Graphical Representations for Ising and Potts Models in General External Fields
本文研究具有非平移不变外场的一般格点上Ising和Potts模型的图表示理论。我们明确描述的随机集群表示的分布函数，因此，一个单一的自旋的伊辛和$q$状态波茨模型与一般的外场的期望值。我们还考虑了具有非平移不变磁场的Potts模型的Edwards-Sokal表示的吉布斯态，并证明了在非平移不变情况下具有自由和有线边界条件的广义随机簇模型（GRC模型）的FKG不等式.在格点上加上顺从性假设，我们得到了具有这种一般磁场的GRC模型的无限连通分支的唯一性和吉布斯测度的准定域性。作为理论的最后一个应用，我们证明了具有正幂律衰减磁场的铁磁伊辛模型的吉布斯测度的唯一性，如[8]所示。
2015-10-07 math-ph math.MP math.PR
Logarithmic delocalization of low temperature 3D Ising and Potts interfaces above a hard floor
该研究针对带硬底板边界的三维低温Ising和Potts模型，证明界面熵排斥可克服底板吸引作用，得到界面高度对数发散下界及推测紧上界，填补了Potts模型相关结果空白。
2025-09-04 math-ph math.MP math.PR
Long range order for random field Ising and Potts models
对Imbrie（1985）和Bricmont-Kupiainen（1988）的经典结果，即三维及三维以上的随机场Ising模型在低温下存在长程有序，并存在弱无序，给出了一个新的简单证明.用同样的方法，我们得到了两个新的结果：（1）证明了低温下随机场Potts模型在3维及3维以上存在弱无序时存在长程有序;（2）得到了低温下随机场Ising模型在2维的关联长度的一个下界（与Ding-Wirth（2020）的上界相匹配）.我们的证明是基于Peierls论证的扩展，并引入了Chalker（1983）、Fisher-Fröhlich-Spencer（1984）、Ding-Wirth（2020）和Talagrand的优化测度论（1980年代）（特别是，我们的证明不涉及重整化群论）。
2021-10-09 math-ph math.MP math.PR
Coupled Ising-Potts Model: Rich Sets of Critical Temperatures and Translation-Invariant Gibbs Measures
本文研究 Cayley 树上的耦合 Ising-Potts 模型，构造并计数平移不变分裂 Gibbs 测度，揭示其多达 12 个临界温度及仅在中间温区存在等新相变现象。
2025-02-17 math.FA math.PR
Metastability of Ising and Potts models without external fields in large volumes at low temperatures
在这篇文章中，我们研究的能量景观和亚稳行为的二维正方形或六角形晶格上的Ising和Potts模型在低温区，特别是在没有外部磁场。这些没有外场的模型的能量景观已知在基态之间具有巨大而复杂的鞍形结构。在晶格有限且固定的小体积区域中，当逆温度趋于无穷大时，在[20]中已经成功地分析了二维或三维正方形晶格的上述复杂鞍形结构。在这篇文章中，我们考虑大体积制度的晶格的大小增长到无穷大。我们首先建立一个渐近尖锐的阈值，使基态是亚稳态的当且仅当逆温度在适当的意义上大于阈值。然后，我们进行了详细的分析的能量景观和严格建立的Eyring-Kramers公式时，逆温度是充分大于前面提到的尖锐的阈值。证明依赖于详细表征的死端出现在附近的基态之间的最佳转换和组合估计的数量上的配置躺在一定的能量水平。
2021-09-28 math.PR
Correlation length lower bound for the random-field Potts model with the greedy lattice animal
受Ding和Wirth在2020年首次发表的一篇论文中对随机场Ising模型相关长度研究的最新进展的启发，我们追求作者提出的一个自然的研究方向，即确认随机场Ising模型的相关长度与随机场Potts模型的相关长度具有相同的标度。为了证明随机场波茨模型相关长度标度中$\frac{4}{3}$的出现与随机场伊辛模型的相关长度标度一致，我们参考了Talagrand的论点，其中贪婪格子动物的上界很容易提供相关长度的相应下界。从$\frac{4}{3}$指数的贡献出现在相关长度标度的随机场伊辛，和随机场波茨模型都让人想起$\frac{4}{3}$指数的上界下的刘维尔量子引力度规在高温下。
2022-12-01 math-ph math.MP math.PR
Lectures on the Ising and Potts models on the hypercubic lattice
相变是统计力学的一个中心主题，更广泛地说，是概率论的一个中心主题。晶格自旋模型代表了有限维相变的一般范式，描述了铁磁体甚至一些流体（晶格气体）。自20世纪80年代以来，人们已经认识到，随机几何表示，如随机游动和随机电流表示，是理解自旋模型的有力工具。除了自旋模型固有的技术之外，这种表示还提供了从渗流理论获得丰富思想的途径。近年来，对于二维自旋模型，这些思想已经进一步与离散复分析的思想相结合。通过这些连接得到的壮观的结果包括证明，界面的二维伊辛模型具有共形不变的尺度限制SLE曲线，该连接常数的自避免行走的六边形晶格是由$\sqrt{2+\sqrt 2}$。在更高的维度，理解也进展的证明，波茨模型的相变是尖锐的，三维伊辛模型的磁化消失在临界点。
2017-07-03 math-ph math.MP math.PR
Energy Landscape and Metastability of Stochastic Ising and Potts Models on Three-dimensional Lattices Without External Fields
在这项研究中，我们调查的伊辛和波茨模型的能量景观固定和有限的，但大的三维（3D）晶格中没有外部场存在，并定量表征相关的Glauber动力学的亚稳态行为在非常低的温度制度。在过去的二十年里，对具有非零外部磁场的模型进行了广泛的分析;然而，没有外部磁场的模型仍未得到研究。最近，相应的调查已经进行了二维（2D）模型没有外部场，在这项研究中，我们进一步扩展这些成功的3D模型，它有一个更复杂的能量景观比2D的。特别是，我们提供了一个非常复杂的平台结构的鞍形配置基态之间的详细描述，然后分析的Glauber动力学的典型行为。因此，我们实现了亚稳态的定量精确分析，包括Eyring-Kramers定律，马尔可夫链模型简化，亚稳态过渡路径的充分表征。
2023-01-04 math-ph math.MP math.PR
Critical configurations and tube of typical trajectories for the Potts and Ising models with zero external field
本文研究零外场铁磁 q 态 Potts 模型在低温 Metropolis/Glauber 动力学下的稳定态隧穿，识别周期网格图中的门构型集合与典型路径管，并证明高概率穿越及偏离概率指数小。
2022-08-26 math-ph math.MP math.PR
Universality of the mean-field for the Potts model
我们考虑一系列加权图与邻接矩阵$A_n$的$q$颜色的Potts模型，允许正负权重。在较弱的正则性条件下，当$\text{tr}(A_n^2)=o(n)$满足时，Potts模型在一系列矩阵$A_n$上的对数分拆函数的平均场预测是渐近正确的.特别是，我们的结果是适用于伊辛和Potts模型的任何序列的图的平均度去$+\infty$。在此基础上，我们建立了铁磁Potts模型的极限对数分拆函数对一系列渐近正则图的普适性，以及Ising模型的极限对数配分函数对双正则二部图的普适性.我们还导出了渐近正则图上Potts模型颜色经验测度的大偏差原理。
2016-05-05 math-ph math.MP math.PR
Rapid phase ordering for Ising and Potts dynamics on random regular graphs
该研究针对随机d-正则图上低温Ising与q态Potts Glauber动力学混合慢的问题，证明带初始偏差时可在O(log n)时间内准平衡到条件平稳分布，并通过引入耦合非马尔可夫刚性动力学解决了低温下负信息传播的控制难题。
2025-05-21 math-ph math.MP math.PR
Gibbs measure for mixed spins and mixed types model
Institute of Mathematics, Academy of Science（科学院数学研究所）；Namangan State University（纳曼干国立大学）
本文研究了Cayley树上的$(2,q)$-Ising-Potts模型，推导递推方程证明分裂Gibbs测度的存在性，并证明在特定条件下该模型存在多个平移不变的分裂Gibbs测度。
2025-11-03 math-ph math.MP math.PR
Hardness of Identity Testing for Restricted Boltzmann Machines and Potts models
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Rochester（罗切斯特大学）
我们研究身份测试的限制玻尔兹曼机（RBM），更普遍的无向图形模型。给定样本访问对应于未知或隐藏模型$M^*$的吉布斯分布，并给定显式模型$M$，我们能否区分$M = M^*$或它们是否（统计上）相距很远？Daskalakis等人（2018）提出了一种多项式时间算法，用于铁磁（吸引力）伊辛模型的身份测试。相比之下，对于反铁磁（排斥）伊辛模型，Bezáková等人（2019）证明，除非$RP=NP$，否则当$βd=ω(\log{n})$时没有身份测试算法，其中$d$是可见图的最大度，$β$是绝对值最大的边权重。我们证明了RBM的类似硬度结果（即，二分图上的混合伊辛模型），即使没有潜在变量或外部场。具体来说，我们表明，如果$RP \neq NP$，那么当$βd=ω(\log{n})$时，RBM的身份测试没有多项式时间算法;当$βd =O(\log{n})$时，有一种有效的身份测试算法，该算法利用了Klivans和Meka的结构学习算法（2017）。此外，我们证明了类似的下限为纯铁磁RBM与不一致的外部领域，和铁磁Potts模型。Bezáková等人（2019）先前的同一性测试的硬度结果利用了找到最大切割的硬度，这对应于反铁磁伊辛模型的基态。由于成果管理制是在二分图上，这种方法是不可行的。相反，我们引入了一个通用的方法来减少从相应的近似计数问题，并利用RBM和平均场波茨模型所表现出的相变。
2020-04-22 cs.DS cs.LG math.PR
Extrema of 3D Potts interfaces
本文研究三维 Potts 与 FK 模型界面的全局极值，证明四类极值由不同大偏差速率及常数控制，并发展新方法克服 Potts 模型缺乏单调性的困难。
2024-09-09 math-ph math.MP math.PR
Uniform analyticity of local observables in FK-percolation and analyticity of the Ising spontaneous magnetisation
Sorbonne Université（索邦大学）；Université de Fribourg（弗里堡大学）
论文证明了在FK渗流模型中，局部事件的概率在渗流参数p下均匀解析，并满足指数增长界，从而证明了Potts模型磁化率在合适参数范围内的解析性，包括伊辛模型在三维及以上所有超临界区域的解析性。
2026-04-20 math-ph math.MP math.PR
Flows and ferromagnets
图$G$上的Potts模型的两点相关函数可以用从$G$导出的“泊松"随机图的流多项式来表示，通过用其自身的泊松分布副本数替换每条边。这一事实将所谓的伊辛模型的随机电流展开扩展到波茨模型。
2005-09-06 math-ph math.MP math.PR
On the Purity of the free boundary condition Potts measure on random trees
考虑了随机树上Potts模型的自由边界条件Gibbs测度.我们提供了低于铁磁转变温度的明确温度区间，在该温度下该测量值是极端的，从而改进了莫塞尔和佩雷斯的旧界限。在信息论语言中，吉布斯测度的极值对应于对称q元信道的不可重构性。的界限是最佳的伊辛模型，似乎是接近什么，我们推测是真正的价值高达0.0150的情况下，q = 3和0.0365的q = 4。我们的证明使用从树的外部到内部的随机边界熵的迭代，以及对称化参数。
2009-03-17 math-ph math.MP math.PR
Examples of DLR states which are not weak limits of finite volume Gibbs measures with deterministic boundary conditions
我们回顾什么是已知的一组弱极限状态的伊辛和波茨模型在足够低的温度下的结构，特别是我们证明了混合物$\frac12(μ^\pm+μ^\mp)$的两个反射对称的Dobrushin状态的三维伊辛模型在足够低的温度下是一个吉布斯状态，这是不是有限体积的限制措施与确定性的边界条件。最后，我们指出了问题是什么，以便将分析扩展到Potts模型，并给出了一些说明。
2015-01-15 math-ph math.MP math.PR
