Moduli space of Fedosov structures
Stanislav Dubrovskiy
考虑Fedosov结构在一点上的芽空间以及作用在其上的保源同态群，计算了一般结构的$k$ -jets的模空间的维数，并构造了Poincaré级数.它被证明是一个有理函数。
We consider the space of germs of Fedosov structures at a point, together with the group of origin-preserving diffeomorphisms acting on it. We calculate dimensions of moduli spaces of $k$-jets of generic structures and construct Poincaré series. It is shown to be a rational function.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On invariant operations of Fedosov structures
在本文中，我们研究了可以在Fedosov流形上执行的不变局部运算，特别强调张量值运算（也称为自然张量）。我们的主要结果把齐次自然张量空间描述为辛群的有限维线性表示。
Conformally Fedosov manifolds
我们引入共形Fedosov结构的概念，并构造了一个相关的Cartan联络。当一个适当的曲率为零时，这使我们能够从抛物几何中构造一个类似于BGG复形的自然微分复形族。
Cahen-Gutt moment map, closed Fedosov star product and structure of the automorphism group
证明了如果紧致Kaehler流形$M$具有非负里奇曲率，且其上有闭Fedosov星积，则$M$上的全纯向量场的约化李代数是约化的.这与La Fuente-Gravy先前发现的阻塞有关。更一般地，我们考虑Cahen-Gutt矩映射映射的平方范数与cscK问题中的数量曲率的Calabi泛函具有相同的性质，并证明了关于极值Kaehler流形的全纯向量场的李代数结构的Calabi定理的Cahen-Gutt版本.该证明使用Cahen-Gutt矩映射的平方范数的Hessian公式。
Almost conformally almost Fedosov structures
研究了偶数维光滑流形上的射影辛结构与几乎共形辛结构之间的关系。我们描述了这些关系由一个几乎共形的辛连接完全迹-自由扭转共享测地线（参数化）与投影类。这种联系推广了一个（共形）Fedosov结构取决于剩余的扭转，这个区别连接。事实上，我们把这些结构看作是共形黎曼结构的几乎辛的类比，因为在共形黎曼结构上有Weyl联络类的类比。此外，这样的类编码了投射类中连接的可变性。区别联络使这类Weyl联络平凡化。有一种描述这些几何结构作为Cartan几何，它将射影和共形黎曼结构的描述推广为抛物几何。这使得有可能构造所谓的Bernstein-Gelfand-Gelfand序列和Bernstein-Gelfand-Gelfand复形的类比。
Kapranov's $L_\infty$ structures, Fedosov's star products, and one-loop exact BV quantizations on Kähler manifolds
我们研究了Kähler流形上的量子化方案，并涉及到几个有趣的结构。我们首先构造了Kähler流形$X$上的Fedosov星积作为Kapranov的$L_\infty$ -代数结构的量子化.然后我们研究了与这些星积相关的Batalin-Vilkovisky（BV）量子化。一个显着的特点是，它们都是单圈精确的，这意味着与两个或多个圈相关联的费曼权重都消失了。这导致了一个简洁的上链水平公式在德拉姆上同调的代数指数。
Structure of the curvature tensor on symplectic spinors
我们研究辛流形$(M^{2l},ω)$配备了一个辛挠自由仿射（也称为Fedosov）连接$\nabla$，并承认亚格结构。令$\mathcal{S}$是所谓的辛旋量丛，令$R^S$是与Fedosov联络$\nabla.$相关联的辛旋量协变导数$\nabla^S$的曲率张量场。已知辛旋量或值外微分2-形式的空间$Γ(M,\bigwedge^2T^*M\otimes {\mathcal{S}}),$关于结构群分解为三个不变空间，在这种情况下，该结构群是元群$Mp(2l,\mathbb{R})$。对于一个辛旋量场$ϕ\in Γ(M,\mathcal{S}),$，我们用联络$\nabla.$的辛Ricci和辛Weyl曲率张量场，显式地计算了$R^Sϕ\in Γ(M,\bigwedge^2T^*M \otimes \mathcal{S})$在上述三个不变空间上的投影。
Moduli of special Lagrangians with boundary, II: Lagrangian Flux and Affine Structures
本文延续对卡拉比-丘流形中带边特殊拉格朗日子流形模空间的研究，在其上构造了一对特殊仿射结构与一个黑塞度量，揭示了该模空间的几何结构。
The moduli of G-structures with linear connection
某些G-结构的喷流的模空间（基本上是那些允许正则线性联络的喷流）被证明同构于自然G-模与G的商。
Moduli spaces of topological calibrations, Calabi-Yau, HyperKähler, $G_2$ and Spin(7) structures
我们将获得四种几何结构的无障碍变形：Calabi-Yau，HyperKähler，$\G$和Spin（7）结构的闭微分形式（校准）。我们开发了一个直接的和统一的建设顺利的模空间这四种几何结构，并表明，当地Torelli型定理持有系统的方式。
Minimal surfaces and symplectic structures of moduli spaces
给定亏格至少为2的闭曲面S，将极小双曲芽的Taubes模空间的辛结构与特征簇X（S，PSL（2，C））上的Goldman辛结构和由Schwarzian参数化给出的复射影结构空间CP（S）上的仿射余切辛结构进行了比较.这是在限制模空间的几乎Fuchsian结构涉及的概念重整体积，用于相关的几何形状的极小曲面在一个双曲3-流形的几何形状的理想共形边界。
Poincare function for moduli of differential-geometric structures
庞加莱函数是局部几何问题中计数模的一种紧凑形式。我们讨论了它的性质与V.Arnold猜想的关系，并在伪群在基上代数传递作用的情况下导出了这一猜想。然后，我们综述了微分不变式的已知计数结果，并导出了几何和分析中其他几个分类问题的新公式。
The moduli spaces of left-invariant statistical structures on Lie groups
本文研究了李群上左不变统计结构的模空间，针对三个特定李群，分析了其左不变黎曼度量的模空间，并分类了左不变共轭对称统计结构和双平坦结构。
Moduli spaces of (co)closed $\mathrm{G}_2$-structures on nilmanifolds
本文计算了7维幂零流形上闭与余闭 $\mathrm{G}_2$ 结构模空间的维数，发现其与第三贝蒂数无关，并证明余闭结构的自同构群未必交换。
Moduli spaces of special Lagrangians and Kähler-Einstein structures
我们将构造一个由Kähler-Einstein结构对和特殊拉格朗日量构成的模空间，并得到这些对的模空间的光滑性.进一步证明了这些对的模空间局部嵌入到某个相对上同调群中。
Poisson Structures on Moduli Spaces of Higgs Bundles over Stacky Curves
本研究通过李代数胚在栈曲线的扭曲稳定希格斯丛模空间上构造泊松结构，给出新实例，并重点研究根栈上的抛物型希格斯丛模空间。
Projective structures on moduli spaces of compact complex hypersurfaces
证明了复流形中紧致复超曲面完备族的模空间通常正则地具有满足某些自然可积性条件的射影结构。
Contact Structures of Sasaki Type and their Associated Moduli
本文基于在意大利卡利亚里举行的RIEMain in Contact会议上的讲话，以纪念现代黎曼接触几何的创始人之一David Blair的78岁生日。本文综述了一种特殊的黎曼切触结构--Sasakian几何。本次调查的最终目标是了解Sasaki结构类的模量以及极值和常数数量曲率Sasaki度量的模量，特别是Sasaki-爱因斯坦度量的模量。
Deformations and Moduli of Structures on Manifolds: General Existence Theorem and Application to the Sasakian Case
本文证明了几何结构的局部模空间的一个存在性定理。然后为了说明这个结果的有趣性，我们将它应用到Sasakian和Sasaki-Einstein结构的情形。
Moduli spaces of convex projective structures on surfaces
本文定义了二维带孔曲面上的凸射影结构，并研究了它们的模空间。我们证明了这个模空间与我们的论文math/0311149中定义的群PSL_3的高阶Teichmuller空间正则一致。我们定义了带孔曲面上凸射影结构的模空间的量子形式。本文可作为对数学/0311149的介绍。在附录中我们证明了5个旗在射影平面上的构形空间是E_7型簇。
Complex and Kaehler structures on compact homogeneous manifolds - their existence, classification and moduli problem
紧致流形上某些复杂几何结构的存在，如复结构、Kaehler（伪Kaehler）结构等，往往对它的拓扑流形或微分流形有一定的限制.本文综述了紧致齐性流形上这类结构的存在性、分类和模问题的研究进展。
On the symplectic structure over a moduli space of orbifold projective structures
设S是紧致连通定向orbifold曲面，利用Bers同时一致化，证明了S上射影结构的模空间可以双全纯映射到S的Teichmüller空间的全纯余切丛的全空间上. Teichmüller空间的全纯余切丛的全空间具有Liouville辛形式，射影结构的模空间也具有自然的全纯辛形式。证明了上述识别与这些辛结构是相容的。类似的结果得到了双全纯构造使用由肖特基群和厄尔的版本的同时均匀化提供的均匀化。
Holonomy map fibers of $\mathbb{C}{\rm P}^1$-structures in moduli space
设$S$是亏格为$g\geq 2$的闭定向曲面.修复任意非初等表示$ρ\colonπ_1(S)\to {\rm SL}_2(\mathbb{C})$，并使用完整性$ρ$考虑$S$上的所有标记（复杂）投影结构。我们证明了它们的共形结构在$S$的模空间中是稠密的。
Invariant generalized complex geometry on maximal flag manifolds and their moduli
本文研究极大旗流形上不变广义复结构与广义Kähler结构的模空间，通过纯旋量给出模空间的另一种描述，并刻画Weyl群作用诱导的胞腔分解。
Coordinates on the augmented moduli space of convex RP^2 structures
设S是具有负欧拉示性数的可定向有限型曲面。第一作者首先定义了S上凸实射影结构的增广模空间，并对其进行了拓扑化。在这篇文章中，我们给出了一个明确的描述，这种拓扑结构使用显式坐标。更精确地说，给定这个增广模空间中的每一点，我们找到关于这个点的适当开邻域与S的映射类群的适当子群的商上的显式连续坐标。利用这一点，我们给出了S上凸实射影结构的增广模空间同胚于与S同胚的Riemann曲面的模空间的Deligne-Mumford紧化上的正则三次微分的轨道向量丛的一个简单证明.
Triangulations and volume form on moduli spaces of flat surfaces
本文研究了平移曲面结构变形后的曲面上具有圆锥奇点的平坦度量结构。这种平坦度量结构的模空间可以看作是平移曲面的模空间的某种变形。利用测地线三角剖分，我们定义了一个体积形式的模空间，并表明，在众所周知的情况下，这种体积形式同意通常的，乘法常数。
Moduli spaces of flat Lie algebroid connections
本文证明了紧致流形上平坦不可约李代数体联络的模空间局部具有光滑可微空间的自然结构。本文推广了紧致复流形上复向量丛上全纯结构的模空间的某些已知结果。
Contractibility of moduli spaces of RCD(0,2)-structures
本文研究RCD(0,2)-空间，分类了所有容许该结构的紧拓扑空间，描述了对应模空间并证明其均具有可缩性，为非光滑度量测度空间的模空间研究提供了新结果。
Moduli spaces of compact RCD(0,N)-structures
该研究围绕紧空间上的RCD(0,N)-结构模空间展开，建立了结构收敛与万有覆叠提升等变收敛的关联，构造并证明了Albanese映射与soul映射的连续性，还给出了具有非平凡有理同伦群的模空间实例。
M-theory moduli spaces and torsion-free structures
基于例外广义几何对四维空间的$\mathcal{N}=1$ M-理论紧化的描述，我们提出了一种将紧化空间与一个具有无挠结构的高维流形相关联的方法来几何化M-理论通量.作为这个建议的一个重要例子，我们构造了一个从八维$S^{1}$ -丛上的$Spin(7)$ -结构集到基空间上的$G_{2}$ -结构集的双射，充分刻画了当整个空间具有无挠$Spin(7)$ -结构时的$G_{2}$-挠类。最后，我们详细阐述了如何使用无挠结构的高维流形及其模空间来获得关于M-理论紧化的模空间的信息。
A Geometric Compactification Of The Moduli Stack Of Left Invariant Complex Structures On A Lie Group
本文提出了一种固定实李群或商上左不变复结构模栈的几何紧化方法，其新增边界点为横截于实叶状结构的CR结构。
On Moduli Spaces of Convex Projective Structures on Surfaces: Outitude and Cell-Decomposition in Fock-Goncharov Coordinates
推广了Epstein和Penner关于尖双曲流形的一个开创性结果，Cooper和Long证明了每个修饰的严格凸射影尖流形都有一个规范的胞腔剖分。Penner用前一个结果来描述穿刺表面的修饰Teichmüller间隙的自然胞腔剖分。我们将这种胞腔剖分推广到有限体积的修饰严格凸射影结构的模空间。证明使用Fock和Goncharov的$\mathcal{A}$ -坐标的双重装饰结构。此外，我们描述了一个简单的，内在的边缘翻转算法，以确定与模空间中的一个点相关的典型胞腔剖分，并表明，彭纳的Teichmüller细胞的中心也是自然的中心的细胞在模空间。我们证明了在许多情况下，相关的和乐群是半算术的。
The pre-symplectic geometry of opers and the holonomy map
本文将具有负欧拉示性数的闭定向光滑曲面上的标记操作结构的模空间构造为Teichmüller空间上的全纯纤维丛.证明了从标记操作结构空间到约化平坦丛的模空间的全纯映射是全纯浸入，推广了标记复射影结构的模空间的已知结果.最后，证明了标记复射影结构的模空间上的辛结构可推广到标记算子的模空间上的预辛结构，其约化相空间是标记复射影结构的空间.
K3 surfaces with involution, equivariant analytic torsion, and automorphic forms on the moduli space II: a structure theorem for r(M)>10
研究了对合K3曲面的不变量的结构，利用等变解析挠量得到了不变量的结构。以前已知不变量表示为模空间上自守形式的Petersson范数。当K3-格的不变子格关于对合的秩严格大于10时，我们证明了这种自守形式表示为显式Borcherds提升与Igusa的Siegel模形式的张量积.
Quasi Poisson structures, weakly quasi Hamiltonian structures, and Poisson geometry of various moduli spaces
本文提出准泊松结构与弱准哈密顿结构的理论，应用于各种模空间，得到非退化泊松结构，并恢复了Kähler结构的辛部分。
On Special Calibrated Almost Complex Structures and Moduli Space
$2n$维辛流形$(M,ω)$上的\emph{$ω$-admissible almost complex structure}是$ω$校准的几乎复结构$J$，它允许无处消失的$\bar{\partial}_J$ -闭$(n,0)$ -形式$ψ$ .在给出一些例子后，我们考虑了容许殆复结构的模空间，并研究了无穷小变形。作为特殊情况，我们写下来的复杂环面的显式计算。
Fenchel-Nielsen coordinates on the augmented moduli space of anti-de Sitter structures
本文将我们最近关于正则全局双曲极大反de Sitter结构的工作与经典的全局双曲极大Cauchy紧反de Sitter流形理论相结合，定义了一个增广的模空间.此外，我们在该空间中引入了一个类似于双曲准Fuchsian流形的复Fenchel-Nielsen坐标的坐标系。
Non-abelian Hodge correspondence and moduli spaces of flat bundles on Sasakian manifolds with fixed basic structures
本文研究紧 Sasakian 流形上简单平坦丛的模空间分解，并在模空间层面刻画非阿贝尔 Hodge 对应，进而得到 Hitchin 真泛性质的类比。
The structure of surfaces and threefolds mapping to the moduli stack of canonically polarized varieties
Viehweg推广了著名的Shafarevich双曲性猜想，证明了一个准投射流形如果允许正则极化簇的模栈具有一般的有限态射，则它必然是log一般型的.给定一个准射影三重Y，允许一个非常数映射到模栈，我们采用对数复数形式的扩展性质，建立一个强有力的关系之间的模映射和Y的极小模型程序：在所有相关的情况下，极小模型程序导致一个纤维空间的纤维化因子的模映射。一个更精细肯定的回答维韦格的猜想家庭超过三倍以下作为一个推论。对于曲面上的族，模映射通常可以非常明确地描述。稍弱的结果得到家庭的品种平凡，或更一般的半充足的典范丛。
Real structures on moduli spaces of Higgs bundles
我们在Higgs丛的模空间上构造了交换实结构的三元组，其固定轨迹是（B，A，A），（A，B，A）和（A，A，B）型膜.我们通过相关的光谱数据研究实点，并使用KO，KR和等变K-理论描述所涉及的拓扑不变量。
Moduli of $G_2$ structures and the Strominger system in dimension 7
本文研究了紧致$7$维流形上的$G_2$结构与$G_2$ -瞬子的扭转耦合.这种耦合是通过一个出现在超引力和广义几何中的$4$ -形式的方程，称为比安奇恒等式。由此产生的偏微分方程组可以被视为一个类似的Strominger系统在$7$维。我们开始研究的模空间的解决方案，并表明，它是有限维使用椭圆算子理论。我们还将相关的几何结构与广义几何联系起来。
Moduli spaces for quilted surfaces and Poisson structures
设G是具有双不变伪黎曼度量的李群。紧定向曲面P上的主G-丛P \to上的平坦联络的模空间具有Poisson结构。如果我们将P平凡化在边界上的有限个点上，那么模空间反而带有拟泊松结构。我们的第一个结果是描述这个准泊松结构的相交形式的基本广群的表面，推广结果Massuyeau和Turaev。我们的第二个结果是将这个框架扩展到绗缝表面，即表面的结构群从一个区域到另一个区域的变化和减少（或关系）的结构发生沿边界的区域，扩展结果的第二作者。我们描述了模空间上的泊松结构的绗缝表面的自旋网络，即图沉浸在表面上，赋予一些额外的数据在其边缘和顶点的操作。这扩展了许多作者的结果。
Geometric Prequantization of the Moduli Space of the Vortex equations on a Riemann surface
众所周知，黎曼曲面上涡旋方程解的模空间具有辛（实际上是凯勒）结构。我们明确地展示了这种辛结构，并进而展示了模空间上的一族辛（实际上是Kähler）结构$Ω_{Ψ_0}$，由黎曼曲面上的线丛的一部分$Ψ_0$参数化。接下来，我们证明了，对应于这些有一个家庭的预量子线丛${\mathcal P}_{Ψ_0} $的模空间的曲率是成比例的辛形式$Ω_{Ψ_0}$。
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