Modulus of continuity of invariant densities and entropies for piecewise expanding maps
基于Galatolo和Lucena的扰动结果，定量估计分段扩张映射族物理测度的不变密度与熵的连续性，并应用于二维帐篷映射族。
2025-02-25 math.DS
On the regularity and approximation of invariant densities for random continued fractions
本文研究随机动力系统的扰动，其相关的转移算子允许一个一致的谱间隙。我们提供了一个$k^{\text{th}}$阶近似的相关随机动力系统的不变密度。我们将所得结果应用于随机连分数。
2020-06-17 math.DS
Invariant Measures with Bounded Variation Densities for Piecewise Area Preserving Maps
研究了$\mathbb{R}^d$上分段保面积映射的绝对连续不变概率测度（ACIP），特别是有界变差密度测度的性质.这类映射统一了局部保持勒贝格测度的分段等距映射和分段双曲映射。利用泛函分析的方法，首先研究了拓扑传递性与ACIP唯一性之间的关系，然后给出了构造PWI有界变差密度的不变测度的方法.我们的结果“部分”回答了\cite{Goetz03}中提出的一个基本问题--确定分段旋转中所有不变的非原子概率Borel测度。当限制PAP到区间交换变换（IIPs）时，我们的结果意味着对于具有两个或多个ACIP的非唯一遍历IIPs，这些ACIP具有非常不规则的密度，即，它们有无限的变化。
2011-10-11 math.DS
Approximating invariant densities of metastable systems
考虑区间上的分段光滑可扩映射，它具有两个不变的正勒贝格测度子集和恰好两个遍历的绝对连续不变概率测度（ACIM）.当这个系统被轻微扰动，使不变集合并，我们描述了如何唯一的ACIM扰动映射可以近似为一个凸组合的两个初始遍历ACIM。
2009-05-02 math.DS
Computation of invariant densities for continued fraction algorithms
本文引入矩阵图概念，提出将一般连分数算法转换及计算精确不变密度的算法，并针对经典加法算法的有限扩展和任意有限二次数集合构造相应算法。
2023-11-16 math.DS
Singularities of invariant densities for random switching between two linear ODEs in 2D
考虑由两个稳定的线性向量场生成的平面动力系统，该向量场具有不同的不动点，并且在它们之间随机切换。我们的开关率和收缩率方面的不变密度的奇异性。我们证明了远离这些奇点的有界性。我们还讨论了一些生物学上的例子。
2020-09-02 math.DS math.PR
Complex maps without invariant densities
考虑复多项式$f(z) = z^\ell+c_1$对$\ell \in 2\N$和$c_1 \in \R$，找到了$\ell$的一些组合类型和值，使得在朱利亚集上不存在等价于共形测度的不变概率测度.当$\ell$足够大时，这适用于特定的Fibonacci样和Feigenbaum组合类型，也适用于任何临界阶的一类“长分支”映射。
2006-11-27 math.DS
Invariant densities and escape rates: Rigorous and computable approximations in the $L^{\infty}$-norm
本文研究了与区间映射相关的转移算子（Perron-Frobenius算子）的分段线性离散格式。我们展示了如何可以用来提供严格的{ \bf逐点}近似不变的马尔可夫区间映射的密度。我们还得到了近似不变密度在$L^{\infty}$ -范数下收敛到实密度的阶。本文的结果补充了关于不变密度\cite{KMY}的$L^1$近似的严格结果和最近关于开放动力系统\cite{KL2}逃逸率公式的结果。我们实现我们的计算上的两个例子（一个严格的和一个非严格的），以说明我们的计划的可行性和效率。
2010-08-03 math-ph math.DS math.MP
A general framework for the rigorous computation of invariant densities and the coarse-fine strategy
本文提出一种基于有限元归约和有限维投影的公理化框架，利用新颖的粗细策略加速计算，实现了对动力系统不变密度和混合速度的严格估计，并提供了带误差界限的Julia开源实现。
2023-01-08 cs.NA math.DS math.NA
Nice sets and invariant densities in complex dynamics
在复动力学中，我们构造了一个所谓的好集（第一个返回映射是马尔可夫）周围的任何点，这是在朱利亚集，但不是在后奇异集，适应建设胡安里维拉-莱特列。这简化了对绝对连续不变测度的研究。本文证明了Kotus和Swiatek最近的一个定理的逆定理，即对一类亚纯映射，绝对连续的不变测度是有限的当且仅当满足可积性条件.
2009-11-13 math.DS
Regularity of invariant densities for random switching between two linear odes in Rd
本文研究Rd中两个稳定线性向量场随机切换的马尔可夫过程，给出不变分布绝对连续且具有Cr密度的充分条件，在维数大于3时首次提供非椭圆随机切换的定量光滑性证明。
2024-07-18 math.DS math.PR
Smooth invariant densities for random switching on the torus
我们考虑一个随机动力系统，它是由二维环面上的两个光滑向量场所产生的流之间的切换所得到的，其中随机切换是按照一个泊松过程发生的.假设驱动向量场在环面的所有点上都是相互横截的，并且每个驱动向量场都允许光滑不变密度且没有周期轨道，我们证明了对于每个切换率，切换系统也具有光滑不变密度。我们的方法是基于一个分部积分法公式的启发Malliavin演算技术。
2018-03-21 math.DS math.PR
A Graph-Based Method for Invariant Densities of Multidimensional Continued Fractions
Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）
提出一种基于图的方法计算多维连分数算法的不变密度，通过引入赢-亏归纳和对偶图构造自然扩展，并证明修正三角形算法在任意维数下存在唯一与勒贝格测度等价的遍历测度。
2026-06-02 math.CO math.DS
Invariant densities for dynamical systems with random switching
考虑光滑流形上的一个非自治常微分方程，其右端随机地在光滑向量场的有限族元素之间切换。对于由此产生的随机动力系统，我们证明了Hörmander型亚椭圆性条件是唯一性和绝对连续的不变测度的充分条件。
2018-11-22 math.DS math.PR
Stability and approximation of random invariant densities for Lasota-Yorke map cocycles
本文建立了随机Lasota-Yorke映射的上圈在各种扰动下的随机绝对连续不变测度的稳定性。我们的随机映射族不需要接近固定映射，因此，我们的结果可以处理非常一般的驱动机制。我们考虑（i）通过卷积的扰动，（ii）扰动所产生的有限秩转移算子近似计划和（iii）静态扰动，扰动附近的上循环的Lasota-Yorke映射。前两个结果提供了一个严格的框架，随机acims的数值逼近使用基于傅立叶的方法和乌拉姆的方法，分别，我们也证明了这些计划的有效性。
2012-12-10 math.DS
Metastability of Certain Intermittent Maps
研究了具有两个遍历不变密度的间歇映射。密度由具有公共边界点的两个子区间支持。由于某些扰动，质量通过最初不变的子区间的子集（称为孔）泄漏，并迫使子系统合并成一个具有一个不变密度的系统。我们证明了扰动系统的不变密度在$L^1$ -范数下收敛到间歇映射的不变密度的一个特殊的凸组合。特别地，我们证明了组合中的权比等于洞的测度比的极限。
2011-09-11 math.DS
High frequency limits for invariant Ruelle densities
在紧致的局部对称的一秩空间上建立了Ruelle共振态的等分布结果。更准确地说，我们证明了第一频带Ruelle共振之间有一个密度一子序列，使各自的产品的共振和共共振状态弱收敛到刘维尔措施。我们证明了这一结果通过建立一个明确的量子经典对应的标量拉普拉斯算子的本征空间和共振态的第一频带的Ruelle共振，这也导致了一个新的描述Patterson-Sullivan分布。
2020-10-01 math-ph math.AP math.DS
A note on the convergence of parametrised non-resonant invariant manifolds
不变流形的截断泰勒级数表示在数值计算中非常丰富。我们提出了一种后验方法来计算解析向量场鞍点的非共振局部不变流形的解析参数化的收敛半径和误差估计。这使我们能够获得局部外壳，以及存在性结果，为不变流形。
2010-01-24 math.DS
Invariant densities for random $β$-expansions
设$β>1$为非整数。我们考虑$\sum_{i=1}^{\infty} d_i β^{-i}$形式的扩展，其中数字$(d_i)_{i \geq 1}$通过定义在$\{0,1\}^{\N}\times [ 0, \lfloor β\rfloor /(β-1)]$上的Borel映射$K_β$生成。我们证明了一个绝对连续的$K_β$不变概率测度w.r.t.的存在性和唯一性。$m_p \otimes λ$，其中$m_p$是$\{0,1\}^{\N}$上的伯努利测度，参数为$p$ $(0 < p < 1)$，$λ$是$[0 ,\lfloor β\rfloor /(β-1)]$上的归一化勒贝格测度。此外，该度量具有$m_p \otimes μ_{β,p}$的形式，其中$μ_{β,p}$与$λ$等价。证明了极大熵测度和$m_p \otimes λ$是相互奇异的.在数字1具有正系数的有限贪婪展开的情况下，测度$m_p \otimes μ_{β,p}$是马尔可夫的。在最后一节中，我们回答了一个问题，关于一些普遍的扩张，一个概念介绍了[EK]。
2006-12-20 math.DS math.NT
Escape Rates Formulae and Metastability for Randomly perturbed maps
本文给出了具有随机洞的分段扩张区间映射的逃逸率公式。然后我们获得了随机扰动亚稳区间映射不变密度的严格逼近。我们表明，我们的逃逸率公式可以用来近似的随机扰动亚稳系统的不变密度的限制。
2013-05-16 math.DS
Sequential densities of rational languages
研究序概率测度下有理语言的密度概念，证明伯努利测度序列收敛时序密度等同于普通密度，并证明不变测度序列强收敛时有理语言的序密度存在性。
2026-03-17 cs.FL math.DS
Invariant tori via higher order averaging method: existence, regularity, convergence, stability, and dynamics
本文通过高阶平均方程，为摄动微分系统中不变环面的存在性提供充分条件，并研究其正则性、收敛性、稳定性及动力学，扩展了 Krylov 等人的经典定理。
2023-05-19 math.DS
Lyapunov Densities For Markov Processes: An Application To Quantum Systems With Non-Demolition Measurements
基于对偶 Lyapunov 方法分析离散时间马尔可夫过程的随机收敛性，证明正常次不变函数可作为依概率收敛的证书，并将其应用于非破坏性测量量子系统以证明扫出性。
2024-02-19 math.DS quant-ph
Possible generalized entropy convergence rates
我们考虑保测度系统的同构不变量--广义熵型的收敛速度。我们展示了这种不变量与Shannon熵收敛速度类型之间的联系。在这种情况下，当他们不同，我们展示了几个事实的非周期，完全遍历和秩一系统。我们使用这个概念来区分一些零熵的保度量系统。
2013-09-24 math.DS
Quadratic response and speed of convergence of invariant measures in the zero-noise limit
从定量的角度研究了零噪声极限下的随机稳定性。我们考虑光滑的扩展映射的圆，扰动加性噪声。我们证明了在这种情况下，零噪声极限具有二次收敛速度，正如Lin在2005年在数值实验后所证明的那样（见arXiv：math/0406201）。这是通过提供一个明确的公式中的第一和第二项的泰勒展开的响应的平稳措施的小噪声扰动。这些术语取决于动力学和干扰它的噪声的重要特征，如其平均值和方差。我们还考虑了零噪声限制从定量的角度来看，分段扩展地图显示在这种情况下的收敛速度的估计。
2020-07-14 math.DS
On Convergence of Random Walks on Moduli Space
本文证明了阿贝尔微分模空间上随机游走在两种模式下的收敛性，包括n步分布收敛和几乎必然路径等分布，推广了齐次空间上的已有结果。
2021-06-22 math.DS math.PR
