Zeros of {-1,0,1}-power series and connectedness loci for self-affine sets
考虑系数在{-1，0，1}中的幂级数在（0，1）中的双零点集W.我们证明了W是不连通的，并高精度地估计了W的最小值。我们还证明了[2^（-1/2）-e，1）包含在W中，对于一些小的，但明确的e>0（这是只知道为e=0）。这些结果在自仿射分形的无穷Bernoulli卷积和连通性的研究中有应用。
2005-04-27 math.CA
Dynamically defined subsets of generic self-affine sets
在动力系统中，收缩目标集和逐点递归集是两类重要的动态定义子集。本文在仿射映射的线性部分上引入了一个较弱的条件，使我们能够确定圆柱收缩目标集和递归集的豪斯多夫维数。对于一般的自仿射集的意义上的Falconer，这是通过随机化的仿射映射的平移部分，我们证明了这些界限是尖锐的。这些温和的假设意味着，我们的结果显着扩展和补充现有的文献自仿射集上的复发。
2021-10-05 math.CA math.DS
Local dimension spectrum for dominated planar self-affine sets
本文研究主导平面自仿集的局部维数谱，通过精确维数分析扩展了该谱的应用范围，超越了传统几乎必然设置。
2026-01-19 math.CA math.DS
Dimension theory of Non-Autonomous iterated function systems
本文定义非自治吸引子（推广Moran集与迭代函数系统吸引子），给出维数估计；对非自治仿射集引入临界值$s^*$和$s_A$，证明上盒维数与Hausdorff维数分别受其约束，并在随机平移情形下几乎必然等于$s_A$。
2024-02-04 math.CA
Characterization of the algebraic difference of special affine Cantor sets
University of Łódź（罗兹大学）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文研究了由参数l,r,p∈N生成的自相似康托集S-康托集，分析了其代数差的结构特征，揭示了其可能为区间、康托集、L-康托瓦尔、R-康托瓦尔或M-康托瓦尔等形式。
2023-01-23 math.CA
On the L^q Dimensions of Measures on Hueter-Lalley Type Self-Affine Sets
本文研究了一类自仿射集上的自仿射测度和Kaenmaki测度的L^q -维数，这类自仿射集与Hueter和Lalley所考虑的自仿射集相似.我们给出了简单的，可检查的条件下，Lq -维等于预测的值Falconer的范围内的q。作为一个推论，这给出了一个更广泛的自仿射集类的豪斯多夫维数可以明确计算。我们的证明结合了潜在的理论方法开发的Hunt和Kaloshin的动态自仿射集的最新进展。
2016-07-04 math.CA math.DS
Affine embeddings of Cantor sets and dimension of $αβ$-sets
设$E, F\subset {\Bbb R}^d$是两个自相似集，并假设$F$可以相似地嵌入到$E$中.在假设$E$是尘埃状的并且具有小的豪斯多夫维数的情况下，我们证明了$E$和$F$的收缩比之间的对数相关性.这对\cite{FHR14}中的猜想1.2给出了部分肯定的回答。证明基于我们对单位圆上一类多旋转不变集的计盒维数的研究，包括Engelking和Katznelson最初研究的$αβ$ -集.
2016-09-19 math.CA math.DS
The dimension of projections of self-affine sets and measures
设E是由仿射变换定义的平面自仿射集，其线性部分由正元素矩阵给出。证明了如果μ是E上的Bernoulli测度且dim_H μ = dim_L μ，其中dim_H和dim_L分别表示Hausdorff维数和Lyapunov维数，则μ在除至多一个方向外的所有方向上的投影有豪斯多夫维数min{dim_H μ，1}.我们将此结果转移到集合上，并表明许多自仿射集合在除最多一个方向外的所有方向上都具有维度min{dim_HE，1}的投影。
2015-11-11 math.CA math.DS
Genericity of dimension drop on self-affine sets
一般地，我们证明了对于$\mathbb{R}^d$中的自仿射集，移除定义该集的仿射映射之一会导致豪斯多夫维数的严格减少。这对一个民俗学的开放性问题给出了部分肯定的回答。
2017-03-03 math.CA math.DS
On Sums of Nearly Affine Cantor Sets
对于一个紧集$K\subset \mathbb{R}^1$和一个家庭$\{C_λ\}_{λ\in J}$的动态定义的康托集足够接近仿射$\text{dim}_H\, K+\text{dim}_H\, C_λ>1$的所有$λ\in J$，在自然的技术条件下，我们证明了和$K+C_λ$具有积极的勒贝格测度的参数$λ$的几乎所有的值。作为推论，我们证明了当两个仿射Cantor集的豪斯多夫维数之和大于1时，它们的和一般具有正的勒贝格测度.
2015-10-23 math.CA math.DS
Dimensions of an overlapping generalization of Barański carpets
我们确定的Hausdorff，包装和盒计数维数的一个家庭的自仿射集推广Baraubrski地毯。更具体地说，我们修复了一个Baraublski系统，并允许垂直和水平随机平移，同时保留行和列结构。保持在建设中的对齐，使我们能够给出这些分形维数的表达式以外的一小部分特殊的翻译。这样的公式将与非重叠情况下的公式一致，因此提供了盒计数和豪斯多夫维数不一定一致的例子。这些结果依赖于M. Hochman最近关于自相似集和测度的维数的工作，可以看作是J. Fraser和P. Shmerkin关于列重叠的Bedford-McMullen地毯的结果的推广。
2017-05-19 math.CA math.DS
Self-affine sets with fibered tangents
研究了平面上严格自仿射集的切集。如果这个类中的集合满足强分离条件，并且在足够多的方向上投影到一个线段上，那么对于每个泛点都存在一个旋转$\mathcal O$，使得在该点上的所有切集要么是$\mathcal O((\mathbb R \times C) \cap B(0,1))$的形式，其中$C$是一个闭多孔集，要么是$\mathcal O((\ell \times \{ 0 \}) \cap B(0,1))$的形式，其中$\ell$是一个区间。
2015-10-21 math.CA math.DS
Typical self-affine sets with non-empty interior
设$T_1,\ldots, T_m$是一族$d\times d$可逆实矩阵，其中$\|T_i\| <1/2$为$1\leq i\leq m$ .给出了这些矩阵的一些充分条件，使得迭代函数系统$\{T_ix+a_i\}_{i=1}^m$在$\Bbb R^d$上生成的自仿射集对几乎所有的$(a_1,\ldots, a_m)\in \Bbb R^{md}$都具有非空内部.
2022-09-19 math.CA math.DS
Assouad dimension of planar self-affine sets
本文计算了满足强分离条件和投影条件的平面自仿射集$X$的Assouad维数，并证明了对于共形Assouad维数，$X$是最小的.此外，我们看到，这样的自仿射集$X$坚持非常强的切正则性，通过显示，任何两个点的$X$，这是通用的关于一个自仿射测度具有简单的李雅普诺夫谱，共享相同的切集。
2020-06-22 math.CA math.DS math.MG
The box dimensions of exceptional self-affine sets in $\mathbb{R}^3$
研究了由有限个广义置换矩阵构成的$\mathbb{R}^3$中自仿射集的盒维数。我们得到的尺寸，非常小的假设，并在许多情况下产生尖锐的结果。在将完善的平面理论扩展到$\mathbb{R}^3$中存在许多问题，包括主平面投影是具有重叠的自仿射集（而不是自相似集）（的仿射失真），并且自然修改的奇异值函数通常不能是次乘法的。我们介绍了几种新的技术来处理这些问题，并希望提供一些深入了解的挑战，进一步扩展理论。
2019-07-17 math.CA math.DS math.MG
The dimensions of inhomogeneous self-affine sets
证明了非齐次自仿射集的上盒维数由仿射维数的最大值和凝聚集的维数的最大值上界。此外，我们确定充分条件，这个上界达到，其中，部分构成了探索的能力，凝聚集，以减轻之间的亲和维数和相应的齐次吸引子的降维。我们的工作改进和统一以前的结果一般非齐次吸引子，低维仿射系统，和非齐次自仿射地毯，同时提供非齐次类似的法尔科纳的开创性成果齐次自仿射集。
2021-04-28 math.CA math.DS math.MG
Projections of self-affine sets onto lines
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；University of Eastern Finland（东芬兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与教育网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究自仿射集在直线上的投影，通过指数分离、邻近性和强不可约性假设，证明自仿射测度投影的Hausdorff维数结论，加强邻近性假设后自仿射集本身也有相同结论，在平面中仅线性部分强不可约性即可，还得出相关推论。
2026-07-17 math.CA math.DS
Hausdorff dimension of affine random covering sets in torus
计算了$d$维环面$\mathbb T^d$中随机覆盖集$\limsup_{n\to\infty}(g_n + ξ_n)$的几乎几乎必然豪斯多夫维数，其中集合$g_n\subset\mathbb T^d$是平行六面体，或者更一般地说，是具有非空内部的集合的线性映象，而$ξ_n\in\mathbb T^d$是独立的均匀分布的随机点.由线性映射的奇异值导出的维数公式，只要其奇异值序列是减的，就成立。
2013-05-07 math.CA math.PR
Dimensions of equilibrium measures on a class of planar self-affine sets
研究了作用在平面上的有限个对角矩阵和反对角矩阵的集合所生成的自仿射集上的平衡测度（Käenmäki测度），并满足强分离性.我们的主要结果是：这类测度是精确维数的，并且维数满足Ledrappier-Young公式，该公式给出了测度的维数的熵和李雅普诺夫指数的显式表达式，以及测度的重要坐标投影的维数.特别是，我们这样做，证明了Käenmäki措施是等于（向前推进）的两个吉布斯措施的总和在一个相关的子移位的有限型。
2018-07-23 math.CA math.DS
Exceptional projections of self-affine sets: an introduction
本文介绍自仿射分形线性投影维数的近期结果，重点给出投影图像维数的一个上界，并通过显式例子展示格拉斯曼流形中可包含于Marstrand定理例外集的光滑子流形。
2025-03-10 math.CA math.DS math.MG
Digit frequencies and self-affine sets with non-empty interior
本文研究了非整数基上的展开式和具有非空内部的自仿射集的数字频率。在非整数基的扩展，我们表明，如果$β\in(1,1.787\ldots)$，那么每一个$x\in(0,\frac{1}{β-1})$有一个简单的正常的$β$ -扩展。我们还证明，如果$β\in(1,\frac{1+\sqrt{5}}{2})$，那么每个$x\in(0,\frac{1}{β-1})$有一个$β$ -扩展的数字频率不存在，和一个$β$ -扩展的限制频率为零$p$，其中$p$是任何实数充分接近$1/2$。对于一类平面自仿射集，证明了如果水平收缩位于某个参数空间中，而垂直收缩充分接近于$1,$，则每个非平凡垂直纤维都包含一个区间.我们的方法有助于明确的计算，并产生新的例子与非空内部的自仿射集。我们的方法的一个特别优点是，它允许在垂直方向上的不同收缩率。
2017-01-24 math.CA math.DS math.NT
Large sets avoiding affine copies of infinite sequences
Erdés的一个猜想指出，对于任何无限集$A \subseteq \mathbb R$，存在正Lebesgue测度的$E \subseteq \mathbb R$，它不包含$A$的任何非平凡仿射副本。这个猜想对于大多数快速衰变的序列仍然是开放的，包括几何序列$A = \{2^{-k} : k \geq 1\}$。在这篇文章中，我们考虑无限递减序列$A = \{a_k: k \geq 1\}$在${\mathbb R}$，收敛到零，在一个规定的速度，即$\log (a_n/a_{n+1}) = e^{φ(n)} $，其中$φ(n)/n\to 0$作为$n\to\infty$。这个条件是满足序列的对数有多项式衰减，特别是几何序列。对于任何这样的序列$A$，我们构造了一个Hausdorff维数为1，但勒贝格测度为零的Borel集${\mathcal O}\subseteq \mathbb R$，避免了$A\cup\{0\}$的所有非平凡仿射副本。
2022-04-27 math.CA math.MG
Dimension of generic self-affine sets with holes
设$(Σ, σ)$是一个动力系统，令$U\subset Σ$ .考虑从未进入子集$U$的点的幸存者集合\[ Σ_U=\{x\in Σ\mid σ^n(x)\notin U\textrm{for all}n\} \]。我们研究的情况下，当$Σ$是符号空间相关联的自仿射集$Λ$，计算的尺寸的投影$Σ_U$作为一个子集的$Λ$，并找到一个渐近公式的尺寸在Käenmäki措施的孔收缩到一个点。当集合$U$在两种情况下是柱集时，我们的结果成立：当定义$Λ$的矩阵是对角矩阵时，以及当它们使得压力在其零点可微时，Käenmäki测度是强Gibbs测度。
2017-11-18 math.CA math.DS
Hausdorff dimension of Furstenberg-type sets associated to families of affine subspaces
证明了如果$B \subset \mathbb{R}^n$和$E \subset A(n,k)$是$\mathbb{R}^n$的$k$维仿射子空间的非空集合，使得每个$P \in E$在一组豪斯多夫维数中至少与$k-1 < α\leq k$相交，则$\dim B \geq α+\dim E/(k+1)$，其中$\dim$表示豪斯多夫维数.这个估计推广了著名的Furstenberg型估计，即平面上的每个$α$-Furstenberg集的豪斯多夫维数至少为$α+ 1/2$。更一般地说，我们证明，如果$B$和$E$与$0 < α\leq k$相同，则$\dim B \geq α+(\dim E-(k-\lceil α\rceil)(n-k))/(\lceil α\rceil+1)$。我们还表明，这个界是尖锐的一些参数。因此，我们证明了对任何$1 \leq k<n$，$\mathbb{R}^n$的$k$维仿射子空间的任何非空$s$-Hausdorff维族的并至少有豪斯多夫维数$k+\frac{s}{k+1}$ .
2019-03-11 math.CA math.MG
