Critical configurations and tube of typical trajectories for the Potts and Ising models with zero external field
本文研究零外场铁磁 q 态 Potts 模型在低温 Metropolis/Glauber 动力学下的稳定态隧穿，识别周期网格图中的门构型集合与典型路径管，并证明高概率穿越及偏离概率指数小。
2022-08-26 math-ph math.MP math.PR
Universality of the mean-field for the Potts model
我们考虑一系列加权图与邻接矩阵$A_n$的$q$颜色的Potts模型，允许正负权重。在较弱的正则性条件下，当$\text{tr}(A_n^2)=o(n)$满足时，Potts模型在一系列矩阵$A_n$上的对数分拆函数的平均场预测是渐近正确的.特别是，我们的结果是适用于伊辛和Potts模型的任何序列的图的平均度去$+\infty$。在此基础上，我们建立了铁磁Potts模型的极限对数分拆函数对一系列渐近正则图的普适性，以及Ising模型的极限对数配分函数对双正则二部图的普适性.我们还导出了渐近正则图上Potts模型颜色经验测度的大偏差原理。
2016-05-05 math-ph math.MP math.PR
Rapid phase ordering for Ising and Potts dynamics on random regular graphs
该研究针对随机d-正则图上低温Ising与q态Potts Glauber动力学混合慢的问题，证明带初始偏差时可在O(log n)时间内准平衡到条件平稳分布，并通过引入耦合非马尔可夫刚性动力学解决了低温下负信息传播的控制难题。
2025-05-21 math-ph math.MP math.PR
Gibbs-non-Gibbs transition in the fuzzy Potts models with a Kac-type interaction: Closing the Ising gap
我们完成了由Jahnel和作者之一开始的关于具有Kac相互作用的d维环面上的模糊Potts模型的Gibbs性质的研究。作为本文的主要结果，我们扩展了以前的平均场界的锐度结果，以涵盖所有可能的模糊变换的情况下，也允许伊辛类的发生。关闭这个以前左开放伊辛缺口涉及到分析参数显示某些非齐次条件变分问题的最小化配置文件的唯一性。
2017-08-16 math.PR
Stochastic domination for the Ising and fuzzy Potts models
我们讨论了伊辛模型和模糊Potts模型的随机控制的各个方面。我们首先考虑度$d$，$\Td$的同构树上的伊辛模型。对于给定的相互作用参数$J_1$，$J_2>0$和外场$h_1\in\RR$，我们计算最小外场$\tilde{h}$，使得对于所有$h\geq\tilde{h}$，参数$J_2$和$h$的正测度优于参数$J_1$和$h_1$的正测度.讨论了$\tilde{h}$关于三个参数$J_1$，$J_2$，$h$的连续性，以及在固定外场下加测度在相互作用参数中的随机序.其次，我们考虑模糊Potts模型，并证明了在$\Zd$上模糊Potts测度支配同一组乘积测度，而在$\Td$上，对于一定的参数值，自由和负模糊Potts测度支配不同的乘积测度。对于伊辛模型，Liggett和Steif证明了在$\Zd$上，正测度支配同一组乘积测度，而在$\T^2$上，除非有唯一的相位，否则这种说法完全失败。
2010-03-19 math.PR
The Potts and random-cluster models
这是一个简短的帐户之间的联系Tutte多项式和伊辛，波茨和随机集群模型。这四个主要元素是1925年的伊辛模型，1947年的Tutte多项式，1952年的Potts模型和1972年的随机簇模型。
2014-12-08 math.CO math.PR
Gibbs measure for mixed spins and mixed types model
本文研究了Cayley树上的$(2,q)$-Ising-Potts模型，推导递推方程证明分裂Gibbs测度的存在性，并证明在特定条件下该模型存在多个平移不变的分裂Gibbs测度。
2025-11-03 math-ph math.MP math.PR
Tunneling behavior of Ising and Potts models in the low-temperature regime
我们考虑有限体积中零外场铁磁$q$态Potts模型，并假设该系统的随机演化由逆温度$β$参数化的Glauber型动力学描述.我们的分析涉及低温区域$β\to \infty$，其中该多自旋系统具有$q$稳定平衡，对应于所有自旋相等的构型。本文以网格图为研究对象，研究了$q$ -态Potts模型的隧穿现象.更具体地说，我们描述了稳定平衡点之间的首中时的渐近行为作为$β\to \infty$在概率，期望，和分布，并获得严格的边界上的混合时间作为副结果。在特殊的情况下，$q=2$，我们的结果描述了网格图上的伊辛模型的隧穿行为。
2018-12-19 cond-mat.stat-mech math.PR
Extrema of 3D Potts interfaces
本文研究三维 Potts 与 FK 模型界面的全局极值，证明四类极值由不同大偏差速率及常数控制，并发展新方法克服 Potts 模型缺乏单调性的困难。
2024-09-09 math-ph math.MP math.PR
Approximation method to metastability: an application to non-reversible, two-dimensional Ising and Potts models without external fields
本研究的主要贡献有两个方面。首先，我们研究了在低温下无外场的有限二维晶格上的伊辛和波茨模型的能量分布。这些模型的能量景观的完整分析是未知的，因为其复杂的平台鞍结构之间的基态。我们的特点是这种结构完全在一个随机游动的梯形图的子树的集合。其次，我们提供了一个相当大的简化的著名的潜在的理论方法亚稳性。特别是，通过替换的作用，如Dirichlet和汤姆逊原理与$H^1$ -近似的平衡势的变分原理，我们开发了一种新的方法，可以应用于不可逆动力学，以及在一个简单的方式。作为该方法的一个应用，我们不仅分析了可逆Metropolis-Hastings动力学的亚稳行为，而且分析了与上述低温Ising和Potts模型相关的几种有趣的不可逆动力学的亚稳行为，并导出了这些模型的Eyring-Kramers定律和马尔可夫链模型约化。
2023-01-04 math.PR
Uniform analyticity of local observables in FK-percolation and analyticity of the Ising spontaneous magnetisation
Sorbonne Université（索邦大学）；Université de Fribourg（弗里堡大学）
论文证明了在FK渗流模型中，局部事件的概率在渗流参数p下均匀解析，并满足指数增长界，从而证明了Potts模型磁化率在合适参数范围内的解析性，包括伊辛模型在三维及以上所有超临界区域的解析性。
2026-04-20 math-ph math.MP math.PR
Coupled Ising-Potts Model: Rich Sets of Critical Temperatures and Translation-Invariant Gibbs Measures
本文研究 Cayley 树上的耦合 Ising-Potts 模型，构造并计数平移不变分裂 Gibbs 测度，揭示其多达 12 个临界温度及仅在中间温区存在等新相变现象。
2025-02-17 math.FA math.PR
Graphical representations of Ising and Potts models
我们研究两个相关模型的图形表示。第一个模型是横向场量子伊辛模型，是由Lieb，Schultz和Mattis在20世纪60年代引入的原始伊辛模型的扩展。第二个模型是时空渗流过程，它与疾病传播的接触模型密切相关。我们考虑一个“时空”随机簇模型，并探讨了一系列有用的概率技术研究it. The时空Potts模型出现作为一个自然的推广的量子伊辛模型。在这些模型中的相变的基本性质的治疗，如事实上，有至多一个无界FK-集群，并由此产生的下界上的临界值$\ZZ$。我们还开发了另一种图形表示的量子伊辛模型，称为随机宇称表示。这种表示是基于经典伊辛模型的随机电流表示，并允许我们更详细地研究相变和临界行为。随机宇称表示被用来证明量子伊辛模型中相变的尖锐性，并建立一些临界指数的界限。我们解决这些问题，通过使用随机奇偶表示建立某些微分不等式，积分的结果。最后，我们探讨了上述结果的一些后果和可能的扩展。例如，我们确定的临界点的量子伊辛模型在$\ZZ$和“星状”几何。
2010-11-11 cond-mat.stat-mech math.PR
Discontinuity of the phase transition for the planar random-cluster and Potts models with $q>4$
我们证明了$q$态Potts模型和带团簇权的随机团簇模型$q>4$在正方晶格上经历不连续相变。更准确地说，我们显示-存在多个无限体积措施的临界波茨和随机集群模型，-排序的措施与单色（resp。有线）边界条件的临界波茨模型（分别为。随机簇模型），以及-临界Potts和随机簇模型的具有自由边界条件的测量的相关性的指数衰减。该证明基于对六顶点模型传递矩阵对角块的Perron-Frobenius特征值的严格计算，其比率与随机簇模型的相关长度相关。作为一个副产品，我们严格计算的相关长度的临界随机集群和波茨模型，并表明，它们的行为作为$\exp(π^2/\sqrt{q-4})$作为$q$趋于4。
2017-09-05 math-ph math.MP math.PR
Flows and ferromagnets
图$G$上的Potts模型的两点相关函数可以用从$G$导出的“泊松"随机图的流多项式来表示，通过用其自身的泊松分布副本数替换每条边。这一事实将所谓的伊辛模型的随机电流展开扩展到波茨模型。
2005-09-06 math-ph math.MP math.PR
On the Purity of the free boundary condition Potts measure on random trees
考虑了随机树上Potts模型的自由边界条件Gibbs测度.我们提供了低于铁磁转变温度的明确温度区间，在该温度下该测量值是极端的，从而改进了莫塞尔和佩雷斯的旧界限。在信息论语言中，吉布斯测度的极值对应于对称q元信道的不可重构性。的界限是最佳的伊辛模型，似乎是接近什么，我们推测是真正的价值高达0.0150的情况下，q = 3和0.0365的q = 4。我们的证明使用从树的外部到内部的随机边界熵的迭代，以及对称化参数。
2009-03-17 math-ph math.MP math.PR
Examples of DLR states which are not weak limits of finite volume Gibbs measures with deterministic boundary conditions
我们回顾什么是已知的一组弱极限状态的伊辛和波茨模型在足够低的温度下的结构，特别是我们证明了混合物$\frac12(μ^\pm+μ^\mp)$的两个反射对称的Dobrushin状态的三维伊辛模型在足够低的温度下是一个吉布斯状态，这是不是有限体积的限制措施与确定性的边界条件。最后，我们指出了问题是什么，以便将分析扩展到Potts模型，并给出了一些说明。
2015-01-15 math-ph math.MP math.PR
Metastability of Ising and Potts models without external fields in large volumes at low temperatures
在这篇文章中，我们研究的能量景观和亚稳行为的二维正方形或六角形晶格上的Ising和Potts模型在低温区，特别是在没有外部磁场。这些没有外场的模型的能量景观已知在基态之间具有巨大而复杂的鞍形结构。在晶格有限且固定的小体积区域中，当逆温度趋于无穷大时，在[20]中已经成功地分析了二维或三维正方形晶格的上述复杂鞍形结构。在这篇文章中，我们考虑大体积制度的晶格的大小增长到无穷大。我们首先建立一个渐近尖锐的阈值，使基态是亚稳态的当且仅当逆温度在适当的意义上大于阈值。然后，我们进行了详细的分析的能量景观和严格建立的Eyring-Kramers公式时，逆温度是充分大于前面提到的尖锐的阈值。证明依赖于详细表征的死端出现在附近的基态之间的最佳转换和组合估计的数量上的配置躺在一定的能量水平。
2021-09-28 math.PR
Sampling from Potts on random graphs of unbounded degree via random-cluster dynamics
我们考虑的问题采样从铁磁Potts和随机集群模型的一般家庭的随机图通过Glauber动力学的随机集群模型。随机聚类模型由边缘概率$p \in (0,1)$和聚类权重$q > 0$参数化。我们建立，对于每一个$q\ge 1$，随机集群Glauber动力学混合在最佳的$Θ(n\log n)$步骤$n$顶点随机图具有规定的度序列与有界平均分支$γ$在整个完整的高温唯一性制度$p<p_u(q,γ)$。我们考虑的随机图模型的家庭包括Erdens-Rényi随机图$G(n,γ/n)$，所以我们提供了第一个多项式时间采样算法的铁磁Potts模型的Erdens-Rényi随机图的满树唯一性制度。我们伴随着我们的结果与混合时间下界（指数在最大程度上）的Potts Glauber动力学，在相同的设置中，我们的$Θ(n \log n)$边界的随机集群Glauber动力学适用。这揭示了一个新的和显着的计算优势的随机聚类为基础的算法，从波茨模型在高温下采样。
2023-02-24 cs.DM math-ph math.MP
Ising (Conformal) Fields and Cluster Area Measures
我们提供了一个表示为d=2的临界伊辛磁化场作为（共形）随机场使用SLE（Schramm-Loewner Evolution）集群和相关的重整化面积措施的标度限制。重整化面积来自临界FK（Fortuin-Kasteleyn）团簇的标度极限，随机场是具有随机符号的面积测度的收敛和。扩展到临界尺度限制，d=3和波茨模型也被认为是。
2008-12-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hardness of Identity Testing for Restricted Boltzmann Machines and Potts models
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Rochester（罗切斯特大学）
我们研究身份测试的限制玻尔兹曼机（RBM），更普遍的无向图形模型。给定样本访问对应于未知或隐藏模型$M^*$的吉布斯分布，并给定显式模型$M$，我们能否区分$M = M^*$或它们是否（统计上）相距很远？Daskalakis等人（2018）提出了一种多项式时间算法，用于铁磁（吸引力）伊辛模型的身份测试。相比之下，对于反铁磁（排斥）伊辛模型，Bezáková等人（2019）证明，除非$RP=NP$，否则当$βd=ω(\log{n})$时没有身份测试算法，其中$d$是可见图的最大度，$β$是绝对值最大的边权重。我们证明了RBM的类似硬度结果（即，二分图上的混合伊辛模型），即使没有潜在变量或外部场。具体来说，我们表明，如果$RP \neq NP$，那么当$βd=ω(\log{n})$时，RBM的身份测试没有多项式时间算法;当$βd =O(\log{n})$时，有一种有效的身份测试算法，该算法利用了Klivans和Meka的结构学习算法（2017）。此外，我们证明了类似的下限为纯铁磁RBM与不一致的外部领域，和铁磁Potts模型。Bezáková等人（2019）先前的同一性测试的硬度结果利用了找到最大切割的硬度，这对应于反铁磁伊辛模型的基态。由于成果管理制是在二分图上，这种方法是不可行的。相反，我们引入了一个通用的方法来减少从相应的近似计数问题，并利用RBM和平均场波茨模型所表现出的相变。
2020-04-22 cs.DS cs.LG math.PR
Coupling and Bernoullicity in random-cluster and Potts models
给出了随机簇测度的一个显式耦合构造。作为该构造的应用之一，在顺从Cayley图上的Potts模型在每个温度下都表现出混合性质，称为Bernoulcity。
2001-10-12 math.PR
On the Potts antiferromagnet on random graphs
扩展了Contucci等人（Comm. Math. Phys. 2013）的先前结果，我们确定了在所有温度下平均度为$d \le (2k-1)\ln k - 2 - k^{-1/2}$的Erdös-Rényi随机图上Potts反铁磁体的自由能。特别是，我们表明，对于这种制度的$d$没有发生相变。
2016-02-29 math.CO math.PR
