理性轨道变形

Minimalité des courbes sous-canoniques

Minimalité des courbes sous-canoniques

证明了如下结果：设$E$是${\bf P}$（3维射影空间）上的秩2丛，$n$是一个相对数，使得$H^0E(n-1)=0$和$H^0E(n)\neq 0$ .设$C$是一条曲线，它是$H^0E(n)$的一段零轨迹。则$C$在其biliaison类中是极小的。

Relèvement galoisien des revealance de courbes southales

Relèvement galoisien des revêtements de courbes nodales

设R是一个具有混合特征的完备离散赋值环，其剩余域k是代数闭的.研究了k上节点曲线的Galois覆盖到R的等变提升的存在性问题。使用形式几何，我们表明这个问题实际上是一个局部问题。我们应用这个局部到全局的原则，以获得新的结果，关于存在这样的提升。

Cornalba-Harris-Xiao超椭圆形稳定轨道的模空间

Espace de modules des courbes hyperelliptiques stables et une inégalité de Cornalba-Harris-Xiao

本文证明了离散赋值环上超椭圆曲线的导子与Hodge纤维的次数之间的一个不等式。为此，我们必须证明关于$p$ -循环覆盖的提升定理，以获得超椭圆稳定曲线的模空间的边缘信息。这个不等式来自于最后一个空间的几何学。

J-管的复合定向

Orientations complexes des J-courbes reelles

本文的目的是得到殆复流形的实J-曲线分割的复方向的限制。这个问题来自真正的代数几何和主要结果是一个congruence generalising Arnol'd，Rokhlin，Mishachev，Zvonilov和Mikhalkin以前的结果。这个同余式是用定义在同调群上的正则映射得到的，同调群的维数是流形维数的一半，系数在$Z/lZ$中，值在$Z/2lZ$中。

关于多个基元路径上伪半稳定性的存在条件

Sur les conditions d'existence des faisceaux semi-stables sur les courbes multiples primitives

本文给出了本原重曲线上无挠的层（半）稳定的充分条件。利用这些条件证明了某些稳定层的模空间不是空的。我们主要研究类属型的拟局部自由层（包括局部自由层）。这些层是通用的，即对于每个无无挠的层的模空间，这种类型的层对应于模空间的开子集。

D-模算术的整体论与F-isocristaux超收敛性

Sur l'holonomie de D-modules arithmétiques associés à des F-isocristaux surconvergents sur des courbes lisses

我们证明了在平滑曲线上过收敛F-等晶的算术D-模是完整的。利用幂幺F-等晶来自对数F-等晶的事实，证明了幂幺F-等晶是完整D-模。我们从Matsuda-Trihan曲线上的F-同晶的半稳定定理推导出一般情况，该定理依赖于André，Kedlaya和Mebkhout独立证明的p-adic monodromy定理。主要结果已被D.卡罗

关于两种特征的超椭圆球场冠军的评论

Quelques remarques sur le champ des courbes hyperelliptiques en caracteristique deux

在这一说明中，说明了超椭圆曲线的冠军定义了一个具有两个特征的代数群，就像一个冠军商。皮卡德集团的人。本文将特征为2的代数闭域上亏格为$g$的光滑超椭圆曲线的栈${\cal H}_g$描述为维数为$3g+5$的光滑簇与非约化代数群的商栈，推广了Vistoli的一个著名结果.作为一个应用，我们证明了栈的Picard群的Mumford-Vistoli描述${\cal H}_g$在这个特征下是有效的.我们还描述了自然分层的${\cal H}_g$通过更高的分歧数据。指出稳定紧化后的$\bar {\cal H}_g$在余维至少为2时是不光滑的.

解析曲线的结构

La structure des courbes analytiques

本研究通过三角剖分形式体系探究Berkovich解析曲线结构与半稳定约化定理的关联并给出该定理新证明，系尚未定稿的在研工作，此次将已在作者网页发布数年的内容公开至公共预印本服务器。

代数课程的分支分支的变形形式

Deformations formelles des revetements sauvagement ramifies de courbes algebriques

本文研究了广义分歧Galois覆盖的形式模。我们证明了一个局部-全局原理。然后，我们专注于无限小变形的Z/pZ-覆盖。我们显式地计算了一个p阶自同构的变形，这意味着p>2时的一个普遍障碍。通过对Artin-Schreier方程的变形，得到了局部变形环维数的一个下界.最后，通过比较整体变形环与模空间中一点上的完全局部环，确定了整体和局部变形环的维数.

纤维行列式在纤维模空间上的点集维数

Sur la dimension de l'ensemble des points base du fibre determinant sur l'espace des modules des fibres vectoriels semi stables sur une courbe

本文介绍了SU_C（r）空间上的一个确定性小的向量半稳定模，它是$C$上的$g \geq 2$类型的一个特例。在这篇文章的研究中，雷诺在\cite{R}中介绍了一个简单的例子，但没有人这样做。在扩展稳定性测试中，将测试结果导入$\mathcal{SU}_{C}(r)$上的待测数据库的余维优化。设$\mathcal{SU}_{C}(r)$是$\mathbb{C}$上亏格为$g\geq 2$的平滑曲线$C$上具有平凡行列式的半稳定丛的模空间.本文研究了由Raynaud在~ \cite{R}中引入的无θ因子的向量丛.然后我们构造了这个丛的稳定扩张，给出了$\mathcal{SU}_{C}(r)$上行列式丛的基轨迹的余维数的上界。

正熵自同构，合理曲面的情形

Automorphismes d'entropie positive, le cas des surfaces rationnelles

Cantat证明了具有正拓扑熵的自同构的复紧致曲面是环面、K3曲面、Enriques曲面或非极小有理曲面。我们处理在这最后一种情况下获得的结果。经过一些回顾双有理地图，代数几何和动态，我们将谈到贝德福德和金的作品，但也对麦克马伦的工作，最近约Grivaux和作者的工作。这些笔记是为2010年2月/3月在IMPA举行的四次会谈编写的。

第二类路径上的3阶纤维矢量模空间与Coble立方体

Sur l'espace des modules des fibres vectoriels de rang 3 sur une courbe de genre 2 et la cubique de Coble

本文证明了亏格为2的曲线X上具有平凡行列式的半稳定秩为3的向量丛的模空间SU_X（3）的一个猜想。多尔加切夫给定X是亏格为2的光滑射影曲线，|3Θ|、A. Coble在20世纪初证明了，存在唯一的三次超曲面C，|3Θ| * \simeq P^8，JX[3]-沿JX不变且奇异。另一方面，我们有一个从SU_X（3）到|3Θ|，沿六次超曲面B分歧。Dolgachev猜想肯定了六次B是Coble三次C的对偶簇。

有理曲面上的万有环空间上的第三非分歧上同调群

Troisième groupe de cohomologie non ramifiée des torseurs universels sur les surfaces rationnelles

本文研究有理曲面上万有环空间紧化的第三非分歧上同调群，利用几何Picard群的Galois结构给出充分条件，证明广义Châtelet曲面情形消失，del Pezzo曲面情形约化为2-初级部分。

蓬斯莱球场的变化程度

Le degre de la variete des courbes de Poncelet

我们计算了次数为$n$的Poncelet曲线的射影簇的次数。这个簇是维数$2 n + 5$不可约的，并且位于次数$n$平面曲线的射影空间内。它被经典地定义为通过内接于光滑二次曲线的非退化$n$边多边形顶点的局部闭曲线子集在该射影空间上的闭包（多边形和二次曲线是可变的）。它与投射（对偶）平面上的一类特定的半稳定层有关，称为庞斯莱层。利用模空间对Poncelet曲线簇的双有理函数，计算其所要求的次数.它涉及到相当繁琐的计算，我们得到的一般公式为$n \geq 4$。我们对$n \leq 6$进行数值应用。对于$n=4$，我们找到了著名的射影平面的唐纳森数54，这是Luroth四次曲面的次数。

${\bf P}^3$（II）的路径和连接的希尔伯特格式的复合可扩展性和非规则性示例

Exemples de composantes irréductibles et non réduites du schéma de Hilbert des courbes lisses et connexes de ${\bf P}^3$ (II)

因此，$H_{d,g}$是希尔伯特的课程结构和$d$度的连接，也是${\bf P}^3$空间投影的$g$类型，它是一种无特征的$k$算法。但这篇文章的主要内容是复合材料的可延展性，而$H_{d,g}$的非规则性不符合一般的二次曲面轨迹。

对名词体上椭圆曲线的扭转作用

Bornes effectives pour la torsion des courbes elliptiques sur les corps des nombres

本文给出了关于数域上椭圆曲线挠率的Mazur-Kamienny-Merel定理的一种有效形式。

课程代数点的正性与判别

Positivite et discretion des points algebriques des courbes

我们证明离散代数点（相对于Neron-Tate高度）的曲线上的属大于一个嵌入在他的雅可比。这一结果被博戈莫洛夫证实。我们还证明了容许对偶层的自交的正性。

模X_1（l）的椭圆曲线多项式族及椭圆曲线商的非平凡点

Familles de polynomes liees aux courbes modulaires X_1(l) unicursales et points rationnels non-triviaux de courbes elliptiques quotient

因此，一个完整的和E_{c,l}一个家庭的库伯特的课程椭圆定义上Q munies d 'un point rationnel A d' ordre l。关于F_{c,l}，我们注意到E_{c,l}对A的生成群的椭圆商，以及E_{c,l}对F_{c,l}的同构.对于l = 3，4，5和6，我们将F_{c,l}（Q）/（f_l（E_{c,l}（Q）的非平凡元素c的参数化表示为显式表示，F_{c,l}（Q）的显式点不是E_{c,l}（Q）的无平凡元素f_l的图像。这些点是无限大的。我们将此方法应用于构造Q度的扩展环，并通过柄部和Gras恢复某些钝体。在另一篇文章中，我们研究了在此获得的某些扩展的专有算法。

椭圆形跑道上的扭体位置练习曲

Etude locale des torseurs sous une courbe elliptique

本文研究椭圆曲线上的扭体几何。设$\OO_K$是一个具有代数闭剩余域和函数域$K$的完备离散赋值环.设$π$是$\OO_K$的极大理想的生成元，而$S=\mathrm{Spec}(\OO_K)$ .假设我们给$J_K$一条$K$上的椭圆曲线，$J$是$S$ -N的连通分量？ron模型。给定$X_K/K$是$J_K$下的$d$阶扭子，令$X$是$S$ -极小正则真模型.那么有一个可逆的id吗？所有$\mathcal{I}\subset \OO_K$，使得$\mathcal{I}^{d}=π\OO_X\subset \OO_X$ .此外，还存在一个规范态射$q:\Pic^{\circ}_{X/S}\rightarrow J$，它导出一个满射映射$q(S):\Pic^{\circ}(X)\rightarrow J(S)$。本文的目的是证明这最后一个态射$q(S)$与$\Pic^{\circ}(X)$上的$\mathcal{I}$ -adic过滤和$J(S)$上的$π$ -adic过滤是兼容的。作为副产品，我们得到{ \textquotedblleft Herbrand函数\textquotedblright }，类似于Serre在描述局部类字段（\cite{Serre}）时使用的那些函数。

Réduction stable en dimension supérieure [d'après Kollár, Hacon-Xu...]

The moduli space of stable curves of Deligne and Mumford is a compactification of the moduli space of smooth curves of genus >=2 that parametrizes certain nodal curves. It is a powerful tool for the study of algebraic curves. Higher-dimensional analogues were constructed by Kollár, Shepherd-Barron and Alexeev in dimension 2, and by Viehweg in the case of smooth varieties. We will explain the recent ideas allowing for the construction of these moduli spaces in general, including the stable reduction theorem in higher dimension, which reflects their compactness. L'espace de modules des courbes s…

Paramétrisation des courbes multiple primitive

Paramétrisation des courbes multiples primitives

原始曲线是可以局部嵌入光滑曲面的多重曲线（我们总是假设相关的约化曲线是光滑的）。C. Banica和O.Forster在1984年。1995年，D. Bayer和D.艾森巴德对双曲线作了完整的描述。我们在这里给任意重数的原始曲线的参数化。令Z_n=spec（\C [t]/（t^n））。重数n的曲线是通过取平滑曲线C的开覆盖（U_i），并通过使用U_{ij} X Z_n的保持U_{ij}不变的自同构胶合U_i X Z_n型方案而得到的。这就引出了对CXZ_n中保持约化曲线不变的自同构的非交换群G_n的层的研究，以及对它的第一上同调集的研究。我们还证明了在大多数情况下，将n重本原曲线C_n扩张为n+1重本原曲线，以及将C_n的导子的拟局部自由层D_n扩张为C_n上的秩为2的向量丛是相同的。

论第二类课程模块空间和Abéliennes曲面上的局部系统的上同调

Sur la cohomologie des systèmes locaux sur les espaces des modules des courbes de genre 2 et des surfaces abéliennes

研究亏格为2的曲线的模空间和交换曲面的模空间上的局部系的上同调。给出了Eisenstein上同调的一个显式公式和内窥镜贡献的一个简化公式。我们如何计数曲线有限域为我们提供了详细的信息西格尔模形式。

实代数奇点曲线的拓扑与计数

Topologie et dénombrement des courbes algébriques réelles singulières

本文研究了实射影平面上实代数奇点曲线的拓扑结构，并以次数为参数对其拓扑类型进行了计数和界定了数量。

对名词上椭圆形弯曲的影响

Bornes effectives pour la torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres

本文给出了我们一年前宣布的一个结果的详细证明。这一结果是Mazur-Kamienny-Merel关于数域上椭圆曲线上有理扭点的一致界定理的一个有效形式。

代数方程组上半单群空间同调的强逼近

Approximation forte pour les espaces homogènes de groupes semisimples sur le corps des fonctions d'une courbe algébrique complexe

设K是复域上曲线的函数域。设X是半单线性代数群的齐性空间。强逼近在K的任何有限非空集的位置之外成立。强逼近对K上的环面失效。

马槽均衡变形I：同调练习曲

Déformations équivariantes des courbes stables I : Étude cohomologique

设$k$是一个域，$C\to \Spec k$是一条稳定曲线，$G$是一个忠实地作用在曲线$C\to \Spec k$上的有限群。在本文中，我们计算向量空间$\Ext^1_G(Ω_{C/k}, Ø_C)$，层$Ω_{C/k}$是相对微分的层。该向量空间自然同构于$C$的一阶$G$ -等变变形的集合。我们在这里做的计算将在以后的文章中使用。

复代数曲线函数域上的强逼近纯度

Pureté de l'approximation forte sur le corps des fonctions d'une courbe algébrique complexe

该研究证明复代数曲线函数域上，半单代数群齐性空间及低次仿射光滑完全交的余维2闭子集补集满足去掉非空有限位集的强逼近性质。

Relevements des revetements de courbes faiblement ramifies (Lifts of weakly ramified coverings of curves)

Let X be a smooth projective curve over a field of characteristic p>0 and G a finite group of automorphism of X. Let n(X,G) be the characteristic of the versal equivariant deformation ring R(X,G) of (X,G). When the ramification is weak (i.e. all second ramification groups are trivial),we prove that n(X,G) is 0 or p and we compute R(X,G).

Variétés abéliennes sur les corps de functions de courbes sur des corps locaux supérieurs

Variétés abéliennes sur les corps de fonctions de courbes sur des corps locaux supérieurs

设$k$是高维局部域，$X$是$k$上的光滑射影几何整的曲线.令$K$为$X$的函数字段。我们通过上同调类定义Tate-Shafarevich群的阿贝尔簇局部平凡的$K$的每个完成来自一个封闭点的$X$。证明了$k$上阿贝尔簇的局部对偶定理，以及$K$上交换簇的Tate-Shafarevich群的全局对偶定理. Soient $k$ un corps local supérieur et $X$ une courbe projective lisse géométriquement intègre de corps de functions $K$ .在考虑$K$的完备性由$X$的一个端点给出的上同调类的情况下，对Tate-Shafarevich的一个Abélienne变量群进行了定义。关于$k$上阿贝林种二元性区域理论的建立，也是关于$K$上阿贝林种Tate-Shafarevich群体的二元性全球理论。

Picard集团的各种\e模块的课程平面特性

Groupe de Picard de la variét\e de modules des thêta-caracteristiques des courbes planes

我们计算了$d$级课程平面（非强制列表）的物理特性模块$Θ_{\planp}(d)$的Picard空间群。我们对$d\ge 6$的认识是，Picard的组合是由${\cal{D}}$和${\cal{L}}$组成的，在形态学支持下，${\cal{O}}_{\proj}(1)$或$\proj$是$d$对$\planp$的程度课程的空间。对于$1\le d \le 4$，该小组是由${\cal{L}}$创建的，在这些情况下，确定性很小。在韦伊分部的$\Cl$小组中，确定性的人承认一个种族：${\cal{P}}$的候选人。此外，对于$d\geq 4$对，${\cal{L}}$还在$\Cl$中加入了一个外消旋体。如果是$d=5$，则将其转换为一个可逆矩阵，Picard的群由${\cal{L}}$和${\cal{P}}$生成。On verra ainsi que la composante paire de $Θ_{\planp}(d)$ est localement factoriel si et seulement si $d=1,2,3$ or $d=5$ .结果是一个类似的结果。接着，我们研究了一个普遍存在的家庭的问题，即$U$的一个特征不太稳定的问题。我们认为$d$对一个家庭不存在，但$d$损害一个家庭存在，而不是在整个$U$上，但在Zombski的拓扑学中是局部的。

Cohomologie des courbes analytiques $p$-adiques

Cohomology of affinoids does not behave well; often, this can be remedied by making affinoids overconvergent. In this paper, we focus on dimension 1 and compute, using analogs of pants decompositions of Riemann surfaces, various cohomologies of affinoids. To give a meaning to these decompositions we modify slightly the notion of $p$-adic formal scheme, which gives rise to the adoc (an interpolation between adic and ad hoc) geometry. It turns out that cohomology of affinoids (in dimension 1) is not that pathological. From this we deduce a computation of cohomologies of curves without boundary (…

Comptage des systèmes locaux $\ell$-adiques sur une courbe

Let $X_{1}$ be a projective, smooth and geometrically connected curve over $\mathbb{F}_{q}$ with $q=p^{n}$ elements where $p$ is a prime number, and let $X$ be its base change to an algebraic closure of $\mathbb{F}_{q}$. We give a formula for the number of irreducible $\ell$-adic local systems ($\ell\neq p$) with a fixed rank over $X$ fixed by the Frobenius endomorphism. We prove that this number behaves like a Lefschetz fixed point formula for a variety over $\mathbb{F}_q$, which generalises a result of Drinfeld in rank $2$ and proves a conjecture of Deligne. To do this, we pass to the automo…

椭圆曲线与 Drinfeld 模的统一定义

Pour une définition commune des courbes elliptiques et modules de Drinfeld

本文为椭圆曲线与 Drinfeld 模提出统一代数定义，引入“模 élémentaires”并给出其分类，将两者类比提升为统一理论。

Reconstruction anabélienne du squelette des courbes analytiques

In this work we bring to light some anabelian behaviours of analytic curves in the setting of Berkovich geometry. We show more precisely that the knowledge of the tempered fundamental group of some curves that we call analytically anabelian determines their analytic skeletons as graphs. The tempered fundamental group of a Berkovich space, introduced by André, enabled Mochizuki to prove the first result of anabelian geometry in Berkovich geometry concerning analytifications of algebraic hyperbolic curves over $\overline{\mathbb{Q}}_p$. To that end, Mochizuki developed the categorical language o…

Dualité et principe local-global pour les tores sur une courbe au-dessus de C（（t））

Dualité et principe local-global pour les tores sur une courbe au-dessus de C((t))

为了$K$一个全球性的团体（团体的nombres或团体的职能d 'une变量sur un corps fini $F$），在处理对偶分类理论（泰特，普瓦图，中山），为一个cohomologie galoisienne à valeurs dans des tores和des modules abéliens dans。我们为$K$建立了一套理论体系，其中包含一个射影函数，并在复体上的一个变量上的$F={\bf C}((t))$系列形式的函数上建立了一套理论体系。Cela permet de contrôler le défaut du principe de Hasse et l'approximation faible pour les espaces homogènes sous un tore. Il y a dictionary avec le cas classique（$K$ corps global），and aussi avec le cas récement étudié oeconomy $K$ est un corps de functions d'une variable sur un corps $p$ -adique.另一方面，$K$ --一种不隐含的合理性并不意味着哈塞原理对于空间的原理是一致的。在整体域$K$（数域，或有限域$F$上的曲线的函数域）上…

Calcul effectif de la cohomologie des faisceaux constructibles sur le site étale d'une courbe

This thesis deals with the algorithmic representation of constructible sheaves of abelian groups on the étale site of a variety over an algebraically closed field, as well as the explicit computation of their cohomology. We describe three representations of such sheaves on curves with at worst nodal singularities, as well as algorithms performing various operations (kernels and cokernels of morphisms, pullback and pushforward, internal Hom and tensor product) on these sheaves. We present an algorithm computing the cohomology complex of a locally constant constructible sheaf on a smooth or noda…