The Non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann and Vlasov-Poisson-Landau Systems in Union of Cubes
本文研究了无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统和有界域上包含库仑相互作用的Vlasov-Poisson-Landau系统，即立方体并。当初始点接近Maxwell平衡点时，在镜面反射边界条件下，我们建立了该方程的全局稳定性和指数大时间衰减。我们提供了兼容的高阶导数和速度加权能量估计镜面边界条件。
2022-08-23 math.AP
Strong smoothing for the non-cutoff homogeneous Boltzmann equation for Maxwellian molecules with Debye-Yukawa type interaction
研究了具有对数奇异性的麦克斯韦分子齐次Boltzmann方程在掠碰撞中的弱解。即使在这种情况下，玻尔兹曼算子只享有一个非常弱的近似性估计，它仍然导致强光滑的弱解根据预期的平滑与对数热方程的类比。
2015-12-16 math-ph math.AP math.MP
Boltzmann limit for a homogenous Fermi gas with dynamical Hartree-Fock interactions in a random medium
研究了在弱静态随机势作用下，均匀相互作用费米气体在$\Z^3$上热动量分布函数的动力学性质，其中费米子间的相互作用采用动力学Hartree-Fock理论.我们确定玻尔兹曼限制与不同的标度制度所定义的随机势的大小，和费米子相互作用的强度。
2011-01-28 math-ph math.AP math.MP
Observables and Strong One-Sided Chaos in the Boltzmann-Grad Limit
玻尔兹曼方程为稀经典气体的演化提供了一个微观模型。数学物理的一个基本问题是从牛顿定律出发严格推导玻尔兹曼方程。在20世纪70年代，Oscar Lanford在小时间间隔上为硬球相互作用提供了这样的推导。兰福德最初证明的一个微妙之处是，在正时间证明的收敛强度比在初始时间假设的要弱得多，这与混沌传播的想法不一致。一些作者已经解决了这种情况下，与各种概念的强单边混沌，这是真正的财产，这是传播的动力学。我们提供了一个新的方法来解决这个问题的基础上的对偶性和可观的演化;可观的编码详细的相互作用，并允许我们定义一个新的概念强单边混沌。
2017-06-29 math.AP
A Boltzmann model for rod alignment and schooling fish
我们考虑Bertin，Droz和Greegoire提出的Boltzmann模型作为Vicsek排列相互作用的二元相互作用模型。该模型考虑了位于圆上的粒子。成对的粒子通过试图到达它们的中点（在圆上）而相互作用，直到有一些噪音。我们研究这个玻尔兹曼模型的平衡，我们严格地表明存在一个干草叉分叉时，测量噪声强度的倒数的参数越过一个临界阈值。当噪声分布中只有200多个非零傅立叶模式时，严格地进行分析。在这种情况下，我们可以证明分叉的临界指数正好是1/2。在无限多个非零傅立叶模式的情况下，由于Ben-Naim和Krapivsky首先提出的一种依赖于整数分区的方法，可以正式获得类似的行为。
2014-04-11 math.AP
Cercignani-Lampis boundary in the Boltzmann theory
玻尔兹曼方程是描述稀气体动力学的基本动力学方程。本文研究了有界区域上Boltzmann方程在Cercignani-Lampis边界条件下的局部适定性，该边界条件通过两个调节系数描述了漫反射和镜面反射之间的中间反射规律.通过建立一个$L^\infty$估计，我们证明了方程的时间局部适定性。特别地，对于$L^\infty$界，我们通过特征结合重复相互作用发展了一种新的边界项分解。通过这种方法，我们构造了一个唯一的稳定的解决方案的玻尔兹曼方程的壁面温度和调节系数的约束。
2019-06-05 math.AP
An explicit coercivity estimate of the linearized quantum Boltzmann operator without angular cutoff
量子玻尔兹曼-玻色方程描述了一个在弱耦合状态下的玻色-爱因斯坦粒子大系统。如果粒子间的相互作用服从逆幂律，则相应的碰撞核具有角奇异性。本文构造性地证明了线性化量子Boltzmann-Bose算符的奇异性和逸度的估计。准确地说，估计明确揭示了玻色-爱因斯坦凝聚之前的逸度参数的依赖。在微扰框架下，利用非齐次量子Boltzmann-Bose方程的时间适定性和Bose-Einstein平衡的稳定性，得到了非齐次量子Boltzmann-Bose方程的时间适定性.
2022-12-07 math.AP
Decay and Continuity of Boltzmann Equation in Bounded Domains
边界效应在动力学方程中是自然发生的，边界效应对于由玻尔兹曼方程控制的稀气体动力学是至关重要的。我们开发了一个数学理论来研究四种基本类型的边界条件：流入，反弹反射，镜面反射和漫反射的玻尔兹曼解决方案的时间衰减和连续性。我们建立指数衰减$L^{\infty}$规范的硬潜力的一般类光滑域附近的绝对麦克斯韦。此外，在凸区域，我们也建立连续性这些玻尔兹曼解决方案远离放牧集的速度在边界上。我们的贡献是基于一个新的$L^{2}$衰变理论和它的相互作用与微妙的$% L^{\infty}$衰变分析的线性化玻尔兹曼方程，在存在许多重复的相互作用与边界。
2008-04-06 math.AP
Stability and uniqueness for the spatially homogeneous Boltzmann equation with long-range interactions
本文在加权索伯列夫空间中证明了无角截断的空间齐次Boltzmann方程（覆盖所有物理碰撞核）的先验稳定性估计.这些估计是以解的一些正则性估计为条件的，因此将稳定性和唯一性问题归结为证明解的适当正则性界的问题。然后，我们证明了这样的规律性界的一类相互作用，包括所谓的（非截止和非软化）硬势和适度软势。特别地，我们得到了这些长程相互作用的整体存在性和唯一性的第一个结果。
2006-06-13 math-ph math.AP math.MP
Regularity of Boltzmann equation with Cercignani-Lampis boundary in convex domain
玻尔兹曼方程是描述稀气体动力学的基本动力学方程。本文研究了在严格凸区域上具有Cercignani-Lampis（C-L）边界条件的动力学和定常Boltzmann方程的正则性。C-L边界条件通过两个调节系数描述了漫反射和镜面反射之间的中间反射规律。利用重复作用的特点构造了局部加权$C^1$动力学解。在假定壁面温度和调节系数波动较小的情况下，构造了加权$C^1$稳态解。
2021-05-20 math.AP
Nonlinear stability of planar rarefaction wave to the three-dimensional Boltzmann equation
本文基于[24，22]中引入的微观-宏观分解和我们对三维Boltzmann方程的基本波结构的新观察，研究了平面稀疏波的时间渐近稳定性，以克服由于波沿横向传播及其与平面稀疏波的相互作用而引起的困难。注意，这是3D Boltzmann方程的平面稀疏波的第一个稳定性结果，而激波和接触间断的相应结果仍然是完全开放的。
2019-01-24 math.AP
Evolution of mesoscopic interactions and scattering solutions of the Boltzmann equation
本文的目的是研究运动相互作用粒子在介观尺度下的演化。我们将引入一个不确定性原理和一个新的先验约束的粒子的演化受到一般介观相互作用，并使用这种设置来证明粒子的普遍分散的证据，在没有传统的方法，如速度平均引理或Eschenhartz型估计。我们将发展一个一般性的散射理论，并利用它的框架来证明一类Boltzmann方程在$L^{\infty}$环境下具有渐近稳定性和完备性的散射解的存在性和唯一性。
2021-03-08 math-ph math.AP math.MP
Explicit coercivity estimates for the linearized Boltzmann and Landau operators
我们证明了明确的线性化玻尔兹曼和朗道运营商，为一般类的相互作用，包括任何逆幂律相互作用，硬球的反引力估计。这些非线性估计的函数空间依赖于这些算子的碰撞核。它们涵盖了麦克斯韦分子的线性化玻尔兹曼算子的谱隙估计，改进了硬势的估计，并且是软势的第一个明确的双极性估计（包括特别是库仑相互作用的情况）。我们还证明了具有非局部可积碰撞核的线性化Boltzmann算子的正则性，并由此推出了无角截断的硬势的预解式的紧性的新证明。
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
The massless Boltzmann equation in Minkowski spacetime
Kyung Hee University（庆熙大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Trinity College, Dublin（都柏林三一学院）；University of Oxford（牛津大学）
研究闵可夫斯基时空中空间均匀无质量Boltzmann方程，对硬相互作用证明整体存在性，对软相互作用通过奇异权函数获得局部存在性。
2026-06-29 math-ph math.AP math.MP
Boltzmann-type models with uncertain binary interactions
本文研究了一类Boltzmann型方程的含不确定参数的二元相互作用格式及其在经典气体和凝聚动力学中的应用。我们认为是确定性的（即，先验平均）和随机动力学模型，对应于不同的方式来理解系统动力学中的不确定性的作用，并比较了一些感兴趣的热力学量，如平均值和能量，这说明了渐近趋势。此外，通过适当的缩放技术，我们推导出相应的确定性和随机福克-普朗克方程，以获得更详细的了解各自的渐近分布。我们还提供了数值证据的趋势估计理论上诉诸最近推出的结构保持不确定性量化方法。
2017-09-07 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of a binary-ternary Boltzmann equation for a dense gas of hard spheres
本文首次严格推导了描述致密硬球气体动力学性质的二元-三元玻尔兹曼方程，其中粒子在保持动量和能量的同时进行二元或三元瞬时相互作用。我们克服在推导这个方程的一个重要挑战是提供一个数学框架，使我们能够检测到二元和三元相互作用。此外，本文介绍了新的代数和几何技术，以最终解耦的二元和三元相互作用，并了解他们可以在时间上相互成功的方式。
2020-06-29 math-ph math.AP math.MP
Moment inequalities and high-energy tails for the Boltzmann equations with inelastic interactions
本文研究了颗粒介质模型系统在不同状态下稳态速度分布的高能渐近性。得到的主要结果是硬球Boltzmann方程解的积分估计，这意味着速度分布函数$f(v)$在一定意义下表现为$C\exp(-r|v|^s)$（对于$|v|$大）. $s$的值，我们称之为{ \em尾阶}，范围从$s=1$到$s=2$，取决于外部强迫的模型。我们使用的方法是基于矩不等式和仔细估计常数的积分形式的Povzner型不等式。
2003-11-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Shock profiles for the non-cutoff Boltzmann equation with hard potentials
本研究针对长程分子相互作用的无截断硬势Boltzmann方程，构建了光滑的激波剖面解，证明其可被可压缩Navier-Stokes激波剖面很好逼近，采用能量估计和定量Chapman-Enskog近似完成证明。
2024-11-01 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of a binary-ternary Boltzmann equation
本文证明了二元-三元Boltzmann方程在真空附近的整体适定性。二元-三元Boltzmann方程对经典Boltzmann方程进行了修正，同时考虑了二元和三元粒子间的相互作用，可以作为非平衡状态下密度较大气体的更精确描述模型。经典Boltzmann方程的适定性和纯三元Boltzmann方程的适定性都是特例。为了证明整体适定性，我们使用Kaniel-Shinbrot迭代和相关的工作来近似的非线性方程的解的单调序列的上下解。这种分析需要建立新的卷积型估计，以控制三元碰撞算子对模型的贡献。我们表明，三元运营商允许考虑软比一个二元运营商的潜力，因此我们的解决方案的三元校正的玻尔兹曼方程保留了所有的二元相互作用的解决方案的属性。这些结果是新颖的碰撞运营商的单原子气体与硬或软的潜力，模型二元和三元相互作用。
2021-08-20 math-ph math.AP math.MP
Global Classical Solutions of the Boltzmann Equation with Long-Range Interactions and Soft Potentials
在这项工作中，我们证明了整体稳定性的玻尔兹曼方程（1872年）的物理碰撞内核麦克斯韦在1866年推出的整个范围内的反幂分子间的潜力，$r^{-(p-1)}$与$p>2$。这完成了我们在（arXiv：0912.0888v1）中开始的工作。我们更一般地覆盖碰撞内核与参数$s\in (0,1)$和$γ$满足$γ> -(n-2)-2s$在任意维度$\mathbb{T}^n \times \mathbb{R}^n$与$n\ge 2$。此外，我们证明了快速收敛所预测的玻尔兹曼H-定理。当$γ+ 2s \ge 0$时，我们有指数时间衰减到麦克斯韦平衡态。当$γ+ 2s < 0$时，我们的解以任何速率随时间多项式快速衰减。这些结果是建设性的。此外，我们证明了线性化碰撞算子在几何分数Sobolev范数下的尖锐的构造性上界和下界;因此，我们观察到谱隙仅在$γ+ 2s \ge 0$时存在，如Mouhot-Strain（2007）所述。
2010-11-29 math.AP math.CA
Gas-surface interaction and boundary conditions for the Boltzmann equation
Institut Mathématiques de Bordeaux, I.P.B. Université de Bordeaux（波尔多大学数学研究所）
本文回顾了Boltzmann方程边界条件的推导，通过引入描述壁面原子与气体分子相互作用的动能方程，结合Boltzmann方程，推导了适用于平面壁和纳米级粗糙壁的边界条件，并证明所得散射核满足非负性、归一化和互易性等性质。
2013-06-18 cs.NA math.AP math.NA
Boltzmann mean-field game model for knowledge growth: limits to learning and general utilities
本文推广 Lucas–Moll 的 BMFG 知识增长模型，结合 Boltzmann 碰撞动力学与 Bellman 最优学习决策，分析不同学习率和效用函数下解的单调性、存在性及平衡增长路径。
2023-10-04 math.AP math.OC
Homogeneous Boltzmann-type equations on dense graphs
Department of Mathematical Sciences “G. L. Lagrange”, Politecnico di Torino（都灵理工大学 G.L. 拉格朗日数学科学系）
针对有限图上优先交互的齐次Boltzmann型方程，严格推导了当智能体数量趋于无穷时的稠密图极限，并在线性成对交互情形下刻画了长期行为与平衡分布。
2026-06-17 math-ph math.AP math.MP
Measure Valued Solution to the Spatially Homogeneous Boltzmann Equation with Inelastic Long-Range Interactions
本文在无 Grad 角截断的非弹性 Boltzmann 方程中建立概率测度值解的适定性，并构造推广至非弹性情形的无限能量自相似渐近稳态解。
2021-02-02 math-ph math.AP math.MP
Uniform in time lower bound for solutions to a quantum Boltzmann equation of bosons
我们考虑量子玻尔兹曼方程，它描述了凝聚体的增长，或者换句话说，模型激发原子和凝聚体之间的相互作用。在这项工作中，Bogoliubov色散定律的完整形式被认为是，这导致了详细的研究内的碰撞算子的能量流形上的表面积分。我们证明了量子玻尔兹曼方程的正径向解是有界的，从下面的高斯，一致的时间。
2018-06-08 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of a ternary Boltzmann equation for a classical system of particles
在本文中，我们提出了一个严格的推导一个新的动力学方程描述的限制行为的经典系统的粒子与三个粒子的弹性瞬时相互作用，这是使用非对称版本的三元距离建模。我们推导出的三元碰撞算子可以看作是获得一个玩具模型的第一步，其中考虑了高阶相互作用的非理想气体。
2021-08-20 math-ph math.AP math.MP
On the Measure Valued Solution to the Inelastic Boltzmann Equation with Soft Potentials
本文的目的是将Morimoto-Wang-Yang给出的弹性相互作用下Boltzmann方程的测度值解的存在性结果推广到具有中等软势的非弹性Boltzmann方程，也是我们在非弹性Maxwell分子情形下的结果的推广.在Grad角截断假设下，利用紧致性证明了该方程的测度解的存在性和唯一性，以及非截断解的存在性.此外，矩的传播和能量耗散的性质是合理的所获得的测度值的解决方案以及。
2020-11-26 math-ph math.AP math.MP
