Embedded Surfaces in the 3-Torus
Allan L. Edmonds
刻画了三维环面上的闭曲面与嵌入同伦的映射。特别注意的是，有些复杂的情况下，表面是不可定向的。
Those maps of a closed surface to the three-dimensional torus that are homotopic to embeddings are characterized. Particular attention is paid to the somewhat intricate case when the surface is nonorientable.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Toroidal Embeddings of non-Intrinsically-Linked Graphs
本文研究可嵌入环面且可无链环嵌入三维空间的图，证明在 9 阶及以下时，这类图总能无链环地嵌入标准环面。
Embedded and Lagrangian Knotted Tori in $\BR^4$ and Hypercube Homology
在本文中，我们介绍了一种表示嵌入打结（有时拉格朗日）环面在$\BR^4$称为超立方体图，即，四维立体图我们证明了超立方体同调的存在性，这种同调在四维立方体图移动下是不变的，这种同调是基于纽结弗洛尔同调的。我们提供的例子超立方体图和超立方体的同源性，包括使用新的不变量区分（立方体移动）两个“霍普夫链接”环面。我们还给出了“三叶”环面和浸没打结环面的例子，它是$5_2$结和三叶结的融合。
Unknotting surface links which are coverings of a trivial torus knot
我们考虑四维空间中的曲面链环，它们以标准环面上的简单分支覆盖的形式表示，我们称之为环面覆盖链环。本文研究了环面覆盖环的解结数。在某些情况下，我们可以确定解结数。
Uniqueness of higher genus bridge surfaces for torus knots
证明了非2-桥环面纽结有唯一的正亏格不可约桥分裂。
Virtually embedded boundary slopes
我们证明了对于某些双曲三维流形，所有的边界斜率都是浸入的不可压缩曲面的斜率，且在某些有限覆盖中被不可压缩嵌入所覆盖。流形包括双曲穿孔环面丛和双曲两桥纽结。
Braiding surface links which are coverings over the standard torus
我们考虑四维空间中的一个曲面链，它可以由标准环面上的一个简单分支覆盖来表示，我们称之为环面覆盖链。环面覆盖链接包括旋转$T^2$ -结和旋转旋转$T^2$ -结。本文在标准2-球面上编织了一个环面覆盖环。这给出了环面覆盖链环的辫状指数的上估计。特别是，我们表明，转向纺$T^2$-结的环面$(2,\,p)$ -结的编织指数为4。
A classification of maximally symmetric surfaces in the 3-dimensional torus
如果三维环面的一个保向自同构的有限群不改变亏格g>1的一个定向的、闭的、嵌入的曲面，并且保持该曲面的方向，则它的阶由12（g-1）从上界限定。在本文中，我们分类（共轭）所有这样的群作用和表面的最大可能阶12（g-1）的实现，并指出，unknotted表面可以实现的等变极小曲面在3-环面。
Guts of surfaces in punctured-torus bundles
设M是有限体积的双曲流形，其纤维在一次穿孔环面的圆上，S是M中的任意不可压缩曲面。我们确定了M-S的特征JSJ-子对，并证明了（M，S）的内部是空的。
Surface links which are coverings over the standard torus
我们在四维空间中引入一种新的曲面链的构造。我们构造一个表面链接作为一个分支覆盖在标准环面，我们称之为环面覆盖链接。我们证明了一个特定的环面覆盖$T^2$ -链等价于自旋$T^2$ -链和旋转自旋$T^2$ -链的分裂并。我们证明了某个环面覆盖$T^2$ -环有一个非经典环群。给出了一类带状环面覆盖$T^2$ -环。利用辫子闭包的quandle上循环不变量，给出了由经典辫子得到的环面覆盖$T^2$ -环的quandle上循环不变量.
Unexpected Essential Surfaces among Exteriors of Twisted Torus Knots
扭曲环面结K（p，q; r，s）是通过在r个相邻的（p，q）环面结上执行s个全扭曲序列而获得的。森本问是否所有扭曲的环面结与必要的环面在外部适合两个家庭之一。我们证明，这个问题的答案是否定的，通过找到两个不同的新的家庭的环形扭曲环面结。
Structure and classification of torus theta-curves
研究环面嵌入3球体中的theta曲线，通过非平凡环面结与本质弧确定素theta曲线，揭示其结构并完成分类。
Torus knot filtered embedded contact homology of the tight contact 3-sphere
本文推广了结过滤嵌入接触同调以处理具有有理旋转数的退化结，并利用 Morse-Bott 方法和 Seiberg-Witten 理论计算了紧接触 3-球面上 T(2,q) 环面结的过滤嵌入接触同调，为后续正 T(p,q) 结计算及 Reeb 动力学应用奠定基础。
Nonorientable, incompressible surfaces in punctured-torus bundles over S^1
我们分类不可压缩的，边界不可压缩的，不可定向曲面上的穿孔环面束$S^1$。我们使用弗洛伊德、哈奇和瑟斯顿的思想。主要工具是将我们的曲面置于相对于丛到基底S^1的投影的“莫尔斯位置”。
On a Refinement of the Non-Orientable $4$-genus of Torus Knots
在对环面纽结的$4$ -亏格进行Milnor猜想的不可定向模拟时，Batson提出了一个优雅的构造，对于$S^3$中的给定环面纽结，该构造在$B^4$中产生一个光滑的不可定向生成曲面。虽然Lobb表明，Batson的表面并不总是最小化的非定向$4$属，我们证明，他们总是最小化共享其正常的欧拉数之间的表面。我们还完全确定了边界位于一类环面纽结中的不可可定向曲面的法向欧拉数和第一贝蒂数的可能对，其中Batson曲面是不可定向$4$ -亏格极小元。
On the distortion of knots on embedded surfaces
我们的主要结果是一个非平凡的下界的扭曲一些特定的结。特别是，我们证明了环面结$T_{p,q}$的变形满足$δ(T_{p,q})>\frac 1{160}\min(p,q)$。这是1983年格罗莫夫提出的一个问题。
The Kirby torus trick for surfaces
本文为拓扑曲面光滑结构的存在性与唯一性提供证明，未用拓扑Schoenflies定理而采用Kirby环面技巧简化点集拓扑，还以强形式证明光滑结构唯一性，即光滑曲面间同胚同痕于微分同胚。
Detection of incompressible surfaces in hyperbolic punctured torus bundles
Culler和Shalen以及后来的Yoshida分别给出了从特征变量和变形变量的理想点构造三维流形中的不可压缩曲面的方法。我们研究了双曲穿孔环面丛的情形，Floyd和Hatcher对双曲穿孔环面丛的不可压缩曲面进行了分类。我们将非纤维不可压缩曲面从它们的形式转换为由Yoshida构造输出的形式，并反向运行他的构造以给出（对于我们识别的非半纤维）通过Yoshida构造构造对应于这些曲面的变形变化的理想点所需的数据。利用Tillmann的一个结果，证明了从特征标簇的一个理想点通过Culler-Shalen构造可以得到相同的不可压缩曲面.特别地，这表明双曲穿孔环面丛中的非纤维和非半纤维不可压缩曲面的所有边界斜率都是强检测的。
$\mathbb{Z}_2$-Thurston norm in Sol manifolds and embeddability of non-orientable surfaces
本文研究Sol流形中Z₂-Thurston规范的计算方法，并确定非定向闭曲面在其中的可嵌入性条件。
Knot surgered elliptic surfaces for a $(2,2h+1)$-torus knot
该研究针对$(2,2h+1)$-环面纽结相关的两类椭圆曲面，利用由Lefschetz纤维化导出的Kirby图，证明二者均存在不含1-柄和3-柄的柄分解。
Local detection of strongly irreducible Heegaard splittings via knot exteriors
研究了强不可约Heegaard曲面$Σ$与嵌入三维流形中的纽结外$X$相交的方式，证明了如果$Σ\cap \partial X$由简单闭曲线组成，而这些曲线在$Σ$和$\partial X$中都是必不可少的，则相交点$X \cap Σ$只由三角环组成.作为一个应用程序，我们表明，当考虑两个Heegaard表面相交的本质和spinally（参见。（Rubinstein和Shcarlemann）任何嵌入在两个边界的并中的环面都是一个实心环面.
Bridge spectra of iterated torus knots
我们确定了一套所有属g桥数的许多迭代环面结，列出这些数字的序列称为桥谱。此外，我们证明了一个结构引理的分解的强不可约桥表面诱导切割沿收集的本质表面。
Coexistence of coiled surfaces and spanning surfaces for knots and links
这是一个众所周知的程序，用于构建一个环面结或链接，首先，我们准备一个unknotted环面和子午线磁盘在它的互补固体环面，第二次光滑的子午线磁盘的边界的交叉点均匀。然后，我们得到了一个环结或环上的unknotted环面和它的塞弗特表面的子午线磁盘。本文将这一过程推广到一个闭的伪曲面上，并证明了通过一致光滑三重点得到的两个曲面是必不可少的。我们还证明了用这种方法得到的纽结满足Neumann猜想，并且纽结的两个边界斜率的距离等于闭伪曲面的三重点的个数.
Unknotting numbers and triple point cancelling numbers of torus-covering knots
已知任何曲面纽结都可以通过有限个1-柄加法变换为非纽结曲面纽结或具有无三重点的图的曲面纽结。这种1-柄的最小数目分别称为解结数或三重点消去数。本文给出了标准环面$T$上复盖形式的曲面纽结的解结数和三重点消去数的上界和下界.利用表示环面覆盖结的$T$上的$m$ -图给出了上界，利用quandle染色和quandle上循环不变量给出了下界.
A Levine-Tristram invariant for knotted tori
埃切维里亚最近介绍了一个不变量的光滑嵌入环面的同源$S^1\times S^3$，使用规范理论的奇异连接。我们定义了一个新的拓扑不变量这样的嵌入环面，类似于经典的Levine-Tristram不变量的结。在3维情形下，纽结补上的奇异联络的计数再现了Levine-Tristram不变量。我们计算的不变量的一些例子嵌入环面，并表明，我们的拓扑不变量是相同的，人们可能会期望从Echeverria的不变量。马朗特随后一般地表明了这一点。
$\rm{PGL}_2$ skein algebras of small surfaces
本文研究小曲面（闭环面与一次穿孔环面）的$\rm{PGL}_2$ skein代数，给出显式有限表示、显式基及其乘法结构，并计算自然映射的核与代数中心，结果依赖于量子参数$q$。
Inca Foams
我们研究了一类嵌入式两个泡沫，所产生的胶合盘成带状环面结沿不相交的环面子午线。我们展示了这些对象的几个等价的图解形式主义，并确定了它们的几个不变量，包括一个独特的素分解。
Additional cases of positive twisted torus knots
扭曲环面结是通过全捻扭曲相邻股线而从环面结获得的结。扭曲环面纽结位于$F$中，$F$是$S^3$的亏格2 Heegaard曲面。原始/原始和原始/塞弗特结以特定的方式存在于$F$中。Dean给出了扭曲环面纽结的参数为基元/基元或基元/Seifert的充分条件。使用迪恩的条件，Doleshal表明，有无穷多个扭曲的环面结纤维，并有扭曲的环面结不同的原始/塞弗特代表具有相同的斜率在$F$。本文推广了Doleshal的结果，证明了存在一个四参数正扭环面纽结族。此外，我们提供了新的例子扭曲环面结不同的代表具有相同的表面斜率在$F$。
Asymptotics of quantum invariants of surface diffeomorphisms II: The figure-eight knot complement
在较早的工作中，作者介绍了一个猜想，其中，对于一个表面的定向保持双同态$φ\colon S \to S$，连接一定的量子不变量的$φ$与双曲体积的映射环面$M_φ$。本文在最简单的情况下证明了这个猜想，即当曲面$S$是单穿刺环面，映射环面$M_φ$是8字形纽结的补时.
A characteristics for a surface sum of two handlebodies along an annulus or a once-punctured torus to be a handlebody
本文的主要结果是：给出了两个凸体的环和与一次穿孔环面和是凸体的一个特征：1。当且仅当$A$的核心曲线是$H_1$或$H_2$的经度时，两个双质体$H_1$和$H_2$的环和$H=H_1\cup_A H_2$是双质体。2.令$H=H_1\cup_T H_2$为沿着一次穿孔的环面$T$的两个平行体$H_1$和$H_2$的表面和。假设$T$在$H_1$和$H_2$中都不可压缩。则$H$是一个可拓体当且仅当存在$T$上简单闭曲线的集合$\{δ, σ\}$，使得$\{δ, σ\}$在$H_1$或$H_2$中是本原的，或者$\{δ\}$在$H_1$中是本原的，而$\{σ\}$在$H_2$中是本原的。
Maps from knots in the cylinder to flat-virtual knots
在本文中，我们解决的问题是如何得到一个映射从结在圆柱体上和加厚环面上的一些（广义）虚拟结称为虚拟平坦结。主要的结构是在一个圆柱体（环面）上画一个图，并增加了一些“不可见”的交叉点，这些交叉点产生了一个可以正式浸入但不能嵌入（绘制）在圆柱体（环面）上的图，并舒适地生活在更高属的加厚表面上。这使得人们可以把虚理论的不变量“拉回”到加厚圆柱（环面）中的纽结理论，其中奇偶括号和其他图像值不变量不够强。
The action of the mapping class group on representation varieties of PSL(2,R). Case I: The one-holed torus
本文考虑曲面的映射类群在从曲面的基本群到PSL（2，R）的同态空间上的作用。戈德曼指出，当曲面是闭的且亏格大于1时，对相关模空间（即模共轭同态空间）的非Teichmuller连通分支的作用是遍历的。解决这个问题的一种方法是使用缝合技术，这需要考虑同态水平上的作用，以及有边界的曲面。本文考虑了带边界条件的单孔环面的情形，确定了作用是遍历的区域。我们的主要结果反映了戈德曼定理在模的水平。
Number of Systoles of Once-Punctured Torus and Four-Punctured Sphere
我们计算了一次穿孔环面和四次穿孔球面同胚的双曲曲面上的收缩数、最短单闭测地线和2-收缩、次短单闭测地线。
On diffeomorphisms over non-orientable surfaces standardly embedded in the 4-sphere
对于嵌入到4-球面中的不可定向的闭曲面标准曲面，该曲面上的一个闭同态是可扩的当且仅当该闭同态保持该嵌入曲面的Guillou-Marin二次型。
On diffeomorphisms over surfaces trivially embedded in the 4-sphere
如果一个曲面在四维球面中限定了一个三维手柄体，那么它就是平凡嵌入的。对于平凡嵌入在4-球面中的曲面，该曲面上的一个复同态是可扩张的当且仅当它保持该嵌入曲面的Rokhlin二次型。
Toric multisections and curves in rational surfaces
本文研究了四维流形中允许有效环面作用的嵌入曲面的多截面。我们证明了单连通4-流形允许亏格为一的多节的充要条件是它允许有效环面作用。Orlik和Raymond证明了这些4-流形恰好是$\mathbb{CP}^2$、$\overline{\mathbb{CP}^2}$和$S^2\times S^2$的副本的连通和。因此，嵌入在这些4-流形的表面可以编码上的亏格1表面图解。我们的主要结果是，$\mathbb{CP}^1\times\mathbb{CP}^1$中的每一条光滑的复曲线都可以放在关于亏格为1的4-截面的有效桥位置。我们还分析了亏格为一的多截集的代数拓扑。
Minimal generating set of planar moves for surfaces embedded in the four-space
我们推导出一个最小生成集的平面移动的图嵌入在四维空间的表面。这些图表现为键合的经典解链图。
The most symmetric surfaces in the 3-torus
设有限群$G$在亏格为$g>1$的闭曲面$Σ_g$上的一个方向保持作用在3-环面$T^3$上延拓，并有一定的嵌入$Σ_g\subset T^3$ .然后$|G|\le 12(g-1)$，并且对于$g=n^2+1, 3n^2+1, 2n^3+1, 4n^3+1, 8n^3+1, n\in \mathbb{Z}_+$可以实现该上限$12(g-1)$。在$T^3$中实现最大对称性的那些曲面可以是无结的，也可以是有结的。在不可定向范畴中也讨论了类似的问题。讨论了$T^3$中与极小曲面的关系，并确定了上述最大对称曲面何时可由极小曲面实现。
Invariant incompressible surfaces in reducible 3-manifolds
研究了可约3-流形$M$的映射类群在每个不可压缩曲面上的作用，这些曲面在$M$的自同胚下是不变的。作为本研究的一个应用，我们回答了F. Rodriguez Hertz，M. Rodriguez Hertz和R.尿素：一个可约的3-流形允许一个Anosov环面当且仅当它的一个素和项是3-环面、$-id$的映射环面或一个双曲自同构的映射环面。
Torus Surgery Constraints and Intermediate Covers of the Cartwright--Steger Surface
本文研究 Cartwright–Steger 曲面上的环面手术与二次覆盖构造，确定了节点曲线子群和基本群，得到具有特定符号数与基本群的极小辛流形。
DAHA and skein algebra on surface: double-torus knots
研究了秩1双仿射Hecke代数（DAHA）的一个拓扑性质.阐明了A1型DAHA（分别为CC 1型）和一次穿孔环面上的绞代数（分别为。一个4穿孔的球），和SL（2;Z）的行动DAHA被确定与Dehn扭曲的表面上。结合这两种DAHA，我们构造了亏格为2的曲面上的skein代数的DAHA表示，并给出了亏格为2的Heegaard曲面上的简单闭曲线--双环面纽结的DAHA多项式.讨论了DAHA多项式与有色琼斯多项式之间的关系。
Topological interpretation of color exchange invariants: hexagonal lattice on a torus
我们解释了一些不变量之间的对应关系的动态颜色交换在二维着色问题，这是多项式的卷绕数，和环绕数在三维。一个不变量被可视化为一个特殊的表面上的线与Arf-Kervaire不变的连接，并被解释为从一个障碍物转化为具有特殊的连续变形的手征图像的表面。我们还考虑了对动力学的额外约束，并查看如何修改曲面。
Non-orientable slice surfaces and inscribed rectangles
讨论了以环面纽结和2-桥纽结为边界的4-球中光滑和局部平坦的非可定向曲面的区别。特别是，我们建立了一个结果由巴特森光滑不可定向的4-亏格的环面结不成立的局部平坦的范畴。进一步证明了某些环面纽结族不是4-球流形和其它4-流形中嵌入的默比乌斯带的边界。我们的调查与边界的一个给定的环面结的不可可定向曲面的动机是我们的方法，以统一的证明存在的内接正方形和内接矩形的纵横比$\sqrt3$在Jordan曲线的正则性条件。这推广了Hugelmeyer关于光滑Jordan曲线的一个结果。
High-codimensional knots spun about manifolds
使用自旋，我们分析了在6 k-球的Haefliger的光滑打结（4k-1）-球的几何方式。考虑嵌入在3-球面中的2-环面标准，其进一步标准嵌入在6-球面中。在2-torus的每一点上，我们有正常的圆盘对：一个4维圆盘和一个1维真子圆盘。我们考虑一个合痕（变形）的正常1-磁盘内正常4-磁盘，通过使用的映射从2-torus的空间长纽结在4-空间，首先考虑由Budney。我们使用这个合线在一个建设所谓的自旋关于一个子流形介绍的第一个命名的作者。我们的主要观察结果是，由此产生的自旋结提供了一个生成器的Haefliger纽结群的3-球在6-球。我们的论点使用一个明确的塞弗特表面的自旋结和工程也为高维Haefliger结的建设。
Semi - Equivelar Maps on the Torus and the Klein Bottle with few vertices
半等价映射是阿基米德立体表面上的映射到除$2$ -球面以外的表面的推广。著名的11种平面法向镶嵌暗示了环面和克莱因瓶上半等膜映射的可能类型。在这篇文章中，我们分类（直到同构）半等价映射的环面和克莱因瓶与少数顶点。
Khovanov's invariant for closed surfaces
我们计算R^4中嵌入环面的Khovanov-Jacobsson数。答案总是2，不管嵌入是什么。
Maps on Surfaces and the Tabulation of Knots and Links in the Thickened Torus Through Ten Crossings
该研究提出了一种基于曲面映射的组合框架，用于系统地枚举单生成虚拟结，并通过规范代表和位数据实现无重复的交叉分配。
Vertex-minimal hyperbolic origami 2-torus
本文证明存在10顶点的双曲2-亏格曲面测地三角剖分及对应等距多面体嵌入（双曲折纸2-环面），因10是剖分该曲面的组合最小顶点数，故解决了构造此类环面的最小顶点数问题。
An index inequality for embedded pseudoholomorphic curves in symplectizations
设$Σ$是具有辛形式的曲面，$ϕ$是$Σ$的辛同构，$Y$是$ϕ$的映射环面.我们发现，嵌入伪全纯曲线的模空间的尺寸在$\R\times Y$，与圆柱形端渐近周期轨道的$ϕ$或多个覆盖，是有界的从上加性相对指数。我们推出了这些模空间的一些紧性结果。本文建立了一些基础的程序与迈克尔Thaddeus，了解Seiberg-Witten弗洛尔同调的$Y$在这样的伪全纯曲线。我们的结果的类似物也应该在三维接触同调。
Separability of embedded surfaces in 3-manifolds
证明了：若S是紧致3-流形M中的适当嵌入的不可压缩曲面，则S的基本群在M的基本群中是可分的.
Torus bundles and 2-forms on the universal family of Riemann surfaces
本文重新讨论了Morita用Miller-Morita-Mumford类e和e_1表示黎曼曲面C_g的泛族上的某些自然积分上同调类的三个结果，这些结果来自于泛雅可比矩阵上的平行辛形式。我们的讨论将在表示相关上同调类的自然2-形式的水平上进行，并涉及到与其他表示e，e_1的自然2-形式在C_g在M_g上的相对切丛上由Arakelov度量诱导的比较。一个叫做a_g的次级天体出现了，它是由Kawazumi在2008年左右发现和研究的。本文给出了Kawazumi关于M_g上a_g的二阶变分的结果的另一种证明.此外，我们还回顾了关于不变量a_g的一些结果，重点讨论了它与Faltings的δ-不变量和Hain-Reed的β-不变量的关系。
Quantum torus methods for Kauffman bracket skein modules
本文利用量子环面方法研究了3-流形的曲面和模的Kauffman括号串代数。这些方法有两种：将绞链代数嵌入到与量子Teichmuller空间相关的量子环面中，或者过滤代数并获得相关的分次代数，该代数是量子环面的单项子代数。我们利用前一种方法将Bonahon和Wong的曲面的skein代数之间的Chebyshev同态推广到标记3-流形的skein模之间的Chebyshev-Frobenius同态，在此过程中我们定义了一个手术理论，并且我们证明了它的像是透明的或斜透明的.后一种方法是用来表明，skein代数的表面是极大序模，这意味着一个完善的唯一性定理，显示$SL_2\mathbb{C}$字符品种是正常的，并提出了一个猜想如何利用这个结果的拓扑量子编译。
Flipping Heegaard splittings and minimal surfaces
我们证明了嵌入$\mathbb{S}^3$中的亏格$g$的极小曲面的个数随着$g\rightarrow\infty$而趋于无穷大.我们构造的曲面类似于Clifford圆环面的加倍，其曲率沿着圆环面结爆炸，如$g\rightarrow\infty$，并且源于透镜空间中的两参数最小-最大方案。更一般地说，通过稳定和翻转Heegaard叶理，我们产生的指数在大多数$2$极小曲面与控制拓扑型在任意黎曼三流形。
Irreducible triangulations of the once-punctured torus
对于具有固定拓扑型的曲面，若没有边可以收缩到顶点，而又保持曲面的拓扑和单纯复形范畴，则称该曲面的三角剖分是不可约的。一个完整的不可约三角形的组合结构的列表是手工制作的一次穿孔环面，由297个非同构三角形。
Statistics of Square-tiled Surfaces: Symmetry and Short Loops
正方形平铺曲面是一类在几何学和动力学中特别感兴趣的平移曲面，因为作为正方形环面的覆盖，它们共享一些其简单性和结构。本文研究了由正方形环面的性质所引起的计数问题。从实验证据中得出的见解后，我们认为这些属性和它们的频率之间的影响，在每一层的翻译表面。
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