On power maps over weakly periodic rings
一个环$R$称为弱周期的，如果每个$x \in R$都可以写成$x = a + b,$的形式，其中$a$是幂零的，$b^m = b$对于某个整数$m > 1.$。本文的目的是考虑当一个非零幂零元素$r$是某个幂映射$f(x) = x^n,$的周期时，对于所有$x \in R,$都是$f(x + r) = f(x)$，以及这与弱周期环的结构有什么关系。特别是，我们提供了一个新的证明的事实，即弱周期环的中心和扭转幂零元是周期交换扭转环。我们还证明了，$x^n$是周期的环上，只要$n$不是互质的每一个幂零元素的加法阶。这些事实上是唯一的周期幂映射有限交换环单位。最后，我们描述并列举了有限域上的Corbas $(p, k, ϕ)$ -环、Galois环、$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},$和矩阵环上的不同幂映射。
2022-07-28 math.NT math.RA
Periodic points for good reduction maps on curves
对于p阶上具有好约化的光滑射影曲线，其好约化态射的周期点形成离散集。这是用来解释的形态高度的渐近性质的周期点，和一个形态类似的詹森公式。
2003-07-08 math.AG math.DS math.NT
Heights and periodic points for one-parameter families of Hénon maps
本文研究了仿射直线上单参数Hénon映射族${\mathbf H}$的算术性质.给定一族满足自然条件的初始点${\mathbf P}$，我们证明了与${\mathbf H}$相关联的高度函数$h_{\mathbf P}$，并且${\mathbf P}$是射影直线上半正远距离度量化线丛的高度函数的限制.然后，我们展示了各种局部性质的$h_{\mathbf P}$。接下来，我们考虑由周期参数值组成的集合$Σ({\mathbf P})$，并研究$Σ({\mathbf P})$何时是无限集。我们还研究了周期性参数值的不太可能的交叉点。
2018-10-09 math.DS math.NT
Arithmetic Properties of Periodic Maps
设$ψ_1,...,ψ_k$是从$\Bbb Z$到特征为p的域（其中p为零或素数）的周期映射。假设不能被p整除的正整数$n_1,...,n_k$分别是它们的周期。我们证明了$ψ_1+...+ψ_k$是常数，如果$ψ_1(x)+...+ψ_k(x)$对于|S|连续整数x等于常数，其中S={r/n_s：r=0，.，n_s-1; s=1，...，k}。我们也给出了有限等差数列系统的一些新结果。
2004-04-02 math.CO math.NT
A local-global theorem on periodic maps
设$ψ_1,...,ψ_k$分别是Z到一个具有正周期的可加阿贝尔群$n_1,...,n_k$的映射.我们证明了函数$ψ=ψ_1+...+ψ_k$是常数，如果对于|S|连续整数x，$ψ(x)$等于常数，其中S={r/n_s：r=0，.，n_s-1; s=1，...，k};此外，存在从Z到Z的周期映射$f_0,...,f_{|S|-1}$，其仅取决于S，使得对于所有整数x，$ψ(x)=\sum_{r=0}^{|S|-1}f_r(x)ψ(r)$。这个局部-全局定理推广了以前的一个结果[Math.Res.Lett. 11（2004），187- 196]，并且具有各种应用。
2006-10-29 math.CO math.NT
On periodic orbits of polynomial maps
本文证明了固定环境空间中任意整数代数动力系统的整数周期轨道阶存在有效的通用上界，并据此证明了特征零域上有限生成代数动力系统中周期性的可判定性。
2023-09-08 math.AG math.DS math.NT
Density of repelling periodic points for cubic rational maps
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
针对三次有理映射，证明了其在$\mathbf C_p$上的斥周期点密度猜想，通过反证法结合系数分析，确定了特征为2和3时的情况，得出经典Julia集为空的结论。
2026-10-16 math.DS math.NT
Rational periodic points for quadratic maps
设$K$为数字字段。设$S$是$K$的一个包含所有阿基米德数的有限位置集.设$R_S$是$S$ -$K$的整数的环.在本文中，我们考虑的自同态$\pro$的度2，定义在$K$，具有好约化外$S$。证明了在$>3$阶的$\po$中只存在1000个这样的自同态，直到${\rm PGL}_2(R_S)$共轭为止，并允许一个周期点。此外，所有的，但许多类的周期点在$\po$的顺序3参数化的不可约曲线。
2011-04-01 math.DS math.NT
A Bogomolov property for the canonical height of maps with superattracting periodic points
证明了若$f$是数域$K$上具有有限超吸引周期点和非阿基米德坏约化位置的多项式，则存在一个$ε>0$，使得关于$f$，只有1000个$P\in K^{\text{ab}}$的正则高度小于$ε$.关键因素是填充Julia集在坏约化的地方的几何。我们还证明了一个条件一致的有界性结果的$K$ -有理预周期点的多项式，以及一个统一的下界的典范高度的非预周期点的$K$。我们进一步证明了这些结果在函数域设置的无条件类似物。
2021-08-29 math.DS math.NT
On the height boundedness of periodic and preperiodic points of dominant rational self-maps on projective varieties
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；NTT Institute for Fundamental Mathematics, NTT Communication Science Laboratories, NTT, Inc.（日本电信电话株式会社基础数学研究所、通信科学实验室）
本文推翻了关于周期点高度有界的猜想，并证明了在射影簇上某些主导有理自映射的周期点集高度有界，同时指出前周期点可能不满足这一性质。
2026-03-09 math.AG math.DS math.NT
Moduli spaces of quadratic rational maps with a marked periodic point of small order
研究了具有$n$阶标记周期点的$\mathbb{P}^1$的二次自同态的模空间所对应的曲面.证明了当$n\le 5$时，曲面在$\mathbb{Q}$上是有理的，而当$n=6$时，曲面是一般型的.一个明确的描述的$n=6$表面，让我们找到几个无限家庭的二次自同态$f: \mathbb{P}^1 \to \mathbb{P}^1$定义在$\mathbb{Q}$与一个合理的周期点的顺序$6$。在其中一个族中，$f$也有一个有理不动点，总共至少有$7$周期点和$7$预周期点。这与多项式的情况相反，在多项式的情况下，证明了在$\mathbb{Q}$上定义的多项式自同态不允许$n>3$阶的有理周期点。
2014-05-05 math.AG math.DS math.NT
Canonical heights for Henon maps
本文考虑定义在数域和函数域上的Henon映射f（x，y）=（ay，x+f（y））的算术，通常有a=1的限制.本文证明了Henon映射族中Kawaguchi正则高度变化的一个结果，并由此导出一个特殊化定理，证明了使给定的非周期点成为周期点的参数集是一个有界高度集.要证明这一点，需要证明函数域上Henon映射的正则高度为零的点只有那些是周期性的（在非等平凡的情况下）。在二次Henon映射f（x，y）=（y，x+y^2+b）的情况下，我们得到了一个更强的结果，一旦坏约化的位置数固定，则用一个在b的高度中线性增长的量来限制下面的标准高度。最后，我们提出了关于定义在有理数上的二次Henon映射的有理周期点的一个猜想，即它们只能有周期1，2，3，4，6，或8。我们检查这个猜想的第一个百万值的参数b，按高度排序。
2011-11-15 math.DS math.NT
Periodic points and arithmetic degrees of certain rational self-maps
本文研究代数数域上的上同调双曲双有理自映射，给出其周期点高度的有界性结果，还将二维有理自映射的Kawaguchi--Silverman猜想归约为动力Mordell--Lang猜想，验证了若干新情形并证明对应Zariski稠密轨道存在。
2023-06-12 math.AG math.DS math.NT
Quantitative equidistribution of periodic points for rational maps
本文证明了复有理映射的周期点以显式速率定量均匀分布于平衡测度，并借助 Green 函数正则性、Hsia 核估计及 Moriwaki 推广的乘积公式完成证明。
2025-05-05 math.CV math.DS math.NT
