$G$-complete reducibility and semisimple modules
设$G$是定义在特征为$p > 0$的代数闭域% $k$上的连通约化代数群.我们的第一个目的是在这份说明中给出简洁和统一的证明两个基本的和深入的结果的背景下，塞尔的概念$G$ -完全约简，在成本较不利的界限。以下是这些结果的一些特殊情况：假设指标$(H:H^\circ)$与$p$互质，且对于某些忠实的$G$ -模$V$，指标$p > 2\dim V-2$与$p$互质.然后，下面的保持：（i）$V$是半单$H$ -模当且仅当$H$是$G$ -完全可约的;（ii）$H^\circ$是可约的当且仅当$H$是$G$ -完全可约的。我们还讨论了两个新的相关结果：（i）若对某些$G$ -模$V$，$p \ge \dim V$且$H$是$G$的一个$G$ -完全可约子群，则$V$是一个半单$H$ -模，这推广了Jantzen的半单性定理（即$H = G$）;（ii）若对于某个忠实的$G$ -模$V$，$H$半单作用于$V \otimes V^*$，则$H$是$G$ -完全可约的.
2011-03-28 math.GR math.RT
Proportion of cyclic matrices in maximal reducible matrix algebras
令${\rm M}(V)={\rm M}(n,\mathbb{F}_q)$表示$\mathbb{F}_q$上的$n\times n$矩阵的代数，并且令${\rm M}(V)_U$表示归一化$V=\mathbb{F}_q^n$的给定$r$维子空间$U$的（最大可约）子代数，其中$0<r<n$ .证明了${\rm M}(V)_U$中非循环矩阵的密度至少为$q^{-2}\left(1+c_1q^{-1}\right)$，至多为$q^{-2}\left(1+c_2q^{-1}\right)$，其中$c_1$和$c_2$是与$n,r$和$q$无关的常数.常数$c_1=-\frac43$和$c_2=\frac{35}3$就足够了。
2014-05-22 math.RA math.RT
The Annihilation theorem for the completely reducible Lie superalgebras
Duflo的一个著名定理是复半单李代数的包络代数中Verma模的零化子由它与中心的交生成。对于李超代数，这个结果不成立。例如，在正交辛李超代数osp（1，2）的情况下，Pinczon在[Pi]中给出了一个Verma模的例子，其零化子不是由它与泛包络代数的中心的交集生成的。更一般地说，Musson在[Mu 1]中提出了一个这样的"奇异"韦尔马模族，用于osp（1，2l）情形。本文给出了$\osp(1,2l)$-韦尔马模的零化子由它与中心的交生成的最大权的一个充要条件.这就回答了Musson的一个问题。
1999-04-07 math.RA math.RT
Reducible subgroups of exceptional algebraic groups
设$G$是代数闭域上的单代数群. $G$的闭子群$H$称为$G$ -完全可约（$G$ -cr），如果只要$H$包含在$G$的抛物子群$P$中，它就包含在$P$的Levi因子中。通过对$G$的Levi子群的每个单经典因子$L_{0}$确定$L_{0}$ -不可约连通可约子群，完成了$G$具有例外型时连通可约子群的分类.作为一个例子，我们确定所有可约，$G$-cr半单群时，$G$有类型$F_4$和各种性质。这项工作补充了劳瑟，Liebeck，塞茨和Testerman的结果，是至关重要的分类非$G$ -CR还原子群，一个项目正在进行的作者在其他地方。
2018-09-12 math.GR math.RT
Relative complete reducibility and normalised subgroups
研究了约化代数群$G$的$G$ -完全约化的Serre概念的一个相对变体.我们让$K$是一个约化子群的$G$，并考虑子群的$G$规范化的单位连通区$K^{\circ}$。我们证明了这样一个子群是相对$G$ -完全可约的当且仅当它在$K^{\circ}$的自同构群中的像是完全可约的。这使我们能够概括一些基本结果从绝对的相对设置。我们也得到类似的结果，李代数的李子代数的$G$，以及“理性”的版本在非代数闭域。
2020-04-28 math.GR math.RT
The Criterion of Completely Reducibility for Continuous Representations of Group Algebras
证明了巴拿赫空间中群代数$L^{1}(G)$的每个非奇异连续表示是完全可约的当且仅当$G$是紧群.
2010-08-19 math.RT
On complete reducibility of tensor products of simple modules over simple algebraic groups
设$G$是特征为$p>0$的代数闭域$k$上的单连通单代数群.有理$G$ -模范畴不是半单的.考虑了两个简单的$G$ -模$L(λ)$和$L(μ)$的张量积何时是完全可约的问题.利用张量积中关于弱极大向量（即$G$的Frobenius核$G_1$作用的极大向量）的一些技术性结果，得到了最高权$λ$和$μ$是$p$ -限制的情形的一个约化.在这种情况下，我们还证明了$L(λ)\otimes L(μ)$是完全可约为$G$ -模的充要条件是$L(λ)\otimes L(μ)$是完全可约为$G_1$ -模的。
2022-07-25 math.RT
Reducibility of Scalar Generalized Verma Modules of Minimal Parabolic Type II
本文研究了例外李代数中最小抛物子代数相关标量广义韦尔玛模的可约性，通过计算盖尔范-基里洛夫维数确定其第一个对角可约点。
2025-12-04 math.RT
$G$-complete reducibility and saturation
本文研究连通约化线性代数群中完全可约性与饱和性的关系，在特征限制下证明 $H$-完全可约子群在 $G$ 中亦完全可约，并推广饱和性结果至一般群及李型有限子群。
2025-04-25 math.GR math.RT
Reducibility of scalar generalized Verma modules of minimal parabolic type
本文针对经典复单李代数的最小抛物子代数，通过计算最高权模的Gelfand-Kirillov维数，确定了标量广义Verma模的第一个对角可约点。
2025-03-01 math.RT
Complete reducibility for Lie subalgebras and semisimplification
本文利用几何不变量理论研究了李子代数的 $G$-完全可约性，引入了其 $k$-半单化概念，证明了其共轭唯一性，并验证了该概念与子群半单化的相容性。
2023-10-26 math.GR math.RT
Semi-simple Lie algebras are determined by their Iwasawa subalgebras
本文利用 Einstein 可解流形几何工具证明非紧型半单李代数可由其 Iwasawa 子代数完全确定，并给出从 Iwasawa 子代数恢复原李代数的代数程序。
2024-01-18 math.DG math.RT
G-complete reducibility and the exceptional algebraic groups
设$G=G(K)$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$K$上的单代数群. $G$的子群$X$被称为$G$-完全可约的，如果只要它包含在$G$的抛物子群中，它就包含在该抛物子群的Levi子群中。$G$的子群$X$称为$G$-不可约，如果$X$不在$G$的抛物子群中;而$G$-可约，如果它在$G$的某个抛物子群中。在这篇论文中，我们考虑$G$是例外类型的情况。当$G$是$G_2$型时，我们找到$G$的闭、连通、约化子群的所有共轭类。当$G$是$F_4$型时，我们找到$G$的闭的、连通的、约化的$G$-可约子群$X$的所有共轭类。因此，我们也找到了$G$的所有非$G$-完全可约闭连通可约子群.当$X$是闭的、连通的且秩至少为2的单的时，我们找到了$G$的所有共轭类-不可约子群$X$。连同工作的Amende在[Ame05]分类不可约子群的类型$A_1$这给了一个完整的分类简单的分组的$G$。在$G=F_4(K)$的子群分类中，我们发现$G$的子群$X$的无限集合，它们在$G$的所有约化子群中是最大的，但不是$G$的最大子群;因此它们不包含在$G$的任何最大约化子群中。当$p=3$为$A_1$型时，$G$的非极大可约子群中所含的连通半单子群为$A_1$型;当$p=2$为$A_1^2$或$A_1$型时，连通半单子群为半单型。当$p=2$不可分解地作用于$G$的26维不可约表示时，其中一些发生。…
2010-11-22 math.GR math.RT
Stable Higher Specht Polynomials and Representations of Infinite Symmetric Groups
本文引入最终对称函数环 $\ ildeΛ$，在其中构造稳定高阶 Specht 多项式，并刻画无限对称群表示的不可约极限、最大完全可约子表示及显式滤过。
2025-05-11 math.RT
Maximal subalgebras of the exceptional Lie algebras in low characteristic
本文研究了正特征代数闭域中例外李代数的极大子代数。这首先是一个快速回顾的文章由Herpel和斯图尔特认为Cartan型极大子代数在例外的李代数的良好特性，然后文章由Premet考虑非半单极大子代数的良好特性。对于$p=5$，我们给出了一个例子，似乎是一个新的极大子代数中的例外李代数类型$E_8$。证明了该极大子代数同构于非限制Witt代数$W(1;2)$的$p$ -闭包.在此之后，我们完全集中在特征$p=2$和$p=3$给出的例子，新的非半单极大子代数的例外李代数。我们认为Weisfeiler过滤与这些极大子代数，留下许多悬而未决的问题。在$F_4$ for $p=3$和$E_8$ for $p=2$中有一两个简单极大子代数的例子。
2018-03-16 math.RA math.RT
Reduced contragredient Lie algebras and PC Lie algebras
本文的第一个目的是证明任何有限维约化李代数及其有限维完全可约表示都可以嵌入到PC李代数中。第二个目标是找到PC李代数的结构。
2017-03-03 math.RT
A Parametric Family of Subalgebras of the Weyl Algebra II. Irreducible Modules
多项式代数F[x]上的Ore扩张要么是量子平面，要么是量子Weyl代数，要么是由满足yx-xy = h的元素x，y生成的无限维单位结合代数A_h，其中h在F[x]中.当h为非零时，这些代数是Weyl代数A_1的子代数，可看作是系数为多项式的微分算子.在以前的工作中，我们研究了A_h的结构，确定了它的自同构群和自同构群下的不变量子代数。这里我们确定了不可约A_h-模。在本文的续篇中，我们完整地描述了A_h在任意域上的导子。
2013-04-09 math.RA math.RT
Filtering bases and cohomology of nilpotent subalgebras of Witt and $\widetilde{sl}_2$ Lie algebras
研究了$k$ -jet为零（k>=1）直线上的多项式向量场的李代数L_k的平凡系数的上同调，以及多项式回路代数$\widetilde{sl}_2$的相似子代数{L}_k的上同调.在这两种情况下，我们在这些代数的外复形中构造特殊基（过滤基）。基于这种构造的谱序列可以完全求出L_k和{L}_k的上同调。利用滤子基求出了代数L_1和L_0的Laplace算子的谱分解，并利用Schur多项式得到了代数L_k和{L}_k的同调表示圈的显式表达式.
2006-05-05 math.CO math.RT
Representations of n-Lie algebras
设$V_n=<e_1,...,e_{n+1}>$是复数域上具有n-李交换子$[e_1,...,\hat{e_i},...,e_{n+1}]=(-1)^ie_i$的向量积n-李代数.任何有限维n-李$V_n$ -模都是完全可约的。对于某个非负整数t，任何有限维不可约n-Lie $V_n$ -模同构于$so_{n+1}$ -模的一个具有最高权$tπ_1$的n-Lie扩张.
2002-02-05 math-ph math.MP math.QA
