A remark on a theorem of M. Haiman
Victor Ginzburg
我们推出了M的一个定理的一个特例。海曼关于交替多项式在2n个变量从我们的结果几乎交换品种，获得了较早的联合工作与W。L. GAN
We deduce a special case of a theorem of M. Haiman concerning alternating polynomials in 2n variables from our results about almost commuting variety, obtained earlier in a joint work with W.-L. Gan.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On inductive construction of Procesi bundles
Procesi丛是$\mathbb{C}^2$中的$n$点的Hilbert概型$H_n$上的秩$n!$向量丛，它首先由Mark Haiman在他的$n!$定理的证明中通过使用复杂的组合论证构造。从那时起，替代结构，这丛是由Bezrukavnikov-Kaledin和金兹伯格。在本文中，我们给出了一个几何/表示理论证明的归纳公式的Procesi丛，发挥了重要作用，海曼的建设。然后利用归纳公式证明了$n!$定理的一个较弱的版本：Haiman等谱Hilbert格式的正规化是Cohen-Macaulay和Gorenstein，正规化态射是双射.这改进了Ginzburg的一个早期结果。
Isospectral commuting variety, the Harish-Chandra D-module, and principal nilpotent pairs
设g是复约化李代数，其Cartan代数为h. Hotta和Kashiwara定义了g × h上的完整D-模M，称为Harish-Chandra模。我们把gr（M），一个关于M上的一个标准Hodge滤子的相伴的分次模，与等谱交换簇，g × g × h × h的一个子簇联系起来，它是g的交换元对簇的一个分歧覆盖.我们的主要结果建立了gr（M）与等谱交换簇的正规化X_范数的结构层的同构。由于Hodge模的理论，等谱交换簇的正规化是Cohen-Macaulay和Gorenstein，证实了M.海曼利用Saito的Hodge D-模理论，我们证明了X_模是Cohen-Macaulay和Gorenstein模.这证实了M.海曼对于g中的任一主幂零对，都存在一个有限的X_范数子概型.相应的坐标环是一个二阶有限维Gorenstein代数，它提供了外尔群的正则表示。该代数的基柱是由h × h上的显著W-调和多项式生成的1维向量空间。在g=gl_n的特殊情况下，上述代数与n！Haiman定理，我们的W-调和多项式化为Garsia-Haiman多项式。此外，在gl_n的情况下，层gr（M）在C^2中的n个点的希尔伯特方案上产生一个向量丛，它与Procesi丛同构。我们的结果被I.戈登获得了一个新的证明积极的Kostka-Macdonald多项式建立较早的海曼。
A remark on the Torelli theorem for cubic fourfolds
本文利用Verbitsky证明的不可约全纯辛簇的整体Torelli定理，给出了三次四重Torelli定理的一个简短证明。
A remark on Ehresmann's Fibration Theorem
本文记录了在复簇的情形下，Ehresmann纤维化定理的上同调结论在基或全空间上不作光滑假设的情况下仍然成立。
A remark on semipositivity theorems
本文提出了一类新的滤向量丛，它与（混合）Hodge结构的变分有关，并给出了Fujita-Zucker-Kawamata半正性定理的一个略微推广.
A remark on Kovács' vanishing theorem
给出了Kovács消灭定理的另一种证明.我们的证明是基于极小模型理论的标准参数。我们不需要杜波依斯对的概念。我们将Kovács的消灭定理简化为著名的相对Kawamata-Viehweg-Nadel消灭定理。
Some remarks on decomposition theorem for proper Kähler morphisms
利用复流形的真Kähler态射给出了常Hodge模的直象分解定理的一个正确证明.我们也给出了一些例子，表明在非常数霍奇模的情况下，一定的困难。
A Remark on Lurie's Representability Theorem
在本说明中，我们重新审视了Lurie的几何堆栈可表示性定理，并证明其中一个条件可以稍微放宽。证明使用的思想从霍尔-里德的工作（古典）阿廷的表示定理。我们还阐明了一对夫妇的主要定理的变体，并审查变形理论和均匀性条件的预叠之间的关系。
A remark on the decomposition theorem for direct images of canonical sheaves tensorized with semipositive vector bundles
本文的目的是给出用Nakano半正向量丛张量化的正则层的直象的分解定理的一个注记。虽然我们的结果是竹越工作的直接结果，但他的文章中没有明确说明。在这里我们给出精确的陈述和证明。
A remark on the nilpotent orbit theorem for unipotent complex variations of Hodge structure
给出了Hodge结构的幂单复变分的幂零轨道定理的一部分的新证明。在我们的证明中，Ohsawa-Takegoshi型的$L^2$扩张定理起着至关重要的作用。
A Remark on a Theorem of math.AG/0511155
给出了H. Kajiura，K. Saito和A. Takahashi基于Geigle和Lenzing的加权投影线理论和Orlov关于分次B-膜的三角范畴的一个定理。本文的内容见数学AG/0511155的附录。
Remark on Tono's theorem about cuspidal curves
本文评注 Tono 关于尖点曲线的定理，通过曲线的第一 Betti 数建立平面仿射或射影曲线尖点数量的上界。
A remark on Banecki's theorem
该研究对Banecki定理作注记，修改其证明后将结论从光滑射影有理簇推广至光滑完全有理簇，完善了代数簇相关结论。
A remark on a theorem by Deligne
本文给出了Deligne分解定理的一个避免谱序列的证明。
A remark on Zak's theorem on tangencies
我们提出了一个略有不同的制定扎克定理的切线以及一些应用。特别是，我们得到了一个更好的约束上的维数的对偶品种的流形，我们分类极值和下极端的情况下，其割线品种不填补周围的射影空间。
Remark on a theorem in Mumford's Red Book of Varieties and Schemes
本文首先通过反例指出Bump《代数几何》第六节中的命题6.4是错误的，然后给出正确的说法并加以证明。最后，我们指出了芒福德红皮书第一章第八节定理3证明中的一个漏洞，并指出了一种补充方法。
A remark on a theorem of Narasimhan and Ramanan
本文利用Bauer和Szemberg关于Seshadri常数刻画光滑Fano簇中射影空间的判据，为Narasimhan和Ramanan关于亏格2曲线上半稳定秩2向量丛模空间同构于三维射影空间的定理提供了一个新的证明。
Remark on a theorem of H. Hauser on textile maps
我们给出了一个反例的新定理，出现在调查\cite{H}阿廷逼近。然后我们提供一个正确的陈述和证明。
Some Further Remarks on the Local Fundamental Group Scheme
我们证明了局部基本群格式在特征p下满足Lefschetz-Bott定理，这些证明是Enriques-Severi -Zakki-Serre消灭定理和已知p-曲率事实的标准应用
Remarks on Ramanujam-Kawamata-Viehweg Vanishing Theorem
本文证明了关于维数$n$依赖于向量空间$H^{n,n} (X, E). $的射影流形$X$上的nef向量丛$E$的一个一般性结果，并证明了对于不可分解的nef秩2向量丛$E$，$H^{n,n} (X, E)=0$在某些特定类型的$n$维射影流形$X.$上的不可分解的nef和大秩2向量丛，相同的消元定理在任何簇上都成立，平凡典范丛
Remark on a theorem of Oguiso
本文证明Oguiso本原性判据的一个变体，并将其用于验证Oguiso原始判据无法处理的Calabi-Yau三维流形上某类双有理自同构的本原性。
A remark on Deligne's finiteness theorem
在有限域上有限型的连通几何单支方案$X$上，我们证明了不可约$\bar \Q_\ell$ -lisse层数量的有限性，具有有界秩和德林菲尔德意义上的有界分支，直到被有限域的特征所扭曲。在$X$光滑的，有界分歧的意义上的边界的天鹅导体曲线，这是德利涅定理。版本2：我们还证明，Deligne的有限性定理，它是足够的，以假定$X$正常的。然而，证明使用光滑的情况下，不像证明的情况下有界分歧的意义上的德林费尔德。最后，我们讨论了各种概念的分歧的有界性。
A remark on Bogomolov type vanishing theorem
研究在射影流形上建立博戈莫洛夫型消失定理，核心方法是基于数值有效线丛和乘子理想层，给出相关定理。
On a remark by Ohsawa related to the Berndtsson-Lempert method for $L^2$-holomorphic extension
利用Legendre-Fenchel变换和多重次调和函数的弱测地线，构造了一个可用于Berlesson-Lempert方法的权函数，得到了Ohsawa-Takegoshi推广型结果. \cite{OT2017}中的定理4.1和定理0.1（下面是定理\ref{Theorem A}和\ref{Theorem B}）作为这个结果的两个特殊情况，从而肯定地回答了Ohsawa在\cite{OT2017}中的注释4.1中提出的关于Berglesson-Lempert方法的问题。
Some remarks on the semi-positivity theorems
通过计算光滑簇的对偶层之间的扩张类，证明了约化简单正规交叉对的对偶层与相应的混合Hodge模上的对偶层具有相容的正则权滤子.利用混合Hodge模的权谱序列，我们将对偶层的高阶直象的半正性定理降阶到光滑情形，在光滑情形下该定理是众所周知的。这可以用来简化Y.川又利用Cattani，Kaplan，Schmid，Steenbrink和Zucker的理论，给出了[FF]中混合Hodge结构容许变分的半正性定理的一个简单证明.这推广了Kawamata在纯情形下的经典结果。
Remarks on Wilmshurst's theorem
我们证明反例Wilmshurst猜想的价调和多项式在平面上，我们猜想一个界是线性的分析度为每个固定的反分析度。然后，我们开始讨论Wilmshurt的定理在两个以上的层面，表明，如果零集的多项式调和场是有界的，那么它必须有余维至少为2。最后通过实例证明了这一结论是不可改进的。
A remark on the Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem in characteristic p
本文证明了当$X$.由于Yekutieli，这类最著名的先前结果需要$\dim X<p$。Yekutieli的结果来自于这样的观察，即HKR的经典证明中出现的分解子在$\dim X<p$时不分解$p$。推广到$\dim X=p$需要一个同调事实：光滑真概型的霍赫希尔德同调是自对偶的.
Remarks on algebraic fiber spaces
本文给出了Albanese维数的基本性质，并说明了如何推广[F2]（math.AG/0204262）的主要定理。本文是[F2]的补充和推广。在附录中我们还证明了代数纤维空间的一个非正则性不等式，这是Fujita-Kawamata半正性定理的一个阐述。
Remarks on Theta-stratifications and derived categories
本文将几何不变理论商的导出范畴的某些结果推广到导出代数几何的情形。我们的主要结果是一个结构定理的导出范畴的派生局部商栈承认分层的几何不变理论中出现的那种。使用派生的代数几何导致的结果与令人高兴的是很少的假设，即使堆栈是不光滑的。用同样的方法，我们建立了一个“虚非阿贝尔局部化定理”，这是一个上同调虚局部化定理的K-理论模拟。
Some Remarks on the Wu--Yau Theorem
本文提出Wu--Yau定理的正类比猜想并给出验证例子，同时构造大量不具有负全纯截面曲率的一般型Kähler曲面上的Kähler--Einstein度量，回应Diverio的问题。
A remark on Getzler's semi-classical approximation
Ezra Getzler在“模运算的半经典近似”的主要定理的证明中指出，“定理的证明无疑可以使用[项链求和的组合解释]给出;然而，我们更喜欢直接从定理2.2导出它”。本文利用圈积对称函数给出了这样一个直接的组合证明。
Some remarks on Quillen's Dévissage theorem
本文利用 Barwick 的心脏定理为 Quillen 的 Dévissage 定理提供了另一种证明，其关键要素是一个与幂零扩张的 Auslander 型构造密切相关的 dg 范畴短正合序列。
Some remarks to a Theorem of van Geemen
本文给出 van Geemen 关于 theta 零值四次方空间维数定理的新证明并推广，证明任意幂次线性依赖仅在 k=4 时发生。
Some Remarks on the Jacobian Conjecture and Connections with Hilbert's Irreducibility Theorem
我们对Keller映射的可逆性作了两个观察。也就是说，多项式映射，其雅可比矩阵的行列式同等于1。在我们的第一个结果中，我们证明了如果P是定义在Q的任意扩张上的n维Keller映射，则P有多项式逆当且仅当P的值域包含n个泛Hilbert集的笛卡儿积.在第二个结果中，我们证明了如果P是定义在任何代数数域上的二维Keller映射，则P在包含K的几乎所有有理整数的集合上可逆。
Some Remarks on Generic Complete Intersection Varieties
证明了完备交簇上喷流微分的一个存在定理，推广了S。迪韦里奥我们还表明，人们可以很容易地推导出双曲性的通用完整的交叉的高多度从早期的工作Diverio，Merker卢梭和Diverio，特拉帕尼。最后证明了O.德巴尔
A remark on the B-model Comparison of Hodge structures
本文记录了一个关于半无限Hodge结构的B模型变形的比较定理，该定理被视为民间定理，其动机是应用于B模型范畴枚举不变量的研究。
A remark on Wu's remark on holomorphic sectional curvature
本文给出了吴的关于负全纯截面曲率的厄米特度量的次可加性定理的一个快速的直接证明。
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