On the theoretic and practical merits of the banding estimator for large covariance matrices
本文考虑Bickel和Levina（2008）提出的用于估计大协方差阵的带估计量。我们证明了对于一类近似带状协方差阵，带状估计在算子范数下达到率最优，改进了Bickel和Levina（2008）的已有结果.此外，我们提出了一个斯坦的无偏风险估计（当然）类型的方法来选择带宽的带状估计。仿真结果表明，Sure-tuned带估计优于竞争估计。
2014-02-04 math.ST stat.ME stat.TH
Limiting laws for extreme eigenvalues of large-dimensional spiked Fisher matrices with a divergent number of spikes
考虑一个$p\times p$矩阵，它是一个总体协方差阵与另一个总体协方差阵的逆矩阵的乘积。假设它们的差异相对于$p$具有发散秩，当来自两个总体的大小为$n$和$T$的两个样本可用时，我们构造其相应的样本版本。在$n$和$T$都与$p$成比例的高维情形下，研究了当尖峰数目发散且尖峰是无界时样本Fisher矩阵的极值特征值的极限律.
2020-09-22 math.ST stat.TH
Diagonal Nonlinear Transformations Preserve Structure in Covariance and Precision Matrices
对于多元正态分布，协方差矩阵和精度矩阵的稀疏性编码了关于独立性和条件独立性的完整信息。对于一般分布，协方差矩阵和精度矩阵揭示了变量之间的相关性和所谓的偏相关，但这些一般不与独立性相关。在本文中，我们证明了，对于某一类非高斯分布，这些对应关系仍然成立，对于协方差来说是精确的，对于精度来说是近似的。这些分布--有时也被称为“非超常”分布--是由多元正态随机变量的对角变换给出的。我们提供了几个分析和数值例子说明这些结果。
2021-09-20 math.ST stat.ML stat.TH
How close are the eigenvectors and eigenvalues of the sample and actual covariance matrices?
有多少样本足以保证样本协方差阵的特征向量和特征值接近实际协方差阵的特征向量和特征值？对于广泛的分布族，包括分布与有限的二阶矩和分布支持在一个中心的欧氏球，我们证明了样本和实际的协方差阵的特征向量之间的内积成比例地减少各自的特征值距离。我们的研究结果意味着非渐近浓度界的特征向量，特征空间，和特征值。它们还提供了基于恒定数量的样本区分主成分的条件。
2017-02-17 math.ST stat.ML stat.TH
Efficient nonparametric estimation of Toeplitz covariance matrices
本文提出一种基于数据变换的Toeplitz协方差矩阵非参数估计量，将其转化为近似高斯回归的均值估计，该方法正定、数据驱动且计算极快，并在谱范数下达到最小最大最优，同时扩展至逆矩阵估计。
2024-01-05 math.ST stat.ME stat.TH
The limits of the sample spiked eigenvalues for a high-dimensional generalized Fisher matrix and its applications
本文考虑了一类广义的spiked Fisher矩阵。建立了高维广义Fisher矩阵极限谱分布的支撑度的描述准则，研究了总体协方差阵为任意时样本尖峰特征值的几乎必然极限，从而消除了以往工作中不切实际的条件，即假设协方差阵为对角或对角块结构.此外，我们还给出了总体尖峰特征值的一个相合估计。一系列的模拟进行支持的理论结果，并说明我们的估计的准确性。
2019-12-06 math.ST stat.OT stat.TH
Invariance principle and CLT for the spiked eigenvalues of large-dimensional Fisher matrices and applications
在不作高斯假设和协方差阵的限制性假设的情况下，得到了高维尖峰Fisher矩阵尖峰特征值的渐近分布.我们首先建立了Fisher矩阵的尖峰特征值的不变原理。也就是说，我们证明了尖峰特征值的极限分布在满足一定条件的一大类总体分布上是不变的。利用不变原理，我们进一步建立了尖峰特征值的中心极限定理。作为一些有趣的应用，我们使用CLT导出了线性模型中线性假设的Roy最大根检验和信号检测中的检验的幂函数。我们进行了一些Monte Carlo模拟，比较所提出的测试与现有的。
2022-03-27 math.ST stat.TH
Multi-level Thresholding Test for High Dimensional Covariance Matrices
我们考虑测试的平等的两个高维协方差阵进行多级阈值的程序，这是为了检测稀疏和微弱的差异之间的协方差。一种新的U-统计组合的开发，建立与矩阵分块和耦合技术的阈值统计的渐近分布。我们提出了一个多阈值测试，被证明是强大的，在检测两个协方差阵之间的稀疏和弱的差异。测试结果表明，有吸引力的检测边界，并达到最佳的最小最大速率在不同的制度下的高维和稀疏的信号强度。仿真研究进行了演示所提出的测试的效用。
2019-10-29 math.ST stat.ME stat.TH
Local Correlation and Gap Statistics under Dyson Brownian Motion for Covariance Matrices
本文是作者本科毕业论文的第三章。本文研究了Dyson布朗运动下线性化协方差阵的局部整体统计量的收敛性。我们考虑确定性的初始数据$V$近似Dyson布朗运动的线性协方差阵的Wigner流。利用Wigner流的普适性结果，我们推导出线性化协方差阵的普适性。我们推导出了双正则二部图和诚实协方差阵的平均体相关函数的体普适性。我们还推出了线性化协方差阵的Dyson布朗运动的弱水平排斥估计。
2017-04-29 math.PR math.ST stat.TH
A Well-Conditioned and Sparse Estimation of Covariance and Inverse Covariance Matrices Using a Joint Penalty
我们开发了一种方法来估计良态和稀疏的协方差矩阵和逆协方差阵从一个样本的向量从一个亚高斯分布在高维设置。通过最小化平方损失函数和特征值的1范数及其方差的联合惩罚，得到了估计量。与现有的一些协方差和逆协方差阵估计方法相比，通常感兴趣的是估计稀疏矩阵，所提出的方法在同时估计稀疏和良态的协方差阵方面是灵活的。所提出的估计量是最优的意义上，他们实现了最小的最大估计率在运营商的标准为基础类的协方差矩阵和逆协方差阵。我们给出了一个非常快速的算法计算这些协方差矩阵和逆协方差阵，这是很容易扩展到大规模的数据分析问题。对不同样本量和变量的模拟研究表明，对于不同的结构协方差阵和逆协方差阵选择，所提出的估计比其他几种估计性能更好。我们还使用我们提出的估计肿瘤组织的基因表达数据的分类，并比较其性能与其他一些分类方法。
2016-04-03 math.ST stat.TH
Homogeneity Test of Several High-Dimensional Covariance Matrices for Stationary Processes under Non-normality
本文提出了一种齐性检验方法，用以检验平稳过程的几个高维协方差阵在不考虑正态性假设的情况下是否相等。我们给出了所提出的测试的渐近分布。仿真结果表明，该方法具有较好的性能.而且，检验的功效可以在一组协方差阵上一致地接近任何高概率。
2020-08-21 math.ST stat.TH
Generalized Four Moment Theorem with an application to the CLT for the spiked eigenvalues of high-dimensional general Fisher-matrices
局部尖峰特征值的普适性是研究高维广义Fisher矩阵尖峰特征值块的渐近律问题的有力工具。本文研究了一类更广义的spiked Fisher矩阵，其中$Σ_1Σ_2^{-1}$不受对角独立性的限制，spiked特征值和总体四阶矩都不需要有界.通过将匹配四阶矩约束简化为尾概率，提出了高维广义Fisher矩阵尖峰特征值的广义四阶矩定理（G4MT），证明了广义Fisher矩阵尖峰特征值的极限分布与样本的实际分布无关.此外，作为示例，我们还将G4MT应用于广义spiked Fisher矩阵的spiked特征值的中心极限定理，从而消除了Wang和Yao（2017）给出的对角块独立性的严格条件，并将其结果推广到更广泛的应用中，而无需有界的四阶矩和对角块独立结构，更好地满足实际情况。
2019-04-11 math.ST stat.TH
Estimation When Both Covariance And Precision Matrices Are Sparse
我们提供了一种方法来估计协方差矩阵的特殊情况下，\textit{both}的协方差阵和精度矩阵是稀疏的--一个约束，我们称之为双稀疏。估计方法是极大似然，服从双稀疏约束。在我们的方法中，只允许一类特殊的稀疏模式：矩阵及其逆矩阵必须从属于同一个弦图。与双重稀疏性的天真执行相比，我们的弦图方法利用了一个特殊的代数局部逆公式。该局部逆属性使得通常涉及逆（精度矩阵或协方差阵的逆）的计算快得多。在协方差阵估计的背景下，我们的建议似乎是第一次找到这样的特殊对协方差和精度矩阵。
2021-08-15 math.ST stat.CO stat.ME
Simultaneous Inference for Covariance and Precision Matrices of Long-Range Dependent Time Series
Booth School of Business, The University of Chicago（芝加哥大学布斯商学院）；Marshall School of Business, University of Southern California（南加州大学马歇尔商学院）；Department of Statistics and Data Science, Mohamed bin Zayed University of Artificial Intelligence（穆罕默德·本·扎耶德人工智能大学统计与数据科学系）；Department of Statistics, The University of Chicago（芝加哥大学统计学系）
本文提出一种Berry-Esseen型正态近似结果，用于长期依赖时间序列协方差和精度矩阵的有限样本界推断，采用鞅和m依赖近似及三元块构造方法，支持高维设置和自助法验证。
2026-04-17 math.ST stat.ME stat.TH
Estimating a change point in a sequence of very high-dimensional covariance matrices
本文考虑高维向量序列中协方差阵的变点估计问题，其中维数远大于样本量。一个两阶段的方法，提出了有效地估计的位置的变化点。第一步包括降维以识别对应于显著变化的协方差阵的元素。在第二步中，我们使用降维后的组件来确定变化点的位置。理论特性的步骤和数值研究进行支持新的方法。
2018-07-27 math.ST stat.ME stat.TH
Extreme eigenvalues of large-dimensional spiked Fisher matrices with application
考虑两个$p$ -变量总体，不一定是高斯的，分别具有协方差矩阵$Σ_1$和$Σ_2$，并让$S_1$和$S_2$分别是来自具有自由度$T$和$n$的总体样本的样本协方差矩阵。当$Σ_1$和$Σ_2$之间的差异$Δ$与$p,T$和$n$相比具有小秩时，Fisher矩阵$F=S_2^{-1}S_1$被称为{ \em加标Fisher矩阵}。当$p,T$和$n$成比例地增长到无穷大时，我们建立了$F$的极端特征值的相变：当$Δ$的特征值（{ \em spikes}）高于在某一临界值（或在某一临界值下），Fisher矩阵的相关极值特征值将收敛到其它特征值的全局极限（LSD）的支持之外的某个点;否则，它们将收敛到LSD的边缘点。此外，我们推导出这些极端特征值的尖峰Fisher矩阵的中心极限定理。极限分布被发现是高斯当且仅当相应的人口尖峰特征值在$Δ$是{ \em简单}。数值例子证明了结果的有限样本性能。除了经典的Fisher矩阵在高维数据分析中的应用，我们提出了一种新的方法，用于检测信号，允许任意协方差结构的噪声。仿真实验验证了该检测器的性能。
2015-04-20 math.ST stat.TH
Gaussian distributions on Riemannian symmetric spaces: statistical learning with structured covariance matrices
协方差阵的黎曼几何对于计算机视觉、生物医学信号和图像处理以及雷达数据处理中的一些成功应用是必不可少的。对于这些应用，一个重要的持续挑战是开发黎曼几何工具，适用于结构化的协方差阵。本文提出通过引入一类新的概率分布，高斯分布的结构协方差阵，以满足这一挑战。这些是高斯分布的黎曼模拟，仅从具有预分配结构（例如复、Toeplitz或块Toeplitz）的协方差阵中采样。这些分布的有用性源于三个特征：（1）当处理大的协方差阵时，它们是完全易处理的，无论是解析的还是数值的，（2）它们为结构黎曼重心的概念提供了统计基础（即Fréchet或几何平均），（3）它们导致有效的统计学习算法，其中实现，除其他外，结构化协方差阵的密度估计和分类。本文从观察到的几个空间的结构协方差阵，考虑从几何的角度来看，是黎曼对称空间。因此，它发展了一个原来的理论高斯分布的黎曼对称空间，他们的统计推断，以及他们的关系的概念黎曼重心。然后，利用这一理论，详细描述了三种结构协方差阵的高斯分布，复，Toeplitz，块Toeplitz。最后，它描述了基于高斯分布混合模型的结构化协方差阵的密度估计和分类算法。
2017-05-12 math.ST stat.TH
Estimation for the Linear Model with Uncertain Covariance Matrices
在信号和噪声协方差阵均为不确定的线性观测模型下，得到了最大后验估计。不确定性处理概率建模的协方差阵与前逆Wishart分布。联合估计的信号和协方差阵的非凸问题是解决了计算效率的固定点迭代，以及近似变分贝叶斯解决方案。估计的统计性能进行了数值比较，从文献中的国家的最先进的估计，表现良好。
2014-01-28 math.ST stat.TH
Universality of sample covariance matrices: CLT of the smoothed empirical spectral distribution
建立了样本协方差阵的光滑经验谱分布的中心极限定理。此外，还发展了Marcenko和Pastur定律的光滑分位数的CLT。
2011-11-23 math.PR math.ST stat.TH
Central limit theorem of nonparametric estimate of spectral density functions of sample covariance matrices
Jing，Pan，Shao and Zhou（2010）给出了一般样本协方差阵极限谱分布的相容核估计。本文证明了核估计的中心极限定理。
2010-08-24 math.PR math.ST stat.TH
Optimal Estimation and Rank Detection for Sparse Spiked Covariance Matrices
本文研究了高维稀疏加样协方差阵模型，研究了协方差阵和主子空间的Minimax估计以及Minimax秩检测。建立了在谱范数下估计尖峰协方差矩阵的最优收敛速率，这需要与估计其他结构化协方差阵（如可带或稀疏协方差阵）的技术显著不同的技术。我们还建立了谱范数下的极小极大率，用于估计主成分分析中的主要感兴趣对象主子空间。此外，最佳速率的秩检测边界得到。这一结果也解决了Berthet和Rigollet [1]最近的一篇论文中的空白，其中考虑了秩1的特殊情况。
2016-03-25 math.ST stat.TH
CLT for random quadratic forms based on sample means and sample covariance matrices
本文利用降维技术研究了基于样本均值和样本协方差阵的中心极限理论（CLT）随机二次型。具体地，我们使用由$U_{p\times q}$表示的矩阵来将$q$维样本向量映射到$p$维子空间，其中$q\geq p$或$q\gg p$ .在$p/n\rightarrow 0$为$(p,n)\rightarrow \infty$的条件下，得到了样本均值和样本协方差阵的随机二次型的CLT。
2022-10-20 math.ST stat.TH
CLT for LSS of sample covariance matrices with unbounded dispersions
在数据维数与样本量成比例趋于无穷大的高维情形下，得到了高维样本协方差阵线性谱统计量的中心极限定理.与现有文献不同的是，我们的结果不需要假设总体协方差阵是有界的。此外，本文还允许实数据中的许多常见核函数，如对数函数和多项式函数。在我们的模型中，尖峰特征值的数量可以是固定的或趋于无穷大。我们提出的中心极限定理中的渐近均值和协方差的一个显著特点是它与总体谱范数的发散阶有关。
2021-06-18 math.PR math.ST stat.ME
Eigenvector distributions and optimal shrinkage estimators for large covariance and precision matrices
本文研究了高维环境下大型样本协方差矩阵和精度矩阵的Stein不变收缩估计量，在近乎任意总体协方差矩阵模型下建立了广泛损失函数的收缩量渐近极限，其关键贡献是推导出非尖峰特征向量的渐近分布。
2024-04-23 math.PR math.ST stat.TH
Spectral analysis of spatial-sign covariance matrices for heavy-tailed data with dependence
针对具有一般协方差结构的α-正则变化重尾相依总体数据，本文研究空间符号协方差矩阵的谱特性，建立其极限谱分布及线性谱统计量的中心极限定理，并给出几乎最弱的条件（α≥2时Marčenko-Pastur方程成立，α>4时中心极限定理有效）。
2025-02-16 math.ST stat.TH
Riemannian statistics meets random matrix theory: towards learning from high-dimensional covariance matrices
黎曼高斯分布最初被引入作为学习模型的基本构建块，其目的是捕获正定矩阵（这里称为协方差阵）的统计总体的内在结构。虽然这种模型的潜在应用已经引起了极大的关注，一个主要的障碍仍然站在这些应用的方式：似乎不存在计算与黎曼高斯分布的高维空间的协方差阵的归一化因子的实用方法。本文表明，这种失踪的方法来自一个意想不到的新的连接与随机矩阵理论。其主要贡献是证明了实、复或四元数协方差阵的黎曼高斯分布等价于正交、酉或辛对数正规矩阵系综。这种等价性产生了一个非常有效的近似的归一化因子，在一个相当简单的解析表达式。由于这种近似的误差减少类似于尺寸的平方反比。数值实验表明，这种新的近似可以解锁的困难，阻碍了应用程序的高维协方差阵的真实世界的数据集。然后，本文转向黎曼高斯分布的块Toeplitz协方差阵。这些等价于另一种随机矩阵集合，这里称为“acosh-normal”集合。正交和酉“acosh-normal”系综分别对应于块Toeplitz与Toeplitz块的情况，以及块Toeplitz（与一般块）协方差阵的情况。
2022-12-26 math.PR math.ST stat.CO
Estimation of Covariance Matrices under Sparsity Constraints
证明了Frobenius范数下协方差阵估计的最优稀疏预言不等式。特别是，我们探索各种稀疏结构的基础矩阵。
2012-05-06 math.ST stat.TH
Two sample tests for high-dimensional covariance matrices
我们提出了两个检验两个高维总体之间的协方差阵的相等性。一个测试是对整个方差-协方差阵，另一个是对非对角子矩阵，它定义了高维随机向量的两个非重叠段之间的协方差。检验适用于（i）当数据维度远大于样本量时，即“大$p$、小$n$“情况和（ii）不假设两个人群的参数分布。这两个方面都超过了传统的似然比检验的能力。所提出的测试可以用于测试与基因本体论术语相关的协方差。
2012-06-05 math.ST stat.TH
Limiting Laws of Coherence of Random Matrices with Applications to Testing Covariance Structure and Construction of Compressed Sensing Matrices
协方差结构的检验在统计分析的许多领域都具有重要意义，而压缩感知矩阵的构造是信号处理中的一个重要问题。受这些应用的启发，本文研究了$n\times p$随机矩阵的相干性在高维环境中的极限规律，其中$p$可以比$n$大得多。导出了大数定律和极限分布。然后，我们考虑测试的带性的协方差阵的高维高斯分布，其中包括测试的独立性作为一种特殊情况。数据矩阵一致性的限制律在测试的构造中起着关键作用。我们也将渐近结果应用到压缩感知矩阵的构造中。
2011-02-14 math.ST stat.TH
Testing High-dimensional Covariance Matrices under the Elliptical Distribution and Beyond
我们在广义椭圆模型下发展了高维协方差阵的检验。我们的测试是基于一个中心极限定理（CLT）的线性谱统计的样本协方差阵的基础上自归一化的意见。对于测试球度，我们的测试既不假设特定的参数分布，也不涉及数据的峰度。更一般地说，我们可以测试任何非负定矩阵，甚至可以是不可逆的。作为一个有趣的应用，我们在实证研究中说明，我们的测试可以用来测试特质回报之间的不相关性。
2019-12-14 math.ST stat.TH
Compound Wishart Matrices and Noisy Covariance Matrices: Risk Underestimation
本文利用复合Wishart矩阵的正交不变性，得到了复合Wishart矩阵逆的期望的一个性质。利用这一性质以及随机矩阵理论（RMT）的结果，我们推导出估计协方差矩阵对计算最优投资组合风险的噪声的渐近效应。这反过来又使我们能够得到一个渐近无偏估计的最优投资组合的风险，不仅在独立的情况下，而且在相关的观察。这种改进提供了一种新的方法来估计投资组合的风险的基础上估计的协方差矩阵的指数加权移动平均的股票收益。
2013-06-24 math.ST q-fin.PM q-fin.RM
A review of 20 years of naive tests of significance for high-dimensional mean vectors and covariance matrices
本文介绍了朴素检验的概念，并对朴素检验的最新发展作了简要的评述。朴素测试方法易于理解，并且在维数很大的情况下具有很强的鲁棒性。本文主要综述了高维总体均值向量和协方差阵的朴素检验方法，并认为这种朴素检验思想可以广泛应用于其他检验问题。
2016-07-24 math.ST stat.TH
Functional CLT for sample covariance matrices
利用伯恩斯坦多项式逼近，证明了样本协方差阵线性谱统计量的中心极限定理，该协方差阵由一组开区间上具有连续四阶导数的函数表示，其中包括Marucenko-Pastur定律的支撑函数$[(1-\sqrt{y})^2,(1+\sqrt{y})^2]$.我们还导出了渐近均值和协方差函数的显式表达式。
2010-11-26 math.ST stat.TH
Generalized Bayes Estimators with Closed forms for the Normal Mean and Covariance Matrices
在多元正态分布均值矩阵的估计中，给出了具有封闭形式的广义Bayes估计，并给出了关于矩阵损失函数和标量平方损失函数的极大极小的充分条件.给出了协方差阵的广义Bayes估计的封闭形式，并讨论了Stein损失函数的优势性质。
2021-08-13 math.ST stat.TH
Principal components of spiked covariance matrices in the supercritical regime
本文研究了超临界条件下尖峰协方差阵的极值特征值和特征向量的渐近性态。具体地说，我们推导出在这个政权的极端特征值和广义分量的特征向量的联合分布。
2020-08-28 math.PR math.ST stat.TH
Sparse Approximate Factor Estimation for High-Dimensional Covariance Matrices
提出了一种基于$l_1$正则化近似因子模型的协方差矩阵估计方法。我们的稀疏近似因子（SAF）协方差估计允许弱因子的存在，因此放松了标准近似因子模型通常采用的普遍性假设。我们证明了协方差矩阵估计在Frobenius范数下的相合性以及因子载荷和因子的相合性。我们的蒙特卡罗模拟表明，SAF协方差估计具有优越的性能，在有限样本的低，高维和不同的协方差矩阵的设计。此外，在样本外的投资组合预测应用的估计一致优于替代的投资组合策略的基础上，替代协方差估计方法和建模策略，包括$1/N$ -战略。
2019-06-13 econ.EM math.ST q-fin.PM
Recovery of spectrum from estimated covariance matrices and statistical kernels for machine learning and big data
本文提出了两种从经验协方差阵中恢复协方差阵谱的方案，其中矩阵的维数是观测数的次酉倍数。我们测试，比较和分析这些模拟数据和一些数据来自股票市场。
2018-04-25 math.PR math.ST stat.TH
A note on conditional covariance matrices for elliptical distributions
本文给出了椭圆分布随机向量的条件协方差阵的一个解析公式，条件是基于边缘随机变量的任意线性组合的值。我们表明，可以引入单变量不变量仅取决于条件集，这大大简化了计算。作为一个应用，我们可以定义唯一定义的基于分位数的集合，条件协方差阵必须彼此相等，如果只有向量是多元正态的。对一般椭圆情形的条件相关阵也得到了类似的结果。
2017-03-02 math.PR math.ST q-fin.RM
Quantitative Universality for the Largest Eigenvalue of Sample Covariance Matrices
证明了不可积样本协方差阵的最大特征值的波动收敛到Tracy-Widom分布的第一个显式速度。我们的主要重点是矩阵类型$ X^*X $和证明如下的Erdös-Schlein-Yau动力学方法。我们使用最近的方法来分析戴森布朗运动从[5]，以获得定量的误差估计的局部弛豫流的边缘。再加上定量版本的格林函数比较定理，这给出了收敛速率。结合Lee-Schnelli [26]的结果，对于一般对角总体$ Σ$的更一般的可分样本协方差阵$ X^* ΣX $，一些定量估计也成立。
2019-12-11 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric estimate of spectral density functions of sample covariance matrices: A first step
一般样本协方差阵的极限谱分布的密度函数通常是未知的。我们建议使用被证明是一致的核估计。仿真研究也进行了显示的估计性能。
2012-11-14 math.ST stat.TH
About limiting spectral distributions of block-rescaled empirical covariance matrices
我们建立了块重标经验协方差阵的极限谱分布是一个反正弦定律之间的比例的维数和潜在的样本量收敛到1时，对应于每个块的样本是独立的。我们进一步提出了一个猜想的情况下，后者的比例收敛到一个常数的单位区间。
2022-01-19 math.PR math.ST stat.TH
Simple Relative Deviation Bounds for Covariance and Gram Matrices
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究院）
本文提出一种通用定理，将现有均匀界转换为相对偏差界，从而为协方差和格拉姆矩阵的特征值提供非渐近的、跨谱更精确的控制。
2025-05-27 cs.LG math.PR math.ST
On Convergence Rates of Spiked Eigenvalue Estimates: A General Study of Global and Local Laws in Sample Covariance Matrices
本文研究了具有一般维度增长率的样本协方差矩阵的全局与局部律，允许样本量与总体维度的比值趋于零、常数或无穷，并据此确定了尖刺特征值估计的收敛速度。
2025-11-04 math.ST stat.TH
Asymptotic independence of spiked eigenvalues and linear spectral statistics for large sample covariance matrices
考虑一般的高维加标样本协方差模型，证明了当样本量与维数成正比时，其首样本加标特征值与线性谱统计量是渐近独立的.作为一个副产品，我们还建立了中心极限定理的领先样本尖峰特征值通过删除块对角假设的人口协方差阵，这是通常需要在文献中。此外，我们提出了一致的估计的$L_4$规范的尖峰人口特征向量。基于这些结果，我们发展了一个新的统计量来检验两个加标总体协方差阵的相等性。数值研究表明，新的测试程序是更强大的比一些现有的方法。
2020-09-24 math.ST stat.TH
Joint CLT for eigenvalue statistics from several dependent large dimensional sample covariance matrices with application
令$\mathbf{X}_n=(x_{ij})$是具有满足Lindeberg型矩条件的复值、独立和标准化条目的$k \times n$数据矩阵。我们同时考虑$R$样本协方差阵$\mathbf{B}_{nr}=\frac1n \mathbf{Q}_r \mathbf{X}_n \mathbf{X}_n^*\mathbf{Q}_r^\top,~1\le r\le R$，其中$\mathbf{Q}_{r}$是具有公共维数$p\times k~(k\geq p)$的非随机实矩阵.假设维数$p$和样本量$n$都增长到无穷大，得到了矩阵$\{\mathbf{B}_{nr}\}$特征值的极限分布，并建立了$R$矩阵$\{\mathbf{B}_{nr}\}$线性谱统计量的联合中心极限定理.接下来，这个新的CLT适用于测试高维白噪声的时间序列建模的问题。在实验中，衍生测试有一个控制的大小，是显着快于经典的排列测试，虽然它确实有较低的功率。这个应用程序突出了联合CLT的必要性，在存在几个相关的样本协方差阵。与此相反，所有现有的工作CLT的线性谱统计的大样本协方差阵处理一个单一的样本协方差矩阵（$R=1$）。
2018-01-20 math.ST stat.TH
Weak convergence of the empirical spectral distribution of ultra-high-dimensional banded sample covariance matrices
本文研究了高维带状样本协方差阵，在样本量$n$，维数$p$和带宽$d$同时趋于无穷大的情况下，使得$$n/p\to 0 \ \ \text{and} \ \ 2d/n\to y>0.$$.结果表明，这些矩阵的经验谱分布几乎必然弱收敛于某个确定性的概率测度，该测度由其矩表征.自然数的某些限制组合在经验谱分布的期望矩的估计中起着至关重要的作用。
2015-08-26 math.PR math.ST stat.TH
Bures-Wasserstein geometry for positive-definite Hermitian matrices and their trace-one subset
在他的经典论证中，Rao使用正测度空间和欧几里得空间之间的映射推导出了对应于Fisher度量的黎曼距离。他获得的海林格距离的措施和费舍尔距离的子集的概率测度。为了突出Fisher理论和量子信息论之间的相互作用，我们使用黎曼浸没和商流形将这种构造扩展到正定埃尔米特矩阵空间。与海林格距离类似的是布雷斯-瓦瑟斯坦距离（BW），这是一种出现在最优输运、量子信息和最优化理论中的距离度量。首先，我们提出了一个现有的推导黎曼度量和测地线与此距离。随后，我们提出了一种新的推导的黎曼距离和测地线，这个度量的子集上的迹一矩阵，类似于概率测度的Fisher距离。
2022-09-24 math.ST stat.TH
On the Fisher Metric of Conditional Probability Polytopes
我们考虑了三种不同的方法来定义随机阵的多面体上的自然黎曼度量。首先，我们在这些多面体之间定义了一类自然的随机映射，并给出了Chentsov型的度量刻画。其次，我们考虑定义在任意多面体上的Fisher度量，通过它们的嵌入作为概率单形中的指数族。我们表明，这些指标也可以由一个不变原理的指数族态射的特点。第三，我们考虑通过指定一个边缘分布，将随机阵的多面体嵌入到联合分布的单纯形中所得到的Fisher度量。所有这三种方法都会导致Fisher度量的产品略有变化。这与随机阵的多面体的性质是一致的，它们是概率单形的笛卡儿积。第一种方法产生Fisher度量的缩放乘积;第二种方法产生Fisher度量的乘积;第三种方法产生Fisher度量按边缘分布缩放的乘积。
2014-06-06 math.DG math.ST stat.TH
Eigenvalues of sample covariance matrices of non-linear processes with infinite variance
我们研究$k$ -重尾样本协方差阵的形式$\bX\bX^\T$在渐近框架中，其中的数据和样本量的维度趋于无穷大的最大特征值。为此，我们假设$\bX$的行是由一些平稳过程的独立副本与定期变化的边缘指数$α\in(0,2)$满足大偏差和混合条件。我们将这些一般结果应用于随机波动率和Gesthem过程。
2013-09-11 math.PR math.ST stat.TH
Modified Pillai's trace statistics for two high-dimensional sample covariance matrices
本研究的目的是在一个高维框架下，使用修正的Pillai迹统计量来检验两个协方差阵的相等性，尺寸和样本量成比例地变为无穷大。本文引入了两个修正的Pillai迹统计量，并在原假设下得到了它们的渐近分布。所提出的统计量的好处包括：（1）样本量可以小于维数;（2）所提出的统计量的极限分布是普遍的;（3）我们不限制总体协方差阵的结构。理论结果是建立在温和的和实际的假设下，并通过模拟和实际数据分析证明了它们的性质。
2020-01-02 math.ST stat.TH
A CLT for the difference of eigenvalue statistics of sample covariance matrices
该研究在数据维度与样本量同阶增长的情形下，证明了样本协方差矩阵与删去一列及对应行后矩阵的线性谱统计量之差的中心极限定理，放宽了总体协方差矩阵对角性与各阶矩存在的条件，还建立了差分型谱统计量与常规线性谱统计量的渐近独立性。
2023-06-16 math.PR math.ST stat.TH
Cleaning large-dimensional covariance matrices for correlated samples
我们阐明的问题，估计高维协方差矩阵中存在的样本之间的相关性。为此，我们推广的Marcenko-Pastur方程和Ledoit-Peche收缩估计使用随机矩阵理论和自由概率的方法。我们开发了一个有效的算法，实现相应的解析公式，基于Ledoit-Wolf核估计技术。我们还提供了一个相关的开源Python库，称为“收缩”，具有用户友好的API，以帮助估计大型协方差矩阵的实际任务。我们提出了一个例子，它的使用根据指数衰减的自相关生成的合成数据。
2022-02-01 math-ph math.MP math.ST
Distribution of singular values in large sample cross-covariance matrices
本文将 Marchenko-Pastur 结果从样本协方差矩阵特征值推广到高斯大矩阵交叉协方差矩阵的奇异值分布，为数据科学中的交叉相关性显著性检验提供理论工具。
2025-06-27 cond-mat.dis-nn math.ST physics.data-an
Painleve formulas of the limiting distributions for non-null complex sample covariance matrices
在最近对大非零样本协方差阵的研究中，得到了一个新的函数序列，推广了随机矩阵理论中的GUE Tracy-Widom分布。本文导出了这类函数的Painlevé公式，并用它证明了它们确实是分布函数。讨论了这些新的分布函数在最后一段渗流、串联排队和完全不对称简单排它过程中的应用。作为证明的一部分，给出了单位圆上的正交多项式用离散集上的算子表示。
2005-08-08 math.PR math.ST stat.TH
