Decomposition of Frobenius pushforwards of line bundles on wonderful compactifications
德康西尼-普罗切西引入了被称为奇妙紧化的变种，它们是半单伴随群$G$的光滑投射紧化。我们研究了可逆层的Frobenius向前推进的奇妙紧化，特别是它的分解成局部自由子层。我们给出了一个特定的线丛是另一个线丛的Frobenius前推的直接和项的充要条件，用$\widetilde{G}$的权格表示，$G$的泛覆盖（与奇妙紧化的Picard群相同）。在$G=\mathsf{PSL}_n$的情况下，我们提供了满足充分条件的那些线丛的重数（作为直接和数）的下界。我们还将线丛的Frobenius向前推进分解为向量子丛的直和，其秩由$G$的权格上的不变量决定。我们研究了一个特殊的块分解为直和的线丛，并确定线丛出现在这个块。最后，我们给出了计算有理Grothendieck群和有理Chow群中奇妙紧化上的线丛的Frobenius推进类的两种方法。
2022-09-03 math.AG math.RT
Partitions of the wonderful group compactification
定义并研究了伴随型半单代数群G的奇妙紧化\bar{G}的一族划分.划分是由G的子群\times G与三元组（A_1，A_2，a）相关联得到的，其中A_1和A_2是G的Dynkin图Γ的子图，a：A_1 \to A_2是同构. Springer和Lusztig的\bar{G}的划分分别对应于三元组（\emptyset，\emptyset，\id）和（Γ，Γ，\id）。
2006-12-05 math.QA math.RT
Equation of some wonderful compactifications
De Concini和Procesi定义了对称空间X=G/H的奇妙紧化，其中G是半单伴随群，H是G的不动点通过对合s的子群。它是G的李代数L的一个Grassmannian的闭子簇。本文证明了当X的秩等于G的秩时，簇是由线性方程定义的。这组方程表示L上的不变交错三线性形式w在s的（-1）-特征空间上为零。
2010-03-08 math.AG math.RT
The wonderful compactification for quantum groups
在本文中，我们引入了一个量子版本的奇妙紧化的一个群作为一个特定的非交换射影概形。我们的方法源于这样一个事实，即美妙的紧化编码的矩阵系数的渐近性，并从其实现为GIT商的Vinberg半群。为了定义量子群的奇妙紧化，我们采用了一种推广的$\mathsf{Proj}$范畴的形式.关键是我们的建设是一个量子版本的Vinberg半群，我们定义为一个$q$ -变形的某些里斯代数，兼容的标准泊松结构。此外，我们讨论了量子类似的分层的奇妙的紧化的轨道为某一群作用，并提供明确的计算情况下，$\mathrm{SL}_2$。
2016-09-15 math.AG math.QA math.RT
Diagonal orbits in the wonderful compactification
本文研究半单伴随群美妙紧化中的对角轨道，完成相关分类，通过单连通覆叠表示给出极大环面紧化的参数化，并构建Steinberg纤维闭包族证明其极限为He-Lusztig的G-稳定片并集。
2025-05-19 math.AG math.RT
The partial compactification of the universal centralizer
本文针对伴随型半单代数群，利用精彩紧化构造了泛中心化子的光滑对数辛部分紧化，并借助其与Hessenberg簇的同构关系计算了奇异上同调并研究了相应泛族的几何。
2023-11-01 math.RT
Regularity of Totally Nonnegative Wonderful Compactification
The University of Hong Kong（香港大学）
针对伴随型分裂实半单群的奇妙紧化全非负部分，证明其胞腔分解为正则CW复形，证实了Galashin等人的猜想，所用方法结合了Bruhat atlas与CL-标号。
2026-10-14 math.AG math.CO math.RT
Wonderful Compactification of Character Varieties
利用定义在任意特征的代数闭域k上的半单伴随仿射代数群G的奇妙紧化，构造了任意有限生成群F的G-特征簇的自然紧化Y.当F是一个自由群时，我们证明了这个紧化总是关于étale基本群单连通的，并且当k=C时，它也是拓扑单连通的.对于其它群F，我们描述了模空间的紧化为单连通的条件，并给出了满足这些条件时的例子，包括闭曲面群和当G=PGL（n，C）时的自由阿尔贝群.另外，当F是自由群时，我们根据先前研究的模空间确定了Y的边界因子，并构造了由G的李代数的二重的Belavin-Drinfeld分裂产生的Y上的Poisson结构族及其边界因子.在附录中，作者山姆埃文斯和Arlo凯恩，我们解释了如何把一个泊松结构的商的泊松代数簇的行动约化泊松代数群。
2019-02-05 math.AG math.RT math.SG
Semi-stable locus of a group compactification
本文考虑了连通伴随型半单群在其奇妙紧化上的对角作用。我们证明了半稳定轨迹是$G$稳定块的并集，并计算了几何商。
2009-07-02 math.AG math.RT
Character sheaves on the semi-stable locus of a group compactification
研究伴随群上特征标层到其奇妙紧化的半稳定轨迹的中间扩张。我们表明，中间扩展可以描述一个直接的图像建设。因此，我们证明了紧化的特征层对半稳定轨迹内的边界片的“普通”限制是半单反常层的移位，并且与Lusztig的限制函子（从约化群上的特征层到Levi子群上的特征层的直和）密切相关。我们还给出了有限Lie型群的不可约特征标的半稳定轨迹内的边值的一个（几何）公式，它部分地回答了Springer \cite{Sp2}的一个问题.这个公式适用于Steinberg字符和来自通用字符层的字符。最后，我们在奇妙紧化的半稳定轨迹内验证了Lusztig猜想\cite [12.6]{L3}.
2009-07-02 math.AG math.RT
On the combinatorics of $B \times B$-orbits on group compactifications
证明了在具有外尔群$W$的半单伴随群$G$的奇妙紧化上，存在从$B\times B$ -轨道的偏序集$V$到非正则伴随Coxeter群$\hat{W}$（一般既不是有限的也不是仿射的）上的逆Chevalley-Bruhat序区间的序同构$ϕ'$.此外，$ϕ'$保持相应的Kazhdan-Lusztig多项式。Springer的（部分结构化的）Kazhdan-Lusztig多项式的构造对于一般Coxeter群$W$的$V$的类似物是通过将其通过与涉及$\hat{W}$上的“扭曲”Chevalley-Bruhat序的已知结果类似的序同构来完成的。
2002-10-20 math.RT
Wonderful Compactification of a Cartan Subalgebra of a Semisimple Lie Algebra
本文定义了半单李代数Cartan子代数的紧化，证明其为法诺舒伯特簇，并研究了其边界除子、仿射铺砌、Weyl群作用及上同调环。
2026-06-01 math.AG math.CO math.RT
On intersections of certain partitions of a group compactification
设$G$是代数闭域上的伴随型连通半单代数群，$\overline{G}$是$G$的奇妙紧化.对于一个固定对$G$的相反博雷尔子群的$(B, B^-)$，我们看看在交叉Lusztig的$G$ -稳定件和$\overline{G}$中的$B^-\times B$ -轨道，以及交叉点的$B \times B$ -轨道和$B^- \times B^-$ -轨道在$\overline{G}$。我们给出了明确的条件，这样的交集是非空的，并在每种情况下，我们表明，每一个非空的交集是光滑的和不可约的，该交集的闭包等于闭包的交集，并且该非空的交集形成了$\overline{G}$的一个强容许划分。
2009-07-07 math.RT
Steinberg slices and group-valued moment maps
在复半单群G的作用下，我们定义了一类拟Poisson空间中的横截片。这是惠特克还原的乘法模拟。一个例子是G的乘法泛中心化子，它以这种方式配备了通常的辛结构。通过取G的奇妙紧化中每个中心化纤维的闭包，我们构造了一个光滑的相对紧化。通过实现这部分紧化作为一个更大的拟泊松品种的断面，我们表明，它是光滑的和对数辛。
2022-09-15 math.AG math.RT math.SG
Geometry of second adjointness for p-adic groups
给出了约化$p$ -进群的Bernstein第二伴随性的几何证明.我们的方法是基于几何的奇妙紧化和相关品种。考虑紧化边界层邻域群上函数的渐近行为，得到了具有$G\times G$作用的各种簇上函数空间之间的“共特化”映射.这些映射可以看作是Hecke代数的双模映射，相应的函子的自然变换导致第二伴随性。我们还得到了一个“共特化”映射的公式，将其表示为orishperic变换和逆交织算子的组合;在arXiv：0902.1493中得到了$D$ -模的一个并行结果。作为一个副产品，我们得到了一个公式的Plancherel功能限制到一定的交换子代数的Hecke代数，推广了Opdam的结果。
2015-10-04 math.RT
Frobenius splitting and geometry of $G$-Schubert varieties
设$X$是连通约化群$G$在正特征的代数闭域$k$上的等变嵌入.令$B$表示$G$的Borel子群。$X$中的$G$-舒伯特簇是$\diag(G) \cdot V$形式的子簇，其中$V$是$X$中的$B \times B$-轨道闭包.在$X$是一组伴随型的奇妙紧化的情况下，$G$-舒伯特簇是Lusztig的$G$-稳定片的闭包。我们证明了$X$允许Frobenius分裂，它与所有$G$-Schubert簇相容.此外，当$X$是光滑的、投射的和环面的时，则$X$中的任何$G$-Schubert簇都允许沿着一个充分因子的稳定Frobenius分裂.虽然这表明$G$-舒伯特品种有很好的奇异性，我们提出了一个例子，一个非正常的$G$-舒伯特品种的精彩紧化的一组类型$G_2$。最后，我们还扩展了Frobenius分裂的结果，更一般的类的$\mathcal R$-舒伯特品种。
2008-09-10 math.AC math.AG math.RT
Representations of wreath products on cohomology of De Concini-Procesi compactifications
r阶循环群与对称群Sn的圈积W（r，n）作用在相应的射影超平面补上，并作用在De Concini和Procesi定义的其奇妙的紧化上.给出了W（r，n）在这种紧化的上同调群上的表示的特征标的一个公式，推广了Ginzburg和Kapranov在r=1情形下的结果.作为推论，我们得到了贝蒂数的一个公式，它推广了Yuzvinsky在r=2情形下的结果.我们的方法涉及应用到嵌套集分层的广义Joyal的张量物种理论，其中包括多项式函子和plethysm之间的联系一般r。给出了W（r，n）在超平面补的上同调群上的表示的Lehrer公式的一个新的证明.
2003-07-30 math.AG math.CO math.RT
Construction of equivariant vector bundles
设$X$是复伴随对称空间$G/K$的奇妙紧化使得$rk(G/K)=rk(G)-rk(K)$ .我们展示了如何将$G/K$上的等变向量丛扩展到$X$上的等变向量丛，这些向量丛由它们的整体瓣生成，并且具有平凡的较高上同调群。这依赖于尺规作图法的等变向量丛的设置品种与还原群作用和“多重性自由”的子品种。
2004-10-03 math.AG math.RT
Equivariant vector bundles on group completions
本文讨论了具有正规交叉边界因子的约化代数群的双等变光滑（部分）紧化上的双等变向量丛范畴.我们的结果推广了A.A. Klyachko [数学。苏联。Izvestiya，{ \bf 35}，No.2（1990）]。作为应用，我们证明了伴随半单群在C意义下的奇妙紧化上的低秩等变向量丛的分裂。De Concini和C. Procesi [Lecture Note in Math. { \bf 996}（1983）].此外，我们还对B. Kostant在复杂群的情况下。
2004-03-31 math.AG math.RT
On the birational geometry of spaces of complete forms I: collineations and quadrics
完全直射的模空间是两个固定向量空间之间的最大秩线性映射空间的极好的紧化。本文从Mori理论的角度研究了完全直射和二次型的模空间的双有理几何。我们计算他们的有效，nef和可移动的锥，他们的Cox环的生成元，以及他们的伪自同构群。此外，我们给出了三维射影空间的完全直射空间的有效锥的Mori腔和稳定基轨迹分解的完整描述。
2018-03-31 math.AG math.RT
Manin's and Peyre's conjectures on rational points and adelic mixing
设X是定义在数域K上的连通伴随半单群G的奇妙紧化。本文证明了Manin关于X上高度小于T的K-有理点个数的渐近性猜想，并给出了X（A）上测度的一个显式构造，推广了描述有理点G（K）在X（A）上的渐近分布的Peyre测度.我们的方法是基于L^2（G（K）\G（A））的混合性质，我们以收敛速率获得该混合性质。
2008-02-12 math.NT math.RT
The full automorphism group of $\overline{T}$
设$\overline G$是定义在$\mathbb C.$上的伴随型单仿射代数群$G$的奇妙紧化设${\overline T}\subset \overline G$是极大环面$T\subset G.$的闭包我们证明了簇$\overline T$的所有自同构的群是半直积$N_G(T)\rtimes D,$其中$N_G(T)$是$T$在$G$中的正规化子，$D$是Dynkin图的所有自同构的群，如果$G\not= {\rm PSL}(2,\mathbb{C})$ .请注意，如果是$G = {\rm PSL}(2,\mathbb{C})$，则是$\overline{T} = {\mathbb C}{\mathbb P}^1$，因此在本例中是$\text{Aut}(\overline T)= {\rm PSL}(2,\mathbb{C})$。
2017-02-27 math.AG math.RT
Specialization of $F$-Zips
在\cite{MW}中，B. Moonen和作者定义了一个新的不变量，称为$F$ -Zips，某些品种的积极特征。我们证明了这些不变量的同构类可以被解释为某个簇$Z$的轨道，其作用是一个约化群$G$。In loc.前引书我们给出了这些轨道集合的组合描述。在这份手稿中，我们给出了一个明确的组合配方，以决定哪些轨道是在一个给定的轨道关闭。我们通过将$Z$与de Concini和Procesi构造的$G$的奇妙紧化的半线性变体相关联来做到这一点。作为应用，我们给出了Ekedahl-Oort地层在主极化阿贝尔簇模空间中闭合关系的一个显式判据。
2005-07-08 math.AG math.RT
Sur la cohomologie à support des fibrés en droites sur les variétés symétriques complètes
设$X$是一个完备对称簇，即对称$G-$齐性空间的奇妙紧化（其中$G$是一个单连通半单线性代数群）.若$L$是$X$上的线丛，且$C$是$X$中余维为$c$的Bialynicki-Birula胞腔，则$G$的李代数$\mathfrak g$自然地作用于有支集的上同调群：$H^c_C(L)$。给出了胞元$C$上$\mathfrak g-$模有有限维单子商的一个必要条件.作为应用，我们计算了$L$在$X$上的Euler-Poincaré特征，并估计了高阶上同调群$H^d(X,L)$、$d \ge 0$，在某些情况下，其中包括完全圆锥簇的情况下，用精确的公式。-- Étant donné un groupe algébrique linéaire semi-simple G，on s'intéresse aux compactifications magnifiques des G？对称空间。如果X是一个telle紧化，如果L是一个droites G上的紧化？X和C上的线性关系是余维c的X的Bialynicki-Birula的一个小单元，也是支持Hc C（L）的上同调群上G运算性质的Lie g的一个代数。我有一个必要的条件，在C单元上很重要，为了这个？模拥有一个维数有限的商。本文给出了关于X上的欧拉-庞加莱公式和上同调群Hd（X，L），d的估计（对某些情形不适用于完全锥的变化）。0.
2008-12-04 math.AG math.RT
