Relative inner amenability, relative property gamma and non-Kazhdan groups
设$H$是离散群$G$的真子群.在$G$中引入了$H$的相对内顺应性概念，证明了其等价条件，并给出了实例和反例.我们还讨论了有限因子对$N\subset M$的相应的相对性质γ，并由此推出了不具有Kazhdan性质（T）的离散ICC群的一个特征.
2014-08-07 math.GR math.OA
Relatively Hyperbolic Groups with Rapid Decay Property
我们证明了一个有限生成群$G$相对于双曲生成子群H_1，. H_m具有快速衰减性当且仅当每个H_i，i= 1，2，.，m，具有快速衰减特性。
2004-11-25 math.FA math.GR
Relative Property (T) and the Vanishing of the first $\ell^2$-Betti number
本文证明了某些具有相对性质（T）的族具有平凡的第一$\ell^2$ -贝蒂数.我们将其应用于初等矩阵群$\EL_n(\R)$，其中$\R$是特征为0的任何可数单位环。
2009-12-06 math.FA math.GR
Relative Property (T) for Nilpotent Subgroups
证明了幂零正规子群的阿贝尔化的相对性质（T）蕴含着子群自身的相对性质（T）。这个结果和其他结果是一个独立定理的结果，该定理指出，如果$H$是局部紧群$G$的闭子群，并且$A$是$H$的中心的闭子群，使得$A$在$G$中正规，并且$(G/A, H/A)$具有相对性质（T），则$(G, H^{(1)})$具有相对性质（T），其中$H^{(1)}$是$H$的换位子群的闭包。事实上，$A$在$H$中心的假设可以用更弱的假设来代替，即$A$是阿贝尔的，并且$A$的酉对偶上的每个$H$ -不变有限测度都在不动点集上得到支持.
2017-06-24 math.GR math.RT
Nonpositively curved 2-complexes with isolated flats
引入了一类具有孤立平坦性质的非正曲2-复形。在某种意义上，这些2-复形相对于它们的平坦面是双曲的。更精确地说，我们证明了Gromov-双曲空间的几个重要性质在具有孤立平坦性质的非正曲2-复形中保持“相对平坦”。我们引入了相对薄三角形属性，它大致说明了测地线三角形的胖部分位于单个平面附近。我们还介绍了相对同路人财产，其中指出，对quasigeodesics的共同端点同路人旅行相对于单位，在适当的意义。本文的主要结果是：在CAT（0）2-复形的情形下，孤立平坦性等价于相对薄三角形性，也等价于相对同路者性.
2004-02-13 math.GR math.MG
Finite generating sets of relatively hyperbolic groups and applications to geodesic languages
给定一个双曲生成的相对双曲群$G$，构造了$G$的有限生成集$X$，使得$(G,X)$具有“同路者证伪性质”，条件是抛物子群$\{H_ω\}_{ω\in Ω}$关于生成集$\{X\cap H_ω\}_{ω\in Ω}$具有该性质.这意味着双曲群相对于几乎阿贝尔子群，其中包括所有的极限群和自由作用于$\mathbb{R}^n$ -树的群，或几何有限双曲群，有生成集，其中测地线的语言是正则的，完全增长级数和完全测地线级数是有理的。作为我们的技术的应用，我们证明了如果每个$H_ω$都承认$X\cap H_ω$上的测地线双自动结构，则$G$具有测地线双自动结构。同样地，我们构造了$G$的有限生成集$X$，使得$(G,X)$具有“有界共轭图”性质或“邻短共轭”性质，如果抛物子群$\{H_ω\}_{ω\in Ω}$关于生成集$\{X\cap H_ω\}_{ω\in Ω}$具有此性质.这意味着一个相对于交换子群的双曲群有一个生成集，对于这个生成集，它的Cayley图有界共轭图，我们利用这个事实给出了一个三次时间算法来解决共轭问题。我们的结果的另一个推论是，双曲群相对于几乎阿贝尔子群有一个经常的共轭测地线的语言。
2015-03-17 math.GR
The isocohomological property, higher Dehn functions, and relatively hyperbolic groups
一个离散群的系数多项式上同调与群上同调规范同构的性质称为群的（弱）同调性质。当一个群是$HF^\infty$型群时，即当群的分类空间的同伦类型为每个维上有100个胞元的胞元复形时，我们证明了群的等同调性质等价于分类空间的泛覆盖满足多项式有界的高阶Dehn函数.如果一个群是双曲相对于一个集合的子群，其中每个是多项式combable（分别为$HF^\infty$和isocohomological），然后我们表明，该集团本身也有这些各自的属性。结合Connes-Moscovici和Dru{n}u-Sapir的结果，我们得到一个群满足Novikov猜想，如果它相对于具有RD性质、$HF^\infty$型和等上同调的子群是双曲的.
2008-10-27 math.FA math.GR
Strong Property $(T)$ and relatively hyperbolic groups
本文证明相对双曲群不具有Lafforgue强性质$(T)$，通过构造线性部分为二次多项式增长且关于锥化图度量正常的无界仿射表示来实现。
2023-12-21 math.GR math.GT math.MG
Haagerup's Approximation Property and Relative Amenability
具有忠实正规迹的有限von Neumann代数$\mathcal{M}$具有Haagerup逼近性质（相对于冯诺依曼子代数$\mathcal{N}$）如果存在正规完全正的网$(ϕ_α)_{α\in Λ}$（$\mathcal{N}$ -双模）从$\mathcal{M}$到$\mathcal{M}$的满足减法条件$% τ\circ ϕ_α\leq τ$的映射，扩张算子$% T_{ϕ_α}$是有界紧算子（在$<\mathcal{M%},e_{\mathcal{N}}>$中），并且逐点逼近迹范数中的恒等式，即，所有$% x\in \mathcal{M}$的$\lim_α||ϕ_α(x)-x||_{2}=0$。我们证明了减法条件可以删除，并提供了一个描述的Haagerup的近似性质的康纳斯的理论的对应。证明了如果$\mathcal{N}\subseteq \mathcal{M}$是有限von Neumann代数的顺从包含，且$% \mathcal{N}$具有Haagerup逼近性质，则$\mathcal{M}$也具有Haagerup逼近性质.这项工作回答了索林波帕的两个问题。
2007-11-02 math.GR math.OA
Property QT of relatively hierarchically hyperbolic groups
Kyoto University（京都大学）
本文通过建立充分条件，统一并推广了几类非正曲率群具有性质QT的相关结果。剩余有限且属于特定类群的群具有性质QT，还引入更强的性质QT\(_0\)并证明其在图乘积下不变。
2026-07-14 math.GR math.GT
Relative Property (T) Actions and Trivial Outer Automorphism Groups
本文证明了群的每一个非顺从自由积都有自由的保持概率测度的作用，并且这些作用在S.- Popa \cite [Def. 4.1]{Pop06}。在轨道等价和冯·诺依曼等价的情况下，有无数这样的作用量，当限制在自由因子时，它们可以被选择为与任何规定的作用量共轭。我们还展示了，对于每一个非顺从的自由积的群体，自由遍历概率测度保持行动，其相关的等价关系有平凡的外自同构群。这特别给出了$2$生成器上的自由群的这种动作的第一个示例。
2010-09-23 math.GR math.OA
A characterization of relative Kazhdan Property T for semidirect products with abelian groups
设A是局部紧阿贝尔群，H是作用在A上的局部紧群.设G=HA为半直积。证明了（G，A）具有Kazhdan性质T当且仅当A的Pontryagin对偶的Borel子集上的唯一可数可逼近H-不变平均是Dirac测度，且该可数可逼近H-不变平均是在平凡特征标的邻域上支撑的.
2010-01-30 math.GR math.OA
Stable actions of central extensions and relative property (T)
假设一个离散可数群是稳定的，如果它有遍历的、自由的、保持概率测度的稳定作用。设G是具有中心子群C的离散可数群。给出了G稳定的一个充分条件和一个必要条件。我们证明了如果对（G，C）不具有性质（T），则G是稳定的.我们还证明了如果（G，C）具有性质（T）且G是稳定的，则商群G/C是稳定的.
2013-12-23 math.DS math.GR math.OA
Strong relative property $(T)$ and spectral gap of random walks
我们考虑强相对性质$(T)$对$(\Ga, G)$，其中$\Ga$作用于$G$。若$N$是连通李群，$\Ga$是$N$的自同构群，我们选取$\Ga$的一个有限指数子群$\Ga ^0$，得到了在$\Ga$的Zerkki闭包不含正维数紧因子的条件下，$(\Ga, [\Ga ^0, N])$具有强相对性质$(T)$.我们应用这一点得到以下结果：$G$是一个连通李群，具有可解根$R$和半单Levi子群$S$。若$S_{nc}$表示$S$的非紧单因子之积，$S_T$表示$S_{nc}$中具有性质$(T)$的单因子之积，则证明了对于$S_{nc}$的Zombski稠密闭子群，$(\Ga, R)$具有强相对性质$(T)$当且仅当$R=[S_{nc},R]$ .分别讨论了$N$是向量群时的情形，并证明了一些有趣的结果。我们还考虑了$K$上的作用，证明了如果$\Ga$作用在螺线管$K$上，则在一定条件下，$(\Ga, K)$具有强相对性质$(T)$.对于可移植的行动，我们提供了一些替代方案的顺从性和强相对属性$(T)$。我们还提供了一些应用程序的频谱间隙的$π(μ)=\int π(g) dμ(g)$ $π$是一个特定的酉表示和$μ$是一个概率措施。
2011-11-22 math.DS math.GR math.PR
Relative property (T) for uniformly bounded representations
University of Maryland（马里兰大学）；Universidad de La Frontera（拉弗龙特拉大学）
该研究将全群C*-代数、傅里叶-斯蒂尔杰斯代数推广到一致有界表示语境，刻画相对性质(T)，并将Serre定理推广到一致有界语境，证明半直积的相对性质(T)等价于其一致有界版本。
2026-09-02 math.FA math.GR math.OA
On Bergman's property for the automorphism groups of relatively free groups
我们说一个群$G$具有伯格曼性质（有限宽度的普适性的性质），如果对于$G$的每个生成集$X$与$X=X^{-1}$，我们有$G=X^k$对于某个自然数$k.$该性质以乔治·伯格曼命名，他最近证明了无限对称群是普适有限宽度的群。第一个具有伯格曼性质的无限群的例子是由Shelah（1980年代）提出的。最近又发现了一些其他的例子：双传递链的自同构群（Droste-Holland），作为Borel空间的实数的自同构群（Droste-Göbel）和除环上的无限维一般线性群。本文证明了任意无限生成的自由幂零群$N$的自同构群$Aut(N)$具有Bergman性质，是由对合生成的，是完备的，其上确界性大于$rank(N).$。同时，我们还部分地回答了Bergman提出的一个问题：可数无限秩自由群的自同构群是泛有限宽群。
2004-06-29 math.GR math.LO
The local-to-global property for Morse quasi-geodesics
证明了闭三维流形的映射类群、CAT（0）群、基本群和某些相对双曲群具有Morse拟测地线的局部到整体性质。这使我们能够推广Gitik的组合定理拟凸子群的双曲群的稳定子群这些群体。在映射类群的情形下，给出了凸余紧子群的组合定理。我们展示了一些额外的后果，这个本地到全球的财产，包括Cartan-Hadamard型定理检测双曲性本地和离散性的平移长度的共轭类莫尔斯元素与固定的规范。为了证明相对双曲的情形，我们发展了相对双曲空间中局部拟测地线的深点理论，推广了Hruska的工作。
2021-08-03 math.GR math.GT
Relative inner amenability
设$G$是离散（可数）群$Γ$的子群。在$Γ$中引入了$G$的相对内顺应性概念，证明了其等价条件，并给出了实例和反例.我们还简要地讨论了相应的相对性质伽玛对有限的因素，我们推导出一个表征离散，icc组不具有Kazhdan的性质$T$。
2013-12-01 math.GR math.OA
Universal flows of closed subgroups of $S_{\infty}$ and relative extreme amenability
本文研究了自然附着于$S_{\infty}$的某些闭子群对上的连续作用的普适性。为了正确理解嵌入的相对Ramsey性质和结构的相对Ramsey性质，需要引入相对极值顺应性、相对嵌入Ramsey性质和相对结构Ramsey性质这三个新概念。它还允许提供一个部分的答案所提出的问题Kechris，佩斯托夫和Todorcevic。
2013-02-18 math.CO math.DS math.GR
Relative Property (T) for the Subequivalence Relations Induced by the Action of SL$_2(\Bbb Z)$ on $\Bbb T^2$
令$\Cal S$是由作用SL $_2(\Bbb Z)\curvearrowright (\Bbb T^2,λ^2)$诱导的等价关系，其中$λ^2$表示2-环面上的Haar测度$\Bbb T^2$。证明了$\Cal S$的任一遍历次等价关系$\Cal R$在S意义下是超有限的或刚性的。Popa（[Po06]）.证明使用遍历理论的可数，遍历，概率测度保持等价关系的刚性标准。此外，我们给出了一个纯粹的遍历理论公式的刚性自由，遍历，概率测度保持行动的可数群。
2009-01-13 math.DS math.GR math.OA
The Relative Weak Asymptotic Homomorphism Property for Inclusions of Finite von Neumann Algebras
有限vonNeumann代数$B\subseteq N\subseteq M$的三元组具有相对弱的渐近同态性质，如果存在$B\subseteq N\subseteq M$中的酉算子网$\{u_λ\}_{λ\in Λ}$使得对所有$x,y\in M$有$$\lim_λ|\mathbb{E}}_B(xu_λy)-{\mathbb{E}}_B({\mathbb{E}}_N(x)u_λ{\mathbb{E}}_N(y))\|_2=0$$.证明了有限vonNeumann代数$B\subseteq N\subseteq M$的三元组具有相对弱的渐近同态性质当且仅当$N$包含所有$x\in M$的集合使得对于$M$中的有限个元素$x_1,...,x_n$，$Bx\subseteq \sum_{i=1}^n x_iB$.这样的$x$称为$B$的单侧拟正规化子，并且由$B$的所有单侧拟正规化子生成的von Neumann代数称为$B$的单侧拟正规化子代数。我们刻画了群von Neumann代数包含的单侧拟正规化子代数，并利用这一刻画说明了单侧拟正规化子代数和拟正规化子代数一般是不相等的。我们也给出了由群的包含所产生的包含$L(H)\subseteq L(G)$的一些应用。例如，当$L(H)$是masa时，我们将酉正规化子代数确定为由$G$中的$H$的正规化子生成的von Neumann代数。
2010-05-17 math.GR math.OA
The Howe-Moore property for real and p-adic groups
本文考虑了关于酉表示的系数在无穷远处为零的Howe-Moore性质的一个相对版本。我们刻画这个属性的遍历测度保持行动。对于线性李群或p-adic李群，我们还刻画了关于闭正规子群具有相对Howe-Moore性质的对偶。这涉及到，在一个方向上，结构的结果，局部紧群的所有适当的封闭特征子群是紧凑的，并在另一个方向上，一些结果消失在无穷大的振荡积分。
2010-03-07 math.FA math.GR
Invariant trace simplices and relative property (T)
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了群作用下不变迹单纯形的Bauer性质，证明了在相对性质(T)和ergodic性条件下，该单纯形具有Bauer性质，并应用于多种群C*-代数和交叉积。
2026-04-27 math.FA math.GR math.OA
On Maximal and Minimal Linear Matching Property
域扩张中的匹配基是由S. Eliahou和C. Lecouvey在[2]中。本文定义了域扩张的最小和最大线性匹配性质，证明了若K不是代数闭的，则K具有最小线性匹配性质。本文证明了代数数域具有极大线性匹配性质。文[6]中关于代数代数基本定理的一个结果也给出了一个较短的证明。
2015-08-04 math.AC math.CO math.GR
Jordan property for non-linear algebraic groups and projective varieties
一个世纪前，Camille Jordan证明了复一般线性群$GL_n(C)$具有Jordan性质：存在Jordan常数$C_n$使得每个有限子群$H \le GL_n(C)$都有一个指数为$[H : H_1] \le C_n$的交换子群$H_1$。证明了每个连通代数群$G$（不一定是线性的）都具有Jordan性质，Jordan常数只依赖于$\dim \, G$，并且每个射影簇$X$的全自同构群$Aut(X)$都具有Jordan性质
2017-02-19 math.AG math.GR
Property $R_{\infty}$ for groups with infinitely many ends
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Southampton（南安普顿大学）；UFES - Universidade Federal do Espírito Santo（圣灵州联邦大学）；Bates College（贝茨学院）
本文证明了具有无限多个终点的可及群以及特定类型的相对超几何群具有性质 $R_{\infty}$，并指出在有限呈现群中判断该性质是不可行的。
2026-02-26 math.GR math.GT
Relative Property (T), simplices of invariant measures, and existentially closed models
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS IMJ-PRG（法国国家科学研究中心数学研究所巴黎分部）
该研究证明了与置换群相关的不变测度单形的Bauer-Poulsen二分定理，解决了Austin的相关问题，并从模型论角度开启了仿射逻辑中存在封闭模型的研究。
2026-08-11 math.FA math.GR math.LO
Rigidity and relative hyperbolicity of real hyperbolic hyperplane complements
当n>3时，我们研究了有限体积完备实双曲n-流形通过去掉一个余维为2的紧致全测地子流形而得到的空间。证明了它们的基本群是相对双曲的、余Hopf的、双自动的、剩余双曲的、非Kähler的、与虚连通实李群中的格不同构的、不存在具有性质（T）的非平凡子群、具有有限的外自同构群、满足Mostow型刚性、具有有限的渐近维数和快速衰减性质、满足Baum-Connes猜想.我们还刻画了实李群中同构于相对双曲群的格。
2010-08-28 math.DG math.GR
Linearly Bounded Conjugator Property for Mapping Class Groups
给定两个共轭映射类f和g，我们生成一个共轭元w，使得|w| < K（|f| + |g|），其中|.|表示相对于固定生成集的词度量，并且K是仅取决于生成集的常数。因此，映射类群的共轭问题是指数有界的。
2012-11-02 math.GR math.GT
Relative C*-simplicity and characterizations for normal subgroups
丰满子群的概念最近由Amrutam引入。这是Powers平均性质的相对化版本，并且已知Powers平均性质等价于C*-简单性。考虑到这一点，我们引入了一个相对化的概念，C*-简单性，并表明，对于正规子群，它是等同于plumarium，以及其他几个特征。
2021-08-01 math.GR math.OA
Linear groups with Borel's property
关于半单群的自由子群的Borel定理何时推广到其它群？本文对这个问题进行了系统的研究，并给出了肯定和否定的答案，特别是对满足Borel定理的曲面的基本群和von Dyck群进行了全面的分类。此外，作为这一理论的副产品，我们取得进展的问题Breuillard，绿色，Guralnick，和陶双字地图。
2013-12-27 math.GR math.RT
Strong embeddability and extensions of groups
我们在度量空间中引入了强可嵌入性的概念。这个性质介于粗嵌入性和性质A之间。利用度量空间上的集合映射族，给出了强可嵌入性的相对版本。当限制到离散群时，这产生相对粗糙的嵌入性。证明了作用在强可嵌入的度量空间上的群具有相对强的可嵌入性，只要稳定子群具有相对强的可嵌入性。作为推论，强嵌入性在群扩张下保持。
2013-11-08 math.GR math.MG
The small index property for free nilpotent groups
设F是无限秩的相对自由代数。我们说F具有小指数性质，如果Gamma=Aut（F）中指数至多为rank（F）的任何子群包含F中基数小于rank（F）的子集U的点态稳定子Gamma_（U）.证明了任意无限生成的自由幂零/阿贝尔群具有小指数性质，并讨论了它的一些应用.
2012-04-25 math.GR math.LO
Property {A} and duality in linear programming
性质A是群和度量空间的弱顺从性的一种形式，作为著名的诺维科夫高等签名猜想的一种方法而引入，诺维科夫高等签名猜想是拓扑学中最重要的未解决问题之一。我们证明了性质A可以归结为有限图上的一系列线性规划最优化问题。我们探讨的双重问题，这原来有有趣的解释组合问题的最大总供应流量的网络。利用等周不等式，将对偶问题与图的Cheeger常数联系起来，并探讨了图的对称性所起的作用，从而得到了扩张图与无性质A的图之间区别的一个显著特征.性质A是一种新的与图论相关的图的连通性度量。对偶线性问题可以使用多种方法来解决，我们在几个启发性的例子中证明了这一点。作为演示的权力，这种线性规划的方法，我们给优雅的证明，Nowak和Willett定理的图没有属性A。
2021-09-10 math.CO math.GR math.OC
Independence property and hyperbolic groups
证明了存在闭$CSA$ -群具有独立性.这是通过表明，存在的话具有独立性的财产相对于类的挠自由双曲群。
2007-11-23 math.GR math.LO
