The groups of PL and Lipschitz homeomorphisms of noncompact 2-manifolds
设M是非紧连通PL 2-流形.本文研究了三元组（H（M）_0，H^PL（M）_0，H ^PL，c（M）_0）的拓扑性质，其中H（M）_0是M的同胚群{ \cal H}（M）具有紧开拓扑的单位分支，H^PL（M）_0和H^PL，c（M）_0是M的PL-同胚群与具有紧支集的PL-同胚群构成的子群的单位连通区.我们证明了这个三元组是一个（s^infty，sigma^infty，sigma^infty_f）-流形，并确定了它的拓扑型.我们还研究了Lipschitz同胚的子群。
2000-10-24 math.GN math.GT
An algebraic classification of some solvable groups of homeomorphisms
给出了单位区间上分段线性保向同胚群PLo（I）的可解子群在复合运算下的同构类和广义R的可解子群的两个独立的代数描述. Thompson群F_n.第一种描述是作为一组同构类的群体是封闭的三个代数运算，第二是作为一组同构类的子群的可数收集容易描述的群体。我们证明了这两种描述是等价的。
2006-04-13 math.GN math.GR
A geometric classification of some solvable groups of homeomorphisms
本文研究了单位区间上具有多个斜率突变的分段线性保向同胚群PLo（I）在复合运算下的子群，以及广义Thompson群F_n的子群。我们找到了确定这类群的导长的几何准则，并利用这一准则对PLo（I）和F_n的可解子群和不可解子群进行了几何分类。我们还证明了嵌入PLo（I）或F_n的（非平凡群的）标准限制圈积C ∈ T必有T与整数同构。
2006-02-03 math.GN math.GR
Maximal subgroups of homeomorphism groups
University of Vienna（维也纳大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Hertfordshire（赫特福德大学）
该研究证明了多个拓扑空间的同胚群具有特定数量的极大子群，还给出了作用于拓扑空间的群拥有至少$2^{2^{\boldsymbol{\text{aleph}}_0}}$个极大子群的充分条件，并确定了赋予点态拓扑的两类同胚群的开、闭极大子群数量。
2026-08-31 math.GN math.GR
Long colimits of topological groups III: Homeomorphisms of products and coproducts
吉洪诺夫空间上的紧支集同胚群可以用多种方式拓扑化，包括作为具有给定紧支集的同胚群的上极限，或作为其斯通-切赫紧化的同胚群的子群。如果这两个拓扑重合，则称一个空间具有紧支撑同胚性质（CSHP）。给出了序拓扑下序数的有限积具有CSHP的充要条件。此外，还给出了空间的有限积和余积具有CSHP的必要条件。
2021-07-22 math.GN
Non-Roelcke precompactness of groups of surface homeomorphisms
我们证明了一个紧曲面的边界固定同胚群的任何子群，其作用在曲面内部是充分传递的，都不能是Roelcke预紧的，其拓扑继承自紧开拓扑。
2022-02-14 math.GN math.GR math.GT
Dynamics and structure of groups of homeomorphisms of scattered spaces
研究了离散空间的同胚群的拓扑结构和拓扑动力学。对于其中的一大类（包括任意序空间或任意局部紧散乱空间的同胚群），我们建立了Roelcke-预紧性和顺从性，分类了所有闭正规子群，并计算了泛极小流.作为副产品，我们分类同构的同胚群的紧序空间。
2020-11-30 math.GN math.GR
Metrizable and Fréchet--Urysohn subgroups and linear subspaces of topological vector spaces
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；M. V. Lomonosov Moscow State University（米哈伊尔·瓦西里耶维奇·罗蒙诺索夫莫斯科国立大学）
本文研究拓扑向量空间中Fréchet--Urysohn及Baire子群和线性子空间的结构，证明其局部有限维性，并将结果推广至更广泛的$\kappa$-Fréchet--Urysohn子群族。
2026-10-08 math.FA math.GN
Representations of certain normed algebras
我们证明了对于一个正常的局部${\mathscr P}$空间$X$（其中${\mathscr P}$是一个拓扑性质受到一些温和的要求）的子集$C_{\mathscr P}(X)$的$C_b(X)$由那些元素，其支持有一个邻域与${\mathscr P}$，是一个子代数的$C_b(X)$等距同构到$C_c(Y)$的局部紧Hausdorff空间$Y$。空间$Y$被明确地构造为$X$的Stone-Čech紧化$βX$的子空间，并且包含$X$作为稠密子空间。在一定条件下，$C_{\mathscr P}(X)$与$C_b(X)$中支撑为${\mathscr P}$的元素的集合重合，进而成为Banach代数，同时$Y$满足$C_c(Y)=C_0(Y)$ .这包括当${\mathscr P}$是Lindelöf性质，$X$是局部紧仿紧空间或局部- ${\mathscr P}$可度量化空间的情况。在后一种情况下，如果$X$是非${\mathscr P}$，则$Y$是非正规的，并且$C_{\mathscr P}(X)$在$C_0(X)$和$C_b(X)$之间适当地拟合;甚至，我们可以在$C_0(X)$和$C_b(X)$之间拟合一定长度的理想链。已知的$Y$的构造使我们能够导出$C_{\mathscr P}(X)$或$Y$的一些进一步的性质。具体地说，当${\mathscr P}$是Lindelöf性…
2013-12-14 math.FA math.GN
Classifying Spaces of Subgroups of Profinite Groups
一个profinite的所有闭子群的集合带有一个自然profinite拓扑。这个子群空间在许多情况下可以被分类为同胚，并且其复杂性的严格界限由其分散高度表示。
2008-09-27 math.GN math.GR
Counting the Closed Subgroups of Profinite Groups
投射有限群的闭和闭正规子群的集合带有自然投射有限拓扑.通过结合代数和拓扑方法的大小，这些子群空间的计算，和空间部分分类同胚。
2008-09-27 math.GN math.GR
Long colimits of topological groups IV: Spaces with socks
吉洪诺夫空间上的紧支集同胚群可以用多种方式拓扑化，包括作为具有给定紧支集的同胚群的上极限，或作为其斯通-切赫紧化的同胚群的子群。如果这两个拓扑重合，则称一个空间具有紧支撑同胚性质（CSHP）。作者发展的技术表明，产品的某些空间与CSHP，如封闭的长射线和长线，有CSHP了。
2021-09-05 math.GN
Generalized Heisenberg groups and Shtern's question
设H（X）是赋范空间X诱导的广义Heisenberg群.我们证明了X是H（X）的相对极小子群.证明了群$G:=H(L_4[0,1])$是自反可表示的，但G在希尔伯特空间中的弱连续酉表示不分离G的点.这回答了A的一个问题。斯特恩
2004-11-06 math.FA math.GN
Algebraic and geometric properties of homeomorphism groups of ordinals
本文研究序数序拓扑同胚群的代数与几何性质，证明低阶情形强扭曲且一致完美并分类正规生成元，高阶情形给出半直积分解及交换化与最小正规生成集。
2025-08-27 math.GN math.GR math.GT
Groups of measure-preserving homeomorphisms of noncompact 2-manifolds
设M是非紧连通2-流形，m是M的好Radon测度，且m（部分M）= 0.设H（M）_0表示M的具有紧开拓扑的同胚群的单位连通区，H（M; m）_0表示M的m-保持同胚群的子群的单位连通区.利用A.Fathi和R.Berlanga的结果证明了H（M; m）_0是H（M）_0的强形变收缩核，并对H（M; m）_0的拓扑型进行了分类.
2005-07-16 math.GN math.GT
SPM Bulletin 15
内容：关于R.波兰。研讨会和会议：牛津会议拓扑和计算机科学的荣誉彼得柯林斯和迈克里德;博伊西狂欢节在集合论（BEST 2006）。研究公告：Urysohn空间作为Levy群的等距群; Chasing Silver;阿贝尔群的不相交非自由子群;超空间是绝对邻域收缩核的度量空间的刻画; Vitali集可以同胚于它的补集; Tychonoff空间上自由对象的o-有界性;关于Milner-Sauer猜想的相容性强度;赋范空间的流形和子集由同胚群的子群重构;赋范空间的无小集和非收缩函数的同胚群的重构定理;局部移动群与链和圆的重构问题;可数度量空间的可除性;巴拿赫空间中整数和弱零序列的有限集的预紧族;选择原理的半滤子方法II：τ ^*-覆盖;抽象Ellentuck定理的参数化;拓扑Ramsey空间的选择超滤子概念;收缩生成的紧空间; Gromov-Hausdorff超度量;计算可分巴拿赫空间之间等距关系的复杂性;关于几类Lindelöf Sigma-空间;关于布尔代数的深度。问题的问题。
2005-12-13 math.CO math.GN math.LO
Homeomorphism and diffeomorphism groups of non-compact manifolds with the Whitney topology
对于非紧n-流形M，设H（M）表示M的具有Whitney拓扑的同胚群，H_c（M）表示H（M）的具有紧支集的同胚子群。证明了群H_c（M）是局部可缩的，H（M）的单位连通区H_0（M）是H_c（M）的开正规子群.这就导出了具有离散拓扑的映射类群\M_c（M）= H_c（M）/H_0（M）的拓扑分解H_c（M）\approx H_0（M）\times \M_c（M）.此外，对任意非紧曲面M，（H（M），H_c（M））在M的恒等式id_M处局部同胚于（\square^w l_2，\cbox^w l_2）.因此群H_c（M）是（l_2 \times R^ \infty）-流形.我们还研究了赋Whitney C^ \infty -拓扑的非紧光滑n-流形M的超同态群D（M）的拓扑性质以及D（M）的子群D_c（M）由所有具有紧支集的超同态组成。证明了（D（M），D_c（M））在M的单位元id_M处局部同胚于（\square^w l_2，\cbox^w l_2）.因此，群D_c（M）是对任意维数n的拓扑（l_2 \times R^ \infty）-流形.
2010-02-24 math.GN math.GT
Knotted surfaces, Homological Norm and Extendable Subgroup
Peking University（北京大学）
本文通过在亏格 g 曲面的一阶同调群上构造可加范数，证明任意亏格 g 的嵌入 S4 曲面都存在，其可扩张自同胚在同调上的作用仅有有限多个。
2025-11-05 math.GN
Convergence groups from subgroups
本文给出了无割点的Peano连续统X的同胚群为收敛群的充分条件。条件是，有一个集合的收敛子群的限制集'切断' X在正确的方式。这与[E Swenson，Axial pairs and convergence groups on S^1，Topology 39（2000）229-237]中的结果密切相关。
2002-12-31 math.GN math.GR
On homeomorphism groups and the set-open topology
本文主要研究拓扑空间$X$的所有自同胚构成的群$\mathcal{H}(X)$上的集开拓扑，这些集开拓扑使得群运算、乘积和反函数都是连续的.作为结果，我们使更一般的情况下Dijkstra的定理。在这种情况下，均匀环绕族$\mathcal{B}$由正则开集组成，并且来自$\mathcal{B}$的每个集合的闭包包含在来自$\mathcal{B}$的连通集的有限并中。证明了$\mathcal{H}(X)$的零-上零拓扑是任意Tychonoff空间$X$的紧-开拓扑$\mathcal{H}(βX)$与$\mathcal{H}(X)$的相对化，且齐次零维空间$X$可表示为拓扑群关于闭子群的商空间.
2020-02-19 math.GN math.GR
Plastic metric spaces and groups
Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万·弗兰科大学）；V.N. Karazin Kharkiv National University（哈尔科夫国立大学）
本文研究了塑料度量空间的性质，证明了可数稠密子空间非塑料，以及可分度量空间和严格凸度量群中存在塑料稠密子空间。
2026-01-02 math.FA math.GN math.GR
Local and end deformation theorems for uniform embeddings
给出了度量流形（LD）中一致嵌入的一个局部形变性质，并从形式上研究了它的性质。证明了任何具有几何群作用的度量流形、典型度量空间（欧几里得空间、双曲空间和圆柱空间）以及对于κ \leq 0，κ-锥在任何紧致Lipschitz度量流形上的终结都具有（LD）性质.我们还制定了一个概念的终端变形性质的均匀嵌入在适当的产品结束（ED）。例如，紧致度量流形上的0-锥端具有性质（ED），如果它具有性质（LD）。证明了若度量流形M有2/3个具有性质（ED）的真积端，则M的有界一致同胚群具有一致拓扑，且在这些端上有单位的有界一致同胚子群上存在强形变收缩.我们还研究了一致同胚的变形中一致合痕的作用，并证明了κ-锥中的Alexander合痕诱导有界一致同胚群的某些子群的压缩.
2014-02-02 math.GN math.GT math.MG
Measure-preserving homeomorphisms of noncompact manifolds and mass flow toward ends
设M是一个非紧连通n-流形，m是M的一个好Radon测度，且m（bdry M）= 0.设H（M; m）表示M的具有紧开拓扑的保m同胚群，H_E（M; m）表示H（M; m）中所有固定M的端点的h所组成的子群。H_E（M; m）使质量向两端移动，这个量由质量流同态J：H_E（M; m）-> V_m度量，其中V_m是拓扑向量空间。我们证明了映射J有一个连续的截面。这导致了因子分解H_E（M; m）cong Ker J乘以V_m，并暗示Ker J是H_E（M; m）的一个强形变收缩核.
2008-02-12 math.DS math.GN math.GT
The Golomb topology on a Dedekind domain and the group of units of its quotients
研究了具有扭类群的Dedekind域的Golomb空间。特别是，我们表明，两个这样的空间之间的同胚发送到素理想素理想和保持$P$ -进拓扑$R\setminus P$。在一定的假设下，我们证明了$R$的素理想$P$可以对应于一个偏序集，该偏序集由$R/P^n$的单位群的某些子群构成，它在同胚下是不变的，并利用这个结果证明了$\mathbb{Z}$的Golomb空间的唯一自同胚是恒等式和与$-1$的乘法.我们还证明了$\mathbb{Q}$的代数闭包中包含的任何戴德金整环的Golomb空间与$\mathbb{Z}$的Golomb空间不同胚.
2019-06-24 math.AC math.GN math.NT
Uniformly locally bounded spaces and the group of automorphisms of a topological group
我们证明了有界集上的一致收敛一致收敛拓扑与一类具有一致结构和拓扑的空间的自同构群的群律是相容的，从而产生了许多拓扑群的例子。这包括许多以前已知的情况下，如同胚群的局部紧空间，自同构群的一阶结构，一般线性群的赋范空间，自同构群的一致空间等，我们还研究了自同构群的拓扑群在此框架内（推广以前已知的结果局部紧群）。作为一个特殊的结果，这种机器，我们表明，自同构群的波兰本地Roelcke预紧群进行自然波兰组拓扑。
2020-01-02 math.GN math.GR
Group topologies on groups of bi-absolutely continuous homeomorphisms
本文研究双绝对连续同胚群上的群拓扑，证明 τ_ac 与 τ_co 间不存在中间可分群拓扑，并给出 Roelcke 预紧性结果。
2025-10-06 math.GN
The Chabauty space of $\mathbb{Q}_p^\times$
设$\mathcal{C}(G)$表示局部紧群$G$的闭子群的Chabauty空间。本文首先证明了$\mathcal{C} (\mathbb{Q}_p^\times)$是$\mathbb{N}$的真紧化，它与有限指数开子群集$N$相同.然后我们识别空间$\mathcal{C}(\mathbb{Q}_p^\times) \smallsetminus N$直到同胚：例如，对于$p=2$，它是$\overline{\mathbb{N}}$（$\mathbb{N}$的1-点紧化）的2个副本被胶合的Cantor空间。
2019-10-29 math.GN math.GR
Automorphism groups of dense subgroups of R^n
所谓拓扑群G的自同构，是指G到自身的同构，它也是同胚。本文研究了R^n，n>=1的稠密子群G的自同构群Aut（G）.证明了Aut（G）可以自然地与R上所有非退化（n × n）-矩阵群GL（n，R）的子群I（G）={A in GL（n，R）：GA =G}相一致，其中GA ={gA：gin G}.我们对R或R^2的许多稠密子群G描述$I（G）。我们还考虑了GL（n，R）的对称子群对于R^n的某个稠密子群G可实现为I（G）的反问题。例如，对于n>=2，我们证明了群{A in GL（n，R）：det A=+-1}不能以这种方式实现。实现问题即使在一维情况下也是相当不平凡的，并且与数论有着深刻的联系。
2019-12-10 math.AC math.GN math.GR
Coarse geometry of homeomorphism groups: Classifying countable Stone spaces
University of Michigan（密歇根大学）；University of Maryland（马里兰大学）；Rutgers University–Newark（罗格斯大学纽瓦克分校）
通过粗等价和拟等距对可数Stone空间的同胚群进行分类，证明三类群分别对应粗等价类，其中第二类群拟等距于Hamming立方体。
2026-07-28 math.GN math.GR math.GT
Group actions on Polish spaces
本文研究了不可数Polish空间上的Polish群（不一定是交换群）的作用。我们考虑两种主要情况。第一，当由群作用给出的轨道很小时;第二，当轨道族至多可数时。在Polish空间中，我们发现了一些关于给定的$σ$ -理想不可测的子群，并且在某些子集上的作用给出了关于某些具有Borel基的$σ$ -理想的完全不可测集.在大多数情况下，一般结果与ZFC理论是一致的，并与基数系数严格相关。我们给出了一些合适的例子，即康托空间的等距子群的轨道是足够小的。在相反的情况下，我们给出了一个例子的一个波兰空间的同胚群，其中有一个大轨道，我们已经找到了没有Baire属性的子群和所提到的空间的一个子集，使得这个子群在这个集合上的作用相对于第一范畴的子集的$σ$ -理想是完全不可测集。
2022-12-09 math.GN
