Time-velocity decay of solutions to the non-cutoff Boltzmann equation in the whole space
本文研究全空间中非截断 Boltzmann 方程在全局 Maxwellian 附近的大速度多项式尾部扰动解，证明了其在加权 Sobolev 空间中的时间全局存在性，并揭示了解可分解为两部分的时间-速度衰减结构。
2024-02-05 math.AP
Nonlinear approximation theory for the homogeneous Boltzmann equation
数值求解玻尔兹曼方程的一个挑战性问题是速度空间近似于有限区域。因此，大多数方法都是基于截断技术，如果速度域很大，则计算成本非常高。此外，有时，为了保持速度域有界，必须对方程施加非物理条件。本文介绍Boltzmann方程的第一非线性逼近理论。我们的非线性小波近似是非截断的，并基于一个非线性，自适应谱方法与一个新的小波滤波技术和一个新的公式。为研究该方法提供了一个完整的新理论。该方法被证明是收敛的，并完美地保持了齐次玻尔兹曼方程的大部分性质。它也可以被认为是一个通用的框架，近似动力学积分方程。
2013-06-13 math.AP
Existence and sharp localization in velocity of small-amplitude Boltzmann shocks
利用基于Liu和Yu宏微分解的加权$H^s$ -压缩映象论证，我们给出了具有硬球势的Boltzmann方程小振幅激波剖面存在的一个初等证明，该证明具有锐衰减率和远离Chapman-Enskog近似，恢复和略微锐化了Caflisch和Nicolaenko用不同方法得到的结果.在这两种分析中的一个关键技术点是，线性化碰撞算子$L$在其范围上是负定的，不仅在标准的平方根麦克斯韦加权范数中，它是自伴的，而且在具有附近权重的范数中。进一步探讨这个问题，我们表明，$L$是负定的范围内更广泛的一类规范，包括规范的权重渐近接近一个完整的麦克斯韦，而不是它的平方根。这产生了近麦克斯韦速率下的速度急剧局部化，而不是在以前的分析中获得的平方根速率
2009-07-09 math.AP
The Vlasov-Maxwell-Boltzmann system near Maxwellians in the whole space with very soft potentials
[13]郭敬明的作品[Invent. Math.153（2003），no.3，593- 630]，如何建立具有整个软势范围的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的全局Maxwell微扰经典解的全局存在性一直是一个公开的问题。这主要是由于系统的复结构复杂，特别是大速度下的退化耗散、洛仑兹力引起的非线性项的速度增长以及电磁场的正则性损失。本文的目的是在整个空间中解决这个问题，只要初始扰动具有足够的正则性和速度可积性。
2014-11-19 math.AP
Non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials in the whole space
本文针对全空间中非截断软势玻尔兹曼方程，在初值为麦克斯韦分布小扰动且速度多项式衰减的条件下，通过将解分解为多项式衰减部分和高斯衰减部分，证明了全局解的存在性与唯一性。
2023-06-28 math-ph math.AP math.MP
On basic velocity estimates for the plane steady-state Navier-Stokes system and its applications
本文针对平面凸域中的稳态Navier-Stokes解，提出了两个同心圆上速度平均值之差受环形区域Dirichlet积分平方根控制的新估计，并探讨了其应用。
2024-05-28 math.AP
Discrete velocity Boltzmann equation in the plane: stationary solutions
本文利用Kolmogorov-Riesz定理证明积分碰撞频率的L1紧性，从而确立了无共线交互速度对且给定入射边界值时，平面离散速度Boltzmann方程温和解的存在性。
2021-12-16 math-ph math.AP math.MP
Topological interactions in a Boltzmann-type framework
我们考虑有限数量的粒子，其特征在于它们的位置和速度。在随机时间，一个随机选择的粒子，跟随者，采用另一个粒子，领导者的速度。跟随者根据后者相对于前者的接近等级来选择其领导者。我们研究了系统尺寸趋于无穷大的极限，并在混沌传播的假设下，证明了极限方程类似于玻尔兹曼方程。然而，它表现出空间非局域性，而不是经典的速度空间非局域性。这个结果依赖于伯恩斯坦多项式的逼近性质。
2015-07-04 math.AP
Sharp Basic Velocity Estimates for the Plane Steady Navier--Stokes Equations through Vorticity
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文针对平面稳态Navier-Stokes方程，利用涡量的L^2范数，给出了速度在两个同心圆上平均值之差的最优估计，并通过反例证明了其尖锐性。
2026-09-28 math.AP
Convolutive decomposition and fast summation methods for discrete-velocity approximations of the Boltzmann equation
针对Boltzmann方程离散速度近似中直接数值评估的高计算成本问题，本文基于[27,28]的思想推导出快速求和技巧，将计算复杂度从O(N^{2d+1})降至O(\bar{N}^d N^d \log_2 N)，且几乎不损失精度。
2012-12-14 cs.NA math.AP math.NA
Local well-posedness for the Boltzmann equation with hard potentials
South-Central Minzu University（中南民族大学）；Wuhan University（武汉大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文研究了具有硬势能的Boltzmann方程在非扰动设定下的局部适定性，通过拟椭圆估计和插值不等式，证明了在满足流体动力学量界条件下，弱解在时间局部存在且唯一。
2026-02-22 math.AP
Fractional diffusion limit of a linear Boltzmann model with reflective boundaries in a half-space
研究了半空间中具有重尾速度平衡的线性Boltzmann方程在Maxwell边界条件下的分数扩散极限。我们得到了一个新的限制版本的分数拉普拉斯算子，并证明了相关的非局部扩散方程弱解的唯一性。
2022-10-05 math.AP
Steady Compressible Radially Symmetric Flows with Nonzero Angular Velocity in an Annulus
本文研究了环形空间中具有径向对称性的定常无粘可压缩流动。主要关心的是有或没有激波的跨音速流动。主要动机之一是阐明角速度在定常无粘可压缩流结构中所起的作用。我们给出了一个完整的分类的内部和外部圆的边界条件的流动模式。由于角速度的非零性，会出现许多新的流型。在满足内圆或外圆单侧边界条件的环隙中存在加速或减速光滑跨音速流动，所有音速点都是非异常和非特征退化的。更重要的是，我们发现，在扩张喷管中，除了已知的无角速度情况下的超音速-亚音速激波外，还存在一个超音速-超音速激波解，其下游状态可以从超音速平滑地变为亚音速。此外，还存在一个激波圆与音速圆重合的超音速-音速激波解，这是一个新的有趣的解。
2021-01-02 math.AP physics.flu-dyn
The Vlasov-Poisson-Boltzmann System for Soft Potentials
在碰撞动力学理论中，描述稀弱电离等离子体动力学的一个重要物理模型是Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，在该系统中，等离子体对自洽静电力有强烈的响应。本文研究了在正离子流提供空间均匀背景时，动力学等离子体在整个空间中的电子动力学。利用$-2\leq γ<0$建立了角截断软势Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组Cauchy问题解的整体存在性和最优收敛速度.其主要思想是在速度变量中引入一个与不定常的权函数，以捕捉零相对速度下横截面的奇异性。
2012-03-18 math.AP
Space-time behavior of the solution to the Boltzmann equation with soft potentials
本文在近似平衡条件下，在速度衰减的假设下，对具有软势的完全Boltzmann方程（$-2<γ<0$）的初始数据不作任何Sobolev正则性假设，得到了该方程的定量时空行为.我们发现，大的时间和空间行为依赖于初始数据的速度衰减和指数$γ$。我们的策略中的关键步骤是直接得到一个合适的加权全Boltzmann方程的$L^{\infty }$界，而不是像T. P. Liu和S.- H.余，一维玻尔兹曼方程解的格林函数和大时间行为，通讯。纯应用数学，（2004年）。这为相关研究提供了新的思路。
2021-12-19 math.AP
Regularizing effect and local existence for non-cutoff Boltzmann equation
由于截面的不可积角奇异性，不带Grad角截断假设的玻尔兹曼方程被认为对解有正则化作用。然而，即使到目前为止，这已经证明了令人满意的空间均匀玻尔兹曼方程，它仍然是基本上未解决的空间非均匀玻尔兹曼方程。本文通过加强碰撞算子的正则性和上界估计，建立基于测不准原理的Boltzmann算子的次椭圆性，分析碰撞算子与某些加权伪微分算子的交换算子，证明了正则化效应的全部性质（时间，空间和速度）变量的解决方案时，一些温和的规则性强加给这些解决方案。为了完整性，我们还证明了当初始数据具有这种温和的正则性和速度变量的Maxwell型衰减时，存在唯一的具有相同正则性的局部解，使得该解在正时间内具有$C^\infty$正则性.
2009-12-10 math.AP
Solution to the Boltzmann equation in velocity-weighted Chemin-Lerner type spaces
本文研究了$d$维全空间中整体Maxwell附近的Boltzmann方程。在Chemin-Lerner型空间中建立了方程Cauchy问题关于相变量$(x,v)$的唯一的整体时间温和解.硬和软势角截止被认为是。引入新的整体适定性函数空间，从本质上处理了软势的情形，关键是速度变量取加权上确界范数，空间变量在$s$阶Besov空间中，其中$s\geq d/2$包含空间临界正则性.该证明是基于线性化方程解的时间衰减特性以及自举参数。特别地，硬势情况下的线性分析是由于半群理论，其中额外的时间衰减在处理$L^2$中关于空间变量的初始数据中起作用。在软势情形下，对于线性方程组的时间衰减，我们借用了纯能量方法的结果，并通过$L^2$-$L^\infty$相互作用技术，将其推广到$L^\infty$框架下。与硬势相反，为了获得非线性柯西问题的整体解，初始数据在$x$中的$L^1$可积性对于软势是必要的。
2017-12-05 math.AP
Space-time structure and particle-fluid duality of solutions for Boltzmann equation with hard potentials
研究具有硬势和 Maxwellian 分子的 Boltzmann 方程解的逐点行为，通过提出 Enhanced Mixture Lemma 解决速度权重丢失问题，利用粒子-流体对偶性分解线性化解并求解非线性问题。
2024-11-18 math.AP
Non-Cutoff Boltzmann Equation with Polynomial Decay Perturbation
当初始数据是一个全局麦克斯韦方程的小扰动时，考虑了没有角截断的玻尔兹曼方程，其中速度变量是代数衰减的。在微扰框架下，通过结合三个因素：矩传播、线性化算子的谱隙和线性化算子的正则化效应，得到了弱角奇异性和强角奇异性的适定性理论.当初始数据在具有负指数的索伯列夫空间中时.一个精心设计的伪微分算子在捕捉正则化效应中起着核心作用。此外，一些内在的对称性的碰撞算子和一个内在的功能，在碰撞算子的速度权重的交换子估计基本上是使用。
2019-01-04 math.AP
Hölder regularity of solutions of the steady Boltzmann equation with soft potentials
本文研究了有界严格凸域中带截断软势的稳态Boltzmann方程在入流边界条件下的Hölder正则性，证明了唯一解的存在性，并揭示了其连续性阶数同时依赖于边界数据与势幂γ，且极软势下边界正则性仍可通过传输与碰撞传递给解。
2024-09-26 math.AP
Regularity of Non-cutoff Boltzmann Equation with Hard Potential
本文证明了带硬势的无角截断Boltzmann方程的正则性。通过加强碰撞算子的正则性和上界估计，分析输运算子与某些加权伪微分算子之间的泊松括号，证明了当初始数据具有较弱的正则性时，空间变量和速度变量的正则化效应.
2020-09-25 math.AP
Smoothing effect of weak solutions for the spatially homogeneous Boltzmann Equation without angular cutoff
本文考虑无角截断的空间齐次Boltzmann方程。我们证明了具有有限阶矩的Cauchy问题的每一个$L^1$弱解在正时间内都具有关于速度变量的$C^\infty$正则性.
2011-04-29 math.AP
Self-similar profiles for homoenergetic solutions of the Boltzmann equation: particle velocity distribution and entropy
在本文中，我们研究了Boltzmann方程的一类解，其形式为$f\left( x,v,t\right) =g\left( v-L\left( t\right) x,t\right) $，其中$L\left( t\right) =A\left( I+tA\right) ^{-1}$具有描述剪切流或膨胀或两者组合的矩阵$A$。这些解被称为同能解。我们证明了一个大类的初始数据的同能解的存在性。对于不同的矩阵$A$的选择和不同的均匀性的碰撞内核，我们描述了相应的同能解的速度分布的长时间渐近性。对于一大类的选择$A$，然后我们严格证明存在的自相似的Boltzmann方程的解决方案。后者是非麦克斯韦分布，描述远离平衡流。对于麦克斯韦分子，我们得到精确的公式的$H$ -功能，其中一些流量。这些公式表明，在某些情况下，尽管远离平衡，密度，温度和熵之间的关系与平衡情况完全相同。我们对不具有自相似轮廓的同能解的渐近性进行了讨论。
2017-10-10 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy problem of the Boltzmann equation with a very soft potential
本文针对非常软势的Boltzmann方程，通过推广线性化碰撞算子估计并采用分部积分与加权速度空间方法，获得了全局存在性与代数时间衰减结果。
2019-10-22 math.AP
L infinity resolvent bounds for steady Boltzmann's equation
我们推导出的线性化稳定玻尔兹曼方程的预解算子的下界加权L1巴拿赫空间的速度，相当于由Pogan和Zumbrun在类似的加权L2希尔伯特空间设置。这些特别表明，算子范数的预解核是无界的Lp（R）的所有$1<p \leq \infty$，解决了一个明显的差异的行为之间的两个设置建议以前的工作。
2016-12-20 math.AP
Global Well-posedness of the Relativistic Boltzmann Equation
本文证明了相对论性Boltzmann方程在速度加权$L^\infty$ -范数有界且在$L^1_xL^\infty_p$-范数以及缺陷质量、能量和熵上具有一定小性的初值条件下，在全空间和环面上的整体温和解的存在唯一性.此外，还研究了环面情况下解的渐近稳定性。
2018-11-13 math.AP
Diffusive limit of the Boltzmann equation around Rayleigh profile in the half space
Shenzhen University（深圳大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究了半空间中Boltzmann方程在小Knudsen数下的扩散极限，通过Hilbert展开法构造了围绕Rayleigh profile的Boltzmann解，避免了初始奇异性。
2026-03-30 math.AP
Solutions to the non-cutoff Boltzmann equation in the grazing limit
在参数范围内，无截止的线性化Boltzmann算子不存在$-2 \leq γ<-2s$谱隙，而线性化Landau算子存在谱隙。本文致力于通过掠射极限来理解该范围内谱隙的形成。精确地说，我们研究了这两个经典的碰撞动力学方程在环面上的整体Maxwell方程的Cauchy问题，建立了以下在掠食参数$ε$为零时一致的结果：（i）碰撞算子的谱间隙型估计，（ii）低正则性初值下小振幅解的整体存在性，（iii）碰撞算子的谱间隙型估计，（iv）碰撞算子的谱间隙型（iii）空间和速度变量的正则性以及速度矩的传播不具有小性;（iv）Boltzmann解以速率$O(ε)$向Landau解的时间全局渐近性;（v）Boltzmann算符的衰变结构向Landau算符的连续跃迁。特别地，部分（v）中的结果捕获了解的固有最优时间衰减结构的均匀$ε$跃迁，其揭示了线性化非截止玻尔兹曼方程在所述参数范围内的谱在掠射极限下如何连续变化。
2021-05-28 math.AP
Existence of global weak solutions for the Navier-Stokes-Vlasov-Boltzmann equations
中等厚度的喷雾可由不可压缩的Navier-斯托克斯方程和Vlasov-Boltzmann方程组成的耦合方程组描述。本文对这类数学模型进行了研究。特别地，我们研究了Navier-Stokes-Vlasov-Boltzmann方程的初值问题。利用弱收敛方法证明了整体弱解的存在性。我们的主要结果的有趣之处在于，当粒子的速度是在整个空间时，处理了带有破碎效应的模型。
2017-10-14 math.AP
Decay estimates and continuation for the non-cutoff Boltzmann equation
针对空间非齐次软势下的无截断Boltzmann方程，建立大速度逐点代数衰减估计，适用更广衰减指数范围，结合短时存在性得到参数范围更宽、正则性要求更弱的大数据解延拓准则。
2023-11-03 math.AP
Boundedness of the Stationary Solution to the Boltzmann Equation with Spatial Smearing, Diffusive Boundary Conditions, and Lions' Collision Kernel
我们研究了具有空间涂抹、扩散边界条件和Lions碰撞核的Boltzmann方程。物理空间和速度空间都假定是有界的。文[3]证明了在碰撞项一定的小性假设下，定态解的存在唯一性，定态解是概率密度。我们证明，只要有一个固定的解决方案，那么它是a.e.从上到下都是有界的。
2018-07-29 math.AP
Classification of equilibria for the spatially homogeneous Boltzmann equation for Fermi-Dirac particles
本文证明了在任何具有$n\ge 2$的$n$维速度空间中，费米-狄拉克粒子的空间齐次玻尔兹曼方程的平衡态的分类。$n=3$的相同分类已在\cite{Lu2001}中得到证明。现在，$n\ge 2$的证明是基于最近的一个结果，该结果是关于所有维度$\ge 2$的欧几里得球的表征。
2022-06-07 math.AP math.MG
Regularity for diffuse reflection boundary problem to the stationary linearized Boltzmann equation in a convex domain
研究了严格凸有界区域中硬球势、截止硬势和截止Maxwell分子气体的定常线性Boltzmann方程漫反射边界问题的正则性问题.我们得到逐点估计的一阶导数的解决方案提供的边界温度是有界可微的解决方案是有界的。这个结果可以理解为速度平均引理和混合引理的一个固定形式。
2018-03-11 math.AP
Hypocoercivity for the non-linear semiconductor Boltzmann equation
本文研究了平坦环面上的半导体器件非线性动力学模型，通过亚矫顽性估计证明其在无小性假设下向平衡态呈指数衰减，并指出这是首个此类结果。
2024-11-17 math.AP
Regularity of stationary solutions to the linearized Boltzmann equations
研究了具有截止硬势和截止Maxwell气体的线性Boltzmann方程在$\mathbb{R}^3$中有界$C^1$凸区域上定态解的正则性.我们证明了当输入数据具有相同的正则性时，定态解是离边界$\frac1{2}^-$阶的Hölder连续解.其核心思想是通过输运和碰撞将碰撞获得的速度规律性部分转移到空间。
2016-10-02 math.AP
A Kinetic Concentration criterion for Large-data Boltzmann Dynamics
Tsinghua University（清华大学）；National Center for Theoretical Sciences, National Taiwan University（台湾大学理论科学中心）；Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）
该研究针对三维环面带硬势的截断玻尔兹曼方程，建立非微扰全局动力学条件理论，提出尾到强制性原理，获低正则性替代方案，为带物理边界条件的相关问题提供研究路径。
2026-11-03 math.AP
Moment inequalities and high-energy tails for the Boltzmann equations with inelastic interactions
本文研究了颗粒介质模型系统在不同状态下稳态速度分布的高能渐近性。得到的主要结果是硬球Boltzmann方程解的积分估计，这意味着速度分布函数$f(v)$在一定意义下表现为$C\exp(-r|v|^s)$（对于$|v|$大）. $s$的值，我们称之为{ \em尾阶}，范围从$s=1$到$s=2$，取决于外部强迫的模型。我们使用的方法是基于矩不等式和仔细估计常数的积分形式的Povzner型不等式。
2003-11-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
A new regularization possibility for the Boltzmann equation with soft potentials
我们考虑一个简化的玻尔兹曼方程：空间均匀的，二维的，径向对称的，与格拉德的角截断，并围绕其初始条件线性化。我们证明了对于一个充分奇异的速度截面，即使初始条件是一个奇异的措施，解决方案可能会立即成为一个功能。据我们所知，这是第一个正则化结果的情况下，截断：所有以前的结果依赖于不可积的角截面。此外，我们的结果是相当令人惊讶的：正则化发生在初始条件不太奇异，但也不太规则。目前的工作的目的是解释，奇异的速度截面，这往往被认为是一个（技术）障碍，正则化，似乎相反，以帮助正则化。
2007-12-20 math-ph math.AP math.MP
Spectral convergence of a semi-discretized numerical system for the spatially homogeneous Boltzmann equation with uncertainties
本文针对带不确定性的空间均匀Boltzmann方程，结合Fourier谱方法与gPC随机Galerkin方法，通过精细能量估计严格证明了半离散数值系统在速度-随机联合空间中的谱收敛性，从而验证了Hu和Jin提出的论断。
2024-05-07 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of the Fourier-Galerkin spectral method for the Boltzmann equation with uncertainties
本文将 Fourier-Galerkin 谱方法的谱收敛性从确定性 Boltzmann 方程推广到碰撞核和初始条件均含不确定性的情形，通过新设计的空间与范数同时刻画速度变量和随机变量的高正则性，为后续全离散系统收敛性分析奠定理论基础。
2024-05-07 cs.NA math.AP math.NA
Spectral Closure for the Linear Boltzmann-BGK Equation
该研究对三维线性Boltzmann-BGK方程的谱闭包做显式描述，得到适用于任意弛豫时间的新型线性流体动力学模型，通过谱分析与谱投影推导方程并与经典流体方程对比。
2023-06-12 math-ph math.AP math.MP
Exponential Convergence to the Maxwell Distribution For Spatially Inhomogenous Boltzmann Equations
我们考虑的收敛速率的解决方案的空间非均匀玻尔兹曼方程，硬球势，一些平衡，称为麦克斯韦。麦克斯韦分布是具有不同温度和平均速度的空间均匀静态麦克斯韦速度分布。研究加权空间$L^{1}(\mathbb{R}^{3}\times \mathbb{T}^3)$中的解.证明了C.维拉尼：假设解是充分局部化的和充分光滑的，那么在$L^{1}$空间中的解收敛到麦克斯韦，在时间上呈指数快速。
2019-08-22 math-ph math.AP math.MP
Isotropy and Galilean invariance of Lattice Boltzmann Method: Theoretical and numerical analysis using oblique dipole benchmark *
Conservatoire National des Arts et Métiers（国立工艺院）；Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, CNRS, Université Paris-Saclay（奥赛数学实验室，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）；MIA Laboratory, La Rochelle Université（MIA实验室，拉罗谢尔大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）
聚焦二维九速格子玻尔兹曼模型，分析D2Q9格式精度及寄生项消除，探讨平衡分布影响，用斜偶极子基准数值研究立方项及不同平衡分布选择。
2026-07-07 cs.NA math-ph math.AP
