Calculus of convex polyhedra and polyhedral convex functions by utilizing a multiple objective linear programming solver
本文讨论定义在凸多面体或多面体凸函数上的运算。给定两个凸多面体，考虑Minkowski和、交、并的闭凸包等运算。对于一个凸多面体的基本操作是例如极坐标、圆锥壳和仿射变换下的图像。引入了凸多面体的P-表示的概念。它表明，许多多面体演算操作可以明确地表示在P-表示。我们指出，所有相关的计算工作的多面体微积分包括在计算凸多面体的投影。为了计算投影，我们使用最近的结果说，多目标线性规划（MOLP）是等价的多面体投影问题。基于MOLP求解器bensolve，开发了一个适用于Matlab和GNU Octave的多面体微积分工具箱。文中还讨论了一些数值试验。
2018-07-13 math.OC
Generalized Polyhedral Convex Optimization Problems
本文系统地研究了局部凸Hausdorff拓扑向量空间中的广义多面体凸优化问题。建立了解的存在性定理、最优性的充分必要条件、弱对偶定理和强对偶定理。特别地，我们证明了对偶问题与原问题具有相同的结构，并且在三组不同的条件下，强对偶关系成立。
2017-09-29 math.OC
Generalized Differentiation and Duality in Infinite Dimensions under Polyhedral Convexity
本文研究了局部凸拓扑向量空间的多面体对偶及其应用。我们首先回顾了经典的Rockafellar的适当分离定理的两个凸集之一，这是多面体，然后提出其LCTV扩展与取代的相对内部，其拟相对内部对应。然后，我们应用这个结果，通过发展一种几何方法，在LCTV空间中，在一定的多面体要求下，得到凸集法线、凸集值映射的余导数和扩展实值函数的次梯度的增强的微积分规则。在放宽的限定条件下，我们还建立了多面体环境下凸优化的共轭演算和对偶的新结果。我们的发展包含了对Ng和Song在[31]中获得的一些现有结果的重大改进。
2021-09-20 math.OC
Generalized Polyhedral DC Optimization Problems
本文研究局部凸Hausdorff拓扑向量空间中非空闭凸集上的DC函数最小化问题，重点分析目标函数分量或约束集为广义多面体凸函数的情况，得到最优性条件、解集及对偶算法等结果并给出例子。
2024-11-28 math.OC
Existence of solutions for polyhedral convex set optimization problems
本文针对任意多面体凸集优化问题选定解概念，证明并多方面刻画解的存在性，同时以更简证明统一推出有界情形与向量线性规划的已知结果。
2023-10-06 math.OC
On unbounded polyhedral convex set optimization problems
本文研究无界多面体凸集优化，将有限下确界元概念推广到非有界情形，并借助向量线性规划重构给出获取方式，同时讨论完备格解概念及既有算法推广中的问题。
2023-04-24 math.OC
On the approximation error for approximating convex bodies using multiobjective optimization
本文研究通过求解相关多目标凸规划获得凸体多面体逼近的误差，依据原始与对偶 Benson 型算法的停止准则建立 Hausdorff 距离误差界。
2021-07-06 math.OC
Polyhedral approximation in mixed-integer convex optimization
混合整数凸优化是混合整数线性优化和凸优化的推广，具有广泛的建模能力，但近年来在通用求解器方面的进展相对较少。在本文中，我们打算提供一个广泛访问的介绍，我们最近的工作，在开发算法和软件，这个问题的类。我们的方法是基于构造多面体外近似的凸约束，从而在一个整体的解决方案，通过解决有限数量的混合整数线性和连续凸子问题。我们提出的关键进展是通过在高维空间中构造多面体近似来加强它们。为了自动化这个扩展的配方，我们依赖于纪律凸规划（DCP）的代数建模技术，并为通用性和易于实施，我们使用圆锥曲线表示的凸约束。虽然我们的框架需要将现有模型手动转换为DCP形式，但在MINLPLIB2基准库上执行此转换后，我们能够解决许多未解决的实例，并在许多其他实例上实现与Bonmin，SCIP和Artelys Knitro等最先进的求解器相比的卓越性能。
2017-04-20 math.OC
Tractability of Convex Vector Optimization Problems in the Sense of Polyhedral Approximations
凸向量最优化问题（CVOP）有不同的解的概念，最近的一个概念是从集合优化的角度出发的，它包含了大量的有效解，这些有效解生成了Pareto边界的多面体内外近似。具有紧致可行域的CVOP是有界的，并且存在这种意义下的解，但是，如果CVOP的可行域不是紧致的，是否可以生成CVOP的Pareto边界的多面体内、外逼近就不得而知了。这项研究表明，并不是所有的CVOP是听话的，在这个意义上，并给出了听话的问题的特征，在著名的加权和标量化问题。
2018-05-16 math.OC
Properties of Generalized Polyhedral Convex Multifunctions
本文研究广义多面体凸多值函数在运算下的保持性及最优值函数，给出图像相对内部的表示，并将Bonnans-Shapiro结果推广到局部凸空间。
2023-10-18 math.FA math.OC
Multistep stochastic mirror descent for risk-averse convex stochastic programs based on extended polyhedral risk measures
我们考虑风险厌恶凸随机规划表示的扩展多面体风险措施。我们推导出可计算的置信区间的最优值，这样的随机规划使用鲁棒随机逼近和随机镜像下降（SMD）算法。当目标函数为一致凸时，我们还提出了一种多步扩展的随机镜像下降算法，并得到了最优值和最优解的置信区间.数值模拟表明，我们的置信区间比以前得到的SMD的置信区间保守性更小，计算速度更快，并且多步随机镜像下降算法比非多步随机镜像下降算法能更快地得到一个好的近似解.当样本量不比问题量大很多时，我们的置信区间也比渐近置信区间更可靠。
2016-09-02 math.OC
Nonasymptotic and asymptotic linear convergence of an almost cyclic SHQP Dykstra's algorithm for polyhedral problems
我们证明了一个几乎循环（或广义Gauss-Seidel）Dykstra算法，它结合了SHQP（supporting halfspace-二次规划）策略，可以实现多面体问题的非渐近和渐近线性收敛.
2017-07-10 math.OC
Parallel Polyhedral Projection Method for the Convex Feasibility Problem
本文提出3PM和A3PM方法求解凸可行性问题，通过平行投影与多面体投影两阶段迭代，在无正则性假设下证明全局收敛，并在特定条件下证明线性或超线性收敛，数值实验显示其优于现有方法。
2025-06-26 math.OC
Heuristic Bundle Upper Bound Based Polyhedral Bundle Method for Semidefinite Programming
Nankai University（南开大学）
本文研究了多面体束方法在标准半定规划中的应用，通过启发式选择束数量上界并提出改进子问题，在保证近似能力的同时减少束的数量，显著提升了求解效率。
2025-10-14 math.OC
Solution Uniqueness of Convex Piecewise Affine Functions Based Optimization with Applications to Constrained $\ell_1$ Minimization
本文研究了一类带有凸分段仿射函数和一般多面体约束的凸优化问题的解的唯一性。这类问题包含了许多重要的多面体约束$\ell_1$恢复问题所产生的稀疏优化，如基追踪，LASSO，和基追踪去噪，以及多面体规范恢复。通过利用凸分段仿射函数和凸分析工具的最大公式，我们开发了对偶变量的必要和充分的唯一性条件，通过简单而统一的方法，这些条件适用于广泛的$\ell_1$最小化问题下可能的多面体约束。提出了一种有效的线性规划方法来验证解的唯一性条件。本文所得到的结果不仅恢复了文献中已知的解的唯一性条件，通过删除限制性假设，但也产生新的唯一性条件，更广泛的约束$\ell_1$ -极小化问题。
2017-11-16 math.OC
Linear convergence of dual coordinate descent on non-polyhedral convex problems
本文研究了约束凸规划问题，其中目标函数是光滑强凸的，可行集是由大量闭凸（可能是非多面体）集的交构成。为了有效地处理复杂的约束条件，我们考虑了这个问题的对偶公式。证明了在目标函数光滑且强凸且满足Slater条件的条件下，对应的对偶函数在任意子水平集上满足二次增长性质.据我们所知，这项工作是第一次推导出二次增长的条件下，这些一般假设的对偶。现有的工作在更保守的假设下得出类似的二次增长条件，例如，这些集合需要是多面体的或紧凑的。然后，对于寻找对偶问题的最小值，由于其特殊的复合结构，我们提出了随机（加速）坐标下降算法。然而，现有的理论可以证明，这种方法只收敛于次线性。基于对偶的二次增长性质，我们证明了这种方法具有更快的收敛性，即对偶随机（加速）坐标下降算法线性收敛。除了提供一个一般的对偶框架的随机坐标下降计划的分析，我们的结果解决了一个公开的问题，在文献中有关的Dykstra算法的收敛性的最佳可行性问题的凸集集合。即当凸集满足Slater条件时，我们建立了随机化Dykstra算法的线性收敛速率，并导出了一个新的Dykstra算法的加速变式.
2019-11-14 math.OC
A Decision-Making Method in Polyhedral Convex Set Optimization
针对集值目标优化中多优化器选择难题，提出基于试错过程设计结果集的决策方法，并在多面体凸设定下证明有限步内可找到优化器。
2024-09-26 math.OC
Directional differentiability for solution operators of sweeping processes with convex polyhedral admissible sets
该研究针对满维凸多面体容许集的率无关演化变分不等式解算子，证明向量play与vector stop逐点Hadamard方向可微等价于容许集非钝角，刻画了方向导数的特征，结果可用于构建扫掠过程最优控制的Bouligand平稳性条件。
2025-03-22 math.OC
Sequence of Polyhedral Relaxations for Nonlinear Univariate Functions
给定一个非线性、单变量、有界、可可微函数$f(x)$，本文给出了一系列分别收敛于$f(x)$及其凸包的混合线性规划（MILP）和线性规划（LP）松弛.建立了松弛序列到函数及其凸包的图的理论收敛性。对于非线性非凸优化问题，本文给出的松弛方法可用于构造紧MILP和LP松弛方法。这些MILP和LP松弛也可以分别与基于MILP的全局优化算法和基于空间分支定界的全局优化算法一起使用。
2021-02-23 math.OC
An Efficient Parametric Linear Programming Solver and Application to Polyhedral Projection
多面体投影是多面体抽象域的一个主要运算，可以通过参数线性规划（PLP）进行计算，它比经典的Fourier-Motzkin消元法效率更高。在以前的工作中，PLP是在任意精度的有理运算中进行的。本文提出了一种方法，其中大部分计算是在浮点运算中进行的，我们还提出了一个解决方案，困扰以前尝试使用PLP计算多面体上的困难：一般情况下，线性规划问题是退化的，导致冗余的计算和几何描述。
2019-11-18 cs.CG cs.PL math.OC
Polling Set Construction and Worst-Case Complexity for Direct Search under Polyhedral Convex Constraints
University of Melbourne（墨尔本大学）；Université Paris Dauphine-PSL（巴黎第九大学-PSL）
针对多面体凸约束，提出一种新的直接搜索理论框架，通过构造包含近似切锥外方向的轮询集，实现与模型基方法相当的最坏情况复杂度保证，并验证了添加额外方向对实际性能的提升。
2026-05-27 math.OC
On Differential Stability of a Class of Convex Optimization Problems
本文深化了参数凸优化问题的微分稳定性理论，证明了次微分上估计为等式并给出精确公式，且在目标函数或约束映射为多面体凸时上下估计一致。
2024-12-16 math.OC
Stochastic subGradient Methods with Linear Convergence for Polyhedral Convex Optimization
在本文中，我们证明了简单的{随机} subGradient Decent方法与多重启动，命名为{ \bf RSGD}，可以实现一个\textit{linear convergence rate}的一类非光滑和非强凸优化问题的目标函数的epigraph是一个多面体，我们称之为{ \bf多面体凸优化}。它在机器学习中的应用包括$\ell_1$约束或正则化分段线性损失最小化和子模函数最小化。据我们所知，这是第一个结果的线性收敛速度的随机次梯度方法的非光滑和非强凸优化问题。
2016-03-31 cs.LG math.OC
Duality between polyhedral approximation of value functions and optimal quantization of measures
EDF Lab Paris-Saclay（法国电力巴黎萨克雷实验室）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；CMAP, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院数学与应用中心，巴黎理工学院）
该研究建立了凸函数多面体逼近与正测度最优量化的对偶关系，提出基于Newton多面体顶点聚类的贪心简约逼近方法，在量子门合成、电价双层优化中验证了有效性。
2025-09-04 math.OC
An Algorithm to Solve Polyhedral Convex Set Optimization Problems
提供了一种计算集合最优化问题的解的算法。假设目标映射的图由多个线性不等式给出。解被理解为满足两个条件的域中的点的集合：关于集合关系的下确界和极小性的达到。在该算法的第一阶段，一个线性向量最优化问题，称为向量松弛，解决。由此产生的预解决方案产生的下确界的实现，但在一般情况下，不是极小。在算法的第二阶段，通过求解某些线性规划并结合目标映射的某些值的顶点计数来建立极小性。
2014-04-03 math.OC
Convex Projection and Convex Multi-Objective Optimization
本文考虑一个称为凸投影的问题，即把一个凸集投影到一个子空间上。我们将证明，对于凸投影，可以分配一个特定的多目标凸优化问题，使得该问题的解也解决了凸投影（反之亦然），这类似于arXiv：1507.00228中考虑的多面体凸情况下的结果。然而，在实践中，人们只能计算（有界或自界）凸情况下的近似解，其在给定的误差容限下解决问题。我们将证明，对于近似解，可以证明类似的连接，但需要调整公差水平。也就是说，凸投影的近似解仅以增加的误差来解决多目标问题。类似地，多目标问题的近似解以增加的误差求解凸投影。在这两种情况下，公差都将与乘数成比例增加。这些乘数推导和尖锐。这些结果允许通过计算相应的多目标凸优化问题的近似解来计算凸投影问题的近似解，其中算法存在于有界情况下。为了完整性，我们还将研究以下结果对凸情形的潜在推广。在arXiv：1507.00228中，已经展示了多面体的情况，如何构造与任何给定的向量线性规划相关联的多面体投影以及如何将它们的解联系起来。这又产生了多面体投影、多目标线性规划和向量线性规划之间的等价性。我们将证明这个结果中只有一部分可以推广到凸情形，并讨论其局限性。
2021-10-15 math.OC
A Gradient-Based Implementation of the Polyhedral Active Set Algorithm
多面体活动集算法（PASA）旨在优化多面体上的一般非线性函数。该算法的第一阶段是一个非单调梯度投影算法，而第二阶段是一个积极的集算法，探索面的约束多面体。提出了一种基于梯度的实现方法，其中在第二阶段采用共轭梯度算法的投影版本。渐进地，仅执行第二阶段。比较IPOPT使用多面体约束问题从CUTEst和Maros/Meszaros二次规划测试集。
2022-09-10 math.OC
Polyhedral approximation of spectrahedral shadows via homogenization
针对可能无界的谱面阴影，本文利用齐次化将其转化为闭凸锥的多面体逼近，提出齐次δ-逼近概念，证明收敛性与极集逼近关系，并给出计算算法和示例。
2023-09-14 math.OC
Polyhedral Analysis of Quadratic Optimization Problems with Stieltjes Matrices and Indicators
针对 Hessian 为 Stieltjes 矩阵的带指示变量凸二次优化问题，本文利用 Stieltjes 多面体与极点集合函数的超模性提出显式凸松弛，可在大整数间隙实例上获得精确最优解。
2024-04-05 math.OC
Polyhedral-based Methods for Mixed-Integer SOCP in Tree Breeding
最优贡献选择（OCS）是一个数学最优化问题，其目标是在遗传多样性约束下选择一组个体以使总收益最大化。我们特别关注OCS应用于林木育种，当选定的个体将对基因库做出同等贡献时。由于OCS中的分集约束可以用二阶锥来描述，因此OCS中的均衡部署可以用混合整数二阶锥规划（MI-SOCP）来描述。如果我们应用一个通用的求解器MI-SOCP，嵌入在OCS中的非线性需要大量的计算成本。为了解决这个问题，我们提出了一个实施提升多面体规划（LPP）松弛和锥分解方法（CDM），以产生有效的线性逼近OCS。特别是，CDM成功地解决OCS问题比MI-SOCP的通用方法快得多。CDM的方法不仅限于OCS，因此我们也可以将其应用于其他MI-SOCP问题。
2018-05-10 math.OC
Terracini Convexity
我们提出了一个推广的概念的邻非多面体凸锥。虽然在文献中的非多面体的情况下，相邻性的定义是可用的，它是相当严格的，因为它要求所有的低维面是多面体。我们的方法是更灵活的，包括，例如，锥的正半定矩阵作为一种特殊情况（这个锥是不是相邻的一般）。我们把我们的推广Terracini凸性，由于其概念上的相似性的结论Terracini引理代数几何。多面锥是Terracini凸的当且仅当它们是相邻的。更广泛地说，我们得到了许多家庭的非多面体Terracini凸锥的基础上的邻锥，线性图像的锥的正半定矩阵，和衍生松弛的Terracini凸双曲锥。作为一个示范的效用，我们的框架在非多面体的情况下，我们给出了一个表征的基础上Terracini凸的紧半定松弛某些反问题。
2022-01-11 math.AG math.MG math.OC
Closed-form expressions for projectors onto polyhedral sets in Hilbert spaces
我们提供的公式投影到一个多面体集，即相交的有限数量的半空间。为此，我们制定的问题，找到一个凸优化问题的投影，我们明确解决充分和必要的最优性条件。这种方法已经成功地应用于推导两个半空间相交点的投影公式。我们还讨论了可能的推广到巴拿赫空间。
2017-04-19 math.OC
A Polyhedral Study for the Cubic Formulation of the Unconstrained Traveling Tournament Problem
研究了无约束旅行锦标赛问题，一个最小化团队旅行的运动竞赛问题。自20年前引入以来，大多数研究都致力于建模和重构方法。在本文中，我们进行了多面体的研究，三次整数规划制定建立的整数壳的尺寸，以及由模型不等式引起的面。此外，我们引入了一类新的不等式，并证明了它们是刻面定义的。最后，我们评估了这些不等式对线性规划界的影响。
2022-09-07 cs.DM math.OC
Solving polyhedral d.c. optimization problems via concave minimization
使两个凸函数之差最小化的问题称为多面体直流最优化问题，如果两个分支函数中至少有一个是多面体。我们刻画了多面体直流最优化问题的全局最优解的存在性。这个结果被用来表明，只要存在一个最优解可以被证明，多面体直流最优化问题可以解决某些凹极小化算法。在第一个组件是多面体的情况下，不需要进一步的假设，而在第二个组件是多面体的情况下，只需要对第一个组件做一些温和的假设。在两个分量函数都是多面体的情况下，我们得到了原解和对偶解的存在性检验以及原解和对偶解的过程。数值例子进行了讨论。
2020-01-08 math.OC
Efficient Solutions in Generalized Linear Vector Optimization
本文建立了关于广义多面体凸集的几个新事实，并说明了它们在向量最优化中的应用。其中，得到了广义向量最优化问题有效解集的标量化公式。证明了在局部凸Hausdorff拓扑向量空间中广义线性向量最优化问题的有效解集是由线段连接的多个广义多面体凸集的并.
2017-05-19 math.OC
Numerical Analysis for Dirichlet Optimal Control Problems on Convex Polyhedral Domains
本文发展了 Dirichlet 边界控制问题有限元离散化的误差分析，首次在三维多面体和凸区域建立了仅依赖于最大内部边缘角的最优离散化误差估计，并引入新技术与数值实验验证了理论结果。
2024-01-04 cs.NA math.NA math.OC
Piecewise Linear Vector Optimization Problems on Locally Convex Hausdorff Topological Vector Spaces
研究了局部凸Hausdorff拓扑向量空间中的分段线性向量最优化问题.证明了这些问题的有效解集是多个半闭广义多面体凸集的并。另外，若问题是凸的，则有效解集和弱有效解集是由多个广义多面体凸集的并，并由线段连接.我们的结果发展了Zheng和Yang [Sci.中国A. 51，1243- 1256（2008）]和Yang和Yen [J. Optim. Theory Appl.147，113- 124（2010）]，其在赋范空间设置中建立。
2017-09-26 math.OC
Polyhedral restrictions of feasibility regions in optimal power flow for distribution networks
针对配电网最优潮流问题，提出基于运行点邻域可行解充分条件构造可行域多面体限制的序贯优化方法，可扩展地获得解及其界，并保证多项式时间可解且可行。
2023-12-07 math.OC
Normal Curves in Sub-Finsler Lie Groups: Branching for Strongly Convex Norms and Face Stability for Polyhedral Norms
University of Fribourg（弗里堡大学）
本文研究了 sub-Finsler Lie 群中的正规曲线，利用凸分析工具重新表述了 Pontryagin Maximum Principle，并证明了强凸范数下的分支现象以及多面体范数下控制的面稳定性。
2025-10-30 math.DG math.OC
Algorithms to solve unbounded convex vector optimization problems
研究一般凸向量最优化问题的求解算法。到目前为止，用于求解CVOP的解概念和近似算法仅存在于有界问题[Ararat et al. 2022，Doerfler et al. 2021，Loehne et al. 2014]。它们提供了上像的多面体内部和外部近似，其Hausdorff距离至多为$\varepsilon$。然而，众所周知（参见[Ulus，2018]），对于某些无界问题，这种多面体近似不存在。在本文中，我们将提出一个广义解的概念，称为$(\varepsilon,δ)$ -解决方案，也可以考虑无界CVOP。它是基于以有意义的方式附加地界定上部图像的内部和外部多面体近似的回收锥。提出了一种算法，计算这种$δ$ -外部和$δ$ -内部近似的回收锥的上部图像。结合[Loehne et al. 2014]的结果，这提供了一个原始和对偶算法，允许计算$(\varepsilon,δ)$ -（潜在无界）CVOP的解。数值例子。
2023-01-23 math.OC
On the convex hull of convex quadratic optimization problems with indicators
Northwestern University（西北大学）；University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Southern California（南加州大学）
研究了具有任意约束的凸二次最优化问题。我们证明，在具有二次数量的附加变量的扩展空间中，相关混合整数集的凸包描述由单个半正定约束（显式声明）和线性约束组成。特别是，这类问题的凸化减少到描述一个多面体集在一个扩展的配方。虽然这个多面体集的顶点表示是指数和一个明确的线性不等式的描述可能不容易在一般情况下，我们推导出一个紧凑的混合整数线性配方，其解决方案与多面体集的顶点重合。我们还在原始变量空间中给出了描述：我们提供了一个基于无穷多个圆锥-二次不等式的描述，这些不等式是``生成的。“特别地，可以表征给定的不等式是否需要描述凸包。本文提出的新理论统一了已有的几个结果，并为利用多面体方法分析混合整数非线性集的凸包铺平了道路。
2022-11-27 cs.LG math.OC
Maximal monotonicity of piecewise polyhedral mappings
School of Data Science, Fudan University（复旦大学数据科学学院）；Department of Mathematics, University of Washington（华盛顿大学数学系）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
研究分段多面体映射的极大单调性问题，核心方法是利用分段多面体结构绕过通常涉及相对内部交集非空的约束条件，主要贡献是解决了相关构造是否保持极大单调性的关键问题。
2026-08-28 math.OC
Polyhedral results for two classes of submodular sets with GUB constraints
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出了一种用于两类带有GUB约束的子模集的强有效不等式，该不等式在分支定界框架中优于已知的扩展多项式不等式。
2026-01-26 math.OC
Polyhedral Analysis of Symmetric Multilinear Polynomials over Box Constraints
众所周知，盒上多线性多项式的凸包络和凹包络都是多面体函数。用于这些包络的指数大小的扩展和投影公式也是已知的。我们考虑关于变量排列对称的多线性多项式的凸化问题。这样一个置换不变的结构自然意味着一个二次规模的扩展制定的信封，通过使用析取编程。优化和分离问题直接回答，而不使用此扩展。问题的对称性允许优化和分离问题直接回答，而不使用任何扩展。它还意味着置换核心刻面集的系数生成所有刻面。给出了一个有效不等式成为核心分面的必要条件和充分条件。这些条件适用于获得两类包络：对称超模函数和反射对称的多线性单项式，从而产生替代文献的证明。此外，我们使用重构线性化技术的结构，以完全表征位于每个面上的点集。
2021-06-11 math.OC
Robust recoverable 0-1 optimization problems under polyhedral uncertainty
本文讨论0-1规划问题的一种鲁棒可恢复方法。假设在第一阶段中构造的解可以在第二阶段中进行一定程度的修改。这种修改包括在当前解的某个指定邻域中选择一个解。第二阶段的解决方案的成本可以是不确定的，并使用多面体结构的不确定性。由此产生的鲁棒可恢复问题是一个最小-最大-最小问题，当变量数量很大时，很难解决。在本文中，我们提供了一个框架，解决具有指定的多面体不确定性的鲁棒可恢复0-1规划问题，并提出了几个下界和近似解，可用于广泛的0-1优化问题。两个问题，即分配和背包的计算测试的结果，也提出。
2018-11-16 cs.DS math.OC
Finding a maximal element of a convex set through its characteristic cone: An application to finding a strictly complementary solution
为了将多面体表示为多面体和多面体锥的（Minkowski）和，Motzkin（1936）从多面体过渡到多面体锥。在此基础上，我们用一个特征锥来表示一个集合。通过使用这种表示，我们得到了四个主要结果：（i）将不含直线的闭凸集表示为其极值点的凸包与其端方向的锥壳的直和;（ii）建立基于凸规划（CP）的确定凸集的极大元（具有最大数目的正分量的元素）的框架;（iii）发展了一个寻找多面体相对内点的线性规划问题;（iv）提出了两个识别线性规划严格互补解的方法。
2015-03-31 math.OC
Lispchitz modulus of the argmin mapping in convex quadratic optimization
The Kyoto College of Graduate Studies for Informatics（京都情报大学院大学）
针对参考点与投影目标多面体均受扰动的场景，本文研究凸二次优化中argmin映射的Lipschitz模计算问题，给出仅依赖标称数据的基于点的公式，将线性规划相关结果拓展至二次优化场景，并给出多面凸集度量投影Lipschitz模的对应公式。
2025-11-14 math.OC
Sensitivity analysis for the stationary distribution of reflected Brownian motion in a convex polyhedral cone
凸多面锥上的反射布朗运动（RBM）在从随机网络理论到数学金融等各种应用中都有广泛的应用，在一般稳定性条件下，它具有唯一的平稳分布。在这样的应用中，为了实现随机最优化算法或量化模型的鲁棒性，表征稳态性能测量对模型参数的依赖性是有用的。在这项工作中，我们的特点是一个简单的凸多面锥中的RBM的平稳分布的参数灵敏度，即敏感性的参数，定义的RBM -即，协方差阵，漂移矢量和方向的反射沿边界的多面锥的扰动。为了表征这些敏感性，我们研究了长期的行为的联合过程组成的RBM随着其所谓的衍生过程，其特点是路径衍生物的RBM在有限的时间间隔。我们表明，联合过程是正经常性的，有一个唯一的平稳分布，和平稳分布的RBM的参数灵敏度可以表示在联合过程的平稳分布。这可以被认为是建立了微分算子和时间极限的互换。联合过程的遍历性分析比RBM的遍历性分析要复杂得多，这是由于其退化性以及导数过程表现出由RBM调制的跳跃。我们的结果的证明依赖于耦合RBM的路径属性和收缩属性的几何形状的多面体锥和沿边界的反射方向。我们的研究结果是潜在的有用的发展有效的数值算法计算灵敏度的泛函的固定RBM。
2019-11-12 math.OC math.PR
Nonsmooth Newton methods with effective subspaces for polyhedral regularization
Oakland University（奥克兰大学）
本文提出非光滑牛顿方法结合有效子空间，用于高效求解多面体正则化的凸优化问题，展现快速收敛性与广泛适用性。
2026-09-15 math.OC
Convex cones, assessment functions, balanced attributes
该研究针对现有评估函数未考虑属性比例性、无法实现属性平衡的问题，提出用一类多面凸锥定义评估函数以强制属性平衡，并分析了其与帕累托效率的不一致性及实际意义。
2024-03-12 math.OC
A Convex Maximization Problem: Discrete Case
研究了n维空间中的一个特殊的凸极大化问题。证明了约束解是多面体可行域的一个顶点，但只知道局部极大值的部分证明。由于问题的数论起源，在分析中出现了具有有趣模式的随机序列。
1999-12-05 math.OC
Error analysis of approximation algorithm for standard bi-quadratic programming
考虑了NP-困难的标准双二次规划（StBQP）的近似求解问题。在将原问题转化为等价的共正张量规划后，我们展示了如何通过一系列的多面体锥来近似共正张量的锥来近似最优解。所建立的逼近质量表明，存在求解StBQP的多项式时间逼近方案（PTAS），并可推广到求解标准的多重二次规划.一些数值例子来说明我们的方法。
2015-01-13 math.OC
Convexification of a Separable Function over a Polyhedral Ground Set
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院 H. 米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学）；Industrial Engineering Program, Sabancı University（萨班哲大学工业工程项目）
针对标准单纯形上由 $y_j=x_j^κ$ 定义的非凸可分集合，论文提出并加强多种锥规划松弛，给出凸包、逼近保证、渐近紧性及计算比较。
2025-10-18 math.OC
Exploiting the polyhedral geometry of stochastic linear bilevel programming
针对下层目标为非原子随机成本向量的线性双层规划问题，重构为顶点支撑信念形式并证明其分段仿射性质，提出顶点枚举和蒙特卡洛近似两种算法，通过实验验证了二者的优势与挑战。
2024-05-23 math.OC math.PR
