The Smith normal form of Laplacian matrices of simplicial annuli and high dimensional trees
Banco de México（墨西哥银行）；Facultad de Ciencias Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学理学院）；Cinvestav（墨西哥国立理工学院先进研究中心）；Facultad de Economía, Universidad Autónoma de San Luis Potosí（圣路易斯波托西自治大学经济学院）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
研究单纯复形拉普拉斯矩阵的史密斯标准型，通过建立邻接图沙堆群与该标准型的关系，计算单纯环面和\(k -\)树的相关标准型，经数值实验可视化其区分\(k -\)树的效果，并指出相关矩阵在拉普拉斯矩阵中的应用。
2026-07-28 math.CO
Acyclic Digraphs and Eigenvalues of (0,1)-Matrices
证明了具有n个标号顶点的无圈有向图的个数等于特征值为正实数的n × n（0，1）-矩阵的个数。
2003-10-28 math.CO
An Explicit Formula for the Eigenvectors of Acyclic Matrices and Weighted Trees
设$A$是$n$阶非循环对称矩阵。存在加权森林$F$，其邻接矩阵为$A$。本文利用匹配多项式的一些结果，给出了$A$的特征向量的一个显式公式。
2016-09-08 math.CO
On the structure of the fundamental subspaces of acyclic matrices with $0$ in the diagonal
如果用$0$替换对角元素，用$1$替换非零对角元素，则矩阵称为非循环矩阵，产生森林的邻接矩阵。本文证明了对角上有$0$的非循环矩阵的零空间和秩是由非奇异对角矩阵的零空间和邻接矩阵的秩相乘得到的。我们结合这些方法与算法找到一个稀疏基的零空间的森林提供了一个最佳的时间算法找到一个稀疏基的零空间的非循环矩阵与$0$在对角线上。
2018-02-27 math.CO
Smith Normal Forms of Graphical Hermite Simplices
University of Kentucky（肯塔基大学）
引入图形埃尔米特单纯形族，研究其顶点向量矩阵的史密斯标准型，等价于研究这些矩阵的余核群结构，动机是研究顶点受小扰动后格单纯形的行为。
2026-06-24 math.CO
Smith Normal Form of a Multivariate Matrix Associated with Partitions
审议E. R. Berlekamp领导Carlitz，Roselle和Scoville给出了行列式~1的某些矩阵的元素在格路方面的组合解释。在这里，我们推广了这一结果，通过细化的矩阵元素是多元多项式，并确定不仅是行列式，而且史密斯标准形的这些矩阵。先验的史密斯形式不需要存在，但它的存在遵循显式计算。用分划而不是格路来表述我们的结果会更方便。
2014-04-18 math.CO
Smith Normal Form in Combinatorics
本文综述了史密斯标准形的一些组合方面，更一般地说，对角形。讨论包括一般的代数性质和解释的史密斯规范形式，临界群的图形，史密斯规范形式的随机整数矩阵。然后，我们给出了由（1）对称函数，（2）Carlitz，Roselle和Scoville的结果，以及（3）超平面排列的Varchenko矩阵引起的Smith标准形和对角形的一些例子。
2016-04-02 math.CO
Distinguishing graphs by their spectra, Smith normal forms and complements
本文研究利用谱和Smith标准形区分图，给出广义余谱图的新刻画，证明Smith标准形可唯一确定星图，并枚举了10个顶点以内图的相关数量结果。
2023-04-14 math.CO
Cluster algebras and symmetrizable matrices
本文研究了由无圈斜对称化簇代数的c-向量定义的拟Cartan伴随的组合性质。特别是，我们表明，任何斜对称矩阵与一个非循环集群代数的图有一个允许的边缘切割。
2018-02-23 math.CO
Enumeration of cospectral and coinvariant graphs
我们目前的计数结果的数量连通图多达10个顶点，其中至少有一个其他的图具有相同的频谱（一个cospectral队友），或至少有一个其他的图具有相同的史密斯标准形（coinvariant队友）相对于几个矩阵相关联的一个图。目前的数据给出了一些迹象表明，可能的史密斯正规形式的距离拉普拉斯和无符号距离拉普拉斯矩阵可能是一个更精细的不变量，以区分图形的情况下，其他代数不变式，如那些来自频谱，失败。最后，我们展示了一个新的图形特征使用的Smith标准形的无符号距离拉普拉斯矩阵。
2020-08-13 math.CO
Smith and Critical groups of Polar Graphs
计算了极图族的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的初等因子。这些图的顶点是有限向量空间的非退化形式的各向同性一维子空间，其相邻性由正交性给出。
2018-12-15 math.CO math.RT
Smith normal forms for coalescences at cospectral vertices
Anhui University（安徽大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文证明：若图H的两个顶点u和v关于L_μ(H)共谱，则对任意带根图R，将R的根分别与u、v并合所得图的广义μ-邻接矩阵的Smith标准型相同，推广了Fan等人的猜想。
2026-06-07 math.CO
The Smith group and the critical group of the Grassmann graph of lines in finite projective space and of its complement
本文计算了有限向量空间中$2$维子空间上Grassmann图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的初等因子。我们还计算了相应的互补图的不变量。
2017-06-05 math.CO math.GR
The critical groups of the Peisert graphs $P^*(q)$
有限图的临界群是由Laplacian的Smith标准形定义的阿贝尔群。我们确定了一类强正则图--Peisert图的临界群，这类图与Paley图相似但又不同.进一步证明了对于每个素数$\ell$，定义在具有$p\equiv 3\pmod 4$的$p^2$阶域上的两个图的邻接矩阵在$\ell$ -局部整数上是相似的.因此，每一对这样的图提供了一个例子，其中所有相应的广义邻接矩阵都是共谱的，并且在史密斯范式的意义上是等价的。
2016-06-02 math.CO
Pure pairs. VII. Homogeneous submatrices in 0/1-matrices with a forbidden submatrix
对于整数$n>0$，令$f(n)$是$M$的最大全0或全1正方形子矩阵的行数，在所有$n\times n$ $0/1$ -矩阵$M$上最小化。因此是$f(n)= O(\log n)$。但是让我们固定一个矩阵$H$，并定义$f_H(n)$为相同的，在所有$n\times n$ $0/1$ -矩阵$M$上最小化，使得$M$及其补矩阵（即，将所有$0$变为$1$，反之亦然）都不包含$H$作为子矩阵.已知$f_H(n)\ge εn^c$，其中$c, ε>0$是依赖于$H$的常数。我们什么时候可以服用$c=1$？如果是，则$H$和它的补之一必须是无圈矩阵（即，对应的二部图是森林）。Korandi、Pach和Tomon证明了相反的情况，即对于每个非循环矩阵$H$，$f_H(n)$在$n$中是线性的;并且他们证明了对于某些只有两行的矩阵$H$。他们的猜想仍然是开放的，但我们显示$f_H(n)=n^{1-o(1)}$为每一个非循环矩阵$H$，并确实有一个$0/1$ -子矩阵，要么是$Ω(n)\times n^{1-o(1)}$或$n^{1-o(1)}\times Ω(n)$。
2021-01-10 math.CO
Digraphs with at most one trivial critical ideal
临界理想推广了图的临界群、Smith群以及图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的特征多项式。我们给出了至多有一个平凡临界理想的有向图的一个完全刻画。给出了临界群有一个不变因子等于1的有向图和Smith群有一个不变因子等于1的有向图的特征。
2017-03-24 math.CO
Determinants of weighted path matrices
我们找到了有向图的加权路矩阵的所有子式的有理表达式，推广了经典的Lindstr关于无圈有向图的om/Gessel-Viennot结果这些公式是根据图中的某些流给出的。
2012-02-14 math.CO
Acyclic and unicyclic graphs whose minimum skew rank is equal to the minimum skew rank of a diametrical path
实数域上的单图G的最小斜秩是指当{i，j}是G中的边时，（i，j）-元（i不等于j）不为零，否则为零的所有实斜对称矩阵的最小可能秩.本文给出了一个计算连通单圈图的最小斜秩的算法，并对所有连通无圈图和连通单圈图G进行了分类，使G的最小斜秩等于P的最小斜秩，其中P是G的一条直径路。
2011-07-12 math.CO
On the Extremal Functions of Acyclic Forbidden 0-1 Matrices
本文研究无环禁用0-1矩阵的极值函数下界，通过构造含Θ(n(log n/log log n)^t)个1且避开无环模式X_t的稠密矩阵，给出了比已有结果更强的下界，支持Pach-Tardos关于该类型结果最优的猜想。
2023-07-03 cs.DM math.CO
Distinguishing graphs with two integer matrices
本文面向图同构问题，将两个关联矩阵的谱或 Smith 标准形合并为图参数，并通过至多 10 个顶点的非同构图统计验证其区分能力显著优于以往方案。
2023-09-27 math.CO
Restricted lonesum matrices
Lonesum矩阵是唯一可从其行和向量和列和向量重构的矩阵。这些矩阵由与多重zeta值相关的多伯努利数枚举，并且在数论中具有丰富的文献。组合上，lonesum矩阵是双射与许多其他的组合对象：几个置换类，其他矩阵类，在图中的非循环方向等的动机，这些事实，我们研究在本文中的lonesum矩阵的列数和行数的限制相同的类型。
2018-03-08 math.CO
Kasteleyn cokernels
我们认为Kasteleyn和Kasteleyn-Percus矩阵，这是在列举匹配的可平面图，矩阵运算的行和列。如果这样的矩阵定义在主理想整环上，这等价于考虑它的Smith标准形或它的上核。枚举方法的许多变化导致等价矩阵。特别地，Gessel-Viennot矩阵等价于Kasteleyn-Percus矩阵。我们将这些想法应用到平面划分和相关的平铺平面。我们列出了一些apturtures，支持实验在枫树，有关形式的矩阵相关联的枚举的平面分区和其他菱形平铺的平面区域及其对称类。我们专注于枚举轮或$q$轮的情况下，我们推测，cokernels保持轮或$q$轮相关的"不可能的枚举“，其中没有平铺。我们的结果为平面分拆的对称类的计数及其推广提供了一个新的视角。特别地，我们猜想，一个$q$ -特殊化的Jacobi-Trudi矩阵有一个史密斯标准形。如果是这样的话，它可能是一个有趣的结构，与$\SL(n,\C)$的相应不可约表示相关联。最后，我们发现，与证明，正规形式的矩阵，出现在列举多米诺骨牌平铺的阿兹特克钻石。
2002-06-25 math.CO
Positive definite completion problems for directed acyclic graphs
正定完备化问题是关于确定部分（或不完全）矩阵的未指定位置是否可以在正定矩阵的期望子类中完备化的问题。本文研究一类新的正定完备化问题，其中所需子类是概率模型的协方差和逆协方差阵空间，对应于有向无圈图模型（也称为贝叶斯网络）.我们提供了快速的程序，确定是否可以完成一个部分矩阵在这些空间中的任何一个，然后继续构建完成的矩阵。我们证明了一个模拟的正定完成的结果，无向图的上下文中有向无圈图，从而着手刻画的DAG类，它总是可以完成。我们还着手给出封闭形式的表达式的逆和行列式的一个完整的矩阵作为一个功能的只有相应的部分矩阵的元素。
2012-04-03 math.CO math.RA math.ST
Acyclic orientations and poly-Bernoulli numbers
本文的主要贡献是一个公式的非循环取向的一个完整的二分，$K_{n_1,n_2},$显示，它是等于多伯努利数$B_{n_1}^{(-n_2)}$在1997年由Kaneko介绍。我们还给出了一个简单的双射识别的非循环方向和lonesum矩阵，确认了2008年的结果Brewbaker，并表明，多伯努利数的行为凹，以及对称。第二个目标是探索更一般的完全$r$ -部图在非循环方向数空间中的行为。证明了完全二部图在$n$顶点上的无圈方向数是一个由Turán图$T(2,n).$最大化的单模凹函数。对于三部图，对于单顶点划分的特殊情况，我们导出了其无圈方向数的显式公式。对于更复杂的完全$r$ -部图的算法的方法建议，利用与图着色的关系，通过斯坦利的结果，即图着色多项式的值为-1。一个基本的主题是探索的空间的非循环方向的图的数量。我们提出了各种理论和计算结果，与额外的，两个完整的$r$ -partite和一般的图形，以指导未来的研究。
2022-11-07 math.CO
The invariant factors of the incidence matrices of points and subspaces in PG(n,q) and AG(n,q)
对所有n，r和任意素幂q，我们确定了PG（n，q）的点与射影（r-1）维子空间的关联矩阵和AG（n，q）的点与r维仿射子空间的关联矩阵的Smith正规形.
2003-12-30 math.CO math.RT
A Family of Simultaneously Cospectral Trees for Degree-Distance Matrices
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；Department of Computer Science, Columbia University（哥伦比亚大学计算机科学系）
本文通过构造无穷多对顶点数为17r-15的非同构树，否定了所有树由Ddegp和Ddeg的谱唯一确定的猜想，该构造基于r正则化叶子扩展和等价划分约简。
2026-08-18 math.CO
Eigenvalues, Smith normal form and determinantal ideals
图的行列式理想推广了与图相关的整数矩阵的谱和Smith标准形（SNF）等。在这项工作中，我们调查的关系，频谱和SNF与行列式理想。我们表明，一个特征值除了$k$ -th不变因子的SNF，如果该特征值属于各种的$k$ -th单变量整数行列式理想的矩阵。这一结果作为一个推论Rushanan定理。我们还研究了具有相同的行列式理想，最多一个不确定的图;所谓的余行列式图，它推广了余谱和余不变图的概念。本文建立了$\mathbb{R}[x]$上图是余决定图的一个充要条件，并给出了顶点数不超过9的余决定图的一些计算结果.最后，我们证明了完全图和星图是由其距离拉普拉斯矩阵的SNF决定的。
2019-10-28 math.AC math.CO
The Smith normal form of distance matrices of high dimensional trees
该研究将普通树距离矩阵的Smith标准形结论推广到高维k-树，证明固定k和n时任意n顶点k-树的k-距离矩阵SNF一致，给出具体形式并拓展了已有经典结果。
2025-10-06 math.CO
Cokernels of adjacency matrices of random $r$-regular graphs
利用Mészáros最近的混合结果，研究了随机$r$ -正则图和有向图模型的邻接矩阵（Smith群）的上核的分布.我们解释了如何收敛到一个有限的概率分布意味着渐近非奇异性的矩阵，给出了另一个角度对最近的结果黄和Mészáros的渐近非奇异性的邻接矩阵的随机定期有向和无向图，分别。我们还注意到新的分布有限阿贝尔群出现，特别是在$p$ -组方面时，$p\mid r$。
2018-06-28 math.CO math.PR
Classification of real Bott manifolds and acyclic digraphs
本文通过矩阵运算和图运算刻画实Bott流形的仿射微分同胚分类，证明其乘积分解唯一性及环面秩猜想成立。
2015-12-01 math.AT math.CO
Cluster algebras and symmetric matrices
在本文中，我们表明，反对称簇代数，任何种子的c-向量关于一个非循环的初始种子定义相应的交换矩阵的拟Cartan同伴。作为一个应用，我们证明了任何集群倾斜的边缘有一个容许的削减。
2013-05-10 math.CO math.RT
Properties of some character tables related to the symmetric groups
我们从对称群S_n及其双覆盖的特征标表中确定了某些整矩阵的Smith标准形和行列式等不变量。特别地，我们基于Hall-Littlewood对称函数理论，给出了S_n关于r>1的正则特征标表的行列式的一个简单计算。这一结果早先已由奥尔森以更长和更间接的方式加以证明。由此得到了关于Iwahori-Hecke代数的Cartan矩阵的行列式的Mathas猜想的一个新证明。当r是素数时，我们确定正则字符表的史密斯范式。取大r，得到S_n的全特征标表的Smith标准形.类似的结果，然后给出自旋字符。
2004-03-05 math.CO math.RT
Integer diagonal forms for subset intersection relations
本文推广了 Wilson 和 Bier 的工作，描述了子集相交关系下关联矩阵及其在 Bose-Mesner 代数中线性张成矩阵的 Smith 群，给出了计算相关图临界群的有效算法，并首次给出了大小为 3 的 Kneser 和 Johnson 图相关矩阵的对角形式。
2024-11-18 math.CO
Tight general bounds for the extremal numbers of 0-1 matrices
本研究针对一般0-1矩阵极值数研究匮乏的问题，证明了每行至多t个1元的0-1矩阵的极值数上界，验证了相关猜想，还推广了顶点有序图极值数的已有结论。
2024-03-07 math.CO
The distribution of the length of the longest path in random acyclic orientations of a complete bipartite graph
本文研究了完全二部图随机无环定向中最长路径长度的分布，给出了概率生成函数，并利用解析组合学证明了在两部分大小相等趋于无穷时分布渐近服从高斯分布，回答了 Peter J. Cameron 的问题。
2024-08-22 math.CO math.CV math.PR
Loop-erased walks and total positivity
我们考虑矩阵的元素枚举的权重的散步在平面有向加权图（不一定非循环）。这些矩阵是完全非负的，更准确地说，他们所有的子式是正式的幂级数的边缘权重与非负系数。对这种现象的组合解释涉及环擦除行走。应用包括平面域上布朗运动的击中矩阵的全正性。
2000-04-12 math.CO math.PR math.RA
One-connection rule for structural equation models
线性结构方程模型是由混合图编码的多元统计模型。特别地，属于固定混合图$G=(V, D,B)$的线性结构方程模型的分布的协方差阵的集合由具有$G$中的每个顶点和边的参数的有理函数参数化。这种合理的参数化自然允许从代数和组合的角度来研究这些模型。事实上，这一观点导致了文献中的一系列结果，主要集中在与可识别性相关的问题和确定协方差之间的关系（即，在高斯消失理想中找到多项式）。到目前为止，这些结果的很大一部分集中在$D$的情况下，有向部分的混合图$G$，是非循环的。这是由于在非循环的情况下，参数化变成多项式，并且存在根据有限和对协方差阵的条目的描述。我们超越了非循环的情况，并给出了一个封闭的形式表达的协方差阵的条目在一个图中的一个连接从$D$通过一些小的操作。这个封闭形式的表达式允许我们证明，如果$G$是简单的，那么参数化映射一般是有限对一的。最后，具有协方差阵的封闭形式表达式允许开发用于系统地探索高斯消失理想中的可能多项式的算法。
2022-10-01 math.CO math.ST stat.TH
Degree-Similar Graphs
本文定义了图的度相似概念，证明其蕴含多种矩阵相似性，给出构造示例，并利用史密斯标准形刻画了参数化矩阵的相似条件。
2024-07-16 math.CO
Comparing the numbers of subforests and subgraph-degree-tuples
Department of Mathematics, Bar-Ilan University（巴伊兰大学数学系）
本文枚举三对角$(0,1)$-矩阵的行列和，证明其与完全$2\ imes n$网格图的无环子图数量相等，并将此对应关系推广至更广泛的矩阵元素和稀疏模式，进而提出关于二部图无环子图数量与子图度序列数量关系的猜想并加以证明。
2025-10-30 math.CO
The degree-distance and transmission-adjacency matrices
设$G$是一个具有邻接矩阵$A(G)$的连通图。$G$的距离矩阵$D(G)$具有由$V(G)$索引的行和列，其中$uv$ -条目等于距离$\mathrm{dist}(u,v)$，该距离是顶点$u$和$v$之间的最短路径中的边的数量。$u$的传输$\mathrm{trs}(u)$被定义为$\sum_{v\in V(G)}\mathrm{dist}(u,v)$。令$\mathrm{trs}(G)$是对角矩阵，$G$的顶点的传输在对角线上，并且$\mathrm{deg}(G)$是对角矩阵，顶点的度在对角线上。本文研究了矩阵$D^{\mathrm{deg}}_+(G):=\mathrm{deg}(G)+D(G)$、$D^{\mathrm{deg}}(G):=\mathrm{deg}(G)-D(G)$、$A^{\mathrm{trs}}_+(G):=\mathrm{trs}(G)+A(G)$和$A^{\mathrm{trs}}(G):=\mathrm{trs}(G)-A(G)$的Smith规范形和谱.特别是，我们探讨如何良好的频谱和这些矩阵的SNF是确定图形同构。我们发现，与其他经典矩阵相比，$A^{\mathrm{trs}}$的SNF有一个有趣的行为。我们注意到$A^{\mathrm{trs}}$的SNF可以用来计算某些图的沙堆群的结构。我们计算了几个图族的$D^{\mathrm{deg}…
2022-12-10 math.CO
Cobweb Posets and KoDAG Digraphs are Representing Natural Join of Relations, their diBigraphs and the Corresponding Adjacency Matrices
定义了有向二部图$di-bigraphs$及其邻接矩阵的自然并，并将其应用于研究蛛网偏序集及其$Hasse$有向图$KoDAGs$ . $KoDAGs$是作者在几年前引入的一类特殊的可序有向无圈图，它是蛛网偏序集的覆盖关系有向图。$KoDAGs$是$Ferrers$有向图族中的一个特殊族，它是由一个单向团$di-bicliques$组成的有序链的自然并.这些有向图用来忠实地表示任意元的对应关系，使得任意元的所有关系都是它们的子关系。作为这$chain -way$完成，如果与kompletne $Kuratowski$二部图相比，其$DAG$表示伴随着字母$K$前面的描述性缩写$oDAG$。将二元二部有向图连接成$multi-ary$关系的方法是对关系或其有向图表示进行自然连接操作。这种自然连接操作在这里由$\os$符号表示，故意指邻接矩阵的直接和$\oplus$，因为它变成了不相交的$di-bigraphs$的情况。
2009-08-15 math.CO
Exact cospectrality probabilities for uniform random matrices
University of Münster（明斯特大学）
本文研究了均匀随机矩阵在正交矩阵共轭作用下的共谱概率，并给出了精确公式及数论波动的影响。
2026-01-30 math.CO math.NT math.PR
Positive integral points on acyclic cluster varieties
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文确定了与任意 $n \ imes n$ 广义Cartan矩阵相关联的 $n$ 维仿射簇上的正整点数目，解决了Fontaine-Plamondon猜想，并将Mohanty、Mordell和Schinzel的定理推广至正整数与高维情形。
2026-09-30 math.CO math.NT math.RA
Symmetric Matrices, Signed Graphs, and Nodal Domain Theorems
在2001年，Davies，Gladwell，Leydold和Stadler证明了广义Laplacian特征函数的离散节点域定理，即，非正对角元素的对称矩阵。本文利用导出符号图的结构，建立了任意对称矩阵的节域定理。我们的概念的节点域的任何功能在一个有符号的图是开关不变的。当导出符号图是平衡的时，我们的定义和上界估计退化为广义拉普拉斯算子的已有结果。我们的方法提供了一个更概念性的理解Fiedler的结果的特征函数的非循环矩阵。这个新的观点导致强节点域个数的下界估计，改进了Berkolaiko和Xu-Yau的结果。我们还证明了一种新的类型的下界估计的对偶论证。
2022-10-20 math.CO math.DG math.SP
Integer invariants of abelian Cayley graphs
设$G$是有限阿贝尔群，$E$是$G$的子集，用连通集$E$构成$G$的Cayley（有向）图.我们解释了如何，对于各种矩阵相关的这个图，频谱可以用来提供信息的史密斯规范形式。这种技术适用于几个有趣的例子，包括矩阵的玻色-梅斯纳代数的汉明协会计划$H(n,q)$。我们还恢复了Bai和Jacobson-Niedermaier-Reiner关于完全图的笛卡儿积的临界群的结果.
2013-12-12 math.CO math.SP
Eigenvectors of Z-tensors associated with least H-eigenvalue with application to hypergraphs
与不可约$Z$ -矩阵不同，弱不可约$Z$ -张量$\mathcal{A}$可以有多个特征向量与最小H-特征值相关联。我们发现，有许多特征向量的$\mathcal{A}$与最小的H-特征值。如果$\mathcal{A}$是进一步组合对称的，则可以通过$\mathcal{A}$的关联矩阵的Smith标准形显式地获得这样的特征向量的数目。当应用于连通一致超图$G$时，我们证明了$G$与零特征值相关的Laplacian特征向量的个数等于$G$与谱半径相关的邻接特征向量的个数，当零是无符号Laplacian特征值时，它也等于$G$与零特征值相关的无符号Laplacian特征向量的个数.
2019-01-24 math.CO
Limits and fluctuations of $p$-adic random matrix products
我们证明了$\mathbb{Q}_p$上随机矩阵的乘积和角的奇异数（也称为不变因子或Smith标准形）是由Hall-Littlewood多项式控制的，其结构与复随机矩阵的奇异值和Heckman-Opdam超几何函数之间的经典关系相同.这意味着$\text{GL}_N(\mathbb{Z}_p)$的Haar分布元素的角点的乘积的奇异数形成离散时间的分布为Hall-Littlewood过程的马尔可夫链，其中乘积中的矩阵的数目扮演时间的角色。我们给出了一个精确的采样算法的霍尔-利特尔伍德过程中出现的有关它们的相互作用的粒子系统类似于PushTASEP。通过分析这个粒子系统的渐近行为，我们证明了这类乘积的奇异数服从大数定律，它们的涨落动态地收敛到独立的布朗运动.在大矩阵尺寸的限制，我们还表明，类似的矩阵产品的李雅普诺夫指数具有普遍的限制在这一类的$\text{GL}_N(\mathbb{Z}_p)$角落。
2021-10-19 math.CO math.PR
Perfect phylogenies via branchings in acyclic digraphs and a generalization of Dilworth's theorem
受癌症基因组学应用的启发，并遵循Hajirasouliha和Raphael的工作（WABI 2014），Hujdurović et al.（IEEE TCBB，即将出现）介绍了最小无冲突行分割（MCRS）问题：将给定二进制矩阵的每一行拆分为一组行的按位或，使得所得矩阵对应于完美的同构，并且在所有矩阵中具有最小可能的行数与此属性。Hajirasouliha和Raphael也提出了类似问题的研究，其中的任务是最小化所得矩阵的不同行的数量。Hujdurović等人证明了这两个问题都是NP-难的，给出了传递可定向图的相关刻画，并提出了一个基于着色协可比图的MCRS问题的多项式时间启发式算法。我们给出了新的，更透明的配方的两个问题，表明这些问题是等价于两个优化问题的分支在派生的有向无环图。在这些公式的基础上，我们得到了关于这两个问题的新结果，包括：（i）Hujdurović等人通过推广Dilworth定理的有向图中的新的最小-最大结果来加强启发式，这可能是独立的兴趣，（ii）两个问题的APX-硬度结果，（iii）近似算法，和（iv）指数时间算法解决这两个问题的最优性比天真的蛮力方法更快。我们的工作涉及到几个很好的研究概念在组合优化：链分区在偏序集，层状超图，（经典和加权）着色的图形。
2018-01-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Frises
每个无圈图，更一般地，与Cartan矩阵相关联的图的每个非循环方向，允许定义所谓的frise;这是正自然数上的序列的集合，图的每个顶点一个。我们证明了，如果这些序列满足线性递归，那么Cartan矩阵是Dynkin型（如果序列是有界的）或欧几里德型（如果序列是无界的）。我们证明了在所有情况下，除了例外的欧几里德嘉当矩阵相反，我们甚至表明，序列是合理的积极自然数。我们推广这些结果，考虑frises与变量;作为副产品，我们得到的Dynkin和欧几里德A型的情况下，明确的公式集群变量，在半环的洛朗多项式的正自然数产生的初始变量（这同时解释了积极性和洛朗现象）。一般的工具是所谓的SL_2-平铺的平面;这些是填充整个离散平面的元素的一个环，在这样一种方式，每个2 × 2连接的子矩阵是行列式1。
2009-06-11 math.CO math.NT math.RA
