A Partial Characterization of Cosine Thurston Maps
本文引入余弦 Thurston 映射，利用 Hubbard 等人的技术证明了具有严格预周期临界点的后奇异有限拓扑余弦映射在无退化 Levy 循环时组合等价于唯一的 $C_λ(z) = λ\cos z$。
2025-04-02 math.DS
Levy and Thurston obstructions of finite subdivision rules
对于一个后临界有限分支覆盖的领域，这是一个有限的细分规则的细分映射，我们定义了非扩张的刺，确定存在的Levy循环的非穷举半判定算法。特别是当有限细分规则具有多项式增长的边细分时，算法很快终止，并且Levy圈的存在等价于Thurston障碍的存在。为了证明Levy和Thurston障碍的等价性，我们将Pilgrim和Tan的弧交障碍定理推广到图交障碍定理.作为推论，我们证明了，对于一对后临界有限多项式，如果至少有一个多项式的核心熵为零，那么他们的交配有一个Levy循环当且仅当交配有一个Thurston障碍。
2022-02-11 math.DS
Finite and infinite degree Thurston maps with a small postsingular set
本文研究拓扑球面上除单个本性奇点外处处有定义的Thurston映射，针对具有四个后临界值的广泛情形建立了W. Thurston刻画定理的类似物，并通过分析一维Teichmüller空间上的拉回映射推导出相应Hurwitz类的性质。
2024-10-02 math.DS math.GT
Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics II: classification of entire functions with escaping singular orbits
本文利用无限维 Teichmüller 空间上的迭代程序，将 Thurston 对有理函数的经典拓扑刻画推广至无限标记点情形，从而分类所有奇异值沿互不相交射线逃逸的多项式与指数复合超越整函数。
2024-06-20 math.DS
Thurston's algorithm and rational maps from quadratic polynomial matings
拓扑交配是一种组合，它需要两个相同次数的多项式，并产生一个新的地图，从这个初始对继承的动态。这个过程经常产生一个映射，它与黎曼球面上的有理映射$F$是瑟斯顿等价的。给定一对形式为$z^2+c$的多项式，它们是后临界有限的，有一个关于常数参数的快速检验来确定这个映射$F$是否存在-但这个检验不是建设性的。我们提出了一个迭代法，利用有限细分规则和Thurston的算法来近似这个有理映射，$F$。这份手稿扩展了\cite{MEDUSA}中美杜莎算法给出的结果。我们提供了一个算法的有效性证明，其实施的细节，它是最成功的设置，并与算法生成的例子。
2017-05-02 math.DS
Invariant spanning trees for quadratic rational maps
研究了二次后临界有限分枝覆盖的Thurston等价类。对于这些映射，我们介绍和研究不变生成树。我们给出了一个计算过程中寻找不变的生成树。这个过程使用的是穿孔球面的基本群上的偏集。我们还介绍了一个新的组合不变量的Thurston类-常春藤图。
2021-01-07 math.DS
An inequality in real Milnor-Thurston monotonicity problem
本文通过代数方法，研究了实 Milnor-Thurston 单调性问题中关于临界点轨道信息的不等式在一般族 $f_{c,r}(x)=|x|^r+c$ 上的弱类比。
2024-12-24 math.DS
Infinite chains of perfect fits for expanding Thurston maps
University of Chicago（芝加哥大学）
该研究证明多项式配对中完美拟合无限链不存在的结论是全纯现象，构造了含周期临界轨道的组合扩张Thurston映射，其层叠结构存在无限多完美拟合无限链，且无法由扩张有理映射实现。
2026-09-04 math.CV math.DS math.GT
The number of topological generators for full groups of ergodic equivalence relations
我们完全阐明了遍历概率测度保持（PMP）等价关系的两个不变量之间的关系，即它的代价和它的完全群的最小拓扑生成元数。由此可见，对于自由群的任何自由pmp遍历作用于$n$生成元，该作用的完全群的拓扑生成元的最小数目是$n+1$，回答了Kechris的一个问题。
2017-08-06 math.DS math.GR
Topological Entropy for Power-Law Unimodal Maps
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Universidade de Évora（埃武拉大学）
本文证明了幂律单峰映射中 kneading 序列与拓扑熵的单调性，通过引入 Thurston 类型算子和确定性恒等式，解决了非整数临界性下的非多项式动态问题，展示了熵单调性在非多项式动态中的鲁棒性。
2026-05-12 math.DS
Orbit equivalence and topological conjugacy of affine actions on compact abelian groups
本文研究紧连通可度量化阿贝尔群上仿射作用的拓扑刚性。我们还分类的单参数流的平移轨道等价和离散群作用的平移拓扑共轭。
1999-03-28 math.DS
Topological equivalence of submersion functions and topological equivalence of their foliations on the plane: the linear-like case
本文研究平面上淹没函数及其叶状结构的拓扑等价性，引入线性类函数类，给出逆蕴含成立的条件，并得到子类的完全拓扑不变量。
2022-03-02 math.DS
Equivalence of topological dynamics without well-posedness
拓扑等价的概念在流的动力系统的研究中起着至关重要的作用。然而，这是固有的困难，以推广这一概念的系统没有适定性的意义上的阿达玛。本文基于Yorke提出的拓扑动力学公理化理论，提出了这类系统之间的“拓扑等价“概念，并讨论了它与通常定义的关系。在这个过程中，我们将Yorke的理论推广到拓扑群的作用上。
2022-02-19 math.DS
Topological equivalences for one-parameter bifurcations of maps
本文构造了同胚，使我们能够证明经历同一分支的单参数映射族之间的拓扑等价。这为分歧理论中的一个经典问题提供了一个解决方案，这个问题在三十年前就提出了，但出人意料的是，直到现在还没有发表
2016-11-14 math.DS
Minimal topological actions do not determine the measurable orbit equivalence class
构造了Cantor集$C$上的非顺从群的极小拓扑作用$\wp$，它是非唯一遍历的，并且存在遍历不变测度$μ_1$和$μ_2$使得$(\wp,C,μ_1)$和$(\wp,C,μ_2)$不是轨道等价的可测等价关系.
2006-08-25 math.DS
Topological orbit equivalence classes and numeration scales of logistic maps
证明了每一个唯一遍历的极小Cantor系统都是拓扑轨道等价于与Logistic映射相关联的计数标度的自然扩张.
2011-05-21 math.DS
On flow equivalence of one-sided topological Markov shifts
我们引入的概念，暂停和流等价的单边拓扑马尔可夫移位，我们称之为单边暂停和单边流等价，分别。证明了单侧拓扑马氏位移的单侧流等价等价与连续轨道等价。我们还表明，流动的zeta函数的单面悬浮液是一个动态zeta函数与一些势函数和某些动态zeta函数的集合是不变的拓扑马尔可夫位移的单面流等价。
2015-03-30 math.DS math.OA
On Conjugacy Invariants of $D_{\infty}$-Topological Markov Chains
一个$D_{\infty}$ -拓扑马尔可夫链可以用一对0 - 1的方阵来表示，这对方阵称为翻转对。我们引入了翻转对之间的等价关系-$D_{\infty}$ -强移位等价和$D_{\infty}$ -移位等价的概念。研究了$D_{\infty}$ -共轭性、$D_{\infty}$ -强移位等价性、$D_{\infty}$ -移位等价性与Lind zeta函数重合性之间的关系.
2017-12-10 math.DS
Topological entropy in continuous orbit equivalence of one-sided topological Markov shifts
Joetsu University of Education（上越教育大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文证明单侧拓扑马尔可夫移位的连续轨道等价类包含拓扑熵可任意大于或小于给定正实数的移位。
2026-06-16 math.DS math.OA
Flow equivalence of topological Markov shifts and Ruelle algebras
利用推广的Ruelle代数研究了双边拓扑Markov移位的离散流等价性。我们刻画了双边拓扑马尔可夫移位的流等价性，它是在稳定的扩展Ruelle代数上的二维环面的天花板函数加权的某些作用的共轭性.
2018-05-02 math.DS math.OA
Topological generators for full groups of hyperfinite pmp equivalence relations
本文给出了一个初等的证明，证明了每个非周期超有限概率测度的保Borel等价关系的完全群有两个拓扑生成元。我们的证明明确构造拓扑生成元的轨道等价关系的无理旋转的圆，然后呼吁染料定理和Baire范畴的论点，以总结一般情况。
2016-06-26 math.DS math.LO
Coded equivalence of one-sided topological Markov shifts
我们在单侧拓扑马尔可夫移位中引入了编码等价的概念。这个概念是受到编码理论的启发。单侧拓扑共轭蕴含编码等价。我们将证明，编码等价意味着连续轨道等价的单侧拓扑马尔可夫位移。
2020-11-27 cs.IT math.DS math.IT
A topological semigroup structure on the space of actions modulo weak equivalence
我们引入了一个拓扑空间上的行动模弱等价精细比以前研究的文献。我们表明，产品的行动是一个连续的操作就这个拓扑结构，使空间的行动模弱等价成为一个拓扑半群。
2015-01-19 math.DS math.LO
Cohomology groups, continuous full groups and continuous orbit equivalence of topological Markov shifts
本文从移位空间上完全群作用的上同调群的观点出发，研究了单侧拓扑马氏移位的连续全群的几个子群。利用连续完全群和上同调群的这些子群研究了连续轨道等价和强连续轨道等价。
2020-12-21 math.DS math.OA
On the ergodic theory of certain non-discrete actions and topological orbit equivalences
研究了含有Morse-Smale动力系统的非离散单同态群的拟不变测度.关于莫尔斯-斯梅尔动力学的存在的假设，使我们能够扩展到更高的维度最近建立的非离散团体的结果作用于圆。这些结果也被应用于表明，对于许多群，如上述，每个连续轨道等价必须符合几乎处处与相应的流形的一个单同态。
2013-03-26 math.DS
A note on the differentiability of Palmer's topological equivalence for discrete systems
考虑一个线性差分方程组和一个非线性扰动。我们给出了它们之间的拓扑等价的同胚实际上是$C^1$同胚的充分条件。这些条件认为线性部分满足正半线上的二分法，而扰动满足有界性和Lipschitz条件，以及为我们的目标量身定制的其他条件。我们研究的二分法家族考虑（但不限于）指数和非一致指数二分法。我们讨论了将这一结果推广到更高一类可微性的可能性。
2021-04-29 math.DS
Continuous orbit equivalence of topological Markov shifts and KMS states on Cuntz--Krieger algebras
本文研究了Cuntz-Krieger代数上具有势函数的规范作用量的KMS态，其基础的单侧拓扑Markov位移是连续轨道等价的。结果表明，连续轨道的拓扑熵与单侧拓扑马尔可夫位移等价。
2020-05-11 math.DS math.OA
Nonuniform contractions and density stability results via a smooth topological equivalence
当线性系在射线上具有非一致收缩时，研究了Hartman-Grobman定理的全局非自治形式的光滑性和保向性.非一致收缩意味着线性系存在一个密度函数（\emph{i.e}，一种对偶类型的李雅普诺夫函数），结合上述的非线性同态，我们可以构造出非线性系统的密度函数.
2018-08-22 math.DS
Equivalence of Collet-Eckmann conditions for slowly recurrent rational maps
在这个简短的说明中，我们观察到在黎曼球面上的慢递归有理映射族中，Collet-Eckmann条件，第二Collet-Eckmann条件和拓扑Collet-Eckmann条件是等价的，并且在拓扑共轭下也是不变的。
2022-09-12 math.DS
Some topological properties and bi-Lipschitz equivalence of graph-directed attractors
Faculty of Mathematics and Computer Science, Transilvania University of Braşov（布拉索夫特兰西瓦尼亚大学数学与计算机科学学院）
研究单射压缩图导向迭代函数系统（GDIFS）的拓扑性质，并证明不同双Lipschitz图导向吸引子之间存在Lipschitz双射，在适当条件下它们双Lipschitz等价。
2026-05-31 math.DS
Topological equivalence in the infinity of a planar vector field and its principal part defined through Newton polytope
本文证明在非退化条件下，平面多项式向量场牛顿多面体上边界对应的单项式在拓扑等价意义下决定无穷远处邻域的相图，并讨论了庞加莱-李雅普诺夫紧化对牛顿多面体的影响。
2023-11-30 math.DS
A nonautonomous $C^r-$topological equivalence involving contractions and unbounded nonlinearities
本文研究线性方程与无界非线性扰动之间的拓扑等价的平滑性，证明了在正半轴上，当线性部分为一致压缩且非线性项无界时，该等价属于$C^r$类（$r \geq 1$），填补了文献空白。
2023-10-15 math.CA math.DS
Continuous orbit equivalence rigidity
我们迈出了更好地理解连续轨道等效性的第一步，即，拓扑轨道等价与连续余圈首先，我们利用C*-交叉积的保Cartan子代数的同构证明了连续轨道等价。这是拓扑模拟的经典结果由辛格和Feldman-Moore在可测的设置。其次，我们转向连续轨道等价刚性，即，对于某些类别的拓扑动力系统，连续轨道等价是否蕴涵共轭性的问题。我们表明，这并不总是通过构建拓扑动力系统的情况下（行动的自由阿尔贝群，也非阿贝尔自由群）是连续的轨道等价的，但不共轭。此外，我们证明了正刚度的结果。例如，一般拓扑伯努利作用与幂零群幂群的作用相比是刚性的，对偶群的拓扑伯努利作用与可解群的作用相比是刚性的。对于有限字母表上的全移位的某些子移位也是如此。
2015-03-05 math.DS math.OA
Continuous orbit equivalence, flow equivalence of Markov shifts and circle actions on Cuntz--Krieger algebras
本文从单侧拓扑Markov位移的连续轨等价和双侧拓扑Markov位移的流等价的角度研究了Cuntz-Krieger代数上的环面作用平凡地作用在其标准极大交换$C^*$ -子代数上.
2016-05-18 math.DS math.OA
On the classification of planar constrained differential systems under topological equivalence
本文研究了解析约束微分系统（或绝境系统）的局部解，其形式为$A(x)\dot{x} = F(x)$，$x\in\mathbb{R}^{2}$，其中$F$是向量场，$A$是矩阵值函数.使用技术的奇点的分解加权爆破，我们扩展了著名的结果在文献中的拓扑分类的平面向量场的相图的上下文中这样的系统类。我们还研究了约束系统在所谓的绝境集$Δ=\{x:\det A (x) = 0\}$的奇点附近的相图，并对其进行了分类。
2021-05-11 math.DS
Recognizing topological polynomials by lifting trees
我们给出了一个简单的算法，确定是否一个给定的后临界有限拓扑多项式是瑟斯顿等价的多项式。如果是，则算法生成Hubbard树;否则，算法生成规范阻塞。我们的方法是植根于几何群论，使用迭代的单纯复形复杂的树木，并建立在工作的Nekrashevych。作为我们方法的一个应用，我们解决了多项式情形的Pilgrim有限全局吸引子猜想。我们也给出了一个新的解决方案，哈伯德的扭曲的兔子问题，我们的状态和解决几个推广的哈伯德问题的后临界点的数量是任意大的。
2021-11-24 math.DS math.GT
Orbit equivalence of topological Markov shifts and Cuntz-Krieger algebras
本文证明了元素在$\{0,1\}$中的矩阵$A$和$B$的单侧拓扑马尔可夫移位$(X_A,σ_A)$和$(X_B,σ_B)$是拓扑轨道等价的当且仅当Cuntz-Krieger代数${\Cal O}_A$和${\Cal O}_B$之间存在同构，保持它们的交换$C^*$ -子代数$C(X_A)$和$C(X_B)$。它也等价于存在从$X_A$到$X_B$的同胚交织它们的拓扑全群的条件。我们还将研究保持交换$C^*$ -代数$C(X_A)$的${\Cal O}_A$的自同构的结构。
2007-07-14 math.DS math.OA
Relative Morita equivalence of Cuntz--Krieger algebras and flow equivalence of topological Markov shifts
本文对$C^*$ -代数对$(\mathcal{A}, \mathcal{D})$引入了相对不变双模和相对强Morita等价的概念，使得在一定条件下$\mathcal{D}$是$\mathcal{A}$的$C^*$ -子代数.然后，我们将证明两个对$(\mathcal{A}_1, \mathcal{D}_1)$和$(\mathcal{A}_2, \mathcal{D}_2)$是相对森田等价的当且仅当他们的相对稳定同构。特别地，对于两对具有标准Masas的Cuntz-Krieger代数的$(\mathcal{O}_A, \mathcal{D}_A)$和$(\mathcal{O}_B, \mathcal{D}_B)$，它们是相对Morita等价的当且仅当它们的基本双边拓扑Markov移位$(\bar{X}_A,\barσ_A)$和$(\bar{X}_B,\barσ_B)$是流等价的.我们还对$C^*$ -代数对$(\mathcal{A}, \mathcal{D})$引入了Picard群的一个相对形式${\operatorname{Pic}}(\mathcal{A}, \mathcal{D})$，并对Cuntz-Krieger对$(\mathcal{O}_A, \mathcal{D}_A)$研究了它们.
2016-10-09 math.DS math.OA
Continuous orbit equivalence of topological Markov shifts and Cuntz-Krieger algebras
设A，B是元素在{0，1}中的不可约方阵.本文证明了：如果单侧拓扑马尔可夫移位（X_A，σ_A）和（X_B，σ_B）是连续轨道等价的，则双侧拓扑马尔可夫移位（\bar X_A，\bar σ_A）和（\bar X_B，\bar σ_B）是流等价的，因此det（id-A）=det（id-B）.证明了单侧拓扑马氏位移（X_A，σ_A）和（X_B，σ_B）是连续轨道等价的当且仅当Cuntz-Krieger代数O_A和O_B同构且det（id-A）=det（id-B）.
2013-07-04 math.DS math.OA
An application of topological equivalence to Morse theory
本文利用拓扑等价去除特殊 Riemannian 度量假设，推广此前关于 Morse 理论模空间与 CW 结构的结果，并证明紧流形上的 Morse 函数可产生与流形同胚的 CW 分解。
2023-10-05 math.DS math.GT
A Green Function Approach to Smooth Nonautonomous Topological Equivalence with Unbounded Nonlinearities under $(μ,ν)$--Dichotomies
Universidad de Chile（智利大学）
该研究针对具(μ,ν)-二分的非自治线性系统，采用格林函数方法构造Palmer型映射，在小性条件下得到Cʳ类光滑拓扑等价，并验证了无界扰动情形下假设的可实现性。
2026-08-18 math.CA math.DS
