On Logarithmic Sobolev Inequality for the Noncommutative Two Torus
证明了一类非交换双环面元素的Gross对数Sobolev不等式的一个类似形式。
2016-01-17 math.OA math.QA
Chern-Simons theory for the noncommutative 3-torus
本文研究了作者在一般非交换空间中定义的Chern-Simons作用在非交换3-torus（由3个幺正生成的泛C* 代数）上的性质。D. Essouabri湾约赫姆角Levy和A. Sitarz为非交换3-torus构造了一个谱三元组。我们计算这个非对易空间的Chern-Simons作用。与此计算相联系，我们计算了相应的Feynman路径积分的循环展开级数中的第一个系数，其中Chern-Simons作用量为拉格朗日量。结果与非对易3-环面的变形矩阵无关，且总是0。
2012-04-02 hep-th math.OA
The canonical trace and the noncommutative residue on the noncommutative torus
使用全局符号演算的pseudodiomatic运营商的环面，我们建立了一个典型的跟踪经典pseudodiomatic运营商的非交换环面的一个典型的离散和的基础环面符号。我们给出了非交换环面上算子的典范迹及其在固定符号上的典范离散和。任何）非整数顺序。根据这个唯一性结果，我们证明了在交换设置，这个典型的非交换环上的轨迹减少到Kontsevich和Vishik的典型轨迹，从而确定与一个离散的总和。一个类似的表征为非交换剩余的非交换环面的唯一迹消失的迹族运营商推广Fathizadeh和黄的表征，只要它包括的情况下，运营商的固定整数秩序。利用正则迹，我们导出了正则迹的亏损公式。共形不变性的$ζ$ -功能在零的拉普拉斯算子的非交换环面，然后是一个简单的后果。
2014-03-25 math.AP math.OA
On Projections in the Noncommutative 2-Torus Algebra
研究了非交换2-torus代数$A_θ$中定义投影的一组函数方程.这些的精确解提供了幂-里费尔投影的各种推广。通过识别相应的$K_0(A_θ)$类，我们可以深入了解$A_θ$中的投影结构。
2014-03-23 math.KT math.OA
type III representations and modular spectral triples for the noncommutative torus
众所周知，对于任意无理旋转数$\a$，非交换环面$\ba_\a$必须有表示$π$，使得生成的冯诺依曼代数$π(\ba_\a)"$是$\ty{III}$类型。因此，展示和研究这种表示以及相关的谱三元组可能是有趣的，这些谱三元组的Dirac算子的扭曲和相应的导数来自Tomita模算子。在本文中，我们表明，这个程序可以进行，至少当$\a$是一个刘维尔数满足更快的逼近性质的有理数。在这种情况下，我们展示了几种类型的$\ty{II_\infty}$和$\ty{III_ł}$，$ł\in[0,1]$，因子表示和模谱三元组。本文的方法可以推广到以局部紧阿贝尔群为基础的CCR代数上，该群具有辛形式。
2018-06-21 math.OA
Skein Modules and the Noncommutative Torus
证明了环面上圆柱的Kauffman括号skein模嵌入为非交换环面的一个子代数。利用这一点，我们推导出很好的公式的琼斯-Wenzl幂等元和分析结构的考夫曼括号绞链模块的unknot作为一个模块的考夫曼括号绞链模块的圆柱体上的环面。
1998-06-19 math.GT math.OA math.QA
Classification of spin structures on the noncommutative n-torus
我们对非对易环面上的自旋结构进行了分类，发现非对易n环面上的自旋结构为2^n，对应于对易n环面上自旋结构的等谱形变.当n>3时，分类依赖于Connes的自旋流形定理。此外，我们还研究了这些自旋结构的幺正等价。
2011-12-28 math-ph math.MP math.OA
Equilibrium on Toeplitz extensions of higher dimensional noncommutative tori
由$2$ -上圈扭曲的$\mathbb{N}^n$的左正则表示生成的C*-代数是$n$维非对易环面的Toeplitz扩张，其上的每个向量$r \in [0,\infty)^n$确定规范作用量的一个单参数子群.我们表明，所得到的C*-动力系统的平衡态参数化的非交换环面对应的限制的上循环的消失坐标的$r$的tracial状态。这些反过来对应于概率测度上的经典环面，其尺寸取决于一定的退化指数的限制上循环。我们的研究结果概括了相变的Toeplitz非对易环面作为积木在最近的工作Brownlowe，霍金斯和西姆斯，和Afsar，休夫，雷伯恩和西姆斯。
2022-02-11 math.OA
A Scalar Curvature Formula For the Noncommutative 3-Torus
本文计算了曲面非对易3-环面的数量曲率。为了扰动平坦度规，对非对易3-环面上的标准体积形式进行了共形扰动，并分析了相应的扰动拉普拉斯算子。利用非对易3-torus的Connes伪微分，我们显式地计算了扰动Laplacian的小时间热核展开的前三项。展开式的第三项给出了数量曲率的局部公式。最后，我们证明了在经典极限下，当变形参数为零时，我们的公式与交换情况下的公式一致。
2016-10-15 math.OA math.QA math.SP
The Gauss-Bonnet Theorem for the noncommutative two torus
在本文中，我们表明，在非交换的两个环面上的Laplacian的zeta函数的零值，赋予其典型的共形结构，是独立的体积元（Weyl因子）的选择（非么模）状态。在80年代后期，我们在一次未发表的计算中得到了一个关于这个值为零的一般公式，其中涉及到状态的模算符的修正的代数。我们给出了详细的计算，并证明了结果与经典情形一样与Weyl因子无关，从而证明了非交换两环面的Gauss-Bonnet定理的类似性.
2009-10-01 math.OA math.QA
Dirac operators on noncommutative principal torus bundles
研究了非交换主$\T^n$ -丛上的谱三元组，推广了最近关于主U（1）-丛的非交换几何的结果.我们将丛的全空间的非交换几何与底空间的几何联系起来。此外，强连接被用来建立新的狄拉克算子。我们讨论作为一个特殊的情况下，交换的情况下，非交换环面和θ变形流形。
2013-08-21 math-ph math.MP math.OA
T-duality for torus bundles via noncommutative topology
已知H-通量圆丛的T-对偶（由Neveu-Schwarz 3-形式给出）是具有对偶H-通量的T-对偶圆丛。然而，也知道具有H-通量的环面丛不一定有一个T-对偶是环面丛。一个很大的谜团是如何解释这些神秘的“失踪的T细胞”。在这里，我们表明，这个问题是解决使用非交换拓扑。事实证明，每一个具有H-通量的主2-torus丛确实有一个T-对偶，但在缺失的情况下（我们刻画），T-对偶是非经典的，是一个非交换环面丛。对偶性伴随着扭曲K理论的同构，就像在经典情况下一样。在经典情形下得到的扭上同调的同构被扭循环同调的同构所取代。
2004-01-23 hep-th math.OA
Schatten classes on noncommutative tori: Kernel conditions
本文研究了量子环面上积分算子的Schatten类隶属问题，通过引入非交换积分核准则并结合非交换Schwartz核定理，建立了判定有界算子Schatten类性质的具体测试方法。
2024-07-23 math.FA math.OA
The Curvature of the Determinant Line Bundle on the Noncommutative Two Torus
本文计算了两个非对易环面上Dirac算子族的行列式线丛的曲率。根据Quillen对Riemann曲面的原始构造，利用Laplacian的zeta正则化行列式，可以赋予行列式线丛一个自然的Hermitian度量。利用定义在非对易两环面的经典伪微分符号Connes代数上的Kontsevich-Vishik标准迹的一个模拟，通过计算二阶变分$δ_{w}δ_{\bar{w}}\log\det(Δ)$，计算了行列式线丛的曲率形式.
2014-10-02 math.DG math.OA math.QA
Fourier analysis for type III representations of the noncommutative torus
对于非交换的2-环面，我们定义和研究傅里叶变换所产生的中央支持的双对偶的状态表示，表现出可能的非平凡的模块化结构（即III型表示）。然后证明了Riemann-Lebesgue引理和Hausdorff-Young定理的相关非交换类似。此外，还建立了Cesaro平均的$L^p$ -收敛结果（即Fejer定理）和再现泊松核的Abel平均，给出了$L^p$空间中傅里叶变换的反演公式，即$p\in[1,2]$ .最后，在$L^2(M)$中，我们展示了如何这样的傅里叶变换“diagonalise”适当的一些特殊情况下的模块化狄拉克运营商，后者是一个参数家庭的模块化谱三元组的一部分，自然与前面提到的非类型${\rm II}_1$表示。
2019-03-15 math.FA math.OA
Spin geometry of the rational noncommutative torus
给出了具有有理参数的非交换环面上的标准谱三元组与某些代数丛的截代数上的谱三元组以及乘积代数的某个不变子代数上的谱三元组的同构，从而证明了标准谱三元组的几乎交换结构.这些同构也干扰了分级和实结构。这适用于所有四个不等价的自旋结构，这是明确的非交换环面的双重覆盖（任意实参数）。这些结果也延伸到一类弯曲（非平坦）的光谱三元组，作为一个扰动的标准的一个由8个中心元素。
2018-05-07 math-ph math.MP math.OA
Asymmetric noncommutative torus has vanishing Einstein tensor
Institute of Theoretical Physics, Jagiellonian University（雅盖隆大学理论物理研究所）
研究通过部分共形缩放计算非交换 torus 上谱三元组的谱度量，发现其 torsion 和 Einstein 张量均消失。
2026-03-11 math-ph math.MP math.OA
Scalar Curvature for the Noncommutative Two Torus
本文给出了具有任意平移不变复结构和Weyl因子的非对易双环面$ A_θ = C(\mathbb{T}_θ^2)$的{ \it数量曲率}的局部表达式。这是通过将$s=0$处的{ \it光谱ζ泛函} $ζ_a(s): = \text{Trace}(a \triangle^{-s})$的（解析延拓）值作为$a \in C^{\infty}(\mathbb{T}_θ^2)$中的线性泛函来评估来实现的。一个新的，纯粹的非交换，功能在这里是外观的{ \it模块自同构群}从理论的III型因素和量子统计力学在最终公式的曲率。这个公式与Connes和Moscovici最近在他们最近的论文中独立获得的公式一致。
2011-10-16 math.DG math.OA math.QA
Principal noncommutative torus bundles
本文研究了C*-代数的连续丛，它们是主环面丛的非交换类似物。我们表明，所有这样的束，虽然在一般情况下是非常远离局部平凡的束，至少是局部平凡的相对于一个合适的束版本的双变K-理论（表示RKK-理论）由于卡斯帕罗夫。利用Echterhoff和Williams的早期结果，我们将给出直到等变Morita等价的主非交换环面丛的完全分类。然后，我们研究这些丛拓扑纤维化（忘记群作用），并给出充要条件的任何非交换主环面丛RKK-等价于一个交换。作为我们方法的一个应用，我们还将给出Mathai和Rosenberg所研究的具有H-通量的具有“经典”T-通量的主环面丛的K-理论特征。
2008-10-01 math.KT math.OA
Ergodic properties of the Anzai skew-product for the noncommutative torus
本文系统地研究了单位圆的两个副本的笛卡儿积的经典Anzai斜积到非交换2-环面的非交换扩张。特别地，证明了这些量子动力系统的遍历性，推广了经典的Anzai斜积所具有的遍历性。作为应用，对于非交换$2$ -环面$\ba_\a$上的唯一遍历Anzai斜积$\F$，$\a\in\br$，我们研究了单位圆上点的逐点极限$\lim_{n\to+\infty}\frac1{n}\sum_{k=0}^{n-1}ł^{-k}\F^k(x)$，其中$x\in\ba_\a$和$ł$是单位圆上的点，并证明了存在这样的例子，即使在弱拓扑中，这种极限也不存在.
2021-12-03 math.DS math.FA math.OA
Modules over the Noncommutative Torus and Elliptic Curves
利用固体物理中的Weil-Brezin-Zak变换，用Weyl算子描述了椭圆曲线上的线丛.然后讨论了非交换环面代数$A_θ$上的有限生成投射模的关系。证明了当变形参数$θ$和模参数$τ$满足非平凡关系时，这种$A_θ$ -模可以自然地解释为椭圆曲线$E_τ$上向量丛的Moyal变形.
2014-08-25 math-ph math.DG math.MP
The Theory of Pseudo-differential Operators on the Noncommutative n-Torus
谱几何的方法对于研究非交换几何的度量方面是有用的，并且在这些上下文中需要广泛使用伪微分算子。在一篇基础论文中，Connes表明，通过直接类比$\mathbb R^n$上的伪微分算子理论，可以导出非交换$n$环面$\mathbb T_θ^n$上的类似伪微分学，并且随着这种微积分的发展，关于$n=2,4$的非交换环面的局部微分几何得到了许多结果，如在证明了关于$\mathbb T_θ^2$的高斯-博内定理的开创性论文和以后的论文中所示。在微积分的原始推导中，某些证明细节被省略了，例如振荡积分的计算，因此我们将其作为本文的目标来填充所有细节。在更详细地证明了伪微分算子的伴随符号公式和两个伪微分算子的乘积符号公式之后，我们定义了相应的Sobolev空间的类似物，并证明了Sobolev引理和Rellich引理.然后，我们将这些结果推广到非交换$n$环面上的可生成投射右模。
2017-04-08 math.OA math.QA
Certain actions of finitely generated groups on higher dimensional noncommutative tori
本文研究了高维非交换环面上的非正则生成阿贝尔群的某些作用。给定一个维数$d$和一个非交换生成的阿贝尔群$G$，我们利用一个函数来判定是否存在一个简单的非交换$d$ -环面，它允许$G$的一个特定作用.我们还描述了$G$的条件下，相关的交叉积是AF代数。
2015-05-12 math.OA
A Riemann-Roch theorem for the noncommutative two torus
我们证明了类似的Riemann-Roch公式的非交换两个环面$ A_θ = C(\mathbb{T}_θ^2)$配备了任意的平移不变的复杂结构和Weyl因子表示的一个积极的元素$k\in C^{\infty}(\mathbb{T}_θ^2)$。我们考虑一个拓扑平凡的线丛，它具有一般的全纯结构和相应的扭Dolbeault Laplacian。我们定义了一个谱三元组（$A_θ, \mathcal{H}, D)$），它对$ A_θ$的扭曲Dolbeault复形进行编码，并且其索引给出了Riemann-Roch公式的左侧。利用Connes的伪微分和热方程技巧，我们显式地计算了$\text{Tr} (e^{-tD^2})$渐近展开式的$b_2$项。我们发现Riemann-Roch公式右边的曲率项与最近在\cite{CM1}和\cite{FK2}中定义和计算的非对易环面的标量曲率相一致。
2013-07-20 math.DG math.OA math.QA
On a Poisson summation formula for noncommutative tori
证明了非交换环面上的极大交换子代数与复环面上的Laplace算子可交换。作为一个推论，我们得到了非对易环面的泊松求和公式的一个模拟。
2018-06-04 math.NT math.OA math.RT
Probability and Geometry on some Noncommutative Manifolds
在非对易环面中，研究了内导子微扰对相关量子随机过程以及体积和数量曲率等几何参数的影响。上同调计算表明，上述扰动产生新的谱三元组。对于WeylC ^*-代数，得到了自然随机过程的Laplacian，并计算了相应的体积形式.关键词：非对易环面，拉普拉斯算子，狄氏迹，量子随机过程。
2001-11-01 math.DG math.OA
A New Matrix Model for Noncommutative Field Theory
本文利用一维矩阵模型描述了非对易环面上量子场论的一种新的正则化。该构造基于非交换环面代数的Elliott-Evans归纳极限分解。矩阵轨线是在新的非对易孤子的基础上，通过场的展开得到的。将矩阵量子力学与通常的零维矩阵模型正则化进行了比较，并简述了它的一些应用。
2003-09-02 hep-th math.OA
A Noncommutative Residue on Tori and a Semiclassical Limit
本文定义了任意维环面上经典欧氏伪微分算子的一个非交换剩余。我们证明了，直到乘以一个常数，它是唯一的迹代数的经典伪微分算子模无限光滑算子。在两个环面的情况下，我们证明了非交换剩余是定义在非交换两个环面上的经典伪微分算子上的非交换剩余的半经典极限。
2011-12-28 math.AP math.OA math.QA
Einstein-Hilbert Action and on the Gauss-Bonnet Theorem for Riemannian Noncommutative Tori
我们证明了共形平坦黎曼度量的Einstein-Hilbert作用的非正性。只有当度量是常数平坦时，动作才消失。这恢复了Fathizadeh-Khalkhali在非交换四环面上的谱三元组的设置中的早期结果。进而给出了基于模算子的梯度流和该空间的数量曲率的计算。我们还证明了高斯-博内定理的参数化类的非对角度量的非交换两个环面。
2018-07-18 math.DG math.OA
Equivalence of Two Approaches to Yang-Mills on Non-commutative Torus
在非交换几何中有两种杨-米尔斯作用泛函的概念。我们证明，对于非交换n-环面，这两个概念都一致。我们还证明了$C^*$-代数的谱不变子代数上的非线性生成投射模的Hermite结构的一个结构定理。
2013-04-29 math-ph math.MP math.OA
Traces of holomorphic families of operators on the noncommutative torus and on Hilbert modules
从几何应用的角度重新讨论了闭流形上伪微分算子的全纯族的迹。然后，我们转置相应的分析结构到两个不同的几何框架;非交换环面和希尔伯特模。这些迹是亚纯函数，其极点处的留数以及罗朗展开式在零点处的常数项（后者当零点处的族是微分算子时）可以用Wodzicki留数和涉及对数算子的扩展Wodzicki留数表示。因此，它们是局部的，包含几何信息。对于导致zeta正则化迹的全纯族，它们通过逆梅林映射定理与热核渐近系数相关。利用（扩展的）Wodzicki剩余重新讨论了Atiyah的L^2-指标定理，并将非对易双环面上的数量曲率解释为（扩展的）Wodzicki剩余.
2015-01-26 math-ph math.MP math.OA
Tracing projective modules over noncommutative orbifolds
对于有限循环群$F$在$n$ -维非交换环面$A_θ,$上的作用，我们给出了$F$上决定$A_θ,$上标准迹值域的基本投射模扩张到交叉积C*-代数$A_θ\rtimes F$上投射模的充分条件。并对二维非交换环面与有限循环群的交叉积和$\mathbb{Z}_2$在任意$n$ -维非交换环面上的翻转作用等几个例子完全确定了它.作为应用，对于$\mathbb{Z}_2$在简单$n$维环面$A_θ$上的翻转作用，我们根据$A_θ.$的Morita等价类确定了$A_θ\rtimes \mathbb{Z}_2,$的Morita等价类
2021-06-16 math.KT math.OA
T-duality for torus bundles with H-fluxes via noncommutative topology, II: the high-dimensional case and the T-duality group
利用非交换拓扑研究了具有H-流的主环面丛的T-对偶。我们精确地刻画了什么时候存在一个“经典”T-对偶，即，一个对偶丛与对偶H-通量，当T-对偶必须是“非经典的”，也就是说，一个连续的领域的非交换环面。对偶性伴随着扭曲的$K$理论的同构，这是D膜电荷匹配所必需的，就像在经典的情况下一样。在经典情形下得到的扭上同调的同构在非经典情形下被扭循环同调的同构所取代。本文的一个重要部分是对拓扑T-对偶的分类空间、T-对偶群及其作用进行了详细的分析。通过T-对偶群的作用，可以研究T-群的可能非唯一性问题。
2006-02-02 hep-th math.AT math.OA
Finite groups acting on higher dimensional noncommutative tori
对于$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$在二维单旋转代数$\mathcal{A}_θ$上的规范作用$α$，已知若$F$是$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$的有限子群，则其交叉积$\mathcal{A}_θ\rtimes_αF$都是AF代数.在本文中，我们表明，这不是高维非交换环面的情况。更精确地说，我们表明，对于每个$n\geq 3$存在非交换的简单$ϕ(n)$维环面$\mathcal{A}_Θ$，其中承认$\mathbb{Z}_n$的规范作用，并为每个奇$n\geq 7$与$2ϕ(n)\geq n+5$，其交叉产品$\mathcal{A}_Θ\rtimes_α\mathbb{Z}_n$是不AF（与非零$K_1$ -群）。它还表明，唯一可能的规范作用的有限群上的$3$ -维简单环面是翻转作用的$\mathbb{Z}_2$。此外，我们还讨论了有限群$\mathbb{Z}_5, \mathbb{Z}_8, \mathbb{Z}_{10}$和$\mathbb{Z}_{12}$在形式为$\mathcal{A}_θ\otimes \mathcal{A}_θ$的$4$维环面上的标准作用.
2014-05-31 math.OA
On the Scalar Curvature for the Noncommutative Four Torus
数量曲率的非交换四环面$\mathbb{T}_Θ^4$，其平坦的几何形状是共形扰动的Weyl因子，计算通过使用一个非交换的剩余，涉及到集成的3-球。这种方法更方便，因为它不需要重排引理，并且它是有利的，因为它解释了一个和两个变量的最终函数的简单性，这些函数在模自同构的帮助下描述曲率。特别是，它很容易允许将两个变量的函数写为一个变量函数的有限差分和有限乘积的和。本文对$sp$形式的双曲子的曲率公式进行了简化，其中$s $是实参数，$p \in C^\infty(\mathbb{T}_Θ^4)$是任意投影. Connes和H. Moscovici，参数$s$的无界函数出现在最终公式中。一个显式公式的梯度模拟的Einstein-Hilbert作用也计算。
2014-10-31 math.DG math.OA math.QA
Quantum symmetries of noncommutative tori
本文提出利用有限维数据在归纳极限 C*-代数上构造融合范畴作用的方法，并据此在不同维数的非交换环面上实现 Haagerup–Izuma、$E_8$ 子因子偶数部分及 $\ ext{PSU}(2)_{15}$ 的非可逆量子对称性。
2025-01-08 math-ph math.MP math.OA
K-theory of noncommutative Bieberbach manifolds
本文计算了非对易Bieberbach流形的K-理论，它是三维非对易环面通过一个循环群Z_N（N= 2，3，4，6）的自由作用而形成的.
2012-05-03 math-ph math.KT math.MP
Modulation Spaces as a Smooth Structure in Noncommutative Geometry
我们证明了一类调制空间的非交换2-环面的意义上的KK理论的最新发展的光滑结构的例子。此外，我们证明了这类调制空间可以表示为算子连通代数中的角点。
2019-06-05 math.FA math.OA
Gromov-Hausdorff Convergence of Spectral Truncations for Noncommutative Tori
本文证明非交换n-环面谱截断的算子系统状态空间在Connes距离下Gromov-Hausdorff收敛，利用环面作用和Bochner积分构造近似序同构，并推广了经典环面情形，同时研究了截断算子系统的C*-包络和传播数。
2026-10-02 math-ph math.MP math.OA
A groupoid approach to noncommutative T-duality
拓扑T-对偶是主环面丛上的一个几何到主对偶环面丛上的一个几何的变换。本文给出了T-对偶的一种新的尺规作图法，它允许对偶在两个方向上扩展。首先，除了环面之外的群的丛，甚至某些非交换群的丛，都可以对偶化。第二，可以处理其群是非交换群族（在非交换几何的意义上）的丛，尽管在这种情况下，丛的底空间最好被看作是拓扑栈。为建造而开发的一些方法可能具有独立的意义。这是一个庞特里亚金型对偶交换主丛与gerbes，一个nonabelian高井型对偶群胚，并计算某些等变布劳尔群。
2007-10-06 math-ph math.KT math.MP
Analyticity and spectral properties of noncommutative Ricci flow in a matrix geometry
我们研究了一个简单的例子中的非交换矩阵几何，即一个有限维表示的非交换环面的特征值的一阶变分公式下的里奇流演变的拉普拉斯算子。为了做到这一点，我们首先表明，里奇流在这个矩阵几何是解析的。
2017-05-29 math.CA math.OA math.QA
Noncommutative Fibre Bundles via Bimodules
本文利用双模与零曲率可扩张双模联络为非交换代数上的纤维丛构造 Leray-Serre 谱序列，并通过 KSGNS 构造将定义从可微代数映射推广到可微完全正映射，给出了群代数、矩阵代数及量子环面等实例。
2024-12-30 math.OA math.QA
Sampling and periodization of generators of Heisenberg modules
本文研究了局部紧阿贝尔群闭子群的扭群$C^*$ -代数的Heisenberg模的生成元，以及这些生成元的限制和/或周期化如何产生其它Heisenberg模的生成元.由于Heisenberg模的生成元恰好是（多窗口）Gabor框架的生成元，所以我们的方法将来自于Gabor分析.在后一种情况下，生成元的限制和周期化过程是众所周知的。我们的结果将Gabor分析的这一部分推广到局部紧阿贝尔群的一般情形。我们给出了几个具体的例子，我们证明了我们的结果的一些后果。最后，我们表明，向量丛在无理非交换环面可以近似为向量丛的有限维矩阵代数，收敛到无理非交换环面的模范数的生成元，其中的矩阵代数收敛在量子Gromov-Hausdorff距离的无理非交换环面。
2018-11-27 math.FA math.OA
Noncommutative elliptic theory. Examples
我们研究微分算子，其系数定义非交换代数。作为系数代数，我们考虑交叉积，对应于离散群在光滑流形上的作用。给出了交叉积上投影扭曲的Euler算子、签名算子和Dirac算子的指数公式。计算了非交换环面上的Connes算子的指数。
2009-06-19 math.AP math.DG math.KT
The Ricci Curvature for Noncommutative Three Tori
本文计算了曲面非对易三环面的里奇曲率。对平坦度规的共形和非共形扰动都进行了计算。为了扰动平坦度规，对非对易三环面上的标准体积形式进行了扰动，并分析了相应的扰动拉普拉斯算子。利用非对易环面的Connes伪微分，我们显式地计算了扰动拉普拉斯算子在函数和1-形式上的短时热核展开的第二项。通过适当地局部化热迹线来定义里奇曲率。等价地，它可以通过局部谱zeta函数的特殊值来定义。我们还计算了共形情形下的数量曲率，并与以前的计算结果进行了比较。最后，我们计算了我们公式的经典极限，并证明了在交换情形下它们与经典公式是一致的。
2018-08-09 math-ph math.DG math.MP
Morita equivalence of multidimensional noncommutative tori
人们可以用反对称的$n\times n$ -矩阵$θ$来描述$n$维非交换环面.我们构建了一个行动的组$SO(n,n|\bf Z)$的空间上的反对称矩阵，并表明，一般来说，矩阵属于同一轨道的这个群体给森田等价环面。简述了它在物理学中的一些应用。
1998-08-20 hep-th math.OA math.QA
Smoother than a circle, or How non commutative geometry provides the torus with an egocentred metric
本文综述了非对易几何的度规方面，特别是通过“度规涨落”过程对规范场的度规解释。康纳斯距离公式把一个具有联络H的丛P上的规范场与一个度规联系起来。当完整性是平凡的时，这个距离与联络所定义的水平距离一致。当完整性非平凡时，非对易距离具有相当令人惊讶的性质。具体地说，我们给出了一个2-环面上的基本例子，在这个例子中，非对易度量d在某种程度上比水平度量更有趣，因为d保持了纤维的S^1-结构，同时也保证了长度函数在割轨迹处的光滑性。从这个意义上说，纤维看起来像一个“比圆更光滑”的物体。因此，从这里发展的内在度量观点来看，任何观察者，无论他在光纤上的位置如何，都可以同样假装是“世界的中心”。
2006-09-25 gr-qc hep-th math-ph
