Rolling Horizon Policies in Multistage Stochastic Programming
多阶段随机规划（MSP）是一类不确定条件下的序贯决策模型。由于决策结构的连续性和问题数据的不确定性（由于所谓的维数灾难），MSP问题以其计算上的棘手性而闻名。一个常见的方法来解决MSP问题与大量的阶段是滚动时域（RH）的程序，其中一个解决一系列的MSP问题与较少的阶段。这导致了一个微妙的问题，即在RH过程中使用的较小问题中包括多少个阶段。本文讨论这个问题，有限和无限的地平线MSP问题。对于贴现成本的无限地平线的情况下，我们推导出一个界，它可以用来规定一个ε-足够的阶段数。对于有限时间范围的情况，我们从近似动态规划的角度提出了一种启发式方法，为RH过程中的每个滚动提供足够数量的阶段。通过对一个水热发电规划问题的数值实验，验证了所提方法的有效性。
2021-02-09 math.OC
A dynamic programming approach to solving constrained linear-quadratic optimal control problems
约束线性二次型调节器问题的解由其最优有效集的集合决定。我们提出了一个算法，构造这一组的活动集为所需的地平线N从地平线N-1。虽然如何将时域N-1的最优反馈律本身扩展到时域N并不明显，但存在两个连续时域长度的最优活动集之间的简单关系。具体地，如果约束是逐阶段排序的，则水平N的每个最优活动集是水平N-1的最优活动集的超集。的stagewise处理结果在一个有利的计算工作。此外，如果存在有限时域，该算法很容易检测出当前时域的解等于无限时域的解。
2019-10-24 math.OC
Error analysis for POD Approximations of infinite horizon problems via the Dynamic Programming approach
本文研究了高维非线性动力系统的无穷时域最优控制问题。利用动态规划方法，通过将值函数表征为对应的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的唯一黏性解，可以计算出非线性反馈律.然而，瓶颈主要是由于维数灾难和HJB方程只能在一个相对较小的维度可解。因此，降阶模型推导出的动力系统，并为此目的，本征正交分解（POD）的方法。通过先验误差分析估计了HJB方程中的误差，为POD方法提出了一种新的采样策略。数值实验验证了理论结果。
2015-11-01 math.OC
Dual dynamic programming for stochastic programs over an infinite horizon
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院 H. 米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学院）
针对无限期随机规划，本文提出CE-Inf-EDDP算法，通过整合割共享等策略提升迭代复杂度，在报童及水火电规划问题中大幅缩短迭代时间并改善解质量。
2026-08-12 math.OC
Generalized Dual Dynamic Programming for Infinite Horizon Problems in Continuous State and Action Spaces
我们描述了一个非线性推广的对偶动态规划理论和它的应用价值函数估计确定性控制问题的连续状态和动作空间，在一个离散时间无限的地平线设置。我们证明，利用贝尔曼算子的单调性，一个阶段的政策评估的结果，可以用来产生非线性下界的最优值函数，是有效的整个状态空间的本德类型的参数。这些界限包含反映系统成本、动态和约束的函数形式的项。我们提供了一个迭代算法，产生连续更好的近似的最优值函数，并证明在一定的假设下，它实现了任意低的期望贝尔曼最优性公差在预先选定的点在状态空间，在有限数量的迭代。我们还描述了证明所生成的值函数的质量的方法。我们证明了系统的尺寸太大，传统的动态规划方法是实用的方法的有效性。
2018-10-04 math.OC
Contractivity of Bellman Operator in Risk Averse Dynamic Programming with Infinite Horizon
研究了一个具有无穷长时间的风险规避动态规划问题。首先，所需的假设是制定有问题很好地定义。然后推导出Bellman方程，这也可以看作是一个独立的强化学习问题。证明了Bellman算子是压缩算子，保证了用于动态规划和强化学习问题的各种求解算法的收敛性，并在数值迭代算法上证明了这一点.
2022-08-03 math.OC stat.AP
Infinite Horizon Average Cost Dynamic Programming Subject to Total Variation Distance Ambiguity
针对一类受控过程条件分布，分析了无穷时域minimax平均费用马尔可夫控制模型（MCM），这类受控过程条件分布属于一个球，关于全变差距离度量，以半径为$R\in [0,2]$的已知标称受控条件分布为中心，其中最小化是控制策略，最大化是条件分布.在执行最大化时，获得动态规划方程，该方程除了标准项之外还包括剩余成本的振荡器半范数。首先，分析有限状态空间和控制空间的动态规划方程。我们表明，如果标称受控过程分布是不可约的，那么对于每个平稳马尔可夫控制策略的受控过程的最大化条件分布也是不可约的$R \in [0,R_{max}]$。其次，在Borel空间上分析了广义动态规划。我们推导出任何控制策略为最优的充要条件。通过分析，导出了新的动态规划方程和新的策略迭代算法。新的策略迭代算法（适用于有限字母空间）的主要特点是，通过使用最大化条件分布，这是通过注水解决方案获得的政策评估和政策改进的步骤。最后，通过实例说明了新的动态规划方程和相应的策略迭代算法的应用。
2015-12-21 math.OC
Two-Stage Dual Dynamic Programming with Application to Nonlinear Hydro Scheduling
我们提出了一个近似的方法来解决非线性控制问题，在长时间的视野，其中完整的非线性模型是保留在地平线的初始部分，而地平线的其余部分使用线性松弛建模。由于这个近似问题可能仍然太大，无法直接求解，我们提出了一个基于Benders分解的求解算法，该算法在求解地平线的非线性和线性部分之间进行迭代。这扩展了通常用于线性化水电系统优化的对偶动态规划方法。我们证明了所提出的算法收敛有限次迭代后，即使非线性初始阶段的问题得到不精确的解决。我们还绑定的次优的水平分裂方法相对于原始的非线性问题，在线性和非线性状态输入轨迹之间的映射的属性。然后，我们将此方法应用到一个多水库水电系统的案例研究，近似的非线性水头效应，在第二阶段使用麦考密克信封。我们证明了，近最优解可以得到在一个收缩的水平设置时，全非线性模型是用于只有一个短的初始部分的水平。对于这个例子，该方法被证明是更实际的比传统的动态规划和多细胞麦考密克包络近似文献。
2019-12-19 math.OC
Dynamic programming for discrete-time finite horizon optimal switching problems with negative switching costs
本文研究了有限时域上的离散时间最优切换问题。底层模型具有运行奖励、终端奖励和符号（正和负）转换成本。利用鞅方法的最优停止问题，我们扩展了一个众所周知的显式动态规划方法计算的价值函数和最优策略的情况下签署的转换成本。
2015-07-14 math.OC math.PR
Infinite time horizon stochastic recursive control problems with jumps: dynamic programming and stochastic verification theorems
本文研究带跳的无限时间域随机递归控制问题，建立动态规划原理关联值函数与HJB型积分-偏微分方程粘性解，推导经典解与粘性解框架下的随机验证定理，指出其与有限时间域方法存在重要差异。
2024-08-14 math.OC
Receding Horizon Differential Dynamic Programming Under Parametric Uncertainty
广义多项式混沌（gPC）理论由于其传播不确定性演化的能力，已被广泛用于表示系统中的参数不确定性。在最优控制的背景下，gPC可以与几种优化技术相结合，以实现有效处理这种类型的不确定性的控制策略。这样一种合适的方法是微分动态规划（DDP），导致一种算法，该算法继承了高维系统的可扩展性和后者的快速收敛性质。在本文中，我们扩展了这种组合，旨在获得概率保证的非线性约束的满意度。特别是，我们利用gPC的能力，表达高阶矩的不确定性分布-没有任何高斯假设-我们将机会约束，导致表达式涉及的状态协方差。此外，我们证明，通过实施我们的算法在一个滚动时域的方式，我们能够计算控制策略，有效地减少积累的轨迹上的不确定性。我们的方法的适用性进行了验证，通过仿真结果的差分轮式机器人和四旋翼，执行避障任务。
2021-10-01 math.OC
Neural networks for multi-horizon stochastic programming
University of Southampton（南安普顿大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；University of Bergamo（贝加莫大学）
本文提出了一种基于神经网络的多时间尺度随机规划求解方法，通过替代模型提升了计算效率和解决方案的稳健性。
2025-12-02 math.OC
Dynamic programming for infinite horizon boundary control problems of PDE's with age structure
针对一类具有线性状态方程和凸代价的无限时域边界控制问题，提出了一种动态规划方法。证明了该问题的值函数是相应的定态Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一正则解，并以此证明了反馈控制的存在唯一性.研究这类问题的想法来自于经济应用，特别是来自于具有陈年资本的最优投资模型。Faggian已经在有限视界的情况下研究了这类问题。无限视界的情况更难处理，从经济应用的角度来看，它更有趣，其中主要的问题是长期的最优轨迹和控制的行为。无限视界的研究在这里是通过相应的有限视界问题的非平凡的限制程序。
2008-06-26 math.AP math.OC
Reduction of Linear Programming to Linear Approximation
众所周知，任何切比雪夫线性逼近问题都可以化为线性规划。在本文中，我们表明，反过来每一个线性规划可以减少到一个切比雪夫线性逼近问题。
2006-02-15 math.OC
Error analysis of approximation algorithm for standard bi-quadratic programming
考虑了NP-困难的标准双二次规划（StBQP）的近似求解问题。在将原问题转化为等价的共正张量规划后，我们展示了如何通过一系列的多面体锥来近似共正张量的锥来近似最优解。所建立的逼近质量表明，存在求解StBQP的多项式时间逼近方案（PTAS），并可推广到求解标准的多重二次规划.一些数值例子来说明我们的方法。
2015-01-13 math.OC
An analytical safe approximation to joint chance-constrained programming with additive Gaussian noises
我们提出了一个安全的近似联合机会约束规划的约束函数是添加依赖于一个正常分布的随机向量。近似是解析的，这意味着它既不需要数值积分，也不需要基于采样的概率近似。在温和的假设下，近似是一个标准的非线性规划。通过两个线性Gaussian-Markov模型约束控制的例子，我们将这个新的安全近似与基于Boole不等式的联合机会约束规划的另一个解析安全近似进行了比较.结果表明，我们提出的安全近似具有较低程度的保守性相比，基于布尔不等式。
2019-03-02 math.OC
A Method to Guarantee Local Convergence for Sequential Quadratic Programming with Poor Hessian Approximation
序列二次规划（SQP）是求解非线性最优化问题的一类强有力的算法。当用于每个二次规划子问题的Hessian逼近接近于真Hessian时，SQP算法的局部收敛性得到保证。然而，一个好的海森近似计算起来可能很昂贵。低代价Hessian近似在某些假设下只能保证局部收敛，而实际情况并不总是满足这些假设。为了解决这个问题，本文提出了一种简单的方法来保证局部收敛的SQP与不良的Hessian逼近。数值算例表明了该算法的有效性。
2017-04-10 math.OC
Construction of multivariate polynomial approximation kernels via semidefinite programming
该研究利用半定规划构造多元多项式逼近核层级，给出对应半定规划的实现细节，并通过对称性约化提升数值可处理性。
2023-07-17 math.OC
Semidefinite Programming Duality in Infinite-Horizon Linear Quadratic Differential Games
本文将半定规划的分析应用扩展至连续时间无限时间线性二次微分博弈，利用Gramian表示技术提出新的原对偶方法建立鞍点，并首次将其用于LQ博弈和$\mathcal{H}_\infty$控制的原对偶分析。
2025-04-03 math.OC
Comment on "Approximation algorithms for quadratic programming"
由于Fu等人（J.Comb.Optim.，2，29-50，1998）从$m$校正为$\sqrt{m^2+m}$。相应地修正了一般凸二次约束非凸二次规划的逼近界。
2021-10-20 math.OC
Improved Decision Rule Approximations for Multi-Stage Robust Optimization via Copositive Programming
本文研究一般多阶段鲁棒线性最优化问题的决策规则近似。我们考虑线性决策规则的情况下，目标系数，追索矩阵，和右手边是不确定的，并考虑二次决策规则的情况下，只有右手边是不确定的。由此产生的最优化问题是NP-难的，但服从共正规划重新制定，产生严格的保守近似。我们进一步提高这些近似通过新的分段决策规则计划。最后，我们证明了我们提出的近似比国家的最先进的计划，并通过数值实验证明其优越性。
2021-05-01 math.OC
Approximation Methods for Bilevel Programming
研究了一类内目标函数为强凸的双层规划问题。在内外目标函数的偏导数都满足一定的mile假设条件下，给出了求解这类问题的一个近似算法，并在不同的外目标函数凸性假设条件下给出了算法的有限时间收敛性分析.我们还提出了一个加速变形的这种方法，提高了收敛速率下凸性假设。此外，我们推广了我们的结果在随机设置下，只有噪音信息的两个目标函数。据我们所知，这是第一次，这样的（随机）近似算法建立迭代复杂性（样本复杂性）提供了双层规划。
2018-02-06 math.OC
Asymptotic Properties of Optimal Trajectories in Dynamic Programming
我们证明了在一个动态规划的框架，一致收敛性的有限水平值意味着渐近的平均累积收益是恒定的最佳轨迹。我们分析和讨论了两人对策的几种可能的扩展。
2010-12-23 math.OC
Asymptotic Analysis of Empirical Dynamic Programming in Infinite-Horizon Stochastic Optimal Control
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院 H. 米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学校）
研究无限时域随机最优控制问题，推导基于样本近似的统计极限定理，包括在不同条件下的中心极限定理，比较不同方法的渐近结果，还给出非唯一最优策略模型的极限定理，并通过实例说明理论。
2026-07-24 math.OC math.PR
SDDP has polynomial iteration complexity in the horizon
École nationale des ponts et chaussées（国立桥梁与道路学院）
该研究针对含SDDP等的轨迹跟踪动态规划算法，证明随机采样下其迭代次数为T的多项式，扩展了相关结果至多种场景。
2026-10-12 math.OC
Convex mixed integer nonlinear programming problems and an outer approximation algorithm
本文主要研究一类具有不可微数据的凸混合整数非线性规划问题。通过放弃可微性假设，我们用从KKT条件得到的次梯度代替梯度，并使用外部近似方法将凸MINLP重新表示为一个等价的MILP主程序。通过求解有限个子问题序列和松弛MILP问题，我们建立了一个外逼近算法来寻找这个凸MINLP的最优解。并给出了算法的收敛性。本文的工作将外逼近方法从处理凸MINLP问题的可微情形推广到不可微情形。
2015-02-23 math.OC
Penalty Methods with Stochastic Approximation for Stochastic Nonlinear Programming
本文提出了一类解随机非线性规划问题的具有随机逼近的罚方法。我们假设只有噪声梯度或目标函数的函数值是通过调用随机一阶或零阶预言。在所提出的方法的每次迭代中，我们最小化的精确罚函数，这是非光滑和非凸的，只有随机的一阶或零阶信息。随机逼近算法解决这个特殊的子问题。最坏情况下的复杂性的随机一阶（或零阶）预言的建议的惩罚方法获得一个$ε$ -随机临界点进行了分析。
2016-05-19 math.OC
Dynamic Programming Subject to Total Variation Distance Ambiguity
本文的目的是通过动态规划解决随机控制策略的最优性受全变差距离模糊的条件分布的控制过程。我们用极大极小理论来描述随机控制问题，其中控制使收益最小化，而条件分布从全变差距离集合中使收益最大化。首先，我们研究抽象空间上的概率测度空间上的线性泛函的最大化，在这些概率测度中，这些概率测度与名义概率测度在全变差距离内，然后给出了最大化概率测度的封闭形式。其次，在马尔可夫和非马尔可夫假设下，利用最大化问题的解来求解被控过程的条件分布上的确定性控制策略的极大极小随机控制问题。这一部分的结果包括：1）全变差距离模糊约束下的Minimax优化; 2）新的动态规划递推，它除了标准项外还包含了值函数的振子项; 3）新的无限时域折扣动态规划方程，以及相应的压缩性质和一个新的策略迭代算法。最后，我们提供了说明性的例子，有限和无限的地平线的情况下。对于无限时域的情况，我们调用新的策略迭代算法来计算最优策略。
2014-02-05 math.OC
Corporative Stochastic Approximation with Random Constraint Sampling for Semi-Infinite Programming
提出了求解半无限规划（SIP）问题的合作随机逼近（CSA）型算法，其中割生成问题是不精确求解的。首先，我们提供一般的误差界不精确CSA。然后，我们提出了两个具体的随机约束抽样方案，近似解决切割生成问题。当目标和约束函数一般是凸的，我们表明，我们的随机CSA算法实现了$\mathcal{O}(1/\sqrt{N})$收敛速率的预期（在最优性差距以及SIP约束违反）。当目标函数和约束函数都是强凸函数时，该速率可以改进为$\mathcal{O}(1/N)$。
2018-12-21 math.OC
Projective geometry and the outer approximation algorithm for multiobjective linear programming
多目标线性规划的一个关键问题是求目标空间中所有有效极值点的集合。在本文中，我们引入定向射影几何作为一个高效和有效的框架来解决这个问题。定向射影几何的主要优点是我们可以处理一个“最优简单”但无界的效率等价多面体，但可以将传统上限制在有界多面体上的熟悉理论和算法应用于它。我们将这些技术应用于本森的外近似算法，使用面向投影几何删除的算法的指数大的复杂性，从而消除了显着的负担，从运行时间。
2010-06-15 math.OC
Iteration-complexity of a Rockafellar's proximal method of multipliers for convex programming based on second-order approximations
研究了求解带不等式约束的光滑凸规划问题的基于Rockafellar近似乘子法（PMM）的一种新的原始对偶法的迭代复杂性.在每一步中，要么一个步骤的Rockafellar的PMM的二阶模型的问题进行计算或放松extragradiation步骤。由此产生的算法是一个（大步）放松的混合近端外梯度（r-HPE）方法的乘法器，它结合了Rockafellar的PMM与r-HPE方法。
2016-02-22 math.OC
Uniform value in Dynamic Programming
考虑了大时间范围的动态规划问题，给出了一致值存在的充分条件。当状态空间是预紧的，支付是一致连续的，转移对应是非扩张的时，我们得到了一个存在性结果。在同样的精神下，我们给出了极限值的存在性结果。我们也将我们的结果应用到马尔可夫决策过程，并得到一些现有结果的推广。
2009-04-20 math.OC
Optimal Trajectory-Planning of UAVs via B-Splines and Disjunctive Programming
针对自主式无人机在三维地形上飞行的轨迹规划问题，提出了一种有效的算法。该算法结合了凸优化、析取规划和滚动时域概念，具有计算速度快等优点。应用析取规划，以放松非凸约束的问题。此外，B样条曲线被用来表示在优化过程中应该生成的轨迹。
2018-07-09 math.OC
LPV Updates for Sequentially Linearized Moving Horizon Estimation of Nonlinear Systems
针对移动视界估计计算负担重的问题，提出基于线性参数变化（LPV）的高效方案，通过预指定结构化的雅可比矩阵并在线更新二次规划子问题，降低计算成本。
2026-08-25 math.OC
Reinforcement Learning via Parametric Cost Function Approximation for Multistage Stochastic Programming
在研究文献中，解决随机资源分配问题的最常见方法是使用价值函数（“动态规划“）或情景树（“随机规划“）来近似现在的决策对未来的影响。相比之下，通常的行业惯例是使用确定性的未来近似，这更容易理解和解决，但被批评为忽视不确定性。我们表明，一个确定性的前瞻的参数化版本可以是一种有效的方式来处理不确定性，同时享受计算简单的确定性前瞻。我们提出的参数化前瞻模型作为一种形式的政策解决随机基础模型，这是用来作为优化的参数化政策的基础。这种方法可以处理复杂的、高维的状态变量，并且避免了与场景树相关联的通常的近似。我们正式这种方法，并证明其使用的背景下，一个复杂的，非平稳的能量存储问题。
2020-01-02 math.OC
On-Line Policy Iteration for Infinite Horizon Dynamic Programming
ASU（亚利桑那州立大学）；MIT（麻省理工学院）
在本文中，我们提出了一个在线的政策迭代（PI）算法的有限状态无限地平线折扣动态规划，其中的政策改进操作是在线进行的，只有在系统运行过程中遇到的状态。这允许当前策略的持续更新/改进，从而导致在线PI的形式，该在线PI在新的状态和控制生成时将改进的控制并入当前策略中。该算法收敛在一个有限的阶段，一种类型的局部最优的政策，并建议PI和多智能体PI的变体的可能性，其中的政策改进是简化的。此外，该算法可以用于在线重新规划，也非常适合在线PI算法的价值和政策的近似。
2021-06-01 cs.AI cs.SY eess.SY
Fast Approximate Dynamic Programming for Infinite-Horizon Markov Decision Processes
在本研究中，我们考虑具有可分离成本及状态与输入变量受限制之随机非线性系统之无限时域、折扣成本最优控制。利用线性时间勒让德变换，我们提出了一种新的数值方案，实现相应的值迭代（VI）算法的共轭域。详细分析了算法的收敛性、时间复杂度和误差。特别是，与离散化的大小$X$和$U$的状态和输入空间，分别，所提出的方法降低了时间复杂度的VI算法从$O(XU)$到$O(X+U)$，通过取代的最小化操作在原始域中的共轭域中的一个简单的除了。
2022-03-17 cs.SY eess.SY math.OC
A Fast Temporal Decomposition Procedure for Long-horizon Nonlinear Dynamic Programming
本文提出一种基于SQP和重叠时间分解的快速方法，用于求解长时域非线性动态规划，仅需单步牛顿更新即可实现与Schwarz格式匹配的局部线性收敛速率。
2023-04-17 math.DS math.OC
A Dynamic Programming Approach to Evaluating Multivariate Gaussian Probabilities
本文提出了一种利用动态规划逼近多元高斯概率的方法。证明了求解一类非Lipschitz费用函数的离散有限时间Markov决策过程的最优化问题等价于在多面体上积分一个高斯函数.提出了这类MDP的一个近似方案，并在上确界范数下导出了最优费用函数的显式误差界。
2018-02-07 math.OC
Semidefinite Programming Approximation for a Matrix Optimization Problem over an Uncertain Linear System
本文针对不确定线性系统矩阵优化问题（MOPUL）的 NP 难特性，提出基于参考输出的多项式时间半定规划近似模型，并给出累积误差上界及可行性与最优性分析，通过数值实验验证扰动噪声对近似性能的影响。
2023-10-30 math.OC
Inner approximating the completely positive cone via the cone of scaled diagonally dominant matrices
由于完全正规划在编码困难最优化问题方面的表现力，许多完全正锥的近似方案被提出并成功应用。大多数方案都是基于外部近似，只有内部近似是基于线性规划的方法，由Bundfuss和Dür以及Yıldırım提出，以及Lasserre提出的基于半定规划的方法。在本文中，我们提出了使用的锥的非负规模对角占优矩阵作为一个自然的内部逼近的完全正锥。利用这个锥的投影，我们得到新的基于图的二阶锥逼近计划完全正规划，导致统一和问题相关的层次结构。这提供了半定规划的表达能力和基于线性规划的方法的速度之间的折衷。随机问题，标准二次规划和独立集问题的数值结果表明，我们的方法的有效性。
2019-10-04 math.OC
On best uniform approximation of finite sets by linear combinations of real valued functions using linear programming
我们研究的最佳逼近问题：\[ \displaystyle \min_{α\in \mathbb R^m}\max_{1\leq i\leq n}\left|y_i -\sum_{j=1}^m α_j Γ_j ({\bf x}_i) \right|. \]这里：$Γ:=\left\{Γ_1,...,Γ_m\right\}$是一个列表的功能，其中每个$1\leq j\leq m$，$Γ_j:Δ\rightarrow \mathbb R$与$Δ$一组评估点$\left\{{\bf x_1},...,{\bf x_n}\right\}$。$\left\{y_1,...,y_n\right\}$是一组实值和$\mathbb R^m:=\left\{(α_1,...,α_m),\, α_j\in \mathbb R,\, 1\leq j\leq m\right\}$。
2022-09-15 math.OC
Distributed Primal Outer Approximation Algorithm for Sparse Convex Programming with Separable Structures
提出了一种分布式原始外近似算法（DiPOA），用于求解具有可分离结构的稀疏凸规划（SCP）问题。DiPOA算法的开发包括将最近提出的松弛混合乘子交替方向法（RH-ADMM）算法嵌入到外近似（OA）算法中。我们还提出了两个主要的改进，以控制质量和切割平面的数量，近似非线性函数。特别地，RH-ADMM算法充当DiPOA算法内部的分布式数值引擎。DiPOA利用现代处理器的多核架构来加速优化算法。提出的分布式算法从应用方面使SCP在学习和控制问题中的解决方案具有实用性。本文最后对分布式稀疏逻辑斯谛回归和二次约束最优化问题的DiPOA算法进行了性能分析。最后，本文的结论与国家的最先进的优化求解器的数值比较。
2022-10-13 math.OC
On Infinite Linear Programming and the Moment Approach to Deterministic Infinite Horizon Discounted Optimal Control Problems
Delft Center for Systems and Control, TU Delft（代尔夫特理工大学系统与控制中心）
本文通过将无限时间折扣最优控制问题转化为无限维线性规划问题，证明了两者等价性，并利用矩方法近似价值函数和设计反馈控制器。
2017-06-07 cs.SY eess.SY math.OC
The supporting halfspace- quadratic programming strategy for the dual of the best approximation problem
本文研究了将一点投影到多个凸集的交集上的最佳逼近问题。已知Dykstra算法是对偶问题的交替极小化。我们扩展Dykstra的算法，使它可以增强SHQP战略，使用二次规划投影到交叉的支持半空间产生的早期投影操作。通过研究一个结构化的交替极小化问题，我们证明了当施加合理的条件以保证对偶极小化时，Dykstra算法的收敛速度。我们还建立了使用热启动的Dykstra算法的收敛性，展示了如何所有的Dykstra算法的结果可以结转到同时Dykstra的算法，并讨论了不同的方式将SHQP策略。最后，我们证明了最佳逼近问题的对偶可以具有O（1/k^2）加速算法，该算法还采用了SHQP策略。
2016-01-06 math.OC
Approximate Dynamic Programming via a Smoothed Linear Program
提出了一种新的线性规划方法来逼近高维随机控制问题中的动态规划剩余成本函数。近似DP的LP方法通常依赖于精确动态规划的良好研究的线性规划的自然“投影”。这样的程序将注意力限制在最优剩余成本函数的下界的近似值上。我们的程序-“平滑近似线性规划”-是不同的，从这样的方法和放松限制，以适当的方式下边界近似，同时保持计算上容易处理。这样做似乎有几个优点：首先，我们证明了我们的方法所提供的最佳成本去函数的近似质量上的实质上优越的界限。第二，我们的方法上的一个具有挑战性的问题（俄罗斯方块游戏）的实验表明，该方法优于现有的LP方法（以前已被证明是有竞争力的几个ADP算法）的数量级。
2009-10-03 math.OC
Sample Complexity of Data-driven Multistage Stochastic Programming under Markovian Uncertainty
针对多阶段随机规划中SAA方法的时间跨度维度灾难问题，提出仅用两条历史数据轨迹构建近似问题的MRST方法，实现了多项式样本复杂度并有效克服了维度灾难。
2024-12-26 math.OC
An approximation scheme for optimal control of Volterra integral equations
我们提出并分析了一种求解Volterra积分方程最优控制问题的新方法，该方法基于用一系列受控常微分方程系统逼近受控Volterra积分方程。由此产生的逼近问题，然后可以解决动态规划方法的ODE控制系统。动态规划的其他简单版本不适用于Volterra积分方程。我们还推导出我们的版本的动态规划和Volterra控制系统的哈密顿方程之间的连接。
2006-11-15 math.OC
Difference of Convex (DC) approach for neural network approximation with uniform loss function
本文提出使用差分凸方法解决极小最大神经网络近似问题，并通过实验比较了该方法与ADAMAX的性能。
2026-01-09 math.OC
Computing Approximate Nash Equilibria for Integer Programming Games
本研究针对带非线性收益的整数规划博弈，提出基于目标函数绝对近似与分段线性近似的近似纳什均衡计算框架，证明近似因子加倍的等价性，实验验证了方法的计算有效性。
2024-02-06 math.OC
0/1 Constrained Optimization Solving Sample Average Approximation for Chance Constrained Programming
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Shandong University of Technology（山东理工大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文提出一种新的方法直接解决机会约束规划的样本平均近似问题，通过建立Bouligand切线和Fréchet正法锥，推导出最优性条件，并设计出具有局部超线性或二次收敛性的半光滑牛顿算法。
2026-04-16 math.OC
Distributionally Robust Joint Chance-Constrained Programming with Wasserstein Metric
在本文中，我们开发了一个精确的重新制定和一个确定性近似的分布鲁棒联合机会约束规划（DRCCP）与一般类的凸不确定性约束下的数据驱动Wasserstein模糊集。已知鲁棒机会约束可以保守地近似为最坏情况条件风险价值（CVaR）约束。结果表明，所提出的最坏情况CVaR近似模型可以转化为一个联合DRCCP的双凸约束最优化问题.然后，我们推导出一个凸松弛的近似模型，通过构造新的决策变量，使我们能够消除双凸项。具体地说，当约束函数是仿射的决策变量和不确定性，然后得到的近似模型是相当于一个易于处理的混合整数凸联合二进制DRCCP重新制定。数值结果表明了所提出的公式的计算有效性和优越性。
2022-09-05 math.OC
Partially Distributed Outer Approximation
针对一类结构化混合整数凸规划（MICP）问题，提出了一种新的局部分布外逼近算法PaDOA.该方案采用迭代外逼近法求解具有可分离凸目标函数、仿射耦合约束和紧域的耦合混合整数最优化问题。PaDOA通过交替求解大规模结构化混合整数线性规划问题和部分解耦的混合整数非线性规划子问题（包括少得多的整数变量）来进行。我们建立的条件下，PaDOA收敛到全局极小值有限次迭代后，并验证这些属性与应用恒温控制负载。
2019-11-19 math.OC
Efficient Online Mirror Descent Stochastic Approximation for Multi-Stage Stochastic Programming
Operations Research Center, MIT（麻省理工学院运筹学中心）；Department of Electrical Engineering and Computer Science, MIT（麻省理工学院电气与计算机科学与工程系）
本文提出一种高效的在线镜像下降随机逼近算法，用于解决多阶段随机规划问题，通过分解更新提升计算效率。
2026-11-10 math.OC
