关于双层整数线性规划的计算复杂性
On the Computational Complexity of Bilevel Integer Linear Programming
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中文总结 AI 辅助
研究双层整数线性规划的计算复杂性，证明其决策版本对一般整数变量也是$\Sigma^p_2$完全的，解决40多年难题，还分析结构假设对复杂性的影响，强化相关结果，得出变量总数固定时可多项式时间求解的结论。
中文摘要 AI 辅助
我们研究双层整数线性规划的计算复杂性。虽然杰罗斯洛（1985年）证明该问题的决策版本在限制为二元变量时是$\Sigma^p_2$完全的，但我们证明即使对于一般整数变量，这种$\Sigma^p_2$完全性仍然成立，解决了一个悬而未决40多年的问题。此外，我们分析了各种结构假设对计算复杂性的影响。特别地，我们强化了科普等人（2010年）的结果，证明在上下层变量总数固定时，无需任何额外假设即可多项式时间可解。
英文摘要
We investigate the computational complexity of bilevel integer linear programming. While Jeroslow~(1985) established that the decision version of this problem is $Σ^p_2$-complete when restricted to binary variables, we prove that this $Σ^p_2$-completeness persists even for general integer variables, settling a question that remained open for over 40 years. Furthermore, we analyze the impact of various structural assumptions on computational complexity. Notably, we strengthen the result of Köppe et al.~(2010) by proving polynomial-time solvability whenever the total number of upper- and lower-level variables is fixed, without any additional assumptions.
