Pseudo-Hadamard matrices of the first generation and an algorithm for producing them
$\{0,1\}$表示中的Hadamard矩阵是正方形$m\times m$矩阵，其元素是0和1，并且其行在$\Bbb R^m$中被视为向量，从而产生关于$\Bbb R^m$中的标准标量积的特殊形式的Gram矩阵。本文推广了Hadamard矩阵的概念。作为结果，第一代伪Hadamard矩阵的定义和研究。设计了一种生成这些伪Hadamard矩阵的算法，并将其用于验证一些算法。
2021-05-19 cs.DS math.CO math.NT
Partitioning Hadamard vectors into Hadamard matrices
我们将证明，在$m$维空间中，任何$2^{m-1}$族不同的Hadamard向量（其中你可以选择x或-x，但不能同时选择两者）可以被分割成Hadamard矩阵当且仅当对某个n有$m=2^n$。我们将用一个简单的算法来解决这个问题，将向量分配给Hadamard矩阵。
2016-02-28 math.CO
On Sylvester-type constructions of Hadamard matrices and their modifications
利用$q$ -元字母表上码的级联构造思想，我们改进了已知的Hadamard矩阵的广义Sylvester型构造.新的结构是基于两个集合的阿达玛矩阵。特别地，该构造涉及$k$阶的$m$ Hadamard矩阵和$m$阶的$k$ Hadamard矩阵。这些矩阵不必不同。结果得到了一个$km$阶的Hadamard矩阵。这种新的构造方法为构造不同秩和维数的Hadamard矩阵提供了多种可能性。
2022-10-31 math.CO
On Construction of Hadamard Matrices
本文借助于斜阿达玛矩阵，利用分块矩阵，导出了一系列阿达玛矩阵。利用Kronecker积，用分块矩阵基本上改变了斜Hadamard矩阵的内部结构。对于某一参数，求出了4t阶Hadamard矩阵，其中t为整数。
2021-08-18 math.CO
Complex conference matrices, Complex Hadamard matrices and equiangular tight frames
我们构建新的，以前未知的参数家庭的复杂的会议矩阵和复杂的阿达玛矩阵的平方阶和相关的复杂等角紧框架。
2014-09-17 math.CO
On the Asymptotic Existence of Hadamard Matrices
证明了Hadamard矩阵对所有阶$4t$（$t>0$）都存在.然而，尽管持续的努力超过五十年，最强的整体存在性结果是以下形式的渐近结果：对于所有奇数自然数$k$，存在一个$k2^{[a+b\log_2k]}$阶的Hadamard矩阵，其中$a$和$b$是固定的非负常数。为了证明阿达玛猜想，只要证明我们可以取$a=2$和$b=0$就足够了。自从Seberry的突破性结果表明我们可以采用$a=0$和$b=2$以来，已经有了几个改进，其中$b$已逐步减少到3/8。本文证明了对所有$ε>0$，存在$k2^{2+[ε\log_2k]}$阶Hadamard矩阵的奇数集$k$在自然数集中有正密度.这个证明采用了Erdos和Odlyzko的数论论证来证明有足够的Paley Hadamard矩阵来给出这个结果。
2010-03-21 math.CO math.NT
Some new orders of Hadamard and skew-Hadamard matrices
我们构造了4 × 251 = 1004和4 × 631 = 2524阶的Hadamard矩阵，以及4 × 213 = 852和4 × 631 = 2524阶的斜Hadamard矩阵。据我们所知，以前还没有构造过这样的矩阵。该构造使用了Goethals-Seidel阵列、循环群上的适当的补充差集和一种新的基于哈希技术的高效匹配算法。
2013-05-14 math.CO
Hadamard matrices with few distinct types
证明了四元组型的概念在Hadamard矩阵的分类中是有用的。本文研究了几种不同类型的Hadamard矩阵。在其他结果中，西尔维斯特阿达玛矩阵的特点是他们的频谱类型。
2016-10-10 math.CO
Symmetric Bush-type generalized Hadamard matrices and association schemes
定义了阿贝尔群上的Bush型广义Hadamard矩阵，构造了有限域$\mathbb{F}_q$（$q$为素幂）的加群上的对称Bush型广义Hadamard矩阵.然后，我们展示和研究的关联计划从这样的广义阿达玛矩阵。
2015-09-17 math.CO
Balancedly splittable Hadamard matrices
引入并研究了可平衡分裂的Hadamard矩阵。一个连接Hadamard可对角化强正则图，极大等角线集，和无偏Hadamard矩阵。介绍了几种施工方法。作为应用，构造了4类、5类和6类的交换结合方案。
2018-10-17 math.CO
Symmetric Bush-type Hadamard matrices of order $4m^4$ exist for all odd $m$
利用可逆Hadamard差集，对所有奇数$m$构造了$4m^4$阶对称Bush型Hadamard矩阵.
2005-01-02 math.CO
Hadamard matrices of order 764 exist
我们构造了两个764阶的Hadamard矩阵。两者都属于Goethals-Seidel类型。
2007-03-11 math.CO
Unbiased complex Hadamard matrices and bases
引入了互无偏复Hadamard（MUCH）矩阵，证明了2n（n为奇数）阶MUCH矩阵的个数至多为2，并给出了n = 1，5，9时的上界.进一步证明了某些m阶互无偏复Hadamard矩阵对可以用来构造2m阶无偏实Hadamard矩阵对。作为结果，我们产生一个新的对36阶的无偏实阿达玛矩阵。
2012-09-19 math.CO
Two classes of Hadamard matrices of Goethals-Seidel type
本文引入了两类Goethals-Seidel型Hadamard矩阵，并构造了其中的大量矩阵。
2024-11-16 math.CO
On Some Quaternionic Hadamard Matrices of Small Order
我们引入了元素为四元数的阿达玛矩阵。然后，我们继续提供分类的四元数阿达玛矩阵的循环核心的订单2至5。我们还介绍了四元Hadamard矩阵的Butson型和方法来创建四元Hadamard矩阵从实和复Hadamard矩阵。例子显示，展示如何阿达玛矩阵的四元数比阿达玛矩阵的复数更丰富。
2022-03-07 math.CO math.RA
Morphisms of Skew Hadamard Matrices
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
Fender、Kharagani和Suda提出了四元单位阿达玛矩阵（QUH），并给出了一种以素数幂阶构造QUH矩阵的方法。我们提出了一种新的构造实Hadamard矩阵的QUH矩阵。我们的构造恢复了Mukhopadhyay关于对每个素数幂$q\equiv 3\mod 4$存在$q^n+q^{n-1}$阶实Hadamard矩阵的结果。此外，我们还提供了QUH矩阵不存在的条件。
2020-04-17 math.CO
Hadamard matrices modulo p and small modular Hadamard matrices
我们利用模对称设计来研究模某些素数的Hadamard矩阵的存在性。我们解决了$7$ -模块化和$11$ -模块化版本的阿达玛猜想，但有限数量的情况下。在这样做时，我们的状态猜想的一个充分条件存在的$p$ -模块阿达玛矩阵的所有，但许多情况下。当$2$是一个素数$p$的原根时，我们有条件地解决了这个猜想，从而解决了Hadamard猜想的$p$ -模化版本，但在$p \equiv 3 \pmod{4}$的许多情况下，并证明了$p \equiv 1 \pmod{4}$的一个较弱的结果.最后，我们看看在存在的限制$m$ -模块化阿达玛矩阵时，矩阵的大小是小的相比，$m$。
2015-06-11 math.CO
Hadamard matrices modulo 5
在本文中，我们引入了模对称设计，并使用它们来研究模5的Hadamard矩阵的存在性。证明了存在n阶5-模Hadamard矩阵当且仅当n！= 3，7（mod 10）或n！=六十一特别是，这解决了阿达玛猜想的5模版本。
2013-07-08 math.CO
Classification of Symmetric Hadamard Matrices Up to Order 32
Aalto University School of Electrical Engineering（阿尔托大学电气工程学院）
本文对阶数≤32的对称阿达马矩阵按阿达马等价分类，修正了阶数28分类的错误，用新算法完成分类与枚举，还扩展算法到称重矩阵并建立相关理论结果。
2026-09-10 math.CO
Complex Hadamard Matrices and Strongly Regular Graphs
四十多年前，Goethals和Seidel证明了：如果强正则图$X$的邻接代数包含Hadamard矩阵，则$X$是拉丁方型或负拉丁方型.我们将他们的结果推广到复Hadamard矩阵，并发现只有三个额外的家庭的参数，强正则图有复Hadamard矩阵在其邻接代数。证明了完全图的距离正则覆盖只有三个，它们给出复Hadamard矩阵。
2020-11-03 math.CO
A characterization of skew Hadamard matrices and doubly regular tournaments
利用大小为$n-2$的竞赛图的谱数据，给出了大小为$n$的斜Hadamard矩阵的一个新的刻画.
2012-02-24 math.CO
On the permanent of Sylvester-Hadamard matrices
在Sylvester-Hadamard矩阵的特殊情况下，证明了Wanless关于Hadamard矩阵的积和式的一个猜想。也就是说，我们证明了对所有大于或等于2的n阶Sylvester-Hadamard矩阵的积和式的并矢赋值等于n！因此，当n大于或等于2时，n阶Sylvester-Hadamard矩阵的积和式不为零。
2018-02-22 math.CO
Bordered complex Hadamard matrices and strongly regular graphs
本文研究了核包含在强正则图的Bose-Mesner代数中的加边复Hadamard矩阵。例子包括一个复杂的阿达玛矩阵，其核心包含在会议图的Bose-Mesner代数中，这是由于J. Wallis，F. Szöllmersi，以及Singh和Dubey给出的Hadamard矩阵族。本文证明了强正则图的Bose-Mesner代数中不存在核包含的加边复Hadamard矩阵。
2020-11-18 math.CO
Equivalence of the Existence of Hadamard Matrices and Cretan$(4t-1,2)$-Mersenne Matrices
研究了元素模为$\leq 1$的正交矩阵.本文证明了两个这样的矩阵族的存在性是等价的。具体地说，我们证明了一个Hadamard矩阵的顺序$4t$的存在性是等价的存在性的一个Duman $(4t-1,2)$ -梅森矩阵。
2015-01-28 math.CO
Real and complex unbiased Hadamard matrices
我们使用组合和傅立叶分析参数，以证明各种不存在的结果，系统的真实和复杂的无偏阿达玛矩阵。特别是，我们证明了一个完整的系统复杂的相互无偏阿达玛矩阵（MUH）在任何维度$d$不能包含一个以上的真正的阿达玛矩阵。对于$d\le 6$，我们也给出了几个已知的低维结构结果的新证明。
2012-01-03 math.CO
Construction of symmetric Hadamard matrices
本文系统地研究了小阶对称Hadamard矩阵的新构造方法（称为propus构造法），即$4v$。特别是，我们给对称阿达玛矩阵的顺序$156=4\cdot 39$的第一个例子。不知道$4v$阶对称Hadamard矩阵的最小$v$现在是$v=47$。
2017-08-16 math.CO
Almost Hadamard matrices with complex entries
我们讨论了几乎Hadamard矩阵形式主义的一个扩展，复矩阵的情况下。非常令人惊讶的是，这里的情况与实际情况非常不同，我们的理论结论是，除了通常的阿达玛矩阵之外，不应该有这样的矩阵。我们验证这个猜想在一些情况下，特别是对于大多数已知的例子，真正的几乎阿达玛矩阵，并为他们的一些复杂的扩展。我们还讨论了我们的猜想在复阿达玛矩阵的一般研究中的一些潜在应用。
2017-02-07 math.CO
Orthogonal designs and symmetric Hadamard matrices
该研究构造出阶为q(1+q)的对称哈达玛矩阵，其中q是模8余3的素数幂，为对称哈达玛矩阵的构造提供了新结果。
2025-08-23 math.CO
On the classification of skew Hadamard matrices of order 36 and related structures
本文定义了斜Hadamard矩阵的SH等价性，确定了36阶某些类型的SH不等价矩阵数量，并研究了由此构造的三元自对偶码与结合方案。
2024-02-16 math.CO
Hadamard matrices of order $36$ formed by codewords in some ternary self-dual codes
本文研究了在长度为$36$的三元近极值自对偶码中，由权为$36$的码字构成的$36$阶Hadamard矩阵的存在性.
2023-03-09 math.CO
On a class of quaternary complex Hadamard matrices
引入了一类正则单位Hadamard矩阵，其元素由两个复数及其共轭组成，共四个复数.然后，我们表明，这些矩阵包含在玻色-梅斯纳代数的关联计划所产生的斜Paley矩阵。
2017-09-08 math.CO
Complex Hadamard matrices attached to a 3-class nonsymmetric association scheme
本文对非对称三类结合方案的Bose-Mesner代数中的复Hadamard矩阵进行了分类。由于我们的分类，我们有两个无限的家庭和一些小的例子，复杂的阿达玛矩阵包含在玻色-梅斯纳代数的自对偶裂变的一个完整的多部图。
2019-04-25 math.CO
New families of Hadamard matrices with maximum excess
本文通过对由有限域的二次剩余得到的已知Hadamard矩阵的某些行和列求反，找到了具有最大剩余的正则或双正则Hadamard矩阵。特别地，我们证明了，如果$4m^2+4m+3$或$2m^2+2m+1$是一个素数的权力，那么存在一个双正则Hadamard矩阵的顺序$n=4(m^2+m+1)$最大过剩。进一步，我们给出了有限域上由二次剩余变换得到的Hadamard矩阵是正则的四类平移结合格式的一个充分条件.
2017-12-25 math.CO
Hadamard matrices related to the projective planes
令$n$是（四元）Hadamard矩阵的阶。证明了$n$阶射影平面的存在性等价于$n^2$阶平衡多分裂Hadamard矩阵的存在性.
2022-11-04 math.CO
On Generalized Hadamard Matrices and Difference Matrices: $Z_6$
我们给出了一些非常有趣的矩阵，这些矩阵在群上是正交的，据我们所知，有参考文献，但实际上没有文献。本说明不打算出版，但可供存档。
2015-10-23 math.CO
The quaternary complex Hadamard matrices of orders 10, 12, and 14
给出了10阶、12阶和14阶四元复Hadamard矩阵的完全分类，并给出了一种新的参数化方案，以获得复Hadamard矩阵仿射参数族的新例子.一方面，证明了所有10 × 10和12 × 12四元复Hadamard矩阵都属于某个参数族，另一方面，通过展示一个孤立的14 × 14矩阵，说明不可能有一个通用的方法将参数引入这类矩阵.
2012-04-23 math.CO
Trades in complex Hadamard matrices
Monash University（莫纳什大学）
复阿达玛矩阵中的交易是可以改变以获得不同的复阿达玛矩阵的一组条目。我们发现，在一个真正的阿达玛矩阵的顺序$n$所有的行业至少包含$n$条目。我们称一个交易矩形，如果它由一个子矩阵组成，可以乘以一些标量$c \neq 1$，以获得另一个复杂的阿达玛矩阵。我们给出了矩形行业的复杂的Hadamard矩阵的顺序$n$的一个特征，并表明，他们都包含至少$n$项目。我们猜想，所有的交易在复杂的阿达玛矩阵包含至少$n$项目。
2015-02-09 math.CO
Hadamard matrices from base sequences: An example
有几种公知的方法可以用来从基序列BS（m，n）构造Hadamard矩阵。鉴于最近对n <= 30的基序列BS（n+1，n）的分类，可能感兴趣的是在示例上示出这些方法是多么多产。为此，我们选择了60阶的阿达玛矩阵。利用这些方法和转置映射，我们构造了1759个60阶非等价Hadamard矩阵。
2010-02-21 math.CO
Combinatorial properties of Circulant Hadamard matrices
该研究利用循环 Hadamard 矩阵定义行与后续行的正交关系，分析其组合性质，并据此排除若干特定矩阵形式。
2024-06-15 math.CO
Circulant Hadamard matrices as HFP-codes of type $C_{4n}\times C_2$
本文证明了长度为$4n$的循环Hadamard码总是可以看作是$C_{4n}\times C_2$型的HFP码（Hadamard全推进线性码），其中$C_2=\langle u\rangle$或相同，作为一个上循环Hadamard码.我们计算了这类码的核的秩和维数。
2017-11-26 math.CO
Skew-Hadamard matrices of orders 436, 580 and 988 exist
我们在109阶、145阶和247阶的循环群上构造了两个差族，并用它们构造了436阶、580阶和988阶的斜Hadamard矩阵.这种差分族和矩阵的构造在这里是第一次。这些矩阵是通过使用Goethals-Seidel数组构造的。
2007-06-13 math.CO
Hadamard Structures with Associated Automorphisms
本文给出了新的Hadamard矩阵及其相关的组合结构。特别是，它构造了5202个36阶的不等价Hadamard矩阵以及180538个Hadamard对称设计，除了那些允许3阶自同构的结构之外，还有35个点。因此，至少有272116个Hadamard 3-设计，36个点和70条线。我们发现这里构造的所有Hadamard矩阵都等价于正则Hadamard矩阵。这一事实有助于推测，阿达玛矩阵的秩序36，并可能秩序$4m^2$，是正规的。
2014-05-16 math.CO
Embedding cocyclic D-optimal designs in cocyclic Hadamard matrices
本文给出了一种将具有2t阶“大”行列式的余循环子矩阵嵌入到某些4t阶余循环Hadamard矩阵中的方法（t为奇数）.如果这些行列式达到最大可能值，我们就嵌入了D最优设计。应用程序的枢轴值时出现的高斯消去法与完全枢进行这些上循环阿达玛矩阵进行了研究。
2012-01-20 math.CO
Gröbner bases and cocyclic Hadamard matrices
阿达玛理想在2006年被引入作为一组非线性多项式方程，其零点与具有给定阶的一个或两个循环核的阿达玛矩阵唯一相关。基于这一思想，上循环Hadamard检验使我们能够描述一个多项式理想，它刻画了一个固定的有限群$G$上的$4t$阶的上循环Hadamard矩阵的集合。然而，计算这个理想的约化Gröbner基的复杂性是$2^{O(t^2)}$，即使对于非常小的阶数也是过度的。为了提高这种多项式方法的效率，我们利用最近的一些结果的内部结构的一个上循环矩阵来描述一个替代的多项式理想，也具有上述的一组上循环Hadamard矩阵在$G$。计算的复杂性以这种方式降低到$2^{O(n)}$，其中$n$是$G$ -共边界的数目。特别地，我们设计了两个寻找$\mathbb{Z}_t \times \mathbb{Z}_2^2$ -上循环Hadamard矩阵和$D_{4t}$ -上循环Hadamard矩阵的具体步骤，从而得到更大的上循环Hadamard矩阵（直到$t \leq 31$）.
2016-03-06 math.CO
A class of skew-regular quaternary Hadamard matrices
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文研究了一类新的斜正则四元Hadamard矩阵，针对每个奇素数幂p，证明了阶为1+p²的矩阵存在性，其行和恒为1-pi，为生成具有极大超额的Hadamard矩阵提供了稳健框架。
2026-03-28 math.CO
Butson-type complex Hadamard matrices and association schemes on Galois rings of characteristic 4
我们考虑非对称Hermitian复Hadamard矩阵属于交换非对称结合方案的Bose-Mesner代数。首先，我们给出了一类交换非对称结合方案的特征矩阵的一个刻画，该方案的Bose-Mesner代数包含一个非对称Hermitian复Hadamard矩阵，并证明了这样的复Hadamard矩阵必然是一个元素为4阶单位根的Butson型复Hadamard矩阵.给出了特征为4的Galois环上的6类非对称结合方案X，并对属于X的Bose-Mesner代数的Hermitian复Hadamard矩阵进行了分类.它表明，这样的矩阵再次必然是一个Butson型复杂的阿达玛矩阵，其条目是4次根的单位。
2017-12-17 math.CO
Non-affine Families of 8 x 8 Complex Hadamard Matrices
Aalto University（阿尔托大学）
该研究提出6个8阶非仿射3参数复Hadamard矩阵族，均来自回文多项式定义的仿射簇幺模点，所含矩阵与已知矩阵不等价，以保证解幺模性的定义域上多项式方程组的解函数像形式给出。
2026-09-21 math.CO
A characterization of complex Hadamard matrices appearing in families of MUB triplets
本文刻画了阶为6且具有三个含-1的不同列的规范化复Hadamard矩阵，证明其必属于转置Fourier族或2-循环族，从而便于识别维度6中相互无偏基三元组里的复Hadamard矩阵。
2024-05-16 math.CO
Fundamentals of the cocyclic development of Hadamard matrices over loops
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文建立环上Hadamard矩阵余循环发展的形式化框架，提出环余循环Hadamard矩阵概念，并证明存在四个24阶和八个28阶新的严格非群余循环的Hadamard等价类。
2026-09-09 math.CO
Parametrizing Complex Hadamard Matrices
本文的目的是用两种不同的方法引入复Hadamard矩阵的新参数族。首先证明了N ≥ 4阶实Hadamard矩阵的仿射轨道。这解决了Tadej和Zyczkowski最近提出的一个悬而未决的问题，他们询问是否可以将真实的阿达玛矩阵从复杂矩阵中分离出来。特别是，我们应用我们的建设，只有（等价）真正的阿达玛矩阵的顺序12，并表明，所产生的仿射家庭是不同的，从所有以前已知的例子。其次，我们回顾了一个著名的建设有关的真正的会议矩阵，并展示了如何引入仿射参数所产生的复杂阿达玛矩阵。这导致了新的10阶和14阶的参数族。一个有趣的特点，我们的建设是，所产生的家庭不能通过迪塔的一般方法。我们的结果扩展了最近的复Hadamard矩阵目录，并可能导致在量子信息论中的直接应用。
2007-05-02 math.CO
The Propus Construction for Symmetric Hadamard Matrices
\textit{Propus}（意为孪生）是一种构造正交$\pm 1$矩阵的方法，基于威廉姆森阵列的一种变体，称为\textit{propus matrices}。我们还给出了另一种基于对称Williamson型矩阵的构造。给出了57阶$4n$，$n < 200$奇对称Propus-Hadamard矩阵的构造.我们给出了上述数组的变体，以允许比对称Williamson propus矩阵更一般的矩阵。其中一种是\textit{ Generalized Propus Array (GP)}。
2015-12-06 math.CO
Symmetric Hadamard matrices of orders 268, 412, 436 and 604
该研究利用propus构造并结合带非平凡乘子的差族搜索，首次成功构造出阶为268、412、436和604的对称Hadamard矩阵。
2018-03-23 math.CO
Hadamard matrices: skew of orders 276, 292 and symmetric 372
本文针对最小未知阶数 v=69 的斜 Hadamard 矩阵存在性问题，给出多种构造方法，并首次构造出 292 阶斜 Hadamard 矩阵和 372 阶对称 Hadamard 矩阵。
2024-11-24 math.CO
Implementing Hadamard Matrices in SageMath
本项目在SageMath中实现了Hadamard矩阵和斜Hadamard矩阵的构造，覆盖了所有已知小于等于1000的阶数，并引入了互补差集和T-序列等额外数学对象，同时验证并修复了文献中关于阶数292斜Hadamard矩阵构造的错误。
2023-06-29 math.CO
