On uniform exponential growth for solvable groups
Emmanuel Breuillard
利用J.Groves的一个定理，给出了可解群的Osin一致指数增长性的乒乓证明.我们讨论缓慢的指数增长性，并表明，这种现象消失，通过一个有限的指数子群。
Using a theorem of J. Groves we give a ping-pong proof of Osin's uniform exponential growth for solvable groups. We discuss slow exponential growth and show that this phenomenon disappears as one passes to a finite index subgroup.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Solvable Groups of Exponential Growth and HNN Extensions
我们证明了以下版本的米尔诺定理的可解群的指数增长性：一个非循环生成的可解群包含一个上升的HNN扩展。因此，一个ERF生成的可解群是ERF当且仅当它是多环的。
Algebraic hulls of solvable groups and exponential iterated integrals on solvmanifolds
利用不变微分形式的Miller指数迭代积分（Chen迭代积分的推广）表示解流形$G/Γ$的代数壳的坐标环（它是幂零群的Malcev完备化对可解群的推广）.
Prime and N-Prime graphs of solvable uniformly semi-rational groups
研究有限可解一致半有理群可实现的素图，通过对亚幂零群素图分类及引入MP*群，给出其素图完整分类，还得到该群在不同子类中可实现素图情况并对N-素图分类，解决了一致半有理群的素图问题。
Residual finiteness and strict distortion of cyclic subgroups of solvable groups
我们提供了多项式下界的剩余有限性，剩余有限，可解群可解群，承认无限阶元素的拟合子群的严格失真至少指数。对于这类可解群，包括具有非平凡指数根的多环群和亚阿贝尔Baumslag-Solitar群，我们改进了文献中的下界.此外，对于满足我们定理条件的无限Prüfer秩的剩余有限、有限生成的可解群类，我们提供了第一个非平凡的下界。
On conjugacy growth for solvable groups
证明了非虚幂零的可解群具有指数共轭增长。
Exponential and weakly exponential subgroups of finite groups
本文研究有限群的指数子群与弱指数子群，分类了exp-单群，证明所有可解群是wexp-可解的，并完全分类了wexp-可解的PSL(2,q)群，给出素数密度极限为1/4。
Hardness of equations over finite solvable groups under the exponential time hypothesis
Goldmann和Russell（2002）开始研究有限群中方程可满足性问题的复杂性，证明了对于幂零群它是在P中，而对于不可解群它是NP-完全的。从那时起，出现了几个结果表明，该问题可以解决在多项式时间在某些可解群的拟合长度为2。在这项工作中，我们提出了有限可解群中方程可满足性问题的第一个下界：在指数时间假设的假设下，我们证明了对于任何Fitting长度至少为4的群和某些Fitting长度为3的群，它不能在P中。此外，同样的困难的结果适用于方程恒等式问题。
On the radicals of exponential Lie groups
设$G$是连通指数李群，$R$是$G$的可解根.我们描述了$G/R$上的一个条件，在此条件下，我们可以得出结论，$R$是一个指数李群。特别是当$G$是一个复李群时，该条件成立，这产生了Moskowitz和Sacksteder关于复指数李群中心的\cite{MS}结果的更强版本。一路上，我们证明了一个标准的元素从某些子集的可解李群是指数，这将是独立的利益。
Rigidity of lattices and syndetic hulls in solvable Lie groups
首先设$G$是一个完全可解的李群。我们回顾了以下结果的证明：$G$的任何闭子群在$G$中具有唯一的联会壳。由此我们得出结论：$G$的任何一致子群$Γ$在G意义下是强刚性的. D.莫斯托：如果$α:Γ\to G$是李群的同态使得$α(Γ)$在$G$中是一致的，则存在$G$的自同构$φ$使得$φ\,|\,Γ=α$。现在让$G$是一个任意（指数）可解的李群。讨论了$G$的闭子群存在联合壳的充分条件。
Uniform Exponential Growth for Linear Groups
本文证明了特征为零的域上的任意非虚可解线性群具有一致指数增长性。
Uniform Exponential Growth of Polycyclic Groups
证明了多环群是多项式增长的或均匀指数增长性的。
Envelopes of certain solvable groups
局部紧群$H$的离散子群$Γ$称为一致格，如果其商$H/Γ$是紧的。这种$H$称为$Γ$的包络。本文研究了各种可解群的包络的分类问题，包括可解Baumslag-Solitar群、点灯群和某些交换循环群.我们的技术是几何和准等距的性质。特别是，我们表明，对于每一个$Γ$，我们认为有一个有限的家庭的首选模型空间$X$，使紧群，$H$是一个共紧子群的$Isom(X)$。
Notes on uniform exponential growth and Tits alternative
这些注记包含与E. Breuillard和A. Salehi-Golsefidy，主要是在2005年，改进Eskin-Mozes-Oh定理\cite{EMO}，以及一个统一的统一版本的山雀替代改进\cite{uti}。
The conjugacy problem in free solvable groups and wreath product of abelian groups is in TC$^0$
证明了环积$A \wr B$中的共轭问题是一致的- $\mathsf{TC}^0$ -Turing-可约化为因子$A$和$B$中的共轭问题以及$B$中的幂问题.如果$B$是无挠的，则$B$的幂问题可以由$B$的稍弱的循环子幺半群成员问题代替。此外，如果$A$是阿贝尔的，则循环子群成员问题就足够了，它本身是一致的- $\mathsf{AC}^0$ -多-一-可约化为$A \wr B$中的共轭问题。进一步，在一定的自然条件下，我们给出了从$A \wr B$的幂问题到$A$和$B$的幂问题的统一的$\mathsf{TC}^0$图灵约化.连同我们的第一个结果，这产生了一个统一的$\mathsf{TC}^0$解决共轭问题的迭代圈产品的阿贝尔群，并通过马格努斯嵌入，也在自由可解群。
Invariant differential operators and central Fourier multipliers on exponential Lie groups
设$G$是指数可解李群。根据定义，$G$是$\ast$-正则的，如果对于$G$的所有酉表示$π$，$ker_{L^1(G)}π$在$ker_{C^\ast(G)}π$中是稠密的。Boidol用纯代数条件刻画了$\ast$-正则指数李群.在本文中，我们将重点关注非$\ast$-正则群。我们说$G$是本原$\ast$-正则的，如果对所有的不可约表示都满足上述密度条件.我们的目标是开发适当的工具来验证这种较弱的属性。为此，我们将介绍Duflo对$(W,p)$和中央傅立叶乘法器$ψ$上的稳定器$M=G_fN$的代表$π=\mcK(f)$在一般的位置。利用Littlewood-Paley理论，我们将得到一些关于乘子算子$T_ψ$的结果，这些结果可能是独立有趣的。通过详细研究两个重要的例子，我们将勾勒出分离三元组$(W,p,ψ)$的方法的范围。值得注意的是，"分离三元组"和"对子元的限制"方法足以证明所有维数为$\le 7$的指数可解李群都是本原$\ast$-正则的.
An acylindrically hyperbolic group of non-uniform exponential growth
构造了一个具有非一致指数增长和Kazhdan性质(T)的圆柱双曲群，该群是递增有限秩自由群的自同构群的公共商。
Non proper HNN extensions and uniform uniform exponential growth
如果一个无挠的群K具有K的所有无挠群S都是小的或具有一致有界的增长常数的性质，那么K的一个非真HNN扩张G，即K与整数的半直积，也具有同样的性质.这里小意味着循环的，或者，如果自同构没有周期共轭类，有界秩的自由阿贝尔。
Non virtually solvable subgroups of mapping class groups have non virtually solvable representations
设$Σ$是至少具有一个边界分量的有限型紧致可定向曲面。设$Γ\leq \textup{Mod}(Σ)$是一个非虚可解子群.我们回答了一个问题的Lubotzky表明，存在一个有限维的同调表示$ρ$的$\textup{Mod}(Σ)$，使$ρ(Γ)$是不是几乎可解的。然后，我们应用Lubotzky和Meiri的结果表明，对于这样一个组上的任何随机行走的概率降落在电源上，或在一个元素与拓扑熵$0$都呈指数下降的步行的长度。
Uniform independence in linear groups
我们证明了，对于任何有限生成群的矩阵是不是虚拟可解的，有一个整数m，这样，给定一个任意的有限生成组的组，可以找到两个元素a和b都是产品的最多m个生成元，这样a和b是一个自由子群的自由生成元。这种一致性结果改进了山雀替代方案的原始陈述。
Exponential equations in acylindrically hyperbolic groups
设$G$是非圆柱双曲群，$E$是$G$上的指数方程.我们表明，如果$E$是可解的$G$，然后存在一个解决方案，其组件，对应斜驶元素，可以线性估计的长度方面的系数$E$。在$G$是相对双曲群的情况下，我们给出了更精确的答案.在一般性质的假设下，$G$上指数方程的可解性和搜索问题可归结为$G$的外围子群问题.
Non-uniform exponential growth and the decay of growth rates in growing dimensions
通过Thompson群V，首次构造了有限呈现群和单群中具有非均匀指数增长的例子。
Equation satisfiability in solvable groups
关于有限群中方程可满足性问题的复杂性的研究是由Goldmann和Russell（2002）发起的，他们证明了这个问题对于幂零群是多项式时间的，而对于非可解群是NP-完全的。从那时起，出现了几个结果表明，该问题可以解决在多项式时间在某些可解群$G$具有一个幂零正规子群$H$与幂零因子$G/H$。本文证明了在多项式时间可解的有限群中，除非指数时间假设不成立，必存在这样的正规子群。
A Tukia-type theorem for nilpotent Lie groups and quasi-isometric rigidity of solvable groups
本文研究Carnot-by-Carnot群的一致拟共形群，证明在诱导作用余紧的条件下可共轭到共形群，且该结果可用于研究某类可解群的拟等距刚性。
Uniform exponential growth for groups with proper product actions on hyperbolic spaces
本文研究有限生成群在双曲空间有限乘积上的正常作用，证明在粗稠密轨道或阴影性质下非虚阿贝尔子群具有均匀指数增长，并在弱非柱状条件下给出乘积集增长的完整分类。
Quasi-isometric rigidity for the solvable Baumslag-Solitar groups, II
设BS（1，n）= < a，b：aba^{-1}=b^n >.证明了任何与BS（1，n）拟等距的有限生成群（直到有限群）同构于BS（1，n）.我们还证明了实直线的拟相似性的任何一致群都是仿射群的bilipschitz共轭群。
Uniform growth in small cancellation groups
研究探讨了超限指数增长在超限小取消群中的闭包性质，证明了在超限小取消商下，此类群的闭包，并给出了超限指数增长与超限熵-基数估计的相关结论。
Uniform exponential growth for CAT(0) square complexes
在本文中，我们开始探讨证明一致指数增长性的情况下，群作用于CAT（0）立方复形。我们解决了CAT（0）平方复形上的自由群作用，并证明了一个更一般的陈述。这就是说，如果$F$是CAT（0）平方复$X$的双曲自同构的有限集合，则在$F$中存在一对长度至多为10的字，它们自由地生成一个自由半群，或者$F$的所有元素稳定一个平坦（在$X$中为1或2维）。作为推论，我们得到了增长常数$\sqrt[10]{2}$的一个下界，它不仅对一个给定的群自由作用在一个给定的CAT（0）立方复形上是一致的，而且对所有的群都是一致的，这些群不是虚阿贝尔的，并且对CAT（0）平方复形有一个自由作用。
Uniformly exponential growth and mapping class groups of surfaces
我们证明了可定向有限型曲面的映射类群具有一致指数增长性，以及各种密切相关的群。这进一步证明了映射类群可能是线性的。
Hierarchically hyperbolic groups and uniform exponential growth
在虚挠自由的层次双曲群的背景下，给出了一致指数增长性的几个充分条件。例如，任何等级双曲群如果也是非圆柱双曲群，则具有一致的指数增长性。此外，我们还给出了不具有一致指数增长性的层次双曲群的拟等距刻划。为了实现这一点，我们获得了新的见解的结构，某些类的层次双曲群。我们的方法给出了一个新的统一证明的一致指数增长性的几个例子的群体的概念，非正曲率。特别是，我们得到的第一个证据的一致指数增长性的某些群体的几何行为的CAT（0）三次空间的3维或以上。在额外的假设下，我们表明，一个定量山雀替代等级双曲组。
Extensions of hyperbolic groups have locally uniform exponential growth
我们引入了一个定量表征的子群替代模仿山雀替代组的法律和调查时，这个属性是保持下的扩展。我们开发了一个框架，让我们扩大类的团体已知具有局部均匀指数增长性，包括扩展的字双曲或直角Artin组的团体与局部均匀指数增长性。由此，我们得到了无挠单端双曲群的自同构群具有局部一致指数增长性。我们的方法还表明，扭转自由的单端toral相对双曲群和某些直角Artin群的自同构群满足我们的定量子群替代。
A Wilson Group of Non-Uniformly Exponential Growth
本文构造了一个有限生成群$W$，它的字增长是指数增长的，但它在所有有限生成集上的增长率的下确界是1 --换句话说，它是非均匀指数增长性的.这回答了Mikhael Gromov的问题。该构造还产生一组中间生长的$V$，其局部类似于$W$，因为（通过改变$W$的生成集）在$V$和$W$的Cayley图中存在具有任意大半径的同构球。
Groups acting on CAT(0) cube complexes with uniform exponential growth
研究作用于 CAT(0) 立方复形的群的一致指数增长，证明无全局不动点作用于方复形的群有一致指数增长或稳定欧几里得子复形，推广前人工作并应用于 Higman 群和无三角形 Artin 群子群。
Cheeger constant and algebraic entropy of linear groups
我们证明了一个统一版本的山雀替代。从而获得了任意特征的有限生成非虚可解线性群的凯莱图的Cheeger常数的一致下界。我们还证明了一个给定的李群的离散子群的代数熵是一致有界的。
On the dimension growth of groups
Gromov在1999年引入了群的维数增长函数。我们证明了R的每个可解的n-生成子群。Thompson群$F$具有多项式维数增长，而群$F$本身和某些第3类可解群具有指数维数增长，并受指数控制.我们描述了有限图的维数增长、扩张性质和拉姆齐理论之间的联系。
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