Lie algebras attached to Clifford modules and simple graded Lie algebras
本文研究了深度为2的复单分次李代数的可能情形，它们是由Clifford代数表示而产生的伪$H$型李代数的Tanaka表示.证明了具有$|2|$ -分次的$B_n$型复单李代数不包含非Heisenberg伪$H$ -型李代数作为其负幂零部分，而$A_n$、$C_n$和$D_n$型复单李代数提供了这样的可能性.在例外代数中，只有$F_4$和$E_6$含有非Heisenberg伪$H$型李代数作为其$|2|$ -分次的负部分.一个类似的问题，真正的简单分次李代数是更困难的，我们给的结果揭示了复杂的情况下的主要差异。
2017-12-24 math.DG
Hom-Lie Algebras and Hom-Lie Groups, Integration and Differentiation
本文引入了（正则）Hom-李群的概念.将一个Hom-李代数与一个Hom-李群联系起来，证明了每一个正则Hom-李代数都是可积的.然后，定义了Hom-李群的Hom-李代数到Hom-李群的Hom-指数（Hexp）映射，并讨论了Hexp映射的普适性.我们还描述了光滑流形上的Hom-李群作用.随后，我们给出了Hom-李群在其Hom-李代数上的伴随表示的概念.最后，我们将Hom-李代数$(\mathfrak{gl}(V),[\cdot,\cdot],\mathsf{Ad})$与Hom-李代数的导子Hom-李代数进行了积分.
2020-12-17 math.DG
Lie Infinity-Algebras from Lie Rinehart Pairs
本文将多向量场的Schouten演算推广到交换Lie-Rinehart对上，并定义了一个关于交换Lie-Rinehart对的外幂的非负分次Lieo-代数。
2013-11-12 math.DG
Projectable Lie algebras of vector fields in 3D
从$\mathbb C^2$上有限维可迁向量场李代数的李分类出发，通过从基提升李代数，构造了丛$\mathbb C^2 \times \mathbb C$上有限维可迁向量场李代数.基本上有三种类型的传递升降机，我们计算所有的李代数从李的分类。最简单的提升类型是由李代数上同调编码的。
2018-03-23 math.DG
Exterior differential calculus in generalized Lie algebras(algebroids) category with applications to interior and exterior algebraic(differential) systems
提出了一类新的李代数，称之为广义李代数，使得经典李代数和Lie-Rinehart代数都是这类新代数的对象.利用广义李代数的概念，提出了广义李代数胚理论的一种新的哲学，并给出了广义李代数胚范畴的对象的例子。给出了广义李代数上的一个外微分学，得到了一个Maurer-Cartan型定理.设广义李代数（代数胚）的任何子模（向量子丛）是该广义李代数/代数胚的内部代数（微分）系（IAS（IDS）），则刻画了IAS（IDS）在Frobenius型结果中的对合性.引入广义李代数（代数胚）的外代数（微分）系的概念，利用Cartan型结果刻画了IAS（IDS）的对合性。最后，提出了代数（微分）辛空间理论研究的新方向。
2016-02-07 math.DG
Lie algebra of an n-Lie algebra
构造了n-李代数的李代数，并定义了n-李代数的上同调.
2013-10-10 math.DG math.RA
On $k$-para-Kähler Lie algebras a subclass of $k$-symplectic Lie algebras
$k$ -Para-Kähler李代数是Para-Kähler李代数$(k=1)$的推广，是$k$ -辛李代数的一个子类。本文证明了仿Kähler李代数作为左对称双代数的刻画可以推广到$k$ -仿Kähler李代数，从而引入了两种不同的新结构，但它们都推广了左对称代数的概念.这也允许引入广义$S$ -矩阵。然后我们确定了所有的$k$ -辛李代数的尺寸$(k+1)$和所有的6维2-para-Kähler李代数。
2020-10-29 math.DG math.SG
Post-Lie algebra structures and generalized derivations of semisimple Lie algebras
研究了李代数对（g，n）上的后李代数结构，证明了其中一个李代数是半单的情况下后李代数结构的存在性。对于半单g和可解n，我们证明了（g，n）上不存在后李代数结构.对于半单n和一定的可解g，我们构造了标准后李代数结构.另一方面证明了半单n和可解幺模g不存在后李代数结构。在半单情形下，我们还确定了n的广义$(\al,\be,\ga)$ -导子.作为应用，我们对由广义导子诱导的后李代数结构进行了分类。
2011-08-30 math.DG math.RA
Affine actions on Lie groups and post-Lie algebra structures
我们在定义在固定向量空间$V$上的李代数对$(\Lg,\Ln)$上引入后李代数结构。特殊情况是LR-结构和李代数上的准李代数结构。研究幂零李群上的NIL-仿射作用，我们发现后李代数结构自然产生。利用两个李代数$\Lg$和$\Ln$的代数结构，得到了后李代数结构存在性的几个结果.一个结果是，例如，如果在$(\Lg,\Ln)$上存在后李代数结构，其中$\Lg$是幂零的，则$\Ln$一定是可解的。此外，特殊情况和例子。这包括所有复杂的二维后李代数的分类。
2011-09-01 math.DG math.RA
On the structure of pseudo-Riemannian symmetric spaces
根据我们在数学DG/0312243中对度量李代数的研究，我们提出了一种理解非半单伪黎曼对称空间的方法。引入了带对合的李代数的正交模的上同调集（称为二次上同调）。然后我们构造了一个函子赋值，它将伪黎曼对称空间M赋值给一个三元组，三元组由（i）一个带对合的李代数（其维数远小于M的transvection群的维数），（ii）带对合的李代数的一个半单正交模，（iii）这个模的一个二次上同调类组成.这导致了不可分解的非简单伪黎曼对称空间的分类方案。此外，我们得到了一个完整的分类对称空间的指数2（从而完成和纠正部分早期的分类结果，由于Cahen/Parker和Neukirchner数学。DG/0301326）。
2004-08-18 math.DG math.RT
Lie-admissible algebras and operads
一个李容许代数通过反交换性给出一个李代数。在这项工作中，我们研究了显着的类李可容许代数，如Vinberg，PreLie代数。我们计算相应的二元二次运算，并研究其Koszul对偶。把李代数看作是李容许代数，我们可以对每个李代数定义一个值在李容许模中的上同调。这使得可以研究李可允许代数范畴中的李代数的某些变形。最后研究了这些运算与其对偶运算之间的张量积。作为应用，我们构造了一类新的Vinberg代数.
2002-10-18 math.CT math.DG math.RA
Lie algebraic Carroll/Galilei duality
我们研究了具有双不变的巴格曼结构、伽利略结构或卡罗结构的李群。本地化的身份，我们表明，李代数与广告不变的巴格曼，卡罗尔或伽利略结构实际上是由相同的数据：度量李代数的反对称推导。这是相同的数据定义一个一维的双重扩展的度量李代数和，事实上，巴格曼李代数符合这样的双重扩展，包含carrollian李代数作为一个理想和投影到伽利略李代数。这建立了一个规范之间的对应carrollian和伽利略李代数介导的bargmannian李代数。这种重新表述使我们能够使用度量李代数的结构理论，给出一个列表的bargmannian，carrollian和伽利略李代数在半正定的情况下。我们还证明了李群具有双不变（环境）莱布尼兹结构。Leibnizian李代数是Bargmannian李代数类的推广，同时也建立了Carrollian和Galilean李代数之间的一种非正则对应关系。
2022-10-25 hep-th math.DG math.RA
Categorified central extensions, étale Lie 2-groups and Lie's Third Theorem for locally exponential Lie algebras
李第三定理断言每个有限维李代数都是李群的李代数，但在无限维中是不成立的。现代对这一现象的解释是无穷维李代数的中心扩张的积分问题，这反过来又被表述为李代数上循环的积分过程。本文通过对积分对象的推广，克服了从李代数到李群的上圈和中心扩张的积分障碍。这些物体遵循人们所能期望的最大相干性。此外，我们还证明了它们是积分问题的普适解。这个结果的主要应用是Mackey完全局部指数李代数（例如，一个Banach-李代数）积分到一个Lie 2-群，在这个意义上，存在从某些Lie 2-群到李代数的一个自然李函子，将积分Lie 2-群发送到一个同构的李代数。
2011-07-01 math.CT math.DG math.GR
From simplicial Lie algebras and hypercrossed complexes to differential graded Lie algebras via 1-jets
设g是长度为k的Moore复形为Ng的单李代数.设G是对g积分的单李群，它在每个单水平上单连通.我们利用G的分类空间的1-jet，从g出发，构造了一个k-李代数L。这样构造的李k-代数L实际上是一个微分分次李代数。微分和括号明确地描述在Ng的相应的k-超交叉复结构的条款（的一部分）。这个结果可以看作是Quillen关于单纯李代数和dg-李代数之间的连接的（纯代数的）构造的一个几何解释。
2012-10-01 math-ph math.DG math.MP
$\mathcal{O}$-operators on Lie $\infty$-algebras with respect to Lie $\infty$-actions
本文定义了李$\infty$ -代数$E$上的$\mathcal{O}$ -算子关于$E$在另一个李$\infty$ -代数上的作用，并将它们刻画为某个李$\infty$ -代数的Maurer-Cartan元，该李代数是由Voronov的高导括号构造得到的.确定了控制$\mathcal{O}$ -算子关于固定作用的变形的Lie $\infty$ -代数.
2022-01-21 math-ph math.DG math.MP
