The maximum principle for manifolds over a local algebra
Tagir I. Gaisin
设$A$是$R$上的有限维局部交换代数，$\dim_RA=n$ .本文考虑$A$上的紧致流形，证明了$A$ -可微函数的实部是常数.我们还找到了一些1-形式空间的维数估计。
Let $A$ be a finite-dimensional local commutative algebra over $R$, $\dim_RA=n$. In this work we consider compact manifolds over $A$, and prove that the real part of an $A$-differentiable function is constant. Also we find estimates for the dimensions of some spaces of 1-form.
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继续探索
From Stein manifolds to Oka manifolds: the h-principle in complex analysis
本文面向广泛数学读者介绍复分析中的Oka理论（h-原理），阐述Oka流形与Oka映射的关键概念及其历史发展，并讨论最新进展、开放问题及在极小曲面理论中的应用。
Generalized maximum principles and stochastic completeness for pseudo-Hermitian manifolds
本文建立了伪厄米流形的一个广义最大值原理。作为推论，导出了伪Hermitian流形的Omori-Yau型最大值原理.证明了由次拉普拉斯算子生成的热半群的随机完备性等价于广义最大值原理的弱形式的有效性。最后，我们给出了这些广义最大值原理的一些应用。
The advanced maximum principle for parabolic systems on manifolds with boundary
本文将Chow和Lu关于闭流形上抛物型方程组的高级最大值原理推广到有边界的紧致流形上，推广了Pulemotov的一个Hopf型定理.
A note on Rakić duality principle for Osserman manifolds
本文证明了对于黎曼流形，Osserman点态条件等价于Rakić对偶原理.
A Neumann Type Maximum Principle for the Laplace Operator on Compact Riemannian Manifolds
本文给出了紧致黎曼流形上Laplace算子的Neumann型最大值原理的一个证明。一个关键点是这个最大值原理的先验估计中常数的简单几何性质。特别地，该最大值原理可以应用于具有从下方有界的里奇曲率和从上方有界的直径的流形，以产生最大估计，而不依赖于体积的正下界。
Maximum principle for viscosity solutions on Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形上二阶偏微分方程的黏性解。证明了带边界的紧致黎曼流形上狄利克雷问题解的最大值原理。使用不同的方法，我们推广的大森和丘的最大值原理的粘度版本。
Strong maximum principle for mean curvature operators on subriemannian manifolds
本文研究了次黎曼流形上的水平（p-）中曲率算子和p-（次）Laplacian算子的强最大值原理，特别是在Heisenberg群和Heisenberg柱上.在向量场的某种Hormander型条件下，证明了在高维空间中强最大值原理对两种情形成立：（a）接触点非奇异;（b）接触点是比较函数之一的孤立奇点.对于具有等距平移局部对称性的背景次黎曼流形，我们得到了伴随图的强最大值原理，其中包括具有常水平（p-）中曲率的内禀图.作为应用，我们给出了任意高维Heisenberg圆柱中水平（p-）极小超曲面的刚性结果和任意Heisenberg群的伪半空间定理。
Characterizing the Strong Maximum Principle
本文刻画了退化椭圆型方程F（D^2u）=0的粘性子解（F（D^2u）\geq 0）满足强最大值原理.我们引入了一个容易计算的函数f（t），当t > 0时，由F决定，并证明了强最大值原理的成立依赖于积分\int dy / f（y）在0附近是无穷大还是有限。这补充了我们以前的工作特征时，（普通）最大值原理举行。一路上，我们的特征径向子解。
Uncertainty Principles on Harmonic Manifolds of Rank One
本文证明了秩一调和流形上Fourier变换的多种不确定性原理，包括Heisenberg原理与Hömander定理等，并将Hausdorff-Young不等式推广至该流形。
Weak pseudoconcavity and the maximum modulus principle
讨论了抽象几乎CR流形M上CR函数的最大模定理和弱唯一延拓。我们调查这些问题的假设下，弱pseudoerythema，并获得尖锐的结果沿Sussmann叶传播。
The maximum diam theorem on Finsler manifolds
证明了对于Finsler空间，如果加权里奇曲率有正数下界且直径达到其最大值，则它等距于标准Finsler球面.作为应用，我们证明了Finsler-Laplacian的第一特征值达到它的下界当且仅当Finsler流形等距于标准Finsler球面，并且得到了球面上的显式第一特征函数.
A note on the strong maximum principle for fully nonlinear equations on Riemannian manifolds
我们研究了非完全退化并满足适当标度条件的黎曼流形上完全非线性二阶方程的强最大值（和最小值）原理。我们的结果适用于一个大类的非线性算子，其中Pucci的极值算子，一些奇异算子，如那些仿照$p$ -和$\infty$ -拉普拉斯算子，和中曲率型问题。作为副产品，当流形具有非负截面曲率时，我们建立了一些二阶一致椭圆问题的新的强比较原理。
A reflection principle for minimal surfaces in smooth three manifolds
本文证明了光滑（不一定解析）三流形中极小曲面的一个反射原理，并在周围空间为光滑流形时给出了一个显式应用。
The time-dependent maximum principle for systems of parabolic equations subject to an avoidance set
本文证明了抛物型方程的Hamilton极大值原理的两个推广，这对于里奇流和其它几何发展方程的研究是有用的.一个是不定常的最大值原理，另一个是不定常的最大值原理的回避集。
Global maximum principles and divergence theorems on complete manifolds with boundary
本文将紧空间几何分析中的两个重要工具，即下调和函数的弱最大值原理和分部积分法推广到非紧有边黎曼流形.第一个是经典的Ahlfors最大值原理的一种新形式，而第二个是所谓的Kelvin-Nevanlinna-Royden抛物性准则的边界流形的一个版本。事实上，我们将表明，这些工具的非紧版本的有效性作为一个表征的诺依曼抛物线的空间。本研究的动机是获得新的信息的几何图形内规定的中曲率的黎曼积的类型$N\times\mathbb{R}$。在这个方向上，两种结果将被提交：高度估计常数中曲率图参数化在无界域上的一个完整的流形和切片型结果的图形的上层集有有限的体积。
Maximum principle for semi-elliptic trace operators and geometric applications
基于L. Alías，D. Impera和M. Rigoli在“Hypersurfaces of constant higher order中曲率in warped products”一文中发展了迹算子的弱/Omori-Yau最大值原理。我们应用这个版本的最大值原理推广了几个高阶中曲率估计，并给出了Alias-Impera-Rigoli切片定理的一个推广
The strong elliptic maximum principle for vector bundles and applications to minimal maps
在Hopf，Weinberger，Hamilton和Evans工作的基础上，提出并证明了黎曼流形上向量丛中光滑截面的强椭圆最大值原理，并给出了它在微分几何中的一些应用.此外，我们利用这个最大值原理得到了黎曼流形之间极小映射的各种高余维刚性定理和Bernstein型定理.
Equivalences among parabolicity, comparison principle and capacity on complete Riemannian manifolds
在这项工作中，我们建立了新的等价的概念$p$ -抛物黎曼流形。本文定义了完备黎曼流形$M$的外部区域上椭圆型偏微分方程的比较原理的概念，并证明了$M$是$p$ -抛物的当且仅当这个比较原理对$p$ -Laplace方程成立.我们还表明，$p$ -抛物$M$意味着这一原则的有效性更一般的椭圆PDS的，在某些情况下，这些结果可以扩展为非$p$ -抛物流形或无界解，提供一些增长这些解决方案的假设。
Some local Maximum principles along Ricci Flow
本文在尺度不变曲率条件下建立了沿里奇流的一个局部最大值原理。这统一了已知的沿具有无界曲率的里奇流的非负性结果的保持。结合狄利克雷热核估计，我们还对R给出的霍查德最大值原理的局部化版本给出了更直接的证明。Bamler，E. Cabezas-Rivas和B. Wilking关于曲率条件的下界。
A second order smooth variational principle on Riemannian manifolds
本文建立了一个二阶光滑变分原理，它适用于定义在（可能是无限维）一致局部凸、具有严格正内射半径和有界截面曲率的黎曼流形上的函数.
Bianchi-convex sets and a new maximum principle for the Ricci flow
我们引入了Bianchi-凸集的新概念，它是代数曲率张量凸集的推广，它的灵感来自于第二Bianchi恒等式。证明了里奇流的Hamilton最大值原理可以推广到Bianchi-凸集上。
A Generalized Maximum Principle for Yau's Square Operator, with Applications to the Steady State Space
我们推导出，为平方运算的丘，一个类似的Omori-Yau最大值原理的拉普拉斯算子。然后我们应用它得到了稳态状态空间中具有常高阶中曲率的完备类空超曲面的不存在性结果。
When maximum-principle functions cease to exist
我们考虑收缩和扩张法向速度的几何流方程，包括高斯曲率的幂、中曲率的幂和第二基本型的范数的幂，并询问在适当的重新缩放后，封闭的严格凸曲面是否收敛于球面。为了证明这一点，许多作者使用某些主曲率函数，我们称之为最大值原理函数。我们表明，当这样的功能不再存在和存在，同时提出新发现的最大值原理功能。
ODE Maximum Principle at Infinity and Non-Compact Solutions of IMCF in Hyperbolic Space
本文利用Omari-Yau在无穷远处的最大值原理，将Hamilton的ODE最大值原理推广到非紧超曲面.作为这个结果的应用，我们研究了双曲空间中非紧超曲面的逆中曲率流。具体来说，我们看看有界图在$\mathbb{H}^{n+1}$的horospheres和显示长时间存在的流量以及渐近收敛horospheres。
Limiting absorption principle on manifolds having ends with various measure growth rate limits
研究了具有不同端点的非紧完备黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的预解式的性质，其中每个端点在无穷远处的黎曼测度的增长率具有不同的极限，特别是讨论了极限吸收原理.结果得到了Laplace-Beltrami算子的绝对连续性。
The Orthogonality Principle for Osserman Manifolds
该研究引入雅可比正交的概念作为Osserman代数曲率张量的新刻画，证明雅可比正交张量必为Osserman张量，且所有已知Osserman张量都满足雅可比正交性。
Reflection Principles for Smooth Harmonic Maps between Riemannian Manifolds and a Schwarz Reflection Principle for Harmonic and Holomorphic Maps from a Class of Hermitian Symmetric Spaces
在建立了两个黎曼流形M和N之间调和映射的局部Cauchy数据延拓的唯一性之后，我们证明了（i）包含M的反射子流形作为超曲面的黎曼流形M的光滑极小子流形Y的反射原理和（ii）包含反射子流形的一类黎曼流形之间的光滑调和映射的反射原理.从上述反射原理可以很容易地得出M上的调和函数关于M的反射超曲面的反射原理。为了研究一般厄米对称空间M上调和映射和全纯映射的反射原理，引入了递归实型的概念。厄米特对称空间包括常全纯曲率的厄米特流形、复超二次曲面和它们各自的非紧空间。设M是复维n的不可约Hermite对称空间，具有递归实型B1和相应的对合等距s1，X是光滑黎曼流形，B2是反射子流形，相应的对合等距s2 .又设h是从M到X的调和映射，使得（i）h（B1）在B2中，（ii）h将垂直于B1的切向量映射到垂直于B2的向量。我们将证明在M中h（s1（p））= s2（h（p））所有p。上述断言的一个特例是X是Hermite对称空间，B_2是X的实形式，h是全纯映射。这两个结论将经典的关于复平面上调和函数和全纯函数的Schwartz反射原理推广到一类具有递归实型的Hermitian对称空间的调和映射和全纯映射。证明了定义在复平面上且在实直线上取实值的亚纯函数的反射原理。
On the Omori-Yau Maximum Principle and Geometric Applications
我们介绍了一个版本的Omori-Yau最大值原理，它推广了Pigola-Rigoli-Setti 21得到的版本。我们应用我们的方法得到一个非平凡的推广Jorge-Koutrofiotis定理15的圆柱有界子流形由于Alias-Bessa-Montenegro 2，我们推广的结果由于Alias-Dajczer 5，Alias-Bessa-Dajczer 1和Alias-Impera-Rigoli 6。
A strong maximum principle for minimizers of the one-phase Bernoulli problem
证明了单相Alt-Caffarelli泛函极小元的一个强最大值原理。我们用它来构造一个Hardt-Simon型的叶理与任何1-齐次全局极小。
A weak comparison principle in tubular neighbourhoods of embedded manifolds
研究无界管状区域上含一阶项的退化拟线性椭圆型方程的弱解。特别是，我们表明，在适当的假设下，弱比较原理成立，如果域是足够窄的。
A maximum principle for free boundary minimal varieties of arbitrary codimension
本文对有边界的黎曼流形中的自由边界极小子流形建立了边界最大值原理，在任意维数和余维上都成立.我们的结果更普遍地适用于varifolds。
Almost Complex and Almost Product Einstein Manifolds from a Variational Principle
它表明，一阶（Palatini）变分原理的一般非线性度量仿射拉格朗日依赖于（对称化）Ricci平方不变量导致一个几乎产品爱因斯坦结构或几乎复杂的反厄米爱因斯坦结构的流形上。证明了复流形上的一个实反厄米度量满足Kähler条件，当且仅当该度量是全纯度量的实部分。给出了反Kähler Einstein流形和几乎积Einstein流形的一个刻画.这样的流形的例子被认为是。
Maximum Principles for Null Hypersurfaces and Null Splitting Theorems
得到了C^0零超曲面的一个最大值原理，并利用它导出了含零线时空的一个分裂定理。作为这个零分裂定理的结果，证明了包含零线的渐近简单真空（Ricci平坦）时空与Minkowski空间等距。
Maximum principles in unbounded Riemannian domains
该研究针对无界黎曼区域上带狄利克雷边界条件的二阶椭圆算子，结合环境流形与微分算子两类假设路径，开展最大值原理的证明研究，全文分为两个独立部分。
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