The corona factorization property
P. W. Ng
冠因子分解性质是一个与扩张理论、K-理论和C* 代数结构有关的性质。本文是一个简短的调查的主题，连同一些新的结果和开放的问题。
The corona factorization property is a property with connections to extension theory, K-theory and the structure of C*algebras. This paper is a short survey of the subject, together with some new results and open questions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Corona Factorization property, Stability, and the Cuntz semigroup of a C*-algebra
Corona分解性质最初是为了研究C* 代数的扩张而提出的，它传达了关于C* 代数内在结构的基本信息。证明了σ-单位C* 代数-代数的Corona分解性质完全被它的Cuntz半群（A的稳定化中正元素的等价类）捕获. Cuntz半群中的相应条件是一个非常弱的可比性质，称为半群的电晕分解性质。利用这个结果，我们可以证明所有分解秩有限的有单位元的C* 代数-代数都具有Corona分解性质。应用类似的技巧，我们研究了C* 代数何时稳定的相关问题.给出了不含非零酉元和非零有界2-拟竞赛的C* 代数-代数的一个内在刻画，即性质（S）.然后证明了性质（S）等价于稳定性，只要C* 代数的Cuntz半群满足另一个（也是很弱的）比较性质，我们称之为ω-比较性质.
Nuclear dimension and the corona factorization property
证明了有限核维数的充分非交换可分单位C* 代数-代数的稳定化具有冠因子分解性质。
The Corona Factorization Property and Refinement Monoids
C*-代数的Corona分解性质最初是为了研究C* 代数的扩张而定义的，现在已经证明它对C* 代数的内在结构性质有重要意义.本文证明了实秩为零的σ-有单位的C* 代数-代数A具有Corona分解性质当且仅当A上的矩阵代数的投影的Murray-von Neumann等价类的么半群V（A）具有某种（相当弱的）可比性质，我们称之为Corona分解性质（对于么半群）.我们证明了这样的C* 代数中的投影是真无限的当（且仅当）它的一个倍数是真无限的。后一个结果是从我们建立的关于锥加细幺半群的一些更一般的结果中得到的。我们证明了锥加细么半群中的序单位集（连同零元）在满足弱整除性的假设下也是加细么半群;如果u是加细么半群中的元素，使得nu真的无限大，则u可以写成和u = s + t，使得ns和nt真的无限大。
New examples of Property (T) factors with trivial fundamental group and unique prime factorization
在本文中，我们提供了新的例子，性质（T）群因子与平凡的基本群，从而提供更多的证据对波帕的猜想平凡的基本群的性质（T）群因子（第9页\cite{Po13} ;也见问题2，第551页Connes的书\cite{Co94}）。我们的群作为类$\mathscr S$或类$\mathscr V$中的群的直积出现，如\cite{CDHK20}中所介绍的。我们为这些乘积群建立了一个唯一的素因子分解结果，从而为Popa关于性质（T）因子的素分解的猜想（第9页\cite{Po13}）提供了更多的证据。
A Characterization of Freeness by a Factorization Property of R-transform
设M是B-概率空间.假设B本身是一个D-概率空间，那么M也可以看作是一个D-概率空间。设X在M中。我们利用X的B值和D值R-变换之间的某种因子分解条件，刻画了X在D上的合并不受B约束的性质。本文给出了随机矩阵的一个应用。
Kirchberg's Factorization Property for Discrete Quantum Groups
证明了当n不等于3时，泛酉量子群和正交量子群的离散群具有Kirchberg因子分解性质。
Kirchberg's factorization property for locally compact groups
局部紧群$G$具有因子分解性质，如果映射$$C^*(G)\odot C^*(G)\ni a\otimes b\mapsto λ(a)ρ(b)\in\mathcal B(L^2(G))$$关于极小C*-范数连续.本文旨在启动一个严格的研究这个属性的情况下，局部紧群，在离散的情况下，一直相对不变。一个部分的解决方案的问题时，因式分解属性传递到连续嵌入-一个问题可以追溯到Kirchberg的开创性工作的主题，并被称为是假的一般。它还表明，每一个“residually amendably嵌入”组必须有一定的因式分解的性质和类似的Kirchberg的特征的因式分解性质的离散群的性质（T）举行了更一般的一类群体。
Unique prime factorization for infinite tensor product factors
本文研究了无限个张量积因子的唯一素因子分解性质。我们提供了几个例子，类型II和III的因素，满足这一性质，包括所有的自由积因素与扩散自由积组件。在III型设置，这是第一个分类结果的无限张量积不顺从的因素。我们的证明是基于波帕的交织技术和连续核上的相对顺从性的表征。
Characterization of amenability by a factorization property of the group von Neumann algebra
证明了局部紧群$G$的顺从性等价于由$ VN(G) = <VN(G)^*VN(G)>$给出的$VN(G)$的一个因子分解性质.这部分回答了Z. Hu和M. Neufang等人在他们的文章\textit{Distinguishing properties of Arens irregularity}，Proc.Amer.Math.Soc.137（2009），no.5，1753-1761中描述。
Corona algebras and strongly self-absorbing $\mathrm{C}^{\ast}$-dynamics
该研究探讨局部紧群上σ-单位C*-动力系统在冠代数上诱导的群作用的结构，证明其满足动力学折叠性质，还建立了冠作用的γ-饱和性与原作用γ-吸收性的等价关系，是相关工作的动力学版本。
Examples of hyperlinear groups without factorization property
本文给出了一个局部可嵌入有限群的群的例子（特别是它最初是subsub-affordable的，sofic的，因此是超线性的），但不具有Kirchberg因子分解性质.这个群体也提供了一个例子sofic Kazhdan群这是不是剩余有限的，回答了一个问题的Elek和萨博。我们还给出了一个例子，一个组，这是不是最初subsubsubsub顺从，但超线性。最后指出了Kirchberg的一个错误，并给出了一个不具有因子分解性质的群仍是有限维连通李群的子群的例子.
Calkin algebra, Kazhdan's property (T), strongly self-absorbing C*-algebras
本文证明 Calkin 代数不与 O∞、Kirchberg 代数或任意单位 Z-稳定 C*-代数稳定化后的冠代数同构，关键工具是可分 C*-子代数的相对交换子性质。
Countable Degree-1 Saturation of Certain C*-Algebras Which Are Coronas of Banach Algebras
我们研究交换子模的一些赋范理想的n元组的运营商，满足一定的近似单位的条件相对于理想。我们得到了关于这些巴拿赫代数的商的一些结果，它们的紧算子理想是C* 代数，并且在I. Farah和B.哈特我们还得到了关于拟中心近似单位、乘子和对偶的结果。
Separable morphisms of operator Hilbert systems, Pietsch factorizations and entanglement breaking maps
本文研究算子Hilbert系统及其可分态射。证明了Pisier的算子希尔伯特空间是一个具有自对偶性质的算子系统。建立了酉正映射与Pietch因子分解之间的联系，从而使我们能够描述从交换C* 代数到算子Hilbert系统的所有可分态射.最后，我们证明了纠缠破缺映射的一个关键性质，涉及算子希尔伯特系统。
Property (T), property (F) and residual finiteness for discrete quantum groups
我们研究了离散量子群的刚性和柔性之间的关系。在引入剩余有限性的概念后，我们证明了它蕴含着离散量子群的Kirchberg分解性质。我们还证明了类似的Kirchberg定理，其效果是相反，因子分解性质和性质（T）共同意味着剩余有限性。我们还将这些结果应用于某些类离散量子群，并研究了离散量子群扩张下的性质（因子分解、剩余有限性、性质（T））的保持性.
Tame Factorization Property II
本文研究驯顺分解性质$\mathfrak{TF}$与Fréchet空间线性拓扑不变量的关系，刻画了具备$\mathfrak{TF}$的空间三元组，证明该性质严格弱于驯顺性，并利用其刻画了特定三元组中空间的拓扑不变量。
Forcing axioms and coronas of $C^*$-algebras
我们证明刚性结果的大型类的冠代数，假设适当的强制公理。特别地，我们证明了Coskey和Farah的一个猜想对所有具有度量逼近性质和投影的递增逼近恒等式的可分$C^*$ -代数成立.
Partial factorization and reflexivity of operator algebras
本文证明弱算子拓扑闭且具有左或右部分分解性质的算子代数是巢代数，传递时等于全算子代数，肯定回答了Bhat和Kumar的问题。
C*-Algebras with the Approximate Positive Factorization Property
我们称一个有单位元的C*-代数A具有近似正因子分解性质（APFP），如果A的每个元素都是A的正元素乘积的范数极限.（也有一个非单位的情况下的定义。T. Quinn最近证明了一个有单位元的AF代数有APFP当且仅当它没有有限维代数。本文对C ~*-代数的APFP进行了较为系统的研究。我们证明了这些代数的各种性质。例如：它们具有连通可逆群，平凡K_1，稳定秩1。在幺正情况下，K_0群将迹态分开。APFP传递到矩阵代数。如果I是A中的理想使得I和A/I有APFP，那么A也有。我们还给出了具有APFP的C*-代数的一些新的例子，包括II_1型因子和具有慢维数增长的无限维单单位元直接极限，实秩零和平凡K_1群。一个无穷维的简单单位元正极限具有缓慢的维数增长和APFP必须有实秩零，但我们也给出了不具有实秩零的APFP的单位元代数的例子。我们的分析还导致引入一个新的概念的C*-代数，可能是感兴趣的未来的秩。
Factorization and weak amenability of A(X)
研究了巴拿赫空间X上可逼近算子的巴拿赫代数A（X）的弱顺从性及其与A（X）中算子因子分解性质的关系.我们表明，如果A（X）是弱顺从的，那么要么A（X）是自诱导（一个很好的因式分解性质），或X是非常特殊的，结合了一些奇异的性质的空间的Gowers和Maurey和Pisier。在自诱导巴拿赫代数类中，我们证明了弱顺从性在Morita型等价下是保持的。利用这一点，我们推广了A. Blanco关于A（X）的弱顺从性.
Paschke Dilations
1973年Paschke定义了C* 代数之间完全正映射的因子分解。本文证明了对于von Neumann代数之间的正规映射，这种分解具有泛性质，并且与Stinespring关于正规映射到B（H）的扩张是一致的.
A factorization property of positive maps on $C^*$-algebras
这个简短的说明的目的是澄清和提出一个有趣的观察皮亚尼和莫拉（物理学的一般版本。Rev. A 75，012305（2007）），将矩阵代数上线性映射的完全正性与其分解的可分解性联系起来。设$A_i$，$C_i$是有单位的C*-代数，$α_i$是从$A_i$到$C_i,$的正线性映射.得到了从极小C*-张量积$A_1 \otimes_{min} A_2$到$C_1 \otimes_{min} C_2$的正映射$β$，使得$ α_1 \otimes α_2 \geq β$，对某个正映射$γ$，分解为$β= γ\otimes α_2$的条件.特别地，我们证明了当$α_i \colon A_i \rightarrow B(\mathcal H_i)$对某些Hilbert空间$\mathcal H_i$ $(i=1,2)$是完全正（CP）映射，且$α_2$是纯CP映射，$β$是CP映射，使得$α_1 \otimes α_2 - β$也是CP映射时，则对某些CP映射$γ$有$β= γ\otimes α_2$.我们发现，一个类似的结果持有的上下文中的积极的线性映射时，$A_2 = C_2 = B(\mathcal H)$和$α_2 = id$。作为一个应用，我们推广了\cite [IX Theorem]{PM}（最近Huber等人在\cite{HLLM}中重新讨论），证明了对于从一个有单位元的C*…
A Factorization Algorithm for G-Algebras and Applications
Bell，Heinle和Levandovskyy最近发现了一类代数，包括普遍存在的$G$ -代数，都是有限因子分解域（FFD）.利用这一结果，我们贡献了一个算法，找到所有不同的分解的一个给定的元素$f \in \mathcal{G}$，其中$\mathcal{G}$是任何$G$ -代数，与小的假设基础领域。此外，作为一个FFD的属性，结合因子分解算法，使我们能够提出一个类似的描述的因子分解Gröbner基算法的$G$ -代数。该算法适用于各种应用，例如分析由$\mathcal{G}$导出的多项式系数线性偏函数方程组的解空间。另外，可以在输入中包括理想的不等式约束。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。