On the Purity of the free boundary condition Potts measure on random trees
考虑了随机树上Potts模型的自由边界条件Gibbs测度.我们提供了低于铁磁转变温度的明确温度区间，在该温度下该测量值是极端的，从而改进了莫塞尔和佩雷斯的旧界限。在信息论语言中，吉布斯测度的极值对应于对称q元信道的不可重构性。的界限是最佳的伊辛模型，似乎是接近什么，我们推测是真正的价值高达0.0150的情况下，q = 3和0.0365的q = 4。我们的证明使用从树的外部到内部的随机边界熵的迭代，以及对称化参数。
2009-03-17 math-ph math.MP math.PR
Potts models with a defect line
我们提供了一个详细的分析，在平行于一条线的铁磁Potts模型的耦合常数在$\mathbb{Z}^d$在温度$T>T_c$的方向上的相关长度。我们还描述了如何削弱键钉在$\mathbb{Z}^2$低于其临界温度的Potts模型的接口。这些结果是将Friedli，Ioffe和Velenik的分析从Bernoulli渗流推广到任意参数$q>1$的FK-渗流得到的。
2018-05-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Metastability of the Potts ferromagnet on random regular graphs
研究了随机正则图上$q$态铁磁Potts模型的马尔可夫链的性能.据证实，它们的性能是由亚稳态现象决定的，即，在样本空间中存在“阶段”（簇），其中具有局部更新规则的马尔可夫链（例如Glauber动力学）必然需要指数时间来逃逸。被认为是驱动这些亚稳态现象的情况下，波茨模型出现的阶段，作为本地，而不是全球，所谓的贝特功能的最大值，和以前的方法分析这些阶段的基础上优化参数达不到的任务。我们的第一个贡献是详细的$q$ -状态Potts模型的亚稳相的出现$d$ -正则随机图的所有整数$q,d\geq 3$，并建立了一个温度区间，这是由唯一性和广播阈值上的$d$ -正则树，这两个阶段共存。证明是基于一个概念之间的连接的空间属性和结构的Potts分布的随机正则图，而不是复杂的时刻计算。基于这种新的结构理解的模型，我们得到各种算法的后果。我们首先补充最近的快速混合结果Glauber动力学布兰卡和Gheissari低于唯一性阈值，显示指数下界的混合时间以上的唯一性阈值。然后，我们得到严格的结果，即使是非本地的Swendsen-Wang链，在那里我们建立缓慢混合/亚稳定的整个区间的温度，其中链被约束到混合缓慢的随机正则图。关键是使用随机图“种植”参数结合随机图渗流的精细界限来约束链的电导。
2023-01-10 cs.DM math.PR
Sampling from the low temperature Potts model through a Markov chain on flows
本文研究了低温下Potts模型的采样和分拆函数的计算问题。而不是直接与自旋配置工作，我们认为采样流的等效问题。我们表明，使用路径耦合，一个简单的和自然的马尔可夫链上的流集是迅速混合。结果发现在足够低的温度下Potts模型的一个$δ$ -近似抽样算法，对于有$m$边的图$G$，其运行时间以$O(m^2\log(mδ^{-1}))$为界.
2022-02-28 cs.DS math.CO math.PR
Characterizing the limiting critical Potts measures on locally regular-tree-like expander graphs
研究收敛到正则树的扩张图上Potts模型的临界极限，证明其局部弱极限为自由与连线Gibbs测度的混合，并推广了现有零场及偶数度数结果。
2025-05-30 math-ph math.MP math.PR
Lectures on the Ising and Potts models on the hypercubic lattice
相变是统计力学的一个中心主题，更广泛地说，是概率论的一个中心主题。晶格自旋模型代表了有限维相变的一般范式，描述了铁磁体甚至一些流体（晶格气体）。自20世纪80年代以来，人们已经认识到，随机几何表示，如随机游动和随机电流表示，是理解自旋模型的有力工具。除了自旋模型固有的技术之外，这种表示还提供了从渗流理论获得丰富思想的途径。近年来，对于二维自旋模型，这些思想已经进一步与离散复分析的思想相结合。通过这些连接得到的壮观的结果包括证明，界面的二维伊辛模型具有共形不变的尺度限制SLE曲线，该连接常数的自避免行走的六边形晶格是由$\sqrt{2+\sqrt 2}$。在更高的维度，理解也进展的证明，波茨模型的相变是尖锐的，三维伊辛模型的磁化消失在临界点。
2017-07-03 math-ph math.MP math.PR
Sampling in Uniqueness from the Potts and Random-Cluster Models on Random Regular Graphs
本文研究了随机正则图上Potts模型的抽样问题。它被证明，采样是可能的，当模型的温度是在规则树的唯一性制度，但积极的算法结果已在大多数情况下难以捉摸。在本文中，对于所有的整数$q\geq 3$和$Δ\geq 3$，我们开发的算法，产生的样本内的错误$o(1)$从随机$Δ$ -规则图的$q$ -状态Potts模型，无论何时温度是在唯一性，铁磁和反铁磁的情况下。反铁磁Potts模型的算法是基于迭代地添加图的边，并重新生成包含新添加的边的端点的双色类。该算法的关键是如何有效地执行重定位步骤，因为双色类可能会导致线性尺寸的组件。为此，我们利用树的独特性，以表明双色组件的平均增长通常是小的，这使我们能够使用相关衰减算法的restaurant步骤。虽然树上的精确的唯一性阈值是不知道的一般值的$q$和$Δ$在反铁磁的情况下，我们的算法的作品在整个唯一性，无论其值。在铁磁Potts模型的情况下，我们简化了算法显着利用随机集群表示的模型。特别是，我们证明了一个简化型算法成功地从随机簇模型与参数$p,q$随机$Δ$ -定期图的所有值的$q\geq 1$和$p<p_c(q,Δ)$，其中$p_c(q,Δ)$对应于一个唯一性阈值的模型上的$Δ$ -定期树采样。当限制为整数值的$q$，这产生一个简化的算法的铁磁Potts模型的随机$Δ$ -正则图。
2019-12-01 cs.DM cs.DS math.PR
A second-moment proof of quenched equals annealed for the Potts model on random regular graphs
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文针对随机正则图上的铁磁自旋模型（如Ising和Potts），通过推导配分函数二阶矩的指数增长率表示，并结合淬火压力的集中性，给出了淬火压力等于退火压力的二阶矩证明，为相关文献提供了统一且易读的入口。
2026-10-09 math.PR
Counting and Sampling Anti-ferromagnetic Potts Models on Random Regular Bipartite Graphs in the Non-uniqueness Regime
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）；Zhiyuan College, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学致远学院）；John Hopcroft Center for Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学约翰·霍普克罗夫特计算机科学中心）
研究随机正则二部图上低温反铁磁多态 Potts 模型的配分函数近似问题，证明单点 Glauber 动力学指数慢混合，并设计确定性算法通过抽象聚合物模型框架实现近似。
2026-08-04 cs.DS math.PR
The replica symmetric solution for Potts models on d-regular graphs
我们提供了一个明确的公式的限制自由能密度（日志分拆函数除以顶点数）的铁磁Potts模型均匀稀疏的图形序列收敛局部的d-正则树d甚至，覆盖所有的温度制度。该公式与在d-正则树上的置信传播递归的合适的不动点处评估的Bethe自由能泛函（所谓的副本对称解）一致。对于均匀随机d-正则图，我们进一步证明了副本对称Bethe公式是任意允许相互作用模型的渐近自由能的上界.
2012-07-23 cond-mat.stat-mech math.PR
On the tractability of sampling from the Potts model at low temperatures via random-cluster dynamics
本文研究了一般图上低温Potts模型采样的最小结构性质，证明边渗流的强超临界相决定了random-cluster动力学的快速混合与指数级缓慢收敛。
2024-12-22 cs.DS math-ph math.MP
Tunneling behavior of Ising and Potts models in the low-temperature regime
我们考虑有限体积中零外场铁磁$q$态Potts模型，并假设该系统的随机演化由逆温度$β$参数化的Glauber型动力学描述.我们的分析涉及低温区域$β\to \infty$，其中该多自旋系统具有$q$稳定平衡，对应于所有自旋相等的构型。本文以网格图为研究对象，研究了$q$ -态Potts模型的隧穿现象.更具体地说，我们描述了稳定平衡点之间的首中时的渐近行为作为$β\to \infty$在概率，期望，和分布，并获得严格的边界上的混合时间作为副结果。在特殊的情况下，$q=2$，我们的结果描述了网格图上的伊辛模型的隧穿行为。
2018-12-19 cond-mat.stat-mech math.PR
Efficient sampling and counting algorithms for the Potts model on $\mathbb Z^d$ at all temperatures
对于$d \ge 2$和所有的$q\geq q_{0}(d)$，我们给出了一个有效的算法，对任意的逆温度$β\geq 0$，从有限环面$(\mathbb Z / n \mathbb Z )^d$上的$q$态铁磁Potts和随机团簇模型中近似采样.这表明Potts模型的物理相变对有效采样没有算法障碍，并且与马尔可夫链混合时间结果相反：Glauber动力学在临界温度和低于临界温度时混合缓慢，而Swendsen-Wang动力学在临界温度时混合缓慢。我们还提供了一个有效的算法（FPRAS）近似这些模型在所有温度下的分拆函数。我们的算法是基于表示的随机集群模型作为一个轮廓模型，使用Pirogov-西奈理论，然后计算一个准确的近似的对数的分拆函数通过归纳截断所产生的集群扩展。我们的方法的主要创新是不稳定的基态，这是必不可少的，我们的算法适用于所有的逆温度$β$的算法处理。通过处理不稳定的基态，我们的工作给出了一个通用的模板转换概率应用Pirogov西奈理论的有效算法。
2022-08-08 cs.DS math.PR
