On Controlling the False Discovery Rate in Multiple Testing of the Means of Correlated Normals Against Two-Sided Alternatives
本文针对相关正态均值双侧多重检验中 BH 方法能否无条件控制 FDR 的开放猜想，在协方差矩阵已知或为已知矩阵未知标量倍数的两种情形下，证明了基于加权 z 或 t 统计量的 BH 型逐步上升方法能够控制 FDR。
2023-04-11 math.ST stat.TH
Asymptotics in Multiple Hypotheses Testing under Dependence: beyond Normality
本文在一般相关框架下研究多重假设检验的渐近行为，证明Bonferroni程序及逐步向下程序在广泛分布类中FWER渐近趋于零，并给出正极限的反例，推广了正态情形下的既有结果。
2024-11-18 math.ST stat.ME stat.TH
Inference Under Convex Cone Alternatives for Correlated Data
本研究建立了相关数据在一般凸锥方案下的假设检验的推论理论。虽然存在广泛的理论，假设检验光滑锥下的方案与独立的观察，推广到相关数据下的一般凸锥的替代仍然是一个悬而未决的问题。这个长期悬而未决的问题是解决（1）建立一个“广义quasi-score”统计量是渐近等价的标准高斯向量的凸锥上的投影的平方长度和（2）显示的渐近零分布的检验统计量是一个加权卡方分布，其中的权重是“混合体积”的凸锥和它的极锥。这些权重的显式表达式推导出使用的体积管公式周围的凸流形的单位球。此外，在凸锥上的局部选择序列下，构造了广义拟得分检验的幂的渐近下界。应用程序测试顺序限制的相关数据的替代品。
2006-06-03 math.PR math.ST stat.TH
Dimension-Free Anticoncentration Bounds for Gaussian Order Statistics with Discussion of Applications to Multiple Testing
证明了下列反浓集性质。具有单位方差分量的任意相关联合高斯随机向量$X$的$k$ -顺序统计量位于长度$\varepsilon$的区间内的概率由$2{\varepsilon}k ({ 1+\mathrm{E}[\|X\|_\infty ]}) $上界。这一界的影响，广义差错率控制在统计高维多假设检验问题，这是随后讨论。
2021-07-22 math.ST stat.TH
Change Detection via Affine and Quadratic Detectors
本文的目的是发展一个具体的应用凸优化为基础的假设检验技术，在A。Juditsky，A. Nemirovski，“通过仿射检测器进行假设检验”，电子统计杂志10：2204- 2242，2016年。换句话说，我们考虑变化检测问题如下：给定离散时间线性动力系统的输出的时间噪声观测值的演变，我们打算以顺序的方式决定说明系统的输入是干扰的原假设，与说明输入是“非平凡信号，其中干扰和非平凡信号都被建模为属于某些给定凸集的有限并集的输入。假设观测噪声为零均值亚高斯，我们开发了“计算友好”的顺序决策规则，并证明在我们的上下文中，这些规则是可证明的接近最优的。
2018-01-07 math.ST stat.TH
Asymptotically Optimal Sequential Multiple Testing Procedures for Correlated Normal
本研究针对现有多重检验未覆盖相关数据流序贯框架的空白，在等相关高斯序贯均值检验场景下提出序贯检验程序，证明其在错误概率趋近于0时渐近达到最优期望样本量，且调整临界值后对多种多重检验错误度量均具渐近最优性。
2025-03-20 math.ST stat.ME stat.TH
Finite blocklength and moderate deviation analysis of hypothesis testing of correlated quantum states and application to classical-quantum channels with memory
鞅浓度不等式是分析从概率统计到信息论和机器学习等广泛领域问题的有力数学工具。在这里，我们借用这个领域的技术，量子假设检验，这是区分属于两个不同的序列$\{ρ_n\}_{n}$和$\{σ_n\}_n$的量子态的问题。我们得到上界的有限块长度II型Stein和Hoeffding错误，其中，对于i.i.d.状态，一般比Audenaert，Mosonyi和Verstraete [Journal of数学物理，53（12），2012]获得的相应边界更紧。我们还推导出有限块长度的界限和适度的偏差结果对序列的相关状态满足（非齐次）因子分解性质。这样的序列的例子包括自旋链的吉布斯态与自旋不变的有限程相互作用，以及自旋相关的量子态。我们应用我们的研究结果找到一定的一类经典的容量上的界限-量子信道与内存，满足所谓的信道分解属性-无论是在有限的块长度和适度的偏差制度。
2017-03-05 cs.IT math.IT math.ST
Minimax estimation of functionals in sparse vector model with correlated observations
Institute for Interdisciplinary Information Sciences, Tsinghua University（清华大学交叉信息研究院）；Shanghai Qi Zhi Institute（上海人工智能实验室）；Department of Statistics and Data Science, Tsinghua University（清华大学统计与数据科学系）
本文研究了在部分关于协方差矩阵信息的情况下，稀疏向量的l2范数估计和零假设检验的极小极大最优方法，发现Frobenius范数决定了估计和检验的极小极大速率。
2026-08-21 math.ST stat.TH
Estimating Linear and Quadratic forms via Indirect Observations
在本文中，我们进一步发展的方法，起源于[14（arXiv：1311.6765），20（arXiv：1604.02576）]，“计算友好”的假设检验和统计估计通过凸规划。具体来说，我们专注于估计一个线性或二次型的未知“信号”，已知属于一个给定的凸紧集，通过噪声的信号的间接观测。大多数现有的理论成果，对这个问题的处理精确陈述的统计模型，旨在设计统计推断和量化其性能在一个封闭的分析形式。与这种描述性的（和高度指导性的）传统框架相比，我们在这里推广的方法可以被认为是可操作的--估计例程及其风险是通过有效的计算产生的。我们事先所知道的是，在下文所述的有利情况下，所得到的估计的风险，无论是高还是低，在这种情况下都可以证明是接近最优的。作为对缺乏“解释力”的补偿，这种方法适用于比那些“封闭式描述性分析”更广泛的观测方案。本文是我们的论文[20（arXiv：1604.02576）]的后续，涉及假设检验，在下文中，我们应用在此参考文献中开发的机器来估计线性和二次型。
2018-04-13 math.ST stat.TH
FWER Goes to Zero for Correlated Normal
族间差错率（FWER）是同时推理的基石，经典的Bonferroni方法是控制FWER的最重要的频率论方法之一。本文研究Bonferroni FWER在多重检验问题中当假设数增长到无穷大时的极限行为。我们建立了在正等相关的正常设置，正等相关，Bonferroni FWER渐近趋于零。我们扩展这个结果的广义familywise差错率和任意相关的设置。
2021-12-06 math.ST stat.TH
A testing-based approach to the discovery of differentially correlated variable sets
给定在两种采样条件下获得的数据，识别在一种条件下与另一种条件下行为不同的变量通常是有意义的。我们介绍了一种差分分析的二阶行为称为差分相关挖掘（DCM）。DCM方法识别差异相关的变量集，具有在一个样本条件下集合中变量之间的平均成对相关性高于另一个样本条件的属性。DCM基于迭代搜索过程，该过程自适应地更新候选变量集的大小和元素。更新是通过假设检验的个别变量，其基础上的渐近分布的平均微分相关。我们通过将其应用于模拟数据以及基因组学和脑成像中的最新实验数据集来研究DCM的性能。
2016-02-25 stat.ME
Testing Homogeneity of Proportion Ratios for Stratified Bilateral Correlated Data
近几十年来，人们用各种统计方法研究了双侧数据的组内相关性。在实践中，通过一些控制变量对双侧数据进行分层将提供更复杂的统计结果，以满足随机临床试验中提出的不同研究。本文提出了三种检验统计量（似然比检验、score检验和Wald型检验统计量）来评价等相关假设下分层双边相关数据比例比的齐性。对第一类错误和把握度进行了蒙特卡罗模拟，评分检验基于经验第一类错误和把握度得出了稳健的结果。最后，一个真实的数据例子来说明所提出的三个测试。
2023-03-22 stat.ME
A factor-adjusted multiple testing of general alternatives
因子调整多重检验用于处理强相关检验。由于大多数以前的作品控制稀疏的替代品下的错误发现率，我们开发了一个两步的方法，即AdaFAT，对于任何真实的错误比例。在本文中，所提出的程序进行调整的潜在因素负荷。在解释变量存在的条件下，给出了因子载荷估计的一致收敛性。我们还表明，AdaFAT的力量与控制错误发现率一起达到1。通过对中国A股市场的模拟，检验了所提出的方法的性能。
2020-11-02 math.ST stat.TH
Goodness-of-fit testing from observations with multiplicative measurement error
本文提出了一种基于 Mellin 变换二次泛函的非参数拟合检验方法，用于处理乘法测量误差下的密度检验问题，并通过模拟研究验证了其有效性。
2025-12-01 math.ST stat.TH
Asymptotic optimality of the Westfall--Young permutation procedure for multiple testing under dependence
检验统计量在大规模的多重检验应用中往往具有很强的相关性。大多数多重性校正对于相关检验统计量过于保守，导致检测真阳性的把握度降低。我们表明，Westfall-Young置换方法具有渐近最优的功率为广泛的一类测试问题的块依赖性和稀疏结构之间的测试，当测试的数量趋于无穷大。
2012-03-19 math.ST stat.TH
Optimal Estimation of A Quadratic Functional and Detection of Simultaneous Signals
受基因组学应用的启发，本文研究了两个正态均值向量的二次泛函$Q(μ, θ) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^nμ_i^2θ_i^2$的最优估计问题，特别关注两个均值向量都稀疏的情况.我们提出了最优估计的$Q(μ, θ)$为不同的制度，并建立了极小极大收敛速度在一个家庭的参数空间。在这个家庭的最佳速率表现出有趣的相变。在极大极小框架下，考虑了同时信号检测问题。结果表明，所提出的估计$Q(μ, θ)$自然导致最佳的测试程序。
2015-05-07 math.ST stat.TH
Too Many, Too Improbable: testing joint hypotheses and closed testing shortcuts
假设检验是实证科学的一个重要组成部分，多重检验以及来自多个检验的证据的组合是持续的研究领域。在这篇文章中，我们考虑的问题相结合的多个假设检验的结果，i）测试全局假设和ii）进行边际推理，同时控制k-FWER。我们提出了一个新的家庭的联合假设的组合检验，称为“太多，太不可能”（TMTI）的统计，我们通过模拟显示，有更高的权力比其他组合测试对许多替代品。此外，我们证明了一个大的家庭的组合测试-其中包括我们提出的，但也有其他组合测试-承认二次捷径时，用于封闭的测试程序，控制FWER强。我们开发了一种算法，该算法是线性的假设的数量，用于获得置信度集的数量之间的假假设的集合的假设和一个算法，该算法是立方的数量的假设，用于控制的k-FWER为任何k大于1。
2022-07-14 math.ST stat.TH
An Asymptotically Exact Multiple Testing Procedure under Dependence
提出一种单步多重检验程序，在等相关的多元高斯设定下利用显式插入估计量渐近精确控制族错误率，无需逐步调整，并验证了其理论性质与模拟有效性，同时扩展至块相关结构和广义FWER控制。
2025-08-13 math.ST stat.ME stat.TH
Some Asymptotic Results on Multiple Testing under Weak Dependence
Interdisciplinary Statistical Research Unit, Indian Statistical Institute（印度统计学院交叉统计研究单元）；Institute for Statistics, University of Bremen（不来梅大学统计研究所）
本文研究了在弱相关正态设置下多重检验的渐近行为，证明了Bonferroni和Sidak程序在假设数量趋于无穷大时能精确控制FWER，并通过模拟验证了其渐近精确性。
2026-02-24 math.ST stat.ME stat.TH
Statistical Limits for Testing Correlation of Hypergraphs
本文研究了$n$上两个$m$ -一致超图之间相关性的假设检验问题。在零假设下，超图是独立的，而在备择假设下，超边具有与原假设相同的边缘分布，但在一些未知的节点置换后是相关的。我们重点讨论了两种情况：超图是由Gaussian-Wigner模型和稠密Erdös-Rényi模型生成的。我们推导出尖锐的信息论测试阈值。在阈值以上，存在区分备择假设和原假设的有效检验。在阈值以下，备择假设和原假设不可区分。阈值涉及$m$，并随着$m$变大而减小。这表明测试超图（$m\geq3$）的相关性比测试图（$m=2$）的相关性更容易
2022-02-11 math.ST stat.ML stat.TH
A Bayes-Motivated Quadratic-Form Test for High-Dimensional Mean Testing
Anhui Normal University（安徽师范大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出一种基于贝叶斯因子的两样本均值检验，用于高维数据中均值检验问题，尤其适用于高维p随样本量n线性增长的情况，通过模拟验证了该检验在异质方差和小样本下的竞争力。
2026-04-05 stat.CO stat.ME
Adaptive adequacy testing of high-dimensional factor-augmented regression model
本文针对高维因子增强回归模型在密集备择假设下检验效果不佳的问题，提出二次型检验统计量及自适应检验方法，在稀疏和密集备择假设下均具功效，并通过模拟与FRED-MD数据集验证其优势。
2025-04-03 stat.ME
Statistical Inference and Large-scale Multiple Testing for High-dimensional Regression Models
本文对高维回归模型（包括线性和逻辑斯谛回归）的统计推断和多重检验的最新发展进行了选择性的综述。我们检查的置信区间和假设检验的各种低维目标，如回归系数和线性和二次泛函的建设。其关键技术是为目标低维目标生成去偏和去parasized估计器，并估计其不确定性。除了涵盖这些统计方法背后的动机和直觉之外，我们还讨论了它们在高维推理背景下的最优性和自适应性。此外，我们还回顾了基于多元回归模型的统计推断的最新发展和高维回归的大规模多重检验的进展。R包SIHR已经实现了本文讨论的一些高维推理方法。
2023-01-25 math.ST stat.ME stat.TH
Detection of Correlated Random Vectors
School of Electrical and Computer Engineering at Ben-Gurion university（本-古里安大学电气与计算机工程学院）；Department of Electrical Engineering-Systems at Tel Aviv university（特拉维夫大学电气与系统工程系）
本文研究两个标准正态随机向量的相关性检测问题，将其表述为假设检验，利用正交多项式展开技术推导了信息论下界，并推广至多维矩阵与部分相关场景。
2024-07-25 cs.IT cs.LG math.IT
On the suboptimality of linear codes for binary distributed hypothesis testing
School of Computer and Communication Sciences, EPFL（洛桑联邦理工学院计算机与通信科学学院）
研究二元分布式假设检验问题，探讨线性压缩方案，证明简单截断在特定情况是最佳线性方案，推测其对相反符号相关性是最佳线性码，还表明检验独立性时截断及线性码严格次优。
2026-07-13 cs.IT math.IT math.ST
Group Inference in High Dimensions with Applications to Hierarchical Testing
高维群体推断是分析复杂数据集的统计方法的重要组成部分，包括分层检验、交互作用检验、异质性处理效应检测和局部遗传度推断。回归模型中的组推断可以相对于与该组相对应的回归子向量的加权二次函数来测量。构造了这些加权二次泛函的渐近无偏估计量，并提出了一种利用这些估计量进行推断的新方法。我们推导出它的渐近高斯分布，使建设渐近有效的置信区间和测试的长度或功率方面表现良好。所提出的测试是计算效率，即使是一个大的组，统计上有效的任何组的大小，并实现良好的功率性能测试大组与许多小回归系数。我们将该方法应用于几个有趣的统计问题，并在模拟和真实数据上展示了其优势和实用性。
2020-11-30 stat.ME
Universal Hypothesis Testing with Kernels: Asymptotically Optimal Tests for Goodness of Fit
Huawei Noah’s Ark Lab（华为诺亚方舟实验室）；Syracuse University（雪城大学）；Cubist Systematic Strategies（立体派系统策略公司）
我们刻画了非参数拟合优度检验的渐近性能。使用第二类错误概率的指数衰减率作为渐近性能度量，并且如果测试在第一类错误概率上的恒定水平约束下达到最大速率，则测试是最优的。我们发现，两类最大均值离散（MMD）为基础的测试达到这个最优的$\mathbb R^d$，而二次时间内核斯坦离散（KSD）为基础的测试达到最大指数衰减率下放松的水平约束。在相同的性能指标下，我们继续表明，基于二次时间MMD的双样本测试也是最佳的一般双样本问题，提供的内核是有界连续和特征。我们的方法的关键是大偏差理论的Sanov定理和MMD和KSD的弱度量化性质。
2019-03-18 cs.IT cs.LG math.IT
Generalized Goodness-Of-Fit Tests for Correlated Data
研究了广义拟合优度（gGOF）类型检验在相关数据分析中的应用问题。gGOF家族广泛地涵盖了基于最大值的测试程序，通过有序的输入$p$ -值，如错误发现率程序，Kolmogorov-Smirnov型统计，$ϕ$ -发散家族等。数据分析框架和一种新的$p$ -值计算方法是在高斯平均模型和广义线性模型（GLM）下开发的。我们揭示了稀疏和密集的信号模式和各种相关结构下的信号噪声比和统计功效的数据变换的影响。特别是，创新的变换（IT），这是等价于GLM下的边际模型拟合，往往是首选的相关数据中检测稀疏信号。我们提出了一种称为digGOF的测试策略，它结合了双重自适应过程（即，适用于统计量的公式和输入$p$值的截断方案）和gGOF族内的IT。它具有高效的计算和强大的适应家庭保留的优势，为给定的数据。相关的方法进行了评估，广泛的模拟和克罗恩病和肌萎缩侧索硬化症的遗传研究。计算已包含在CRAN上可用的R包SetTest中。
2018-06-10 stat.ME
Asymptotically Optimal One- and Two-Sample Testing with Kernels
我们描述了非参数单样本和双样本检验的渐近性能。第二类错误概率的指数衰减率或错误指数被用作渐近性能度量，并且最优测试在第一类错误概率的恒定水平约束下实现最大速率。利用Sanov定理，我们得到了单样本检验在普适环境下达到最优误差指数的一个充分条件，即，定义备择假设的分布。然后，我们表明，两个类的最大均值离散（MMD）为基础的测试达到最佳的第二类误差指数$\mathbb R^d$，而二次时间核斯坦离散（KSD）为基础的测试实现了这个最优的渐近水平约束。然而，对于一般的双样本检验，Sanov定理不足以获得类似的充分条件。我们继续建立一个扩展版本的Sanov定理，并推导出一个精确的误差指数的二次时间MMD基于两个样本测试。进一步证明了所得到的误差指数在满足给定水平约束的所有双样本检验中是最优的。因此，我们的工作提供了一个最佳的非参数单样本和双样本测试在通用设置的可验证性结果。并讨论了其在离线变化检测中的应用及相关问题。
2021-02-05 cs.IT math.IT stat.ML
A sequential rejection testing method for high-dimensional regression with correlated variables
我们提出了一个通用的，模块化的方法，在高维线性模型的变量组（或集群）的显着性检验。在协变量之间存在高度相关性的情况下，由于存在严重的可识别性问题，因此必须专注于检测变量组而不是单个变量。我们提出了一种推理方法，允许建立在层次结构。它依赖于重复的样本分裂和顺序拒绝，我们证明了它渐近控制familywise差错率。它可以在任何集群集合上实现，与更标准的非顺序拒绝方法相比，它可以提高功耗。我们完成了理论分析与模拟和真实数据的实证结果。
2015-02-11 math.ST stat.TH
Testing independence with high-dimensional correlated samples
多个（超）高维随机样本之间的独立性检验是一个基本而具有挑战性的问题。通过将$n$同分布的$p$维随机向量排列成一个$p \times n$数据矩阵，研究了数据的矩阵变量正态建模下列间独立性的检验问题。提出了一种计算简单、无需调谐的检验统计量，刻画了它的极限零分布，分析了它的统计功效，证明了它的极大极小最优性。作为检验统计量的一个重要副产品，给出了相关样本下协方差阵的二次泛函的比率相合估计。进一步研究了样本间相关性对一个重要的高维推断问题--皮尔逊相关系数的大规模多重检验的影响。事实上，盲目地使用基于假设样本独立性的经典推理结果会导致许多错误的发现，这表明在应用现有方法之前需要进行独立性测试。为了解决样本之间的相关性所带来的挑战，我们提出了一个“三明治估计”的皮尔逊的相关系数通过去相关的样本。基于这种方法，由此产生的多重检验过程渐近控制在标称水平的总体错误发现率，同时保持良好的统计能力。仿真和实际数据实验表明了所提出方法的优越性。
2017-03-26 math.ST stat.TH
Testing separability of space--time functional processes
我们提出了一种新的方法和相应的理论来测试时空功能数据的可分性。在时空统计学中，可分性是一种常见的关于协方差结构的简化假设，如果它成立，可以大大提高估计精度和推理能力。虽然我们的重点是测试时空数据中的空间和时间分离，但我们的方法可以应用于可分离性有用的任何领域，包括生物医学成像。我们提出了三个测试，一个是功能扩展的蒙特卡罗可能性方法的米切尔等。（2005），而其他两个是基于二次形式。我们的测试是基于极大似然估计的渐近分布，不需要蒙特卡罗或自举复制。这些估计的联合渐近分布的规格是本文的主要理论贡献。它可以用于导出许多其他测试。主要的方法发现是，二次形式的方法，我们称之为规范的方法，出现作为一个明显的赢家，在有限样本的性能，在几乎每一个设置，我们认为。范数方法直接关注时空协方差函数与其可分离近似之间的Frobenius距离。我们通过模拟和爱尔兰风数据的应用证明了我们的方法的有效性。
2015-09-23 stat.ME
Random Feature Stein Discrepancies
Department of Biostatistics, Harvard（哈佛大学生物统计学系）；Microsoft Research New England（微软新英格兰研究院）
可计算Stein差异已被部署用于各种应用，从后验推断中的采样器选择到近似贝叶斯推断再到拟合优度检验。现有的收敛确定斯坦差异承认强有力的理论保证，但遭受的计算成本，增长的二次方的样本量。虽然线性时间Stein差异已被提出用于拟合优度测试，但它们在测试功率方面表现出可避免的退化-即使功率被显式优化。为了解决这些缺点，我们引入特征斯坦差异（$Φ$ SD），一个新的家庭的质量措施，可以便宜地近似使用重要性抽样。我们将展示如何构建$Φ$ SD，可证明确定样本收敛到其目标，并开发高精度的近似-随机$Φ$ SD（R $Φ$ SD）-这是可计算的近线性时间。在我们对近似后验推理和拟合优度检验的采样器选择的实验中，R $Φ$ SD的性能与二次时间KSD一样好或更好，同时计算速度快了几个数量级。
2021-10-09 cs.LG stat.ML
Determining the Dimension and Structure of the Subspace Correlated Across Multiple Data Sets
检测跨多个数据集的共同或相关的分量是具有挑战性的，因为分量之间存在大量可能的相关结构。更大的挑战是确定这些相关性的精确结构。传统的工作集中在仅确定模型阶数，即，相关子空间的维度，这个数字取决于模型阶次问题的定义方式。而且，识别模型阶数往往不足以理解不同数据集中组件之间的关系。我们的目标是解决完整的模型选择问题，即，确定哪些组件在哪些数据集上相关。我们证明了复合数据向量的归一化协方差矩阵的特征值和特征向量，在一定条件下，完全刻画了潜在的相关结构。我们使用这些结果来解决模型选择问题，采用基于引导的假设检验。
2019-01-31 cs.IT math.IT stat.ME
On efficient estimators of the proportion of true null hypotheses in a multiple testing setup
我们考虑在多重检验背景下估计真零假设的比例$θ$的问题。该设置是经典的建模通过半参数混合两个组件：一个均匀分布的间隔$[0,1]$与先验概率$θ$和非参数密度$f$。我们讨论了渐近有效性的结果，并建立了两种不同的情况下发生是否$f$消失的集合上的非空Lebesgue测度或没有。在第一种情况下，我们展示估计收敛于参数率，计算最佳渐近方差和猜想，没有估计是渐近有效的（即达到最佳渐近方差）。在第二种情况下，我们证明了任何估计的二次风险不收敛于参数率。我们用模拟数据说明了这些结果。
2013-01-08 stat.AP
A test of significance in functional quadratic regression
我们考虑一个二次函数回归模型，其中标量响应依赖于一个函数预测，常见的功能线性模型是一个特殊情况。我们希望检验模型中非线性项的显著性。我们开发了一种测试方法，这是基于投影到一个适当选择的有限维空间，使用功能主成分分析的意见。我们的测试程序的渐近行为建立。模拟研究表明，测试程序具有良好的规模和权力有限的样本量。然后，我们将我们的测试应用于Tecator提供的数据集，该数据集由近红外吸收光谱和肉的脂肪含量组成。
2013-12-16 math.ST stat.TH
Consistent complete independence test in high dimensions based on Chatterjee correlation coefficient
针对高维数据完全独立性检验问题，基于Chatterjee系数提出二次检验、极值检验及功率增强检验，建立大样本性质，提升稀疏备择假设下的检验功效，经合成与真实数据验证性能。
2024-09-16 math.ST stat.TH
Testing network correlation efficiently via counting trees
我们提出了一个新的程序来测试是否两个网络的边缘相关，通过一些潜在的顶点对应。检验统计量的基础上计算的同现签署树的一个家庭的非同构树。当两个网络是Erdens-Rényi随机图$\mathcal{G}(n,q)$，它们要么是独立的，要么与相关系数$ρ$相关，我们的测试在$n^{2+o(1)}$时间内运行，并以高概率成功作为$n\to\infty$，前提是$n\min\{q,1-q\} \ge n^{-o(1)}$和$ρ^2>α\approx 0.338$，其中$α$是Otter常数，因此具有$K$边的未标记树的数量以$(1/α)^K$的方式增长。这在统计准确性、运行时间和图稀疏性方面显著改进了先前的工作。
2022-04-02 math.ST stat.ML stat.TH
Estimation of the Kronecker Covariance Model by Quadratic Form
本文对协方差阵的Kronecker乘积模型提出了一种新的估计量--二次型估计量。我们证明了这个估计量在高维情况下具有良好的性质（即，横截面尺寸$n$相对于样本量$T$较大）。特别地，在$\log^3n/T\to 0$条件下，二次型估计量在相对Frobenius范数意义下是相容的.我们得到了关于均值向量$μ$的零和局部替代下的Lagrange乘子（LM）和Wald检验的极限分布.还研究了$μ$的线性限制测试。最后，我们的方法在有限样本的情况下，当克罗内克产品模型是真的，当它不是真的。
2020-11-03 math.ST stat.TH
Uniform saddlepoint approximations for ratios of quadratic forms
考虑了正态变量相关的二次型的比值，它在二次型中引入了非中心性。假设分母为正（概率为1）。各种序列相关估计，如最小二乘法，尤尔-沃克和伯格，以及杜宾-沃森统计，提供了重要的例子，这样的比率。累积分布函数（c.d.f.）这样的比率和密度允许鞍点近似。这些近似被示出在整个支持范围内保持相对误差的均匀性。此外，明确的限制相对误差在极端边缘的支持。
2008-03-14 math.ST stat.TH
Computational-Statistical Trade-off in Kernel Two-Sample Testing with Random Fourier Features
Department of Statistics and Data Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校统计与数据科学系）；Department of Mathematical Sciences, KAIST（韩国科学技术院数学科学系）
本文研究了使用随机傅里叶特征近似MMD检验在计算复杂度与统计功效之间的权衡，证明通过合理选择随机特征数量可以在亚二次时间内达到与MMD检验相同的最小最大分离率。
2026-05-20 cs.LG math.ST stat.ML
Joint limiting laws for high-dimensional independence tests
测试独立性在大规模推理的许多重要领域都具有重要意义。用极值型统计量检验稀疏方案和用二次型统计量检验稠密方案是高维独立性的两种重要检验方法。然而，二次型统计遭受低功率对稀疏的替代品，和极值形式的统计遭受低功率对密集的替代品与小的干扰，并可能有大小失真，由于其缓慢的收敛。对于现实世界的应用程序，重要的是要针对更一般的替代方案推导出强大的测试程序。基于中间极限分布，我们导出了极值型和二次型统计量的（无模型）联合极限律，并令人惊讶地证明了它们是渐近独立的.鉴于这样的渐近独立性，我们提出（无模型）测试程序，以提高对一般替代品的权力，并保留正确的渐近大小。在高维情形下，我们导出了封闭形式的极限零分布，并得到了它们的明确的一致收敛性。我们证明了他们一贯的统计权力对一般的替代品。我们证明了我们提出的检验统计量在模拟研究的性能。我们的工作为高维独立性检验提供了非常有用的见解，并填补了一个重要的空白。
2015-12-30 math.ST stat.ME stat.ML
Fisher's combined probability test for high-dimensional covariance matrices
在高维数据的统计分析中，检验大的协方差阵是非常重要的。在过去的十年中，文献中研究了三种类型的检验统计量：二次型统计量、最大型统计量及其加权组合。众所周知，二次型统计量将遭受低功率对稀疏的选择和最大形式的统计量将遭受低功率对密集的选择。在适当选择权值的情况下，引入加权组合方法来提高二次型统计量或最大型统计量的功效。在本文中，我们提供了一个新的视角，充分利用二次型统计量和最大型统计量的测试高维协方差阵的潜力。我们提出了一种基于Fisher方法的尺度不变功率增强检验，将二次型统计量和最大型统计量的p值结合起来。在仔细研究了二次型统计量和最大型统计量的渐近联合分布后，我们证明了所提出的组合方法保持了正确的渐近大小，并提高了对更一般的选择的能力。此外，我们证明了有限样本的性能在模拟研究和实际应用。
2020-05-31 math.ST stat.AP stat.ME
Testing of Index-Invariant Properties in the Huge Object Model
分布测试的研究在属性测试领域已经变得无处不在，这既是因为它的理论吸引力，也是因为它在计算机科学的其他领域中的应用。最初的分布测试模型依赖于独立于待测试的分布抽取的样本。然而，当测试大$n$的$n$维汉明立方体$\left\{0,1\right\}^{n}$上的分布时，即使读取几个样本也是不可行的.为了解决这个问题，Goldreich和Ron [ITCS 2022]定义了一个称为巨大对象模型的模型，在这个模型中，样本只能在几个地方被查询。在这项工作中，我们开始研究的一般类的属性在巨大的对象模型，那些不变的置换下的索引的向量在$\left\{0,1\right\}^{n}$，而仍然不一定是完全对称的定义在传统的分布测试。我们证明了每一个索引不变的属性满足有界VC维限制承认一个属性测试与独立的查询数n。为了补充这一结果，我们认为，只满足索引不变性或VC维约束是不足以保证测试的查询复杂性是独立的n。此外，我们证明了样本和查询的复杂性，我们的测试VC维的依赖是紧密的。作为这项工作的第二部分，我们解决了非自适应测试所需的查询数量的问题。我们表明，它可以在最二次的索引不变属性的自适应测试所需的查询的数量。这与一般非指数不变性质的紧指数间隙形成对比。最后，我们提供了一个索引不变的属性，自适应和非自适应查询复杂性测试之间的二次差距几乎是紧密的。
2022-11-15 cs.DS math.ST stat.TH
Bootstrap Consistency for Quadratic Forms of Sample Averages with Increasing Dimension
本文建立了二次型$\left( n^{-1/2} \sum_{i=1}^{n} Z_{i,n} \right)^{T}\left( n^{-1/2} \sum_{i=1}^{n} Z_{i,n} \right)$加权自助法的相容性，其中$(Z_{i,n})_{i=1}^{n}$是均值为零的独立$\mathbb{R}^{d}$值随机变量，且允许$d=d(n)$随样本量$n$增长，比$n^{1/4}$慢.证明依赖于一个适应Lindeberg插值技术，从而我们简化了原来的问题高斯近似问题。当允许矩的数量随样本量增长时，我们将自举结果应用于模型规格检验问题。
2015-08-17 econ.EM math.PR math.ST
