本文最后对分布式稀疏逻辑斯谛回归和二次约束最优化问题的DiPOA算法进行了性能分析。最后，本文的结论与国家的最先进的优化求解器的数值比较。
Error analysis for POD Approximations of infinite horizon problems via the Dynamic Programming approach
本文研究了高维非线性动力系统的无穷时域最优控制问题。利用动态规划方法，通过将值函数表征为对应的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的唯一黏性解，可以计算出非线性反馈律.然而，瓶颈主要是由于维数灾难和HJB方程只能在一个相对较小的维度可解。因此，降阶模型推导出的动力系统，并为此目的，本征正交分解（POD）的方法。通过先验误差分析估计了HJB方程中的误差，为POD方法提出了一种新的采样策略。数值实验验证了理论结果。
The supporting halfspace- quadratic programming strategy for the dual of the best approximation problem
本文研究了将一点投影到多个凸集的交集上的最佳逼近问题。已知Dykstra算法是对偶问题的交替极小化。我们扩展Dykstra的算法，使它可以增强SHQP战略，使用二次规划投影到交叉的支持半空间产生的早期投影操作。通过研究一个结构化的交替极小化问题，我们证明了当施加合理的条件以保证对偶极小化时，Dykstra算法的收敛速度。我们还建立了使用热启动的Dykstra算法的收敛性，展示了如何所有的Dykstra算法的结果可以结转到同时Dykstra的算法，并讨论了不同的方式将SHQP策略。最后，我们证明了最佳逼近问题的对偶可以具有O（1/k^2）加速算法，该算法还采用了SHQP策略。
Approximate Dynamic Programming via a Smoothed Linear Program
提出了一种新的线性规划方法来逼近高维随机控制问题中的动态规划剩余成本函数。近似DP的LP方法通常依赖于精确动态规划的良好研究的线性规划的自然“投影”。这样的程序将注意力限制在最优剩余成本函数的下界的近似值上。我们的程序-“平滑近似线性规划”-是不同的，从这样的方法和放松限制，以适当的方式下边界近似，同时保持计算上容易处理。这样做似乎有几个优点：首先，我们证明了我们的方法所提供的最佳成本去函数的近似质量上的实质上优越的界限。第二，我们的方法上的一个具有挑战性的问题（俄罗斯方块游戏）的实验表明，该方法优于现有的LP方法（以前已被证明是有竞争力的几个ADP算法）的数量级。
An approximation scheme for optimal control of Volterra integral equations
我们提出并分析了一种求解Volterra积分方程最优控制问题的新方法，该方法基于用一系列受控常微分方程系统逼近受控Volterra积分方程。由此产生的逼近问题，然后可以解决动态规划方法的ODE控制系统。动态规划的其他简单版本不适用于Volterra积分方程。我们还推导出我们的版本的动态规划和Volterra控制系统的哈密顿方程之间的连接。
Difference of Convex (DC) approach for neural network approximation with uniform loss function
本文提出使用差分凸方法解决极小最大神经网络近似问题，并通过实验比较了该方法与ADAMAX的性能。
Variance Reduction for Sequential Sampling in Stochastic Programming
本文研究了用于随机规划序贯抽样的方差缩减技术--对立变量（AV）和拉丁超立方抽样（LHS），并给出了计算比较。给出了具有AV和LHS的序贯抽样满足有限停止保证和渐近有效的条件，并详细讨论了LHS。它计算比较它们的使用顺序和非顺序设置通过一组两阶段的随机线性规划具有不同的特点。数值结果表明，虽然AV和LHS可以优选随机抽样在任何一种设置，LHS通常占主导地位的非顺序设置，同时执行良好的顺序和AV获得一些优势，在顺序设置。这些结果意味着，鉴于这些方差减少技术的实施容易，配备了相同的理论属性和改进的经验性能相对于随机抽样，AV和LHS顺序程序在实践中提出了有吸引力的替代品一类随机程序。
Computing Approximate Nash Equilibria for Integer Programming Games
本研究针对带非线性收益的整数规划博弈，提出基于目标函数绝对近似与分段线性近似的近似纳什均衡计算框架，证明近似因子加倍的等价性，实验验证了方法的计算有效性。
0/1 Constrained Optimization Solving Sample Average Approximation for Chance Constrained Programming
本文提出一种新的方法直接解决机会约束规划的样本平均近似问题，通过建立Bouligand切线和Fréchet正法锥，推导出最优性条件，并设计出具有局部超线性或二次收敛性的半光滑牛顿算法。
Distributionally Robust Joint Chance-Constrained Programming with Wasserstein Metric
在本文中，我们开发了一个精确的重新制定和一个确定性近似的分布鲁棒联合机会约束规划（DRCCP）与一般类的凸不确定性约束下的数据驱动Wasserstein模糊集。已知鲁棒机会约束可以保守地近似为最坏情况条件风险价值（CVaR）约束。结果表明，所提出的最坏情况CVaR近似模型可以转化为一个联合DRCCP的双凸约束最优化问题.然后，我们推导出一个凸松弛的近似模型，通过构造新的决策变量，使我们能够消除双凸项。具体地说，当约束函数是仿射的决策变量和不确定性，然后得到的近似模型是相当于一个易于处理的混合整数凸联合二进制DRCCP重新制定。数值结果表明了所提出的公式的计算有效性和优越性。
Partially Distributed Outer Approximation
针对一类结构化混合整数凸规划（MICP）问题，提出了一种新的局部分布外逼近算法PaDOA.该方案采用迭代外逼近法求解具有可分离凸目标函数、仿射耦合约束和紧域的耦合混合整数最优化问题。PaDOA通过交替求解大规模结构化混合整数线性规划问题和部分解耦的混合整数非线性规划子问题（包括少得多的整数变量）来进行。我们建立的条件下，PaDOA收敛到全局极小值有限次迭代后，并验证这些属性与应用恒温控制负载。
Efficient Online Mirror Descent Stochastic Approximation for Multi-Stage Stochastic Programming
本文提出一种高效的在线镜像下降随机逼近算法，用于解决多阶段随机规划问题，通过分解更新提升计算效率。
Optimal bounds for numerical approximations of finite horizon problems based on dynamic programming approach
本文基于动态规划方法，为有限时间 horizon 问题的数值近似提供了最优界，并在标准正则性假设下实现了时间和空间的一阶收敛性。
SqueezeFit: Label-aware dimensionality reduction by semidefinite programming
给定高维向量空间中的标记点，我们寻找一个低维子空间，使得投影到这个子空间上保持不同标记点之间的某个指定距离。预期应用包括压缩分类。受大间隔最近邻分类法的启发，本文提出了一种半定松弛方法。不像它的前辈，这种放松是服从理论分析，使我们能够证明恢复种植投影算子的数据。
Control of fractional diffusion problems via dynamic programming equations
研究了含分数阶Laplacian项的积分微分方程反馈控制的逼近问题。为了得到这个非局部方程的状态变量的反馈控制，我们使用Hamilton-Jacobi-Bellman方程。众所周知，这种方法遭受的灾难的维数，并减轻这个问题，我们耦合半拉格朗日计划的离散化的动态规划原则与使用谢泼德近似。这种耦合使得高维问题的近似。数值收敛的连续问题的解决方案提供了线性和非线性的例子。通过与开环控制方法的比较，说明了该方法对系统扰动的鲁棒性。
Tropical Dynamic Programming for Lipschitz Multistage Stochastic Programming
本文提出了一种称为热带动态规划（TDP）的算法，它建立了风险中性多阶段随机规划（MSP）中Bellman值函数的上下近似，具有有限支撑的独立噪声。为了解决维数灾难，近似动态规划的流行参数变体将贝尔曼值函数近似为基函数的线性组合。在这里，热带动态规划建立了上层（分别为。较低的）近似的给定值函数作为最小加线性（分别）。最大加线性）组合。在每次迭代中，TDP都会根据Baucke，Downward和Zackeri在2018年为随机对偶动态规划的变体引入的确定性标准向当前组合添加一个新的基本函数。我们证明了，对于每一个Lipschitz MSP，生成的逼近函数的TDP的Bellman值函数的兴趣集上的渐近收敛。我们用线性动力学和多面体代价在MSP上说明了这个结果。
A recursively feasible and convergent Sequential Convex Programming procedure to solve non-convex problems with linear equality constraints
提出了一种求解线性等式约束非凸规划问题的计算有效方法。该方法是基于一个递归可行的和下降的顺序凸规划过程证明收敛到一个局部最优解。假设序列中的第一个凸问题是可行的，这些性质是通过凸化的非凸成本和不等式约束与内凸近似。此外，一个计算效率高的方法来获得基于泰勒级数展开的内凸近似。这些基于泰勒的内凸近似提供了具有二次收敛速率的整体算法。所提出的方法是能够解决的实际感兴趣的实时问题。这是说明了一个数值模拟的飞行器轨迹最优化问题上的商用的货架嵌入式计算机。
Differential Dynamic Programming for Nonlinear Dynamic Games
当多个具有不同目标的代理选择对动态系统的控制输入时，动态博弈出现。动态博弈模型广泛应用于经济、国防和能源系统。然而，与单智能体控制问题相比，动态博弈的计算方法相对有限。在单智能体的情况下，只有非常专业的动态游戏可以精确地解决，所以近似算法是必需的。本文将单智能体控制的微分动态规划算法推广到非零和全信息动态博弈的情形。该方法的工作原理是计算二次近似的动态规划方程。近似结果在静态二次游戏，递归解决。收敛性证明表明，该算法迭代足够接近迭代的牛顿法继承其收敛性能。最后给出了数值算例。
Feedback control of parametrized PDEs via model order reduction and dynamic programming principle
本文研究了参数化偏微分方程的无限时间最优控制问题，通过动态规划方程实现反馈控制，但动态规划方程受维度灾难限制，因此采用参数化模型降阶技术构建低维子空间，结合新的基函数生成方法和参数划分技术，进一步提出基于统计信息的非均匀网格构造技术，通过数值例子验证方法的有效性。
Finding Minimum Volume Circumscribing Ellipsoids Using Generalized Copositive Programming
我们研究了寻找Lowner-John椭球的问题，即，包含给定的凸集的体积最小的椭圆体。我们重新制定的问题，作为一个广义的正计划，并使用该重新制定，以获得易于处理的半定规划近似的情况下，该集是由仿射和二次不等式定义。我们证明，当底层集是一个多面体，我们的方法从来没有提供一个椭球体的体积比通过缩放最大体积内接椭球体获得的体积更高。我们的经验表明，我们提出的方法产生高质量的解决方案比解决问题的最优速度。此外，我们优于现有的近似方案的解决方案的时间和质量。我们目前的应用程序，我们的方法来获得分段线性决策规则近似的动态分布鲁棒问题的随机追索权，并生成椭球近似的可达状态的线性动力系统时，允许的控制集是一个多面体。
Stochastic Approximation Proximal Method of Multipliers for Convex Stochastic Programming
本文考虑了闭凸集上的凸期望函数的极小化问题，该问题带有一组不等式凸期望约束。提出了一种新的随机逼近型算法，即随机逼近邻近乘子法（PMMSopt）来求解这一凸随机最优化问题.本文分析了求解凸随机最优化问题的一种随机逼近近似乘子方法的缺点。在温和的条件下，我们表明，该算法具有${\rm O}(T^{-1/2})$收敛速率，在最优性差距和约束违反，如果在算法中的参数选择适当，当目标和约束函数一般是凸的，其中$T$表示迭代次数。此外，我们表明，至少$1-e^{-T^{1/4}}$概率，该算法有不超过${\rm O}(T^{-1/4})$客观遗憾和不超过${\rm O}(T^{-1/8})$约束违反遗憾。据我们所知，这是第一次，这样一个近似的方法求解期望约束随机最优化在文献中。
On Feasibility of Sample Average Approximation Solutions
当有无穷多个方案时，目前两阶段随机规划问题的研究依赖于相对完全的补偿假设。然而，这种假设对于许多现实问题来说是不现实的。这促使我们研究一般的随机规划问题的样本平均近似（SAA）的解决方案不一定是可行的。当问题是凸的且真解位于可行解的内部时，我们证明了不可行SAA解的部分随着样本量的增加而指数衰减.我们还研究了具有链约束域的函数，并表明SAA解决方案的部分具有低程度的可行性指数衰减的样本量增加。然后将这一结果推广到多阶段随机规划。
An Empirical Dynamic Programming Algorithm for Continuous MDPs
提出了一种基于随机函数逼近的马尔可夫决策过程经验值迭代算法。“经验”的性质来自于每次迭代都是根据下一个状态的模拟所提供的样本经验地进行的。这使得Bellman算子成为随机算子。将参数化函数空间和再生核希尔伯特空间（RKHS）分别用于函数逼近的参数化和非参数化方法与EVI相结合。这两个函数空间都具有通用函数逼近性质。基函数是随机选取的。收敛性分析是使用随机算子框架与随机优势理论的技术。有限时间样本复杂性界推导出这两个通用的近似动态规划算法。数值实验证明了该方法的通用性和有效性。
Algorithms for DC Programming via Polyhedral Approximations of Convex Functions
本文提出了两种割平面算法生成凸函数的多面体下估计器，并基于此设计算法3求解DC规划问题，证明了算法的有限性、收敛性，且能返回ε-解并在ε为零时收敛至全局极小点。
Extended Formulations in Mixed-integer Convex Programming
我们提出了一个统一的框架，用于生成混合整数凸规划（MICP）算法中使用的多面体外近似的扩展配方。扩展的公式可以减少外部逼近算法的迭代次数，并且通常可以缩短求解时间。首先，我们观察到MINLPLIB2基准库中的所有MICP实例都可以用标准对称和非对称圆锥表示。圆锥曲线重构被证明是有效的扩展配方本身，因为它们编码可分性结构。对于混合整数圆锥可表示的问题，我们提供了第一个外近似算法与有限时间收敛保证，打开一个路径使用圆锥解连续松弛。然后，我们连接流行的建模框架的纪律凸规划（DCP）的存在独立的圆锥曲线表示的扩展配方。我们提出的证据表明，我们的方法可以在实践中产生显着的收益，从MINLPLIB2基准库的一些开放实例的解决方案。
The Parametric Cost Function Approximation: A new approach for multistage stochastic programming
在研究文献中，解决多阶段随机规划问题的最常见方法是使用价值函数（"动态规划"）或情景树（"随机规划"）来近似现在的决策对未来的影响。相比之下，通常的行业惯例是使用确定性的未来近似，这更容易理解和解决，但被批评为忽视不确定性。我们表明，一个确定性的优化模型的参数化版本可以是一种有效的方式来处理不确定性的复杂性，无论是随机规划或动态规划。我们提出了一个参数化的确定性最优化模型的想法，特别是一个确定性的前瞻模型，作为一个强大的战略，许多复杂的随机判定问题。这种方法可以处理复杂的、高维的状态变量，并且避免了与场景树或值函数近似相关联的通常近似。相反，它引入了设计和调优参数化的离线挑战。我们说明了使用一系列的应用程序设置的想法，并展示了它的使用在一个非平稳的能量存储问题与滚动预测。
An outer approximation algorithm for multi-objective mixed-integer linear and non-linear programming
本文给出了任意多目标混合整数线性规划问题的一次外逼近算法。该算法也适用于某些类别的非线性规划问题。它产生非支配的极值点以及这些点的凸包的小平面。该算法依赖于一个解决单目标加权和问题的预言机，我们证明了所需的预言机调用次数是多项式的非支配极值点的凸包的情况下，多目标混合整数规划（MOMILP）的方面。因此，对于加权和问题在多项式时间内可解的MOMILP问题，可以用递增多项式延迟来计算面。该算法从实用角度出发，从非支配极值点的有效下界集出发，通过迭代改进，可用于多目标分枝定界算法，即使在收敛前中断，也能在任何阶段提供有效的下界集。此外，预言机产生Pareto最优解，这使得算法在多目标分支定界环境中从原始侧也具有吸引力。最后，预言机也可以与原始问题的任何松弛调用，并且所获得的点和面仍然提供有效的下界集。一组基准实例从文献和新的非线性多目标实例的计算研究。
Tightening CVaR Approximations via Scenario-Wise Scaling for Chance-Constrained Programming
本文提出一种场景加权缩放方法，用于提升机会约束规划中CVaR近似的精度，通过引入场景权重因子，建立更紧的内近似，并证明在合适选择权重时，可达到原问题最优解。
A survey of semidefinite programming approaches to the generalized problem of moments and their error analysis
广义矩问题是正Borel测度的凸锥上的锥线性最优化问题。它有着广泛的应用，包括多项式和有理函数的全局优化、金融期权定价、构造数值积分的求积格式以及分布鲁棒优化。一种常见的解决方案，由于J. B. Lasserre的方法是用有限维外锥和内锥逼近正Borel测度的凸锥。我们将审查这些近似的一些结果，特别关注的收敛速度的层次的上限和下界的一般问题的时刻，从这些内部和外部近似。
A Monotonic Optimization Approach for Solving Strictly Quasiconvex Multiobjective Programming Problems
在这篇文章中，我们使用单调优化方法提出了一个结果空间外逼近共聚块解决严格拟凸多目标规划问题，特别是在情况下，目标函数是非线性分式。算法终止后，在任意给定的容差下，我们得到了问题的弱有效解集的一个近似，它包含了问题的整个弱有效解集。该算法被证明是收敛的，它是适合于使用标准的凸规划工具并行实现。一些计算实验表明，该算法的准确性和效率。
Design of Transit Networks: Global Optimization of Continuous Approximation Models via Geometric Programming
本文提出基于几何规划的连续近似方法，用于解决公共交通网络设计问题，通过全局优化实现更稳定和高效的结果，尤其在高需求和高度异质网络环境中表现突出。
A LP relaxation based matheuristic for multi-objective integer programming
基于他们在单目标领域的成功，我们提出了一个非常简单的基于线性规划的三目标二元整数规划的数学模型。为了解决这个问题，我们得到了下界集的矢量线性规划求解器Bensolve。然后，简单的启发式方法，如四舍五入和路径重连，被施加到这个下界集，以获得高质量的近似的最佳的折衷解决方案。所提出的算法相比，最近建议的算法，据我们所知，三目标整数规划的唯一现有的数学方法。计算实验表明，我们的方法产生一个更好的近似真实的帕累托前沿使用显着更少的时间比基准方法的标准基准实例的三目标背包问题。
Improving Primal Heuristics for Mixed Integer Programming Problems based on Problem Reduction: A Learning-based Approach
本文提出了一种基于双层预测的约简分支（BP-RB）框架来加速求解混合整数规划（MIP）问题的高质量可行解的过程。图卷积网络（GCN）被用来预测二进制变量的值。之后，通过以预测概率为条件的贪婪方法将二进制变量的子集固定到预测值。通过探索逻辑结果，提出了一种基于学习的问题约简方法，大大减少了变量和约束的大小。对于约简子MIP问题，第二层GCN框架被用来更新对剩余二进制变量值的预测，并确定用于分支以生成分支定界（B&B）树的变量的选择。数值算例表明，我们的BP-RB框架加快了原始启发式，并找到高质量的可行解。
Retrospective Approximation Sequential Quadratic Programming for Stochastic Optimization with General Deterministic Nonlinear Constraints
本文提出基于回溯近似范式的框架，结合确定性SQP求解器，高效处理随机目标与一般非线性约束的优化问题，实现最优复杂度并在基准测试中验证性能。
Jordan symmetry reduction for conic optimization over the doubly nonnegative cone: theory and software
本文将 Jordan 对称性约简方法从对称锥扩展至双重非负锥，研究其在二次指派和最大稳定集问题松弛中的应用，并开发了实现该约简的 Julia 软件。
Stochastic Optimization with Parametric Cost Function Approximations
一个广泛使用的启发式求解随机最优化问题是使用确定性滚动时域过程，它已被修改，以处理不确定性（如缓冲库存，进度松弛）。这种方法因其使用随机问题的确定性近似而受到批评，这是随机规划的主要动机。我们通过确定确定性和随机性方法作为解决随机基础模型（可能是模拟器或真实世界）的策略来重新定义这一争论。随机前瞻模型（随机规划）需要一系列的近似，以保持问题易于处理。相比之下，所谓的确定性模型实际上是参数修改的费用函数近似，其使用对目标函数和/或约束的参数调整。然后，这些参数在随机基础模型中进行优化，该模型不需要进行随机规划所需的任何类型的简化。我们正式提出了这种策略，并描述了一个基于梯度的随机搜索策略，以优化参数。
A Linear-Programming Approximation of AC Power Flows
线性有功功率直流潮流近似在电力系统规划和控制中是普遍存在的。然而，这些近似值未能捕获无功功率和电压幅值，这两者在许多应用中是必要的，以确保电压稳定性和AC功率流的可行性。本文提出了线性规划模型（LPAC模型），该模型将无功功率和电压幅值纳入线性潮流近似中。LPAC模型建立在AC方程中余弦项的凸近似以及其余非线性项的泰勒近似上。在各种标准IEEE和MatPower基准上与AC解决方案进行的实验比较表明，LPAC模型可以为有功功率和无功功率、相角和电压幅度生成准确的值。LPAC模型的潜在好处说明了两个“概念验证”的研究，在电力恢复和电容器的位置。
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