Cycles in the chamber homology of GL(3)
Anne-Marie Aubert, Samir Hasan, Roger Plymen
设F是非阿基米德局部域，GL（N）= GL（N，F）.我们证明了GL（N）的仿射型的存在性。我们在GL（3）的腔室同调的所有同调类中构造了代表环。
Let F be a nonarchimedean local field and let GL(N) = GL(N,F). We prove the existence of parahoric types for GL(N). We construct representative cycles in all the homology classes of the chamber homology of GL(3).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Parahoric induction and chamber homology for SL2
考虑p-adic域上的特殊线性群G= SL 2及其对角子群M= GL 1.从M到G的表示的抛物归纳导出了一个等变同调映射，从M的Bruhat-Tits构造到G的构造。我们在链复形的水平上计算了这个映射，并证明了它是由parahoric归纳（如J. - F. Dat）。
Twisted K-homology,Geometric cycles and T-duality
扭曲的$K$ -同调对应于弦论中的$D$ -膜。本文比较了两种不同的几何扭曲$K$ -同调模型，并得到了它们的等价性。此外，我们还利用丛格贝给出了几何扭曲$K$ -同调的另一种刻画.建立了几何扭曲$K$ -同调的一些性质。最后一部分我们构造了几何扭曲$K$ -同调的$T$-对偶同构。
Group homology and ideal fundamental cycles
我们证明了有限体积局部秩1对称空间的广义Goncharov不变量的群同调形式决定了它们的广义Neumann-Yang不变量，它是用理想基本圈定义的.
Remarks on filtrations of the homology of real varieties
我们证明了Teh的一个猜想是错误的，该猜想涉及实簇的Borel-Moore同调的niveau过滤和从约化Lawson同调得到的广义圈映射的图像。我们证明了约化劳森同调的niveau过滤是平凡的，并构造了一类明确的例子，Teh猜想失败的推广Schulting的结果。我们比较各种周期图，特别是我们表明，Borel Haeflinger周期图自然因素通过减少劳森同源周期图。
Algebraic structure of the space of homotopy classes of cycles and singular homology
描述了具有标记圆盘拓扑标志的圈同伦类空间的代数结构。这个空间是一个非交换幺半群，其阿贝尔商对应于奇异同调群$H_k(M)$。对于标记的标志收缩到一个点的乘法成为交换和分组的球面周期对应于通常的同伦群$π_k(M)$。
Geometric cycles, index theory and twisted K-homology
研究了仿紧T2空间$X$上的扭曲$Spin^c$ -流形，其中$X$具有扭曲$α: X \to K(\ZZ, 3)$ .引入了$(X, α)$上$α$ -扭$Spin^c$ -流形的边群上的拓扑指数和解析指数，分别取拓扑扭K-同调和解析扭K-同调.本文的主要结果是建立了拓扑指数与解析指数之间的等价关系。我们还定义了几何扭曲K-同调的概念，它的圈是类似于Baum-Douglas几何圈的$(X, \a)$的几何圈.作为扭指标定理的应用，我们讨论了具有扭$α: X \to K(\ZZ, 3)$的叶状流形$(X, F)$的扭纵向指标定理，它将叶状流形的Connes-Skandalis指标定理和Atiyah-Singer族指标定理推广到扭的情形.
Geometric K-homology with coefficients I
我们构造了一个系数在$\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}$中的$K$ -同调的Baum-Douglas型模型。循环中的基本几何对象是$spin^c$ $\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}$ -流形。详细讨论了这些圈与Freed-Melrose指数定理的拓扑侧之间的关系。最后，利用归纳极限，我们构造了系数在任意可数阿贝尔群中的$K$ -同调的几何模型。
Twisted Hochschild homology of quantum flag manifolds: 2-cycles from invariant projections
研究了量子满旗流形的扭曲霍赫希尔德同调，其中扭曲是Haar态的模自同构.我们表明，非平凡的2-循环可以从适当的不变的投影。主要结果是当$HH_2^θ(\mathbb{C}_q[G / T])$.我们还讨论了广义旗流形的情况，并给出了量子格拉斯曼流形的例子。
Twisted Geometric K-homology for Proper actions of discrete groups
利用几何圈定义了扭等变K-同调群.我们比较它们与方法使用卡斯帕罗夫KK-理论和（扭曲）群C*-代数。
Vanishing Theorems for Real Algebraic Cycles
我们建立了类似的Friedlander-Mazur猜想Teh的约化劳森同调群的实品种，这说，约化劳森同调的实拟射影簇$X$消失的同调度大于尺寸的$X$在所有的重量。作为应用，我们得到了平均圈的mod-2拓扑群的同伦群的消失，以及平均等维圈复形的同伦群的实簇的运动上同调在指数范围内的特征.我们还建立了等变Friedlander-Walker实形态上同调和dos Santos的实Lawson同调之间的等变Poincare对偶。我们使用这一点与mod-2 Beilinson-Lichtenbaum猜想的等变扩展一起计算Bredon上同调的一些真正的Lawson同调群。
Homology of left non-degenerate set-theoretic solutions to the Yang-Baxter equation
本文研究了杨-巴克斯特方程的左非退化集合论解（=LND解），这类代数结构包括群、架和圈集.每个这样的解决方案都与一个架子（即，一个自我分配的结构），它抓住了它的主要属性。我们认为两个（co）同调论的LND解决方案，其中之一是以前已知的，在一个简化的形式，只为biracks。一个明确的同构这些理论之间的描述。对于组和机架，我们恢复他们的经典（上）同调，而循环集，我们得到新的建设。对于某种类型的LND解，包括quandles和非退化循环集，（共）同调分裂为退化和归一化部分。我们表示2-上循环我们的理论在群上同调，并在循环集的情况下，建立与扩展的连接。这导致建设周期集有趣的性质。
Applying geometric K-cycles to fractional indices
介绍了扭曲$K$ -同调的几何模型。它是仿照Mathai-Melrose-Singer分数解析指数定理，就像$K$ -同调的Baum-Douglas模型仿照Atiyah-Singer指数定理一样。构造了扭曲几何$K$ -同调到新几何模型的自然变换。在这个模型中，到解析扭曲$K$ -同调的解析集合映射是有限CW-复形上扭曲扭曲的同构。对于光滑流形上的一般扭曲，解析集合映射是满射。除了上述分数不变量，我们研究了几何圈的$T$ -对偶。
Homology of linear groups via cycles in $BG\times X$
设G是一个代数群，X是域k上的光滑整概形.本文通过考虑单纯形概型$BG\times X (an idea suggested by Andrei Suslin). We discuss the basic properties of these groups and construct a spectral sequence, beginning with the groups $ H_i（Δ^j，G）$, which converges to the etale cohomology of the simplicial group BG. These groups are therefore connected with the study of Friedlander's generalized isomorphism conjecture. <p> We also compute some examples, focusing in particular on the case X=Spec(k). In the case where k is the real numbers, there is a connection between the groups $ H_i $ and the Z/2-equivariant cohomology of the classify…
R/Z-valued index theory via geometric K-homology
在Baum和Douglas几何圈的框架下，建立了系数在映射锥中的K-同调模型.特别地，这导致了系数为R/Z的K-同调的几何实现。反过来，这个群通过指数配对与相对η不变相关。
Semi-topological cycle theory I
本文研究了由拓扑空间参数化的代数簇，并将Lawson同调和形态上同调的研究领域扩大到这一范畴。我们证明了一个Lawson悬挂定理和分裂定理。利用Friedlander-Lawson移动证明了光滑半拓扑射影簇的Lawson同调与态射之间的对偶定理。还构造了半拓扑投射簇和陈类的K-群。
D-branes and $K$-homology
本文考察了弦理论时空流形$X$的拓扑$K$ -同调群与弦理论D-膜之间的密切关系。$K$ -同调群的一个元素由$K$ -圈$[M,E,ϕ]$的等价类给出，其中$M$是闭自旋$^c$流形，$E$是$M$上的复向量丛，$ϕ: M\rightarrow X$是连续映射.提出了一个$K$ -圈$[M,E,ϕ]$表示包裹子空间$ϕ(M)$的D-膜构型.因此，由$[M,E,ϕ]$定义的$K$ -同调元素代表一类具有相同物理电荷的D-膜构型。此外，D-膜的$K$ -循环表示类似于现代描述基本弦的方法，在这种方法中，弦被表示为二维表面，并带有到时空流形的映射。D-膜的这种分类也暗示了物理解释包裹时空奇异子空间的D-膜的可能性，扩大了弦理论可以处理的已知奇异性类型。
Morita classes in the homology of Aut(F_n) vanish after one stabilization
群Out（F_n）的有理同调中存在一系列圈，这是S. Morita等提出的有限图的概念，给出了有限图的初等描述.其中前两个给出了非平凡的同调类，并且证明它们都是非平凡的。这些循环自然地提升到Aut（F_n）的同调，而Galatius最近的一个结果证明Aut（F_n）是稳定平凡的.我们证明了实际上Aut（F_n）到Aut（F_（n+1））的稳定化映射的一次应用杀死了Morita类，使得它们在出现之后立即消失。
Regular boundary conditions and analytic K-homology
本文推广Baum-Douglas-Taylor的结果，利用正则边界条件的系统方法，将局部边界条件定义的K-同调循环推广到任意阶椭圆算子及非紧致流形，并证明在更强正则性下可定义绝对K-同调类。
Homological periods and higher cycles
本文为代数概形构造同调调节子与高阶环类映射，并在代数数上给出度1周期同调的几何描述，证明Grothendieck周期猜想蕴含广义Roitman定理。
An approach to intersection theory on singular varieties using motivic complexes
我们引进的技术Suslin，Voevodsky，和其他人的研究奇异品种。我们的方法是仿照Goresky-MacPherson交叉同源。我们给出了一个反常循环空间的公式，导出了反常同调论和一个基于广义上循环空间的相伴反常上同调论。这些理论导致的条件对循环，可以被替换和一个合适的等价关系上cocycles/循环，使配对的等价类。我们建立悬浮和分裂定理，以及本地化的财产。计算了奇异簇上的交集的一些例子。
On Fredholm boundary conditions on manifolds with corners I: Global corner's cycles obstructions
给定一个具有任意余维角点的连通流形，有一个非常基本且可计算的同调理论，称为余法同调，定义为余法丛的面和方向，其圈在几何上对应于角点的圈。我们的主要定理是，对任何具有任意余维的角点的流形，在$X$的$b$ -紧算子的代数$\mathcal{K}_b(X)$的$K-$理论群与有理系数的周期余正规同调群之间存在一个自然的和显式的态射$$K_*(\mathcal{K}_b(X)) \stackrel{T}{\longrightarrow} H^{pcn}_*(X,\mathbb{Q})$$，并且$T$是有理同构.正如前两个作者在以前的文件中所示，这种计算意味着有理群$H^{pcn}_{ev}(X,\mathbb{Q})$提供了一个障碍的Fredholm扰动性质的紧凑连接的角落。与前两位作者在低余维情况下解决这个问题的前一篇文章的不同之处在于，在本文中，我们通过引入一个显式拓扑空间来克服计算与余维正则滤子相关的高阶谱序列K-理论微分的问题，该空间的奇异上同调与余法同调正则同构，并且其K-理论微分与余维正则滤子同构。理论自然同构于代数$\mathcal{K}_b(X)$的$K-$理论群。
Cohomology and extensions of braces
大括号和线性圈集是在杨-巴克斯特方程的对合集合论解的分类中起主要作用的代数结构。本文介绍了他们的（共）同调论的两个版本。这些理论混合了作者早期发展的阿贝尔群结构的哈里森（上）同调理论和一般循环集的（上）同调论。利用二阶上同调群对不同类型的支撑扩张进行了完全分类。
The K-homology of nets of C*-algebras
设X是一个空间，是一个可能弯曲的时空，A是X上的C* 代数的预层。受代数量子场论的启发，我们研究了A的Kasparov和θ-可和K-同调，并将它们用相应的C*-动力系统的完整等变K-同调来解释.这产生了一个示性类的K-同调循环的A的值在奇上同调的X，我们解释为一个广义的统计维数。
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