Lectures on quasi-invariants of Coxeter groups and the Cherednik algebra
本文对Coxeter群的拟不变量理论作了初步的介绍.主要研究对象是有限Coxeter群的拟不变量簇X_m，它作为量子Calogero-Moser系统的谱簇出现在O.Chalykh和A.Veselov的工作中。尽管是奇异的，这个品种有非常好的性质（科恩-麦考利，Gorenstein，简单的环的微分算子，明确给出希尔伯特系列）。有趣的是，虽然X_m的定义是完全初等的，但要理解X_m的几何，使用Cherednik的二重仿射Hecke代数的有理退化的表示论和可积系统理论是有帮助的。
2002-04-09 math.QA
Divisibility Relations for the Dimensions and Hilbert series of Nichols Algebras of Non-Abelian Group Type
给出了一类非阿贝尔群型Nichols代数的维数和Hilbert级数的整除关系，推广了Coxeter群上具有常数上圈-1的Nichols代数.为此，我们引入了三组作用在Nichols代数上的同构，推广了Milinski和Schneider在“Coxeter群上的点不可分解霍普夫代数”中引入的Coxeter群的交换算子.
2012-06-28 math.QA
Irreducible representations of the rational Cherednik algebra associated to the Coxeter group H_3
本文描述了有理Cherednik代数H_c（H_3，h）在范畴O中的不可约表示，它对应于例外Coxeter群H_3和任意复参数c.我们明确地计算所有这些表示的特征。从而对H_c（H_3，h）的所有有限维不可约表示进行了分类.
2010-06-22 math.QA math.RT
Twist equivalence for Nichols algebras over Coxeter groups
本文证明Coxeter群上与反射类及2-上循环q^+相关的Nichols代数扭等价于常数上循环情形，从而得到相同Hilbert级数及二次性等价，并补全二面体群上有限维Nichols代数的分类。
2024-12-04 math.GR math.QA math.RA
On m-quasiinvariants of Coxeter groups
设W是欧氏向量空间V中的有限Coxeter群，m是W中反射集上的W不变Z+值函数. Chalyh和Veselov引入了一个有趣的代数Q_m，称之为W的m-拟不变量代数。这是具有耦合常数m的有理Calogero-Moser系统的量子积分代数。Feigin和Veselov在最近的一篇论文math-ph/0105014中提出了一些关于Q_m结构的有趣的推论，并对二面体群和常数函数m进行了验证。我们的目标是在一般情况下证明其中的一些定理。
2001-06-20 math.QA
Quasi-Coxeter algebras, Dynkin diagram cohomology and quantum Weyl groups
作者和De Concini独立地证明了单李代数g的Casimir联络的单值性是由量子群U_h（g）的量子外尔群算子描述的。本文及其续篇[TL 4]的目的就是证明这个猜想。证明依赖于使用拟Coxeter代数，这是广义辫群的Drinfeld的拟三角拟双代数是阿廷辫群B_n。使用适当的变形上同调，我们减少了猜想的存在准Coxeter，准三角准双代数结构的包络代数Ug之间插入的准Coxeter结构的Casimir连接和准三角准双代数的KZ方程。这种结构的存在将在[TL 4]中得到证明。
2008-12-21 math.AG math.QA math.RT
Cluster algebras of finite type via a Coxeter element and Demazure Crystals of type A
设$G$是$\mathbb{C}$上的单连通单代数群，$B$和$B_-$是它的两个相反的Borel子群.对于Weyl群$W$的两个元素$u$，$v$，已知双Bruhat胞元$G^{u,v}=BuB\cap B_-vB_-$的坐标环${\mathbb C}[G^{u,v}]$同构于簇代数$\mathcal{A}(\textbf{i})_{\mathbb C}$ [arXiv：math/0305434，arXiv：1602.00498].在$u=e$，$v=c^2$（$c$是Coxeter元素）的情况下，代数${\mathbb C}[G^{e,c^2}]$只有100个簇变量。对于$G={\rm SL}_{r+1}(\mathbb{C})$，通过预投射代数的加性分类，得到了$\mathbb{C}[G^{e,c^2}]$中所有簇变量的显式形式，并用Demazure晶体的单项式实现描述了它们.
2017-04-11 math.QA math.RT
Cluster algebras of finite type via a Coxeter element and Demazure Crystals of type B,C,D
对于经典群$G$和Weyl群的Coxeter元$c$，已知双Bruhat胞$G^{e,c^2}:=B\cap B_-c^2B_-$的坐标环$\mathbb{C}[G^{e,c^2}]$具有有限型的簇代数结构，其中$B$和$B_-$是相反的Borel子群.在这篇文章中，我们考虑的情况下，$G$是${\rm B}_r$，${\rm C}_r$或${\rm D}_r$类型和描述所有的簇变量在$\mathbb{C}[G^{e,c^2}]$作为单名实现某些Demazure晶体。
2020-05-09 math.QA math.RT
Canonical Bases for Hecke Algebra Quotients
本文证明了任意类型Coxeter系统的广义Temperley-Lieb代数的IC基的存在性。我们确定这个基础明确的情况下，Coxeter系统是简单的花边和代数是有限维的。
1999-04-11 math.QA
Quasi-Coxeter quasitriangular quasibialgebras and the Casimir connection
设g是复半单李代数。证明了g的包络代数上的拟Coxeter拟三角拟双代数结构的存在性，该结构将g的Casimir联络下的拟Coxeter结构与其KZ方程下的拟三角拟双代数结构结合起来.这特别意味着g的有理Casimir联络的单值性是由量子群U_h（g）的量子外尔群算符描述的。
2016-01-15 math.AG math.QA math.RT
Flat connections and Brauer Type Algebras
引入了一个Brauer型代数$B_G (Υ) $，它对应于每个伪反射群和每个Coxeter群$G$ .当$G$是一个单缀型Coxeter群时，我们证明了$B_G (Υ)$同构于Cohen，Gijsbers和Wales（{ \it J. Algebra}，{ \bf 280}（2005），107-153）引入的单缀型广义Brauer代数.当$G$是二面体群或$H_3$型Coxeter群时，证明了$B_G (Υ)$具有胞状结构，且对一般参数是半单的.此外，在构造过程中，我们将Lawrence-Krammer表示进一步推广到与所有伪反射群相关的复辫群。
2011-02-22 math.QA math.RA math.RT
Birational Equivalences for Kac--Moody Borel Enveloping Algebras
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔理工大学）
本文证明有限秩Kac--Moody代数的Borel包络代数与剩余Coxeter中心化子张量仿射空间双有理等价，并推广到量子情形。
2026-09-24 math.QA
The Dynkin diagram cohomology of finite Coxeter groups
设D是一个连通图。第二作者在[TL 2]中引入了D-代数A的Dynkin复形CD（A）来控制A上拟Coxeter代数结构的形变。本文研究了当A是Coxeter群W的群代数，D是W的Dynkin图时，该复形的上同调.我们计算这个上同调时，W是有限的，并证明特别是准Coxeter代数结构的刚性千瓦。对于任意的W，我们计算了上上同调群，得到了W是仿射的一些附加的部分结果。我们的计算是通过用D的子图的顶点数过滤CD（A）来进行的。相应的分次复形与W的所有标准不可约抛物子群的Coxeter复形之和是对偶的。
2009-09-25 math.GR math.QA
Alternating subalgebras of Hecke algebras and alternating subgroups of braid groups
对于Coxeter系统（G，S），定义了Hecke代数的多参数交错子代数H^+（G）和辫群的交错子群B^+（G）.给出了H^+（G）和B^+（G）的两种表示，一种是推广了Coxeter群的交错子群的Bourbaki表示，另一种是利用与Coxeter图的边有关的生成元.
2012-07-17 math.GR math.QA
Skew divided difference operators in the Nichols algebra associated to a finite Coxeter group
设$(W,S)$是一个具有正根集$R$的有限Coxeter系统.对于$α\in R$，$v,w\in W$，我们用$\partial_α$，$\partial_w$和$\partial_{w/v}$表示作用在$W$的共不变代数上的均差算子和斜均差算子.推广了Liu的工作，我们证明了$\partial_{w/v}$可以写成$\partial_α$中的一个非负系数多项式，其中$α\in R^+$ .事实上，我们证明了更强的和类似的声明，在尼科尔斯-沃罗诺维奇代数模型的舒伯特演算$W$巴兹洛夫之后。我们得出这个定理的后果饱和链的Bruhat顺序，并部分处理的问题时，$\partial_{w/v}$可以写为单项式在$\partial_α$其中$α\in R^+$。在附录中，我们研究了长度为2的洗牌元素和Bruhat间隔的相关组合数学。
2018-04-17 math.CO math.QA
Generalized Bäcklund-Darboux transformations for Coxeter-Toda flows from a cluster algebra perspective
我们提出的第三个系列文件描述泊松性质的平面定向网络在磁盘或在环。在本文中，我们集中在特殊网络N_{u,v}在磁盘上，对应于选择一对（u，v）的Coxeter元素的对称群和相应的网络N_{u,v} ^ \circ在环。N_{u,v}的边界测量表示GL_n中Coxeter双Bruhat胞格G^{u，v}的元素。嘉当子群通过共轭作用于G^{u，v}。N_{u,v}的权空间上的标准泊松结构在G^{u，v}上诱导出泊松结构，并因此在其商上通过Cartan子群诱导出泊松结构，对于适当的Coxet-Toda格，这使得后者进入相空间。N_{u,v} ^ \circ的边界测量是一个有理函数，其与N_{u,v}的边界测量的Weyl函数在非零因子上一致。在N_{u,v} ^ \circ的权空间上的相应泊松括号导致了在有理函数的某个空间上的泊松括号，该泊松括号先前出现在Toda流的上下文中。根据我们以前的论文中提出的思想，我们在这个空间上引入了一个簇代数A，它与所得到的泊松括号相容。广义Bäcklund-Darboux变换映射解决方案的一个Coxeter-户田格的解决方案的另一个保持相应的外尔函数。利用网络表示，我们构造了广义Bäcklund-Darboux变换作为A.
2010-07-11 math.QA
Knot Theory of Coxeter type B and its physical applications
可以为每个Coxeter图定义编织组。Artin辫子群是A型的。B-型存在类似的Temperley-Lieb、Hecke和Birman-Wenzl代数。我们的一般假设是，如果模型具有非平凡边界，则B型辫子群在大多数物理应用中取代了Artin的辫子群。具有边界的Potts模型和反射方程的解说明了这一原理。引入了B型辫子张量范畴和对偶Coxeter-B辫子Hopf代数。讨论了半平面上QFT中这类范畴的出现。
1996-11-14 math.QA q-alg
Hecke algebras and edge contractions
本文建立了一个从边收缩后的Coxeter系统所关联的Hecke代数到原始Coxeter系统所关联的Hecke代数的嵌入映射。
2024-06-28 math.QA math.RT
Kazhdan Lusztig and R polynomials of generalized Temperley Lieb algebras
我们研究两个家庭的多项式，发挥同样的作用，在广义Temperley Lieb代数的Coxeter群，作为Kazhdan Lusztig和R多项式的Hecke代数的组。我们的结果包括这些多项式的递归，闭公式，和其他组合性质。我们主要集中在非分支Coxeter图。
2014-01-03 math.CO math.QA
Hecke-Hopf algebras
设$W$是Coxeter群。本文的目标是构造新的霍普夫代数，其中包含Hecke代数$H_{\bf q}(W)$作为（左）共理想子代数。我们的Hecke-霍普夫代数${\bf H}(W)$有许多应用。特别地，它们提供了量子杨-巴克斯特方程的新的解，并导致构造了一类新的$H_{\bf q}(W)$ -模范畴的内函子.对称群的Hecke-霍普夫代数与Fomin-Kirillov代数有关，对于任意Coxeter群$W$，${\bf H}(W)$的“Demazure”部分被广义辫子导数作用，生成相应的（广义）Nichols代数.
2019-06-18 math.QA math.RA math.RT
Soergel bimodules for universal Coxeter groups
我们给出了一个显式的递归公式，计算幂等投影到任何不可分解的Soergel双模的通用Coxeter系统。这给出了确切的一套素数的积极特征类似的Soergel猜想举行。在此过程中，我们介绍了多色Temperley-Lieb代数。本·韦伯斯特的附录给出了琼斯-温茨尔投影仪存在的基环上的精确条件。
2017-01-09 math.QA math.RT
A generalization of Coxeter groups, root systems, and Matsumoto's theorem
李超代数和Nichols代数理论中出现的根系都承认一个大的对称性，它适当地扩展了来自外尔群的对称性。基于这一观察，我们建立了一个一般框架，其中对称对象是广群。我们证明，在我们的背景下，广群是由反射和Coxeter关系。这就回答了塞尔加诺娃的一个问题。交换条件的弱形式允许我们证明松本定理。因此，groupoid的字问题就解决了。
2006-10-27 math.GR math.QA
Uniqueness of Coxeter structures on Kac-Moody algebras
设g是可对称化的Kac-Moody代数，U_h（g）是相应的量子群.在arXiv：1610.09744和arXiv：1610.09741中，我们证明了U_h（g）的可积O类表示上的辫状拟Coxeter结构（它是由U_h（g）的Levi子代数产生的R-矩阵作用和广义辫群B_g的量子外尔群作用的基础）可以转移到g的可积O类表示上。本文证明，在唯一等价，有一个独特的这样的结构上的后一类规定的限制函子，R-矩阵，和当地monodromies。这推广、简化和加强了第二作者在g是半单时成立的一个类似结果，并在arXiv：1512.03041中用U_h（g）的量子外尔群算子描述了g的有理Casimir联络的单值性.我们的主要工具是Enriquez的泛代数的一个改进，它适用于描述由g的非负根分次的李双代数的PROP。
2019-02-20 math.CT math.QA math.RT
Quiver data of representations of Hecke algebras and Coxeter groups
研究Hecke代数和Coxeter群表示的箭图数据，提出[Γ;q]型H-表示概念，通过其与Hq(Γ)-表示的关系构造非相交表示，还引入H²-表示，开发构造程序并证明特定条件下H²-表示的可实现性。
2026-07-29 math.GR math.QA math.RT
A diagrammatic representation of an affine $C$ Temperley--Lieb algebra
在这篇论文中，我提出了一个结合图代数，它是一个特定的Temperley-Lieb代数的仿射型$C$，它具有一个基索引的完全交换元素的Coxeter群的相同类型的忠实表示。仿射型$C$的Coxeter群包含无限个完全交换元，因此相应的Temperley-Lieb代数是无限秩的.除仿射型$A$外，所有其它具有已知图表示的广义Temperley-Lieb代数都是有限秩的.在有限秩的情况下，计数参数被用来证明忠实性，但这些技术在仿射$C$的情况下是不可用的。为了证明忠实性，我分类的完全交换元素在考克斯特群的类型$B$和仿射$C$是不可约下弱星约。这些不可约元的分类为用来证明忠实性的归纳论证提供了基础。对$B$型弱星不可约元的分类也验证了C.K. Fan关于$B$型Coxeter群中完全交换元的集合没有生成元出现在可分别左消去或右消去的左下降集或右下降集的未证明的命题.本文的结果将被用来构造仿射$C$型Hecke代数上的迹，然后用它以非递归的方式计算某些Kazhdan-Lusztig多项式的首项系数.
2009-05-27 math.CO math.QA
Quasi-Coxeter categories and a relative Etingof-Kazhdan quantization functor
设g是可对称化的Kac-Moody代数，U_h（g）是它的量子化包络代数. U_h（g）的量子外尔群算子及其Levi子代数的泛R-矩阵赋予U_h（g）一个自然的拟Coxeter拟三角拟双代数结构，这是g的辫群和Artin辫群对可积范畴O模的张量积的作用的基础.我们证明了这种结构可以转移到泛包络代数Ug[[h]]上.该证明依赖于Etingof-Kazhdan量子化函子的一个修正，并给出了U_h（g）和Ug[[h]]之间的同构，其中U_h（g）和Ug[[h]]保持了Levi子代数链.我们进行了更广泛的范围内的链的Manin三元组，并获得特别是一个相对版本的Etingof-Kazhdan函子与输入的分裂对李双代数。在此过程中，我们发展了拟Coxeter范畴的概念，它是广义辫群，就像辫张量范畴是Artin的辫群一样。这导致他们简洁的描述为2-函子从2范畴，其态射是德Concini-Procesi associahedra。这些结果将用于本文的后续部分，给出仿射Kac-Moody代数的量子外尔群算子的单值描述，推广了第二作者关于半单李代数的结果.
2013-05-10 math.CT math.QA math.RT
Topological quantum field theories from Hecke algebras
我们构造了二维非对易拓扑量子场论（TQFTs），每个Hecke代数对应一个有限Coxeter系统。这些TQFT将不变量与每个纤毛表面相关联，这是穿孔表面的Laurent多项式。有一个图形的方法来计算不变量使用最小有色图。给出了Hecke代数Schur元的显式表示，并证明了Coxeter群为经典型或例外型$H_3$、$E_6$和$E_7$之一时，其不变量的正性.
2021-12-17 math-ph math.MP math.QA
