Exterior products of 0-cycles
Matt Kerr
研究了0-圈模有理等价上的外积，证明了一些非零结果。使用的主要工具是更高的循环和阿贝尔-雅可比类在文章中开发的J.刘易斯和作者。Rosenschon-Saito定理（在0-圈的情况下）是我们结果的一个特例。
We study the exterior product on 0-cycles modulo rational equivalence, and prove some nonvanishing results. The main tools used are higher cycle- and Abel-Jacobi- classes developed in articles of J. Lewis and the author. A theorem of Rosenschon-Saito (in the case of 0-cycles) is a special case of our results.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Characteristic cycle of the exterior product of constructible sheaves
证明了可构造复形的外积的特征圈是因子的特征圈的外积。这意味着特征循环与平滑回拉的兼容性，这是证明指数公式的第一步。
Positivity of exterior products of tangent bundles and their subsheaves
该论文研究切丛外幂及其子层的正性，证明了相关射影流形的结构定理、丰富子层的刚性定理，并探讨了外幂严格nef的正则叶状结构。
The inner product on exterior powers of a complex vector space
利用Lefschetz算子伴随的迭代的线性组合给出了Hermitian向量空间上形式的内积公式。作为应用，我们重新证明了Hermite-Einstein丛的Kobayashi-Lubke不等式。
Vanishing theorems for products of exterior and symmetric powers
对于紧复簇$X$上的充分向量丛$E$和与整数$|I|$的任意划分$I$对应的Schur函子$S_I$，人们想知道上同调群$H^{p,q}(X, S_I(E))$的最佳消失定理，这取决于$E$的秩和$X$的维数$n$。三年前（1995年11月），在一篇未发表的论文中，我们之一（W.N.）证明了一个消失定理的情况下，分区$I$是一个钩子。这里我们给出这个定理的一个简单的证明。我们也对待同样的问题，在较弱的积极性假设，特别是在假设充足的$Λ^m E$与$m\in \N^*$。在这种情况下，我们还需要对分区的权重$|I|$进行一些限制。此外，我们证明了相同的消失条件适用于$H^{q,p}(X, S_I(E))$，与$p,q$互换。
Exterior power operations on relative K-theory
该研究在相对代数 K 群上代数构造外幂运算，基于格雷森等人的工作，证明其关于积和合成等的性质，还发现经典λ环积公理多余。
Smash nilpotent cycles on products of curves
Voevodsky证明了数值等价和Smash等价在一个光滑的射影簇上是一致的。证明了任意曲线乘积上的一维圈的猜想。由此得到了阿贝尔簇上的数值平凡1-圈是Smash幂零的.
Zero-cycles on self-product of modular curves
利用Flach和Mildenhall构造的$K$ -上同调群中的元素，得到了模曲线的自积的Chow群的挠部分的有限性结果.
Strong cycles and intersection products on good moduli spaces
本文介绍了光滑Artin栈$\mathcal{X}$的Chow环与其可能奇异的好模空间$X$的Chow群之间的关系.特别地，我们猜想了来自$\mathcal{X}$上的强圈的全Chow群$A^*(X)$的子群上的交积的存在性.
Zero-cycles on self-products of surfaces: some new examples verifying Voisin's conjecture
Voisin的一个旧猜想描述了当拉回到$m>p_g(S)$的自积$S^m$时，表面$S$的$0$-圈应该如何表现。我们展示了一些表面与大$p_g$，验证Voisin的猜想。
Effective cones of cycles on products of projective bundles over curves
设$X = \mathbb{P}(E_1) \times_C \mathbb{P}(E_2)$，其中$C$是平滑曲线，$E_1$，$E_2$是$C$上的向量丛.本文计算了$X$上高余维圈的伪有效锥.
Non-divisible cycles on products of very general Abelian varieties
本文给出了在两个或多个非常一般的阿贝尔簇的乘积上产生无穷多个不可分余维$2$圈的方法。在这个过程中，我们引入的概念，“定义域”的循环在周组模（幂）一个素数。我们表明，对于一个相当普遍的类的余维$2$周期，我们称之为“原始周期”，该领域的定义是一个分支扩展的功能领域的一个模块化的品种。这个分支使我们能够使用Nori的等距方法\cite{N}（由Totaro \cite{T}修改）来产生无限多个不可整除的循环。作为应用，我们证明了$3$或更一般的椭圆曲线的乘积的模为素数的Chow群是无穷的，推广了Schoen的工作.
Nonvanishing of External Products for Higher Chow Groups
考虑一个高阶圈与一个代数等价为零的普通圈的外积。假设存在一个代数闭子域k，使得高圈及其周围簇定义在k上，但通常圈的Abel-Jacobi映射的图像不是。然后证明了如果高阶圈由圈映射到约化Deligne上同调的象不为零，则外积不为零。我们还给出了射影空间中至少四次的偶数维超曲面上的不可分解的高次圈的例子，使得最后一个条件得到满足。
Zero-cycles on self-products of varieties: some elementary examples verifying Voisin's conjecture
Voisin的一个旧猜想描述了当$m$大于$X$的几何亏格时，当拉回到自积$X^m$时，各种$X$上的零圈应该如何表现。利用二次曲面的完全交，我们给出了任何维度上具有任意高的几何亏格的簇的例子，验证了瓦辛的猜想。
Weak Approximation for $0$-cycles on a product of elliptic curves
在20世纪80年代，Colliot-Thélène，Santiago，Kato和S。Saito提出了数域上任意光滑射影簇上的$0$ -圈的局部到全局原理。我们给出了两条椭圆曲线的乘积$X=E_1\times E_2$的这些结构的一些证据。在特殊的情况下，当$X=E\times E$是一个椭圆曲线$E$在$\mathbb{Q}$与潜在的复乘的自积，我们表明，良好的普通约化的地方往往涉及在一个Brauer-Manin障碍$0$ -周期在有限的基础变化。当这些$0$ -循环可以提升到全局循环时，我们给出了许多例子。
A Hochschild-cyclic approach to additive higher Chow cycles
在特征为零的域上，我们引入了两种加性高阶Chow圈上的motivic操作：Connes边界$B$算子的类似物和Hochschild复形上的shuffle乘积.前者允许我们将混合复形的形式应用于可加Chow复形，从而在可加高阶Chow理论和可加$K$ -理论之间架起了一座桥梁。后者导致一个楔积上添加剂周群，我们表明，康纳斯算子是一个分次导子的楔积使用的变化Totaro的循环。因此，具有楔积的可加高阶Chow群与Connes算子构成一个交换的微分分次代数。在零圈上，导出了绝对Kähler微分的楔积和外导子，回答了S. Bloch和H.埃斯诺
A note on the cycle of curves in a product of pairs
我们证明了循环值对数Gromov-Witten理论的产品的简单正规交叉对$X\times Y$分解成产品的片段来自$X$和$Y$，只要分解被认为是爆破的模空间的曲线。结果是建立通过应用环形半稳定约化定理的稳定态射的堆栈上的阿廷球迷的地图。由于光滑对的乘积是自然简单的正规交叉对，因此，该结果提供了一条通过相对Gromov-Witten理论直接解决对数Gromov-Witten理论中问题的途径。
Zero cycles on products of elliptic curves over local fields with supersingular reduction
研究局部域上椭圆曲线乘积的零循环有理等价，通过genus 2覆盖方法揭示Albanese核结构猜想的证据。
Cycle-Level Products in Equivariant Cohomology of Toric Varieties
本文定义了复曲面簇X上的等变Cartier因子群在X的等变循环群上的作用，这种作用自然地产生于对基础格上的补映射的选择.如果X是非奇异的，这给出了等变上同调的乘法提升到等变圈的水平。因此，人们自然地得到任何环面簇的等变Todd类的等变圈代表。这些结果将Thomas和Pommersheim的结果推广到等变上同调.在由内积产生的补映射的情况下，我们证明了由我们的构造得到的等变圈Todd类与Berline-Vergne的归纳组合构造的结果是一致的.在任意补映射的情况下，我们表明，我们的托德类公式产生的本地欧拉-Maclarurin公式介绍了Garoufalidis-Pommersheim。
Product of Brauer--Manin obstruction for 0-cycles over number fields and function fields
本文证明光滑簇乘积上1次0-循环的Brauer–Manin障碍等价于各因子同时存在该障碍，并将类似结果推广到$\mathbb{C}((t))$-曲线的函数域上的光滑簇。
Higher Chow groups and not necessarily admissible cycles
我们构造了高Chow群的类似物，通过指定分式域乘法群外幂元素定义环，证明其良定义并研究基本性质，最后证明其与多对数复形上同调同构。
Products of harmonic forms and rational curves
一般来说，调和形式的乘积不是调和的。研究了紧致Kaehler流形上调和二形式的顶外幂。通常，它不是和谐的。这种现象与流形的几何有关，特别是与有理曲线的存在有关。详细讨论了K3曲面和超Kaehler流形。
On the non-existence of Tensor Products of Algebraic Cycles
设$\otimes$是对两个线丛的张量积进行分类的映射，构造了这个映射到余维为1的代数圈空间的一个推广.证明了这种扩张在余维数大于1时不存在。
Compatibility of weak approximation for zero-cycles on products of varieties
对数域上的真光滑簇，证明了零圈满足Brauer-Manin阻塞的弱逼近.粗略地说，我们证明了猜想是合理的连通品种，K3曲面，Kummer品种，和一条曲线的产品兼容。
Cup products, the Heisenberg group, and codimension two algebraic cycles
我们定义了余维两个代数圈的高阶范畴不变量（gerbes），并给出了光滑真代数簇上因子交集的范畴解释。这种对因子与线丛之间经典关系的推广为Bloch-Quillen公式提供了一个新的视角。
Codimension 2 cycles on products of projective homogeneous surfaces
本文给出了射影齐次曲面乘积的余维2 Chow群中挠率的一般界。特别地，我们确定了四个Pfister二次曲面乘积的挠率和三个Severi-Brauer曲面乘积的最大挠率.我们还找到了具有相同判别式的三个二次曲面的乘积的挠率的一个上界。
Arithmetic level raising on triple product of Shimura curves and Gross-Schoen Diagonal cycles I: Ramified case
本文研究了Shimura曲线的三重积在坏约化处的Gross-Schoen对角环。我们将Abel-Jacobi映射下的对角环的图像与Garrett-Rankin型三重积$L$ -函数的中心临界值的周期积分通过升阶同余联系起来。作为应用，我们证明了一定的秩$0$情况下的Bloch-Kato猜想的对称立方体动机的重量$2$模形式。
Tropical intersection products on smooth varieties
类似于arXiv：0709.3705的第9章，我们定义了热带线性空间L^n_k上的热带循环的交积，即在类型max{0，x_1，.，x_n}^（n-k）*R^n.然后，我们使用这个结果来获得每个光滑热带簇上的圈的交积，也就是说，每个热带簇上的圈的交积都是由粘合这样的热带线性空间而产生的。与经典代数几何相反，这些乘积总是产生定义明确的循环，而不仅仅是循环类。使用这些交叉产品，我们能够定义拉回的热带循环沿光滑的热带品种之间的态射。在本文中，我们坚持arXiv：0709.3705中介绍的定义，概念和概念。
Height pairings for algebraic cycles on the product of a curve and a surface
本文在数域上曲线与曲面乘积上无条件构造了 Beilinson--Bloch 型高度配对，并通过嵌入定义算术对角闭链，推广了 Gross 和 Schoen 的先前结果。
Computing fusion products of MV cycles using the Mirkovic-Vybornov isomorphism
本文利用Mirkovic-Vybornov同构将Mirkovic-Vilonen环的融合积转化为广义轨道簇的融合，从而在A型中提出一种初等计算方法，并应用于GL_4上三角子群坐标环，验证了所有簇变量属于Mirkovic-Vilonen基。
Positivity of the second exterior power of the tangent bundles
设$X$是一个光滑复射影簇，它具有nef $\bigwedge^2 T_X$和$\dim X \geq 3$ .证明了在有限的代数覆盖$\tilde{X} \to X$下，Albanese映射$\tilde{X} \to {\rm Alb}(\tilde{X})$是局部平凡纤维化，其纤维同构于光滑Fano簇$F$，其nef为$\bigwedge^2 T_F$ .作为一个双积，我们看到要么$T_X$是nef，要么$X$是Fano簇。此外，我们还研究了$K_X$ -负极值射线$φ: X \to Y$的收缩。特别地，如果$φ$是双有理型的，我们证明了$X$同构于射影空间在一点的爆破。我们还证明了，如果$φ$是纤维型的，$φ$是光滑态射。作为结果，我们给出了具有nef $\bigwedge^2 T_X$的簇的一个结构定理.
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