Simple Bilevel Programming and Extensions, Part-1: Theory
本文首先讨论了简单双层规划问题（SBP）及其推广的平衡约束下的简单数学规划问题（SMPEC）。在这里，我们首先定义这两个问题，并研究它们之间的相互关系。接下来，我们研究了各种类型的必要和充分的最优性条件的（SMPEC）问题，发生在各种重新制定。当下层目标为凸函数的梯度时，（SBP）问题的最优性条件是本文所得结果的特殊情况。在这里提出的各种最优性条件是序列最优性条件，它不需要任何约束规格。我们还提出了一个示意性的算法（SMPEC）的问题，其中顺序最优性条件发挥了关键作用的收敛性分析。
2019-12-13 math.OC
Convergent Semidefinite Programming Relaxations for Global Bilevel Polynomial Optimization Problems
本文考虑一个两层多项式最优化问题，其中上下层问题的目标函数和约束函数都是多项式。我们提出了使用一系列半定规划（SDP）松弛来寻找其全局极小值和全局极小值的方法，并给出了这些方法的收敛结果。我们的方案的问题与凸低级别的问题涉及到解决一个转换的等价单级问题的SDP松弛序列，而我们的方法一般问题，涉及一个非凸多项式低级别的问题，解决了一个序列的近似问题，通过另一个序列的SDP松弛。
2016-01-13 math.OC
Bilevel Programming Approach for Image Restoration Problems with Automatically Hyperparameter Selection
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Center for Applied Mathematics of Henan Province, Henan University（河南省应用数学中心，河南大学）；School of Nursing and Health, Henan University（河南大学护理与健康学院）；School of Software, Henan University（河南大学软件学院）
本文提出双层规划方法自动选择图像恢复中的超参数，通过非光滑凸规划问题和交替方向乘子法实现高效恢复，实验表明其在恢复质量与计算时间上优于其他方法。
2026-04-02 math.OC
Regular Subgradients of Marginal Functions with Applications to Calculus and Bilevel Programming
本文研究了变分分析和参数优化中本质非光滑的最优值（边际）函数，通过给定数据精确计算其正则/Fréchet次梯度及奇异对应物，并据此建立了新的次梯度微积分法则和双层规划的必要最优性条件。
2025-02-04 math.OC
A parametric integer programming algorithm for bilevel mixed integer programs
我们考虑离散二层最优化问题，其中跟随者解决具有固定变量数的整数规划。利用参数整数规划的最新结果，我们提出了纯整数和混合整数双层问题的多项式时间算法。对于混合整数的情况下，领导者的变量是连续的，我们的算法还检测是否下确界成本未能达到，一个困难，已被确定，但没有直接在文献中解决。在这种情况下，它产生了一个“比完全多项式时间更好”的近似方案，其运行时间多项式为相对精度的对数。对于纯整数的情况下，领导的变量是整数，因此最优解是保证存在的，我们提出了两个算法，运行在多项式时间的变量的总数是固定的。
2009-11-02 math.OC
Learning Prosumer Behavior in Energy Communities: Integrating Bilevel Programming and Online Learning
本文提出整合双层规划与Thompson sampling的在线学习框架，通过观察响应动态设定最优价格并学习产消者行为，在向配电系统运营商提供容量限制服务的能源社区中实现低遗憾的快速特征收敛。
2025-01-29 math.OC
On the Computational Complexity of Bilevel Integer Linear Programming
研究双层整数线性规划的计算复杂性，证明其决策版本对一般整数变量也是$\Sigma^p_2$完全的，解决40多年难题，还分析结构假设对复杂性的影响，强化相关结果，得出变量总数固定时可多项式时间求解的结论。
2026-07-20 math.OC
Constraint qualifications and optimality conditions in bilevel optimization
本文研究双层规划问题的约束规格和最优性条件。我们努力推导出可检查的约束规格的问题数据和适用的最优性条件。对于下层规划为凸规划的双层规划，讨论了用带互补约束的数学规划转化双层规划问题的缺点，并给出了用带广义方程约束的数学规划转化双层规划问题的一个新的尖锐的最优性必要最优性条件.对于具有非凸下层规划的双层规划，我们提出了一个松弛的常正线性相关（RCPLD）条件。
2019-10-09 math.OC
Necessary Optimality Conditions for Bilevel Programming using Tangential Subdifferentials
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
本文利用切向次微分推导非光滑双层规划的必要最优性条件，提出序贯增强切向 Fritz--John 条件及相应 KKT 系统，并研究切向约束规范以保证其有效性，最后应用于值函数重构。
2026-09-30 math.OC
Combined approach with second-order optimality conditions for bilevel programming problems
本文提出了一种结合下层问题二阶最优性条件的方法来研究双层规划问题的约束规格和最优性条件。新方法的灵感来自于Ye和Zhu在2010年开发的组合方法，其中作者结合了经典的一阶和值函数方法来推导新的必要最优性条件。在我们的方法中，我们添加了一个二阶最优性条件的组合计划作为一个新的约束。我们发现，当所有已知的方法失败，添加二阶最优性条件作为约束，使相应的部分平静条件和由此产生的必要最优性条件更容易举行。并对一阶信息和二阶信息相结合的方法的优缺点进行了讨论。
2023-02-07 math.OC
Implicit Bilevel Optimization: Differentiating through Bilevel Optimization Programming
NEC Laboratories Europe（NEC欧洲实验室）
Bilevel Optimization Programming用于对智能体之间复杂和冲突的交互进行建模，例如在Robust AI或Privacy-Preserving AI中。因此，在深度学习中集成双层数学规划是机器学习社区的一个重要目标。以前提出的方法只考虑单级规划。在本文中，我们扩展了现有的单级优化编程方法，从而提出了通过双层优化编程（BiGrad）进行区分，用于使用双层规划作为层的模型的端到端学习。BiGrad具有广泛的适用性，可以用于现代机器学习框架。BiGrad适用于连续和组合双层优化问题。我们描述了一类梯度估计的组合的情况下，降低了计算复杂性方面的要求;连续变量的情况下，梯度计算利用推回的方法（即向量雅可比积）的有效实现。实验结果表明，BiGrad成功地扩展了现有的单级方法的双层规划。
2023-02-28 cs.LG math.CO math.OC
Equilibrium modeling and solution approaches inspired by nonconvex bilevel programming
本文以非凸双层规划全局优化重构广义 Nash 均衡，提出最小非均衡概念及约束生成/割平面求解算法，可在混合整数参与者情形下找到纯 Nash 均衡。
2023-10-02 math.OC
A simple algorithm for the simple bilevel programming (SBP) problem
针对简单双层规划（SBP）问题，提出一种无需假设上层目标可微、也不要求下层目标具有Lipschitz梯度的简单可实现算法，通过收敛性分析与数值实验验证了其有效性。
2025-04-16 math.OC
Asymptotic regularity for Lipschitzian nonlinear optimization problems with applications to complementarity-constrained and bilevel programming
渐近平稳性和正则性条件对于研究标准非线性和互补约束规划的数值解方法的定性性质是非常有用的。在本文中，我们首先将这些概念扩展到非光滑但Lipschitz数据函数的非线性最优化问题，以便在Clarke和Mordukhovich的次微分构造方面找到渐近平稳性和正则性的合理概念。特别是，我们比较相关的新的渐近约束规格与现有的。本文的第二部分介绍了所获得的理论的两个应用。一方面，我们指定我们的互补约束最优化问题的研究结果，并恢复最近的结果，从文献中展示的权力的方法。此外，我们暗示潜在的扩展或消失约束优化。另一方面，我们证明了有用的渐近正则性的上下文中的双层优化。更准确地说，我们证明了一个著名的平稳系统的亲和力约束的双层最优化问题在一个新的方式。之后，我们提出了一种解决这类双层最优化问题的算法，它结合了惩罚方法和DC-规划的思想。经过一个简短的收敛性分析，我们提出了一些数值实验的结果。
2021-09-01 math.OC
Geometric and computational hardness of bilevel programming
本文揭示了双层优化的几何与计算硬度：无约束平滑双层规划与广义下半连续最小化同等困难，且多项式双层规划的判定版本是$Σ^p_2$-hard，凸显了对下层施加正则性的必要性。
2025-01-28 cs.CC math.OC
Solving bilevel problems with products of upper- and lower-level variables
本文针对上层线性、下层含上下层变量双线性项的双层规划问题，提出一种基于对偶间隙惩罚和双线性项线性化的迭代算法，并用数值算例验证其有效性。
2024-09-05 math.OC
Bilevel Aggregator-Prosumers' Optimization Problem in Real-Time: A Convex Optimization Approach
本文提出了一个实时市场（RTM）平台，聚合器和它的对应的产消者参与电力批发市场。该平台被建模为一个两层最优化问题，其中聚合者和产消者被认为是自我利益代理。目前基于平衡约束数学规划（MPEC）和混合整数规划（MIP）的双层最优化问题的求解方法在实时应用中并不令人满意。这种方法的计算时间随着产消者和决策变量数量的增加而呈指数级增长。本文提出了一个凸优化问题，它能捕获双层问题全局最优解集的一个子集作为其最优解。
2021-08-13 math.OC
Bilevel gradient methods and the Morse parametric qualification condition
Toulouse School of Economics, University of Toulouse Capitole（图卢兹第一大学）；CNRS & Université Côte d’Azur, Laboratoire J. A. Dieudonné（法国国家科学研究中心与蔚蓝海岸大学）
本文提出双层梯度方法与莫尔斯参数资格条件，探讨了双层优化问题的两种算法策略及其特性。
2026-03-04 math.OC
Improved x-space Algorithm for Min-Max Bilevel Integer Programming with an Application to Misinformation Spread in Social Networks
在这项工作中，我们提出了一个改进的$x$ -空间算法解决一类最小-最大双层最优化问题（唐Y，理查德·JP史密斯J.C.（2016），一类混合整数双层最小-最大优化算法。Journal of Global Optimization，66（2），225- 262）。在这种设置中，上层问题的领导者旨在通过最小化目标函数来限制跟随者的决策，跟随者打算通过使决策仍然对她可用来在下层问题中最大化目标函数。$x$空间算法连续求解上界和下界问题直到收敛，并且在公式化下界问题时需要对跟随者问题的近似进行对偶化。我们首先重新制定的下界问题使用的最优解的性质，原来的配方，这使得对偶步骤是不必要的。重新制定使得可能的贪婪覆盖启发式的解决方案，这导致在一个相当大的提高效率的集成。新算法被称为改进的$x$ -空间算法的实现和应用到最近的最小-最大双层最优化问题，在减少在社交网络中传播的错误信息的背景下出现。它也被评估的基准实例的其他两个两层问题：零1背包问题与阻断和最大集团问题与阻断。数值结果表明，新算法的性能优于原算法，也优于最近开发的混合整数双层线性规划算法。
2021-05-10 math.OC
Decision Rule Approaches for Pessimistic Bilevel Linear Programs under Moment Ambiguity with Facility Location Applications
我们研究了一个悲观的随机二层规划的背景下，连续的两个球员的游戏，领导者作出了二元此时此地的决定，和追随者响应一个连续的观望的决定后，观察领导者的行动和启示的不确定性。只有均值、协方差和支持度的信息是已知的。我们制定的问题作为一个分布鲁棒（DR）两阶段的问题。悲观DR双层计划被证明是等价于一个通用的两阶段分布鲁棒随机（非线性）计划，在适当的条件下的模糊集的随机目标和随机约束。在连续分布下，基于0-1半定规划（SDP）逼近和0-1正余规划变换，利用线性决策规则方法，构造了悲观DR双层规划的上界.当模糊度集被限制为离散分布，一个精确的0-1 SDP的重新制定，并明确建设的最坏情况下的分布。为了进一步提高所提出的0-1 SDP的计算，切割平面框架的开发。此外，基于混合整数线性规划近似，提出了另一种割平面算法。大量的数值研究表明，所提出的方法对设施定位问题的有效性。
2022-06-07 math.OC
A geometric reformulation of the bilevel parameter optimization problem to a single level non-linear programming problem with applications to phase equilibria
University of Bremen（不来梅大学）；Leibniz Institute for Materials Engineering - IWT（莱布尼兹材料工程研究所）
针对化学工程中相平衡相关的双层优化问题，本文提出将其几何重构为单层非线性规划的方法，该方法可全局最优求解且适用于各类黑箱热力学模型，为计算热力学难题提供了可靠高效的建模途径。
2026-08-19 math.OC
Stability and Generalization of Bilevel Programming in Hyperparameter Optimization
Shandong University（山东大学）；Renmin University of China（中国人民大学）；Tsinghua University（清华大学）；Huawei（华为）
（基于梯度的）双层规划框架被广泛用于超参数优化，并取得了优异的性能经验。以往的理论工作主要集中在它的优化性能，而离开的分析，在很大程度上开放的推广。本文试图解决这个问题，提出了一个期望约束w.r.t.基于一致稳定性的验证集。我们的结果可以解释一些神秘的行为的双层规划在实践中，例如，过拟合的验证集。我们还提出了一个期望界的经典交叉验证算法。我们的研究结果表明，基于梯度的算法可以比交叉验证在一定条件下，在理论上的角度。此外，我们证明了在外部和内部水平的正则化项可以缓解基于梯度的算法中的过拟合问题。在对噪声标签的特征学习和数据重新加权的实验中，我们证实了我们的理论发现。
2021-10-23 cs.LG math.OC
Robust Global Solutions of Bilevel Polynomial Optimization Problems with Uncertain Linear Constraints
本文首次研究了一类约束为不确定线性约束的二层多项式规划问题和另一个不确定线性最优化问题。在框数据的不确定性的情况下，我们提出了一个平方和多项式表征的全球解决方案，其强大的对应的约束，强制执行规定的不确定性集内的不确定性的所有实现。利用Farkas引理的一个新的推广，刻画了低层不确定线性规划在谱面不确定性下的鲁棒解，将鲁棒双层规划转化为一个单层非凸多项式最优化问题.在多项式目标函数为线性的条件下，利用Putinar代数几何中的正定定理，我们刻画了单级多项式规划的全局解.因此，我们证明了双层规划的鲁棒全局最优值是半定线性规划松弛的Lasserre型层次值序列的极限。通过数值算例说明了如何利用Matlab工具箱YALMIP求解半定规划问题来计算双层规划的鲁棒最优值。
2016-01-25 math.OC
Fully Zeroth-Order Bilevel Programming via Gaussian Smoothing
Oregon State University（俄勒冈州立大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文针对上下层目标值及梯度均不可用的双层优化问题，提出基于Stein恒等式与高斯平滑的全零阶随机近似算法，并首次给出非渐近收敛性与样本复杂度界。
2024-03-29 cs.LG math.OC
Second-Order Optimality Conditions for Nonsmooth Constrained Optimization with Applications to Bilevel Programming
本文针对目标与约束函数均 Lipschitz 连续且二阶方向可微的非光滑优化问题，提出无凸性假设的无间隙二阶最优性条件，并应用于双层优化，在无需下层乘子唯一性条件下导出最优性条件。
2025-11-04 math.OC
Generic property of the partial calmness condition for bilevel programming problems
二层规划问题的部分镇定性是保证二层规划问题的局部最优解是部分惩罚问题的局部最优解的一个重要条件，其中较低层的最优性约束被移到目标函数上，从而可以应用较弱的约束规格.本文以部分误差界条件的形式给出了保证部分镇定条件的一个充分条件。从泛点的角度分析了基于Bouligand（B-）和Fritz John（FJ）平稳条件的组合程序的部分镇定性.我们的主要结果表明，部分误差界条件的组合程序的基础上B和FJ条件是通用的一个重要的设置与经济学中的应用，因此，部分冷静的组合程序是不是一个特别严格的假设。此外，我们推导出的组合规划的最优性条件的一般情况下，没有任何额外的约束规格，并显示我们的最优性条件和一个由Jongen和Shikhman在隐式形式给出的确切等价性。我们的论点是基于Jongen，Jonker和Twilt的一般（五种类型）分类的所谓广义临界点的一维参数最优化问题和Jongen和Shikhman的一般的局部约简BLPP。
2021-11-02 math.OC
Disciplined Bilevel Programming
IMBIT；BrainLinks-BrainTools；Department of Computer Science, University of Freiburg（弗莱堡大学计算机科学系）
本文提出约束双层规划（DBLP）框架，在CVXPY扩展包BLVPY中实现，可让用户用少量代码指定求解乐观双层优化问题，无需相关先验专业知识。
2026-10-02 cs.CE cs.LG cs.MS
A Single-Loop Gradient Algorithm for Pessimistic Bilevel Optimization via Smooth Approximation
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Center for Applied Mathematics Shenzhen, Southern University of Science and Technology（深圳应用数学国家中心）；Detection Institute for Advanced Technology Longhua-Shenzhen (DIATLHSZ)（龙华-深圳先进技术检测研究院）
本文提出SiPBA算法，通过平滑近似解决悲观双层优化问题，避免二阶导数和内环迭代，理论分析和实验验证其有效性与效率。
2026-02-03 math.OC
Tropical analogues of a Dempe-Franke bilevel optimization problem
我们考虑了Dempe和Franke研究的一类特殊的两层最优化问题的热带类似问题，并提出了解决这些新的热带两层最优化问题的一些方法。特别是，它被发现，由Dempe和Franke开发的算法可以制定和其有效性可以证明在一个更一般的设置，其中包括热带双层最优化问题的问题。我们还展示了如何的可行集可以分解成一个有限数量的热带多面体，热带线性规划求解器可以应用。
2019-02-26 math.OC
Approximation and exact penalization in simple bilevel variational problems
University of Pisa（比萨大学）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
研究含变分不等式下层的双层变分问题，利用精确罚函数技术与割平面近似，设计不精确双层问题的求解算法并分析其收敛性。
2026-07-31 math.OC
A Lagrange Multiplier Expression Method for Bilevel Polynomial Optimization
本文研究二层多项式最优化问题。为了解决这些问题，我们给出了一种基于多项式优化松弛的方法。每个松弛是从Kurash-Kuhn-Tucker（KKT）条件下的下层优化和交换技术半无限规划。对于KKT条件，拉格朗日乘子表示为多项式或有理函数。Moment-SOS松弛法用于求解多项式优化松弛法。在一般假设下，证明了该算法解二层多项式最优化问题的收敛性。数值实验表明了该方法的有效性。
2021-06-09 math.OC
A Bridge between Bilevel Programs and Nash Games
研究了乐观双层规划问题与广义纳什均衡问题之间的联系。我们注意到，在解决双层问题时，我们考虑的一般情况下，较低级别的程序不被假定为有一个唯一的解决方案。受最优值方法的启发，我们提出了一个新的GNEP模型，是密切相关的双层计划。我们提供了一个完整的分析之间的关系“垂直”双层问题和相应的“水平”（一级）GNEP模型。我们定义类的问题，解决方案的双层计划，可以通过找到平衡的GNEP计算。我们开发了一个简单的算法，这原来是全球收敛的，我们的GNEP类的解决方案，我们研究如何才有可能恢复的解决方案的双层问题的计算平衡。数值实验表明，我们的方法的有效性，即使在解决大的非线性双层问题。
2016-09-15 math.OC
Bilevel Optimization based on Iterative Approximation of Multiple Mappings
大量的应用程序问题涉及两个层次的优化，其中一个优化任务嵌套在另一个优化任务中。这些问题被称为双层最优化问题，并已研究了经典优化社区和进化优化社区。到目前为止，大多数的解决方案提出的程序，要么计算非常昂贵，或适用于只有一小类的双层最优化问题坚持数学简化的假设。在本文中，我们提出了一种进化最优化方法，试图通过迭代逼近两个重要的映射，即下层的合理反应映射和下层的最优值函数映射，以减少计算费用。该算法已被测试了大量的测试问题，并与其他算法进行了比较。结果表明，性能增益是相当显着的。据作者所知，一个结合的理论为基础的和人口为基础的解决方案，利用映射的过程还没有建议的双层问题。
2017-05-05 math.OC
Gauss-Newton-type methods for bilevel optimization
本文研究了求解超定系统双层规划问题的Gauss-Newton型方法。为了进行，我们使用较低级别的价值函数重新制定的双层计划，并考虑必要的最优性条件在适当的假设。首先严格互补的上下层的可行性约束下，我们证明了收敛的高斯-牛顿型方法在计算点满足这些最优性条件下额外的易处理的资格条件。潜在的方法，以解决该方法的缺点，然后提出，导致替代品，如伪或平滑高斯-牛顿型方法的双层优化。我们的数值实验进行了124个例子，从最近发布的双层优化库（BOLIB）比较我们的方法在不同的情况下的性能，并表明这是一个易于处理的方法来解决连续变量的双层最优化问题。
2020-03-06 math.OC
A new problem qualification based on approximate KKT conditions for Lipschitzian optimization with application to bilevel programming
针对Lipschitz优化中约束资格失效问题，提出基于近似KKT条件的子集Mangasarian-Fromovitz条件（subMFC），该问题资格弱于拟正规性，并应用于双层规划，可在部分平静性失效时成立。
2025-02-26 math.OC
Decomposition algorithms for globally solving mathematical programs with affine equilibrium constraints
带有仿射平衡约束的数学规划问题（AMPEC）是一个双层规划问题，其中下层是一个参数仿射变分不等式。我们制定了一些类的双层规划的形式MPEC。然后，我们使用正则化技术来制定所产生的问题作为一个数学规划与两个凸函数（DC函数）的差异定义的附加约束。这种DC分解的一个主要特征是第二个分量仅取决于下层问题中的参数。这个属性使我们能够开发分支定界算法，用于全局求解AMPEC，其中自适应矩形平分只发生在参数的空间中。作为一个例子，我们使用所提出的算法来解决一个双层纳什古诺均衡市场模型。计算结果表明了该算法的有效性。
2011-05-17 math.OC
Bilevel Programming Problems: A view through Set-valued Optimization
本文从集值优化视角研究一般情形下的双层规划问题，探讨各种解概念间的联系，发现集值表述相比乐观与悲观表述并无更大优势。
2025-10-23 econ.TH math.OC
A Penalty-Based Method for Communication-Efficient Decentralized Bilevel Programming
Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）；American University（美利坚大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of California, Los Angeles（加利福尼亚大学洛杉矶分校）
本文提出一种基于惩罚函数的去中心化双层规划算法，通过去中心化计算和少量向量通信估计超梯度，在保证非渐近收敛的同时显著降低通信成本并提升迭代效率。
2024-10-10 cs.DC cs.LG math.OC
Two-level value function approach to nonsmooth optimistic and pessimistic bilevel programs
作者在Optimization 63（2014），505-533中的论文，参见参考文献[5]，是第一篇为悲观双层优化提供详细最优性条件的论文。那里的结果基于SIAM J. Optim中引入和分析的两级最优值函数的概念。22（2012），1309-1343;参见参考文献[4]，关于乐观双层规划的情况。在这两篇论文的基本假设之一是，在问题中涉及的功能至少是连续可微的。许多现实世界中的应用程序的优化涉及的功能是不可微的，在某些点的域的动机，目前的主要目标是扩展的两级值函数的方法，以获得新的必要最优性条件的乐观和悲观的版本在双层规划与非光滑数据。
2017-12-05 math.OC
Proximity-based approximation algorithms for integer bilevel programs
研究下层为凸二次整数规划的双层规划，证明判定问题为$Σ_2^p$-难，并利用邻近性结果证明自然启发式算法可为领导者目标提供加性近似保证，计算表明实际效果优于最坏界限。
2024-12-20 math.OC
Two-Timescale Stochastic Approximation for Bilevel Optimisation Problems in Continuous-Time Models
我们分析了连续时间，两时标随机逼近算法设计的随机双层优化问题的连续时间模型的渐近性质。我们以中心极限定理的形式得到了该算法的弱收敛速度。我们还演示了如何将该算法可以应用到几个连续时间的双层优化问题。
2022-07-06 math.OC stat.ML
Bilevel Programming for Pebbling Numbers of Lemke Graph Products
针对被认为可能是Graham猜想反例的Lemke图乘积，本文提出基于双层优化的pebbling数计算框架，在特定假设下证明其与猜想一致。
2024-11-28 math.CO math.OC
Exploiting the polyhedral geometry of stochastic linear bilevel programming
针对下层目标为非原子随机成本向量的线性双层规划问题，重构为顶点支撑信念形式并证明其分段仿射性质，提出顶点枚举和蒙特卡洛近似两种算法，通过实验验证了二者的优势与挑战。
2024-05-23 math.OC math.PR
A Bilevel Programming Framework for Joint Edge Resource Management and Pricing
新兴的边缘计算范式有望为网络边缘的众多移动和物联网（IoT）设备提供低延迟和无处不在的计算。如何有效地分配地理上分布的异构边缘资源的各种服务是一个具有挑战性的任务。虽然这个问题已经被广泛研究，在最近几年，大多数以前的工作在很大程度上忽略了服务的偏好时，边缘资源分配的决定。为此，本文引入了一种新的双层优化模型，该模型显式地考虑了服务偏好，以研究电子商务平台与多个服务之间的交互。该平台管理一组边缘节点（EN），并充当领导者，而服务是追随者。给定服务放置和资源定价的领导者的决定，每个服务决定如何最佳地将其工作负载分配给不同的ENs。所提出的框架不仅最大化的平台的利润，但也最小化的每个服务的成本。当有一个单一的EN，我们得到一个简单的分析解决方案的根本问题。对于一般情况下，多个EN和多个服务，我们提出了一个基于Karush Kuhn Tucker的解决方案和对偶的解决方案，结合一系列的线性化，解决双层问题。大量的数值结果表明，所提出的模型的有效性。
2022-02-14 cs.DC math.OC
Mathematical Programming Formulations for the Collapsed k-Core Problem
本研究首次用数学规划建模k-核求解与坍塌k-核问题，提出整数线性、两种双层共三类表述及下界、预处理和有效不等式，在基准实例上与现有求解器对比验证性能。
2023-05-02 math.OC
Second-order optimality conditions for bilevel programs
针对双层规划二阶最优性条件依赖难计算的下层值函数二阶方向导数的问题，提出双局部解概念，推导仅含问题定义函数二阶导数的最优性条件，并用于证明增广拉格朗日方法的Q-线性收敛性。
2023-07-21 math.OC
A Bilevel Integer Programming Approach for the Synchronous Attractor Control Problem
POSTECH（浦项工科大学）；Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, LaBRI, UMR 5800（波尔多大学、法国国家科学研究中心、波尔多理工学院、拉布里实验室）
本文提出一种基于不可行性的Benders分解方法，用于解决同步吸引子控制问题，通过子空间分离辅助IP增强切割效果，提升算法可扩展性。
2026-04-01 cs.DM math.DS math.OC
Crowd motion paradigm modeled by a bilevel sweeping control problem
这篇文章关注的是一个最优的人群运动控制问题，其中人群的特点是由其组织成N组（参与者），每一个在空间上被限制在一个集合中的结构。整体最优控制问题在于驱动集合尽可能接近给定点（“出口”），而每个集合中的群体最小化其控制努力，其控制努力受制于其具有受控状态相关速度漂移的扫掠动态。为了解决总体目标与各群体目标之间的冲突，将问题转化为一个双层优化框架。这个问题的一个关键挑战在于把两个完全不同的范例：双层规划和清扫动态与控制漂移。在Gamkrelidze框架下，以庞特里亚金的最大值原理的形式导出了最优性的必要条件.然后，这些条件被用来解决一个简单的说明性的例子与两个参与者，强调他们之间的相互作用。
2021-04-19 math.OC
Joint Optimization of Transfer Location and Capacity in a Multimodal Transport Network: Bilevel Modeling and Paradoxes
随着人们日益关注发展多式联运系统以加强城市交通，越来越需要建设新的、重建或扩大现有基础设施，以便利现有的和满足新产生的旅行需求。因此，本文开发了一个双层模型，同时确定的位置和容量的换乘基础设施建设考虑弹性需求的多式联运网络。上层问题是一个混合整数线性规划问题，而下层问题是能力限制的组合出行分配模型，通过多项logit公式描述了旅行者的目的地和路线选择。为了求解该模型，本文提出了一种将遗传算法和连续线性规划求解方法相结合的数学算法。通过数值模拟研究了多式联运网络中两个Braess悖论现象的存在性。第一个状态下，在固定的需求建设停车位，以刺激使用的停车换乘服务可能会恶化系统的性能，衡量的总乘客出行时间，而第二个揭示了在可变的需求下，增加停车容量的停车换乘服务，以促进使用可能会失败，其模式份额的下降。同时，最后一个实验表明，在分布式车站建设换乘基础设施比建设一个大型换乘中心，在吸引旅客使用可持续的交通模式。
2020-05-19 math.OC
Theoretical smoothing frameworks for nonsmooth simple bilevel problems
针对简单双层规划中最优值函数非光滑导致算法受限的问题，本文提出二次正则化与熵正则化两种平滑框架，并证明其在相应条件下满足梯度一致性，从而保证全局子序列收敛至驻点。
2025-06-07 math.OC
Complexity of Bilevel Linear and Bilevel Pricing Problems with a Single Upper-Level Variable
HEC Montréal（蒙特利尔高等商学院）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
本文研究了双层线性规划在上层变量数量受限时的复杂性，证明其决策版本仍为NP完全问题，并提出多项式时间算法求解局部最优解，同时展示多个组合优化问题可转化为此类双层线性规划实例。
2026-10-06 math.OC
BilevelJuMP.jl: Modeling and Solving Bilevel Optimization in Julia
在本文中，我们提出了BilevelJuMP，一个新的Julia包，以支持双层优化的JuMP框架内。该软件包是一个Julia库，使用户能够使用JuMP代数语法描述上层和下层最优化问题。由于我们的库继承了JuMP语法的通用性和灵活性，我们的软件包允许用户在较低级别中使用圆锥约束，在较高级别中使用所有JuMP支持的约束（圆锥、二次、非线性、二次等）来建模双层最优化问题。此外，用户定义的问题，可以随后解决各种技术依赖于数学规划与平衡约束（MPEC）的重新制定。由于MathOptInterface.jl的结构和Dualization.jl特性，可以对原始问题数据进行操作。因此，建议的包允许快速建模，部署，从而实验的基础上，现成的混合整数线性规划和非线性求解器的双层模型。
2022-06-07 cs.MS math.OC
A neurodynamic approach for a class of pseudoconvex semivectorial bilevel optimization problems
针对目标伪凸、约束拟凸的非凸半向量双层优化问题，提出结合单调优化、共多面体块内逼近、分支定界与神经动力学的精确全局求解方法，并证明收敛性和实验准确性。
2023-04-25 math.OC
On the role of semismoothness in the implicit programming approach to selected nonsmooth optimization problems
Institute of Information Theory and Automation, Czech Academy of Sciences（捷克科学院信息论与自动化研究所）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉登计算与应用数学研究所）；School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
本文研究隐式规划方法求解一类具有平衡约束的数学规划（MPEC）和双层规划问题，采用非光滑优化的束方法，利用SCD映射提供易计算的伪次梯度，确保收敛到满足平稳条件的点，并通过三个算例验证方法的有效性。
2026-05-30 math.OC
