关于周期映射的一个局部-整体定理
A local-global theorem on periodic maps
摘要：
设$ψ_1,...,ψ_k$分别是Z到一个具有正周期的可加阿贝尔群$n_1,...,n_k$的映射.我们证明了函数$ψ=ψ_1+...+ψ_k$是常数，如果对于|S|连续整数x，$ψ(x)$等于常数，其中S={r/n_s：r=0，.，n_s-1; s=1，...，k};此外，存在从Z到Z的周期映射$f_0,...,f_{|S|-1}$，其仅取决于S，使得对于所有整数x，$ψ(x)=\sum_{r=0}^{|S|-1}f_r(x)ψ(r)$。这个局部-全局定理推广了以前的一个结果[Math.Res.Lett. 11（2004），187- 196]，并且具有各种应用。
英文摘要：
Let $ψ_1,...,ψ_k$ be maps from Z to an additive abelian group with positive periods $n_1,...,n_k$ respectively. We show that the function $ψ=ψ_1+...+ψ_k$ is constant if $ψ(x)$ equals a constant for |S| consecutive integers x where S={r/n_s: r=0,...,n_s-1; s=1,...,k}; moreover, there are periodic maps $f_0,...,f_{|S|-1}$ from Z to Z only depending on S such that $ψ(x)=\sum_{r=0}^{|S|-1}f_r(x)ψ(r)$ for all integers x. This local-global theorem extends a previous result [Math. Res. Lett. 11(2004), 187--196], and has various applications.
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